基于群決策的改進(jìn)AHP法在橋梁評估中的應(yīng)用

屈兵，肖汝誠，仲健，林晶

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基于群決策的改進(jìn)AHP法在橋梁評估中的應(yīng)用

屈兵，肖汝誠，仲健，林晶

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海，200092)

針對傳統(tǒng)層次分析法(AHP)的缺陷，提出基于群決策的改進(jìn)AHP方法，應(yīng)用到橋梁狀態(tài)評估中。首先，引入指數(shù)區(qū)間數(shù)標(biāo)度方法，建立元素為指數(shù)區(qū)間數(shù)的判斷矩陣，并建立一套求解指數(shù)區(qū)間數(shù)判斷矩陣指標(biāo)權(quán)重的優(yōu)化算法；然后，引入基于加權(quán)集值統(tǒng)計的專家群決策理論，討論基于判斷偏好信息的專家權(quán)重計算方法以及判斷矩陣的集結(jié)，得到專家群體決策矩陣；最后，構(gòu)建某鋼箱梁斜拉橋的綜合評估AHP模型，采用本文方法進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重計算，論證方法的可行性與實(shí)用性。本文方法弱化了單一專家評判過程中的主觀不確定性，為橋梁的管理養(yǎng)護(hù)提供了更加科學(xué)可信的決策依據(jù)。

層次分析法(AHP)；橋梁評估；指數(shù)區(qū)間數(shù)；權(quán)重；群決策；集值統(tǒng)計

橋梁的狀態(tài)評估是一個涉及多層次、多指標(biāo)、多因素的復(fù)雜決策過程。在評估過程中，由于定性評判的主觀性、某些統(tǒng)計方法的局限性以及諸多不可定量描述的外界因素的干擾，使得橋梁的評估存在極大的模糊性與不確定性[1]。層次分析法(AHP)因其簡明直觀的原理與廣泛的實(shí)用性在橋梁評估模型的建立與指標(biāo)的權(quán)重確定中得到了學(xué)者的青睞。在JTG H11—2004“公路橋梁養(yǎng)護(hù)規(guī)范”[2]、CJJ 99—2009“城市橋梁養(yǎng)護(hù)規(guī)范”[3]以及JTG/T H21—2011“公路橋梁技術(shù)狀況評定標(biāo)準(zhǔn)”[4]中均有AHP法思想的體現(xiàn)，但規(guī)范中對于構(gòu)件指標(biāo)權(quán)重的規(guī)定均為經(jīng)驗(yàn)性取值或由經(jīng)驗(yàn)公式算得，對于種類繁多且復(fù)雜的橋梁結(jié)構(gòu)而言，這些規(guī)定難以以偏概全。傳統(tǒng)AHP法采用1~9標(biāo)度獲得判斷矩陣，繼而求出權(quán)重，1~9標(biāo)度雖然簡潔，但主觀性較強(qiáng)，容易出現(xiàn)評估結(jié)果的逆序、思維與判斷矩陣的一致性脫節(jié)等問題[5?6]。為此，不少學(xué)者對AHP法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了如標(biāo)度、指數(shù)標(biāo)度、分?jǐn)?shù)標(biāo)度、0.1~0.9標(biāo)度、區(qū)間標(biāo)度等多種標(biāo)度體系[7?10]。呂躍進(jìn)等[11]對多種標(biāo)度進(jìn)行了系統(tǒng)比較研究，指出指數(shù)標(biāo)度較好地解決了判斷矩陣一致性與思維一致性脫節(jié)的問題，是一種可靠優(yōu)良的標(biāo)度，并對指數(shù)標(biāo)度理論進(jìn)行了若干改進(jìn)與完善。而區(qū)間標(biāo)度則實(shí)現(xiàn)了標(biāo)度值從點(diǎn)到空間的擴(kuò)展，有效量化了問題的不確定 性[12?13]。但是在橋梁評估領(lǐng)域，大多仍沿用傳統(tǒng)基于1~9標(biāo)度的AHP法，存在一定的粗糙性與不合理性。本文作者將指數(shù)標(biāo)度與區(qū)間標(biāo)度進(jìn)行有效地結(jié)合，提出基于指數(shù)區(qū)間數(shù)標(biāo)度的AHP方法，建立了一套求解指數(shù)區(qū)間數(shù)矩陣指標(biāo)權(quán)重的優(yōu)化算法；同時引入群組判斷的思想，通過多個專家構(gòu)造判斷矩陣，去除由于個人偏好而產(chǎn)生的判斷偏差。將其應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)的評估中，使評估結(jié)果更加科學(xué)可靠。

1 指數(shù)區(qū)間數(shù)標(biāo)度方法

1.1 指數(shù)標(biāo)度

韋伯?費(fèi)希納定律[14]認(rèn)為：心理量是外界刺激量的對數(shù)函數(shù)，即當(dāng)刺激強(qiáng)度以幾何級數(shù)增加時，感覺的強(qiáng)度以算術(shù)級數(shù)增加。感覺強(qiáng)度與刺激強(qiáng)度之間的函數(shù)關(guān)系為

其中：為韋伯常數(shù)。根據(jù)此定理，若將指標(biāo)a相對于a的重要性程度(假定a的重要性大于等于a的重要性)等間距地分成9個等級，分別為“同等重要”、“稍微重要”、“明顯重要”、“非常重要”、“極端重要”，以及它們的中間程度等級，并用=0~8的等差整數(shù)分別描述這9個等級，那么，指標(biāo)a對a的客觀重要性比率a與的關(guān)系為

1.2 指數(shù)區(qū)間數(shù)判斷矩陣的建立

指數(shù)標(biāo)度方法可獲得與思維判斷的一致性，但比較判斷結(jié)果仍為確定的值。為適應(yīng)評價過程的模糊性與隨機(jī)性，采用區(qū)間數(shù)來量化人們的主觀判斷，這時判斷矩陣中各元素均為指數(shù)型區(qū)間數(shù)。有如下定義：

表1 指數(shù)區(qū)間數(shù)標(biāo)度

由表1可知：當(dāng)重要性等級相差越大時，標(biāo)度區(qū)間的間距越大，標(biāo)度的不確定度也越大，這符合人的思維判斷規(guī)律。

1.3 一致性逼近及指標(biāo)權(quán)重計算

1)為滿足完全一致性的確定性數(shù)字矩陣；

2) 矩陣與最可能值數(shù)字矩陣(見定義2)的偏差盡可能小；

這樣，對矩陣模型的一致性逼近轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化計算問題。其中的目標(biāo)函數(shù)用于反映與的偏差。引入矩陣各元素區(qū)間數(shù)的偏差項(xiàng)l，令：

式中：=1, 2, …,；=1, 2, …,。

可以得到矩陣與的偏差函數(shù)為

由于判斷矩陣具有互反性，這里只需考慮矩陣的上三角元素(不包含對角線元素)。

式中：=1, 2, …,;=1, 2, …,。

求解上述最優(yōu)問題，可得到最優(yōu)權(quán)重向量。

2 基于群決策的區(qū)間數(shù)判斷矩陣集結(jié)

實(shí)際評判中，單一專家往往不能充分反映客觀事實(shí)，因此，需要綜合多個專家的意見，這就出現(xiàn)了群體決策的問題。群決策的過程，就是將各專家意見的分歧統(tǒng)一化，極小化群決策結(jié)果與個人偏好的不一致的過程[15?16]。

2.1 基于集值統(tǒng)計的判斷矩陣集結(jié)模型

集值統(tǒng)計是處理不確定性評價指標(biāo)的一種有效方式。設(shè)評價系統(tǒng)各評判指標(biāo)集合為={1,2, …,x, …,x}，評審專家集為={1,2, …,s, …,s}。對每一個評判指標(biāo)()，各專家()給出的區(qū)間估計值為(=1, 2, …,)，這樣可形成一個維集值統(tǒng)計序列。將這個區(qū)間疊加在一起，并令，，則個專家對指標(biāo)的評判在數(shù)軸上形成一個位于區(qū)間上的隨機(jī)分布。區(qū)間上任一點(diǎn)的模糊覆蓋率如圖1所示。

圖1 評價指標(biāo)值的落影分布

式中：

將式(10)化簡整理得

2.2 專家權(quán)重的確定

專家權(quán)重可通過專家構(gòu)造的判斷矩陣間接反映出來，具體表現(xiàn)在專家的個體偏好信息與綜合偏好信息的差異上。為定量體現(xiàn)這種差異，定義2個區(qū)間數(shù)，的偏離度為

對不同的指標(biāo)，同一專家評判結(jié)果的偏離度是不一樣的。一般認(rèn)為，各專家的主觀理性判斷存在著一致性的趨勢，而不一致性評價矩陣的產(chǎn)生可以認(rèn)為是由眾多的隨機(jī)干擾共同作用的結(jié)果。設(shè)專家給出的各指標(biāo)的評判區(qū)間與對應(yīng)各指標(biāo)的總體加權(quán)評判區(qū)間的相對偏差為，對進(jìn)行如下假設(shè)。

2.3 專家群體決策矩陣的建立

專家群體決策矩陣的建立步驟如下。

3 應(yīng)用實(shí)例

以一座鋼箱梁斜拉橋的三層AHP評估模型為例，采用本文方法計算評估指標(biāo)的權(quán)重。評估模型如圖2所示。

圖2 鋼箱梁斜拉橋狀態(tài)評估模型

決策者可根據(jù)需要對各層次單元進(jìn)行進(jìn)一步的分解、綜合或修改。如可將“混凝土質(zhì)量”繼續(xù)細(xì)分為混凝土強(qiáng)度推定值、鋼筋銹蝕情況、氯離子含量、混凝土電阻率、混凝土保護(hù)層損傷、碳化程度以及表觀缺損等。以下僅以第1層的5個指標(biāo)(索塔、鋼箱梁、斜拉索、墩臺基礎(chǔ)和附屬設(shè)施)為例進(jìn)行計算說明。

1) 對第1層各指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較判斷，得到5階主觀感覺判斷矩陣。6位專家填寫的主觀感覺判斷矩陣如下。

專家一：

專家二：

專家三：

專家四：

專家五：

專家六：

2) 根據(jù)式(17)計算各專家權(quán)重，結(jié)果見表2。

表2 專家權(quán)重

3) 取矩陣上三角元素，共10個評價指標(biāo)(記為1~10)，根據(jù)式(18)計算出各指標(biāo)的群決策綜合評判區(qū)間，結(jié)果見表3。

表3 綜合評判區(qū)間與置信度

5) 計算各指標(biāo)的權(quán)重，結(jié)果見表4。

表4 各指標(biāo)權(quán)重

表4中，“AHP權(quán)重”為按照本文方法計算的權(quán)重；“規(guī)范權(quán)重”為根據(jù)JTG/T H21—2011“公路橋梁技術(shù)狀況評定標(biāo)準(zhǔn)”[4]中相關(guān)規(guī)定得到的斜拉橋構(gòu)件權(quán)重。

由表4可以看到：“AHP權(quán)重”中各指標(biāo)的權(quán)重由大到小排列順序?yàn)樾崩?、索塔、鋼箱梁、墩臺基礎(chǔ)、附屬設(shè)施。上部結(jié)構(gòu)各指標(biāo)(索塔、鋼箱梁與斜拉索)的AHP計算權(quán)重均比墩臺基礎(chǔ)的大，且遠(yuǎn)大于附屬設(shè)施的AHP計算權(quán)重，這與各專家給出的主觀感覺判斷矩陣中反映出的指標(biāo)重要性排序是一致的，說明該橋更加重視對上部結(jié)構(gòu)安全性性能的評價。而“規(guī)范權(quán)重”中的指標(biāo)的權(quán)重由大到小排序?yàn)槎张_基礎(chǔ)、附屬設(shè)施、斜拉索、索塔、鋼箱梁。墩基與附屬設(shè)施的權(quán)重顯著大于“AHP權(quán)重”的計算結(jié)果，而上部結(jié)構(gòu)各構(gòu)件權(quán)重則較小，這與專家群體對該橋構(gòu)件的重要性判斷是不相符的，原因在于規(guī)范中對各類橋型的構(gòu)件權(quán)重規(guī)定是一成不變的，顯然不能反映出不同橋梁評估時的側(cè)重點(diǎn)與差異性。

本文方法針對實(shí)際橋梁，綜合了不同專家的意見，并合理量化了判斷與思維的一致性與判斷的模糊性，因而更具科學(xué)性與可靠性。

根據(jù)上述方法，可求得AHP模型中其他單元層次的指標(biāo)權(quán)重。

逐級向上綜合，便可得到橋梁的整體評估結(jié)果。評價結(jié)果的確定與綜合可結(jié)合變權(quán)理論[18]、模糊理 論[19]等進(jìn)行。

4 結(jié)論

1) 提出基于指數(shù)區(qū)間數(shù)的不確定型AHP法，建立了一套求解指數(shù)區(qū)間數(shù)判斷矩陣指標(biāo)權(quán)重的優(yōu)化算法，使決策者的思維與判斷結(jié)果取得一致，弱化了判斷中的不確定性。

2) 引入專家的群組判斷，提出基于專家權(quán)重的集值統(tǒng)計方法，建立了專家群體決策矩陣，避免了單一專家模型評判的不足。

3) 用實(shí)例論證了方法的可操作性與實(shí)用性。本文方法也適用于其他各類基于AHP方法的綜合評估。更多的工程應(yīng)用與驗(yàn)證將在今后的研究中進(jìn)一步展開。

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(編輯 楊幼平)

Application of improved AHP and group decision theory in bridge assessment

QU Bing, XIAO Rucheng, ZHONG Jian, LIN Jing

(College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

An improved analytic hierarchy process (AHP) method based on the group decision theory was applied to bridge condition assessment for the defects in the traditional AHP. First, exponential-interval scale was introduced to establish judgment matrix whose elements were exponential-interval numbers, and an optimization algorithm of weights computing of the exponential-interval number judgment matrix was given. Then group decision theory on the basis of expert-weighting set-valued statistics was employed. The approaches of confirming expert weights concerning the judgment preference information and the aggregation of the judgment matrix were discussed, to obtain the expert-group decision matrix. Finally, a comprehensive evaluation AHP model for a certain steel box girder cable-stayed bridge was established, and the index weights were calculated, which demonstrates the feasibility and practicability of this method. The method weakens the subjective uncertainty in single-expert judgment, providing a more scientific and reliable decision-making basis for bridge maintenance and management.

analytic hierarchy process (AHP); bridge assessment; exponential-interval number; weight; group decision; set-valued statistics

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.11.030

TU997

A

1672?7207(2015)11?4204?07

2015?01?07；

2015?03?31

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃(973計劃)項(xiàng)目(2013CB036300)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51378387) (Project(2013CB036300) supported by the National Basic Research Development Program (973 Program) of China; Project(51378387) supported by the National Natural Science Foundation of China)

屈兵，博士研究生，從事橋梁監(jiān)測與狀態(tài)評估研究；E-mail: bingoqu@foxmail.com