削枝強(qiáng)干，教學(xué)材料須切中知識(shí)“要害”

李艷紅++嚴(yán)育洪

話題1：開(kāi)放理念下的生長(zhǎng)課堂，需要怎樣的教材？

一位教師教學(xué)蘇教版六年級(jí)“用替換的策略解決問(wèn)題”。在例題之前，先講了《曹沖稱(chēng)象》的故事，然后出示天平圖，提出了兩個(gè)問(wèn)題：“你能看出1個(gè)梨和1個(gè)橙子之間有什么關(guān)系嗎？”“根據(jù)兩幅天平圖，你能求出1個(gè)梨和1個(gè)橙子各重多少嗎？”結(jié)合課件動(dòng)態(tài)演示，把一個(gè)梨換成兩個(gè)橙子或者把兩個(gè)橙子換成一個(gè)梨，以此告訴學(xué)生這是替換的策略。接著出示例題“小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？”，提問(wèn)：“這個(gè)問(wèn)題我們可以采用什么策略來(lái)解決呢？”教師話音剛落，學(xué)生就不假思索地一致回答出“替換”，教師滿(mǎn)意地追問(wèn)：“那怎樣使用替換呢？”隨手在“小杯的容量是大杯的1/3”下畫(huà)線引導(dǎo)學(xué)生探索。

這是一節(jié)指導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題的策略教學(xué)課。從知識(shí)層面看，解決問(wèn)題有著策略；從教學(xué)層面看，學(xué)生學(xué)習(xí)有著策略，教師教學(xué)同樣有著策略。策略教學(xué)，需要教學(xué)策略的配合。從大處看，教學(xué)策略不外乎以教師為主體還是以學(xué)生為主體的問(wèn)題，也可以形象地比喻成知識(shí)的播種、養(yǎng)護(hù)、收成以誰(shuí)為主的問(wèn)題。

教師教學(xué)策略的選擇應(yīng)該有利于學(xué)生認(rèn)知策略的自覺(jué)形成。美國(guó)教育心理學(xué)家加涅認(rèn)為有兩種基本的認(rèn)知策略，即學(xué)習(xí)的策略和思考的策略。學(xué)習(xí)的認(rèn)知策略是一種集中注意、組織信息、細(xì)化內(nèi)容、熟悉使用和檢索知識(shí)的智慧策略；思考的認(rèn)知策略是一種導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)、發(fā)明或創(chuàng)造性的理智技能。策略知識(shí)的學(xué)習(xí)，明顯有著策略性知識(shí)的特征，即關(guān)于“如何學(xué)習(xí)、如何思維”的知識(shí)，也就是需要綜合運(yùn)用學(xué)習(xí)的認(rèn)知策略和思考的認(rèn)知策略。讓學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)創(chuàng)造”的核心就是策略性知識(shí)，這就是本課知識(shí)的“要害”，它影響著學(xué)生今后的學(xué)習(xí)質(zhì)量和生活質(zhì)量。

在這節(jié)策略教學(xué)中，替換法是知識(shí)的教學(xué)“要點(diǎn)”，而教學(xué)的“要害”在于策略的形成過(guò)程與應(yīng)用過(guò)程，于是教師的教學(xué)策略也就應(yīng)該定位于讓學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”和“學(xué)會(huì)創(chuàng)造”的策略指導(dǎo)上。

一、“情投”+“意合”：讓知識(shí)之樹(shù)長(zhǎng)高

策略性知識(shí)包括認(rèn)知策略、調(diào)控策略和資源管理策略三部分。其中，調(diào)控策略要求教師的指導(dǎo)能夠“指”在知識(shí)的“要害”之處和“導(dǎo)”在方法的“要害”之處，這些“要害”之處一般也就是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。不過(guò)，如何讓學(xué)生找到知識(shí)和方法的“要害”，讓知識(shí)之樹(shù)長(zhǎng)得更高，考驗(yàn)著教師的教學(xué)策略。下面結(jié)合上述課例談一些想法。

1.“情投”——幫助學(xué)生找到知識(shí)的種子

知識(shí)的引入一般有兩種教學(xué)策略，一種是從外部引入，另一種是從內(nèi)部引入。上述課例中，《曹沖稱(chēng)象》的故事引入屬于前者，而“天平稱(chēng)果”的演示引入則屬于后者。教學(xué)的引入一般有兩種功能，一是體現(xiàn)情境的激情功能，二是孕育知識(shí)的鋪墊功能。其中，富有情節(jié)的、趣味的、直觀的、活動(dòng)的情景往往因?qū)W生的“喜聞”而被教師“樂(lè)道”，因此這種故事情景、動(dòng)畫(huà)情景、游戲情景之類(lèi)在課堂大行其道。然而，這種從知識(shí)的“外圍”引入的做法存在著弱點(diǎn)，那就是干擾多、花時(shí)長(zhǎng)，可能會(huì)影響學(xué)生切入知識(shí)“要害”的進(jìn)度。就拿《曹沖稱(chēng)象》來(lái)說(shuō)，在科學(xué)上，暫且不論曹沖的稱(chēng)象方法是否正確和真實(shí)，在學(xué)科上，也暫且不論曹沖的稱(chēng)象方法是否等同于數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，只是這種鋪墊等于直接告訴學(xué)生解決例題的策略。

教學(xué)的導(dǎo)入應(yīng)該遵循經(jīng)濟(jì)實(shí)用并能夠突出本質(zhì)問(wèn)題的原則，讓學(xué)生快速把注意力聚焦到知識(shí)的“主干”和問(wèn)題的“要害”上，引發(fā)學(xué)生的思維碰撞和認(rèn)知沖突。也就是說(shuō)，情景本身不是教學(xué)的要義，教學(xué)的“要害”應(yīng)該是情景中包容的知識(shí)問(wèn)題。據(jù)此判斷，上述課中《曹沖稱(chēng)象》與“天平稱(chēng)果”只需使用一種即可，節(jié)約導(dǎo)入時(shí)間，而選用“天平稱(chēng)果”則比《曹沖稱(chēng)象》更接近知識(shí)的“要害”——把同時(shí)存在于情景中的兩種有關(guān)聯(lián)的事物替換成其中的一種。

2.“意合”——幫助學(xué)生摘到知識(shí)的果子

教師還必須清醒地認(rèn)識(shí)到，情境并不局限于有聲有色的場(chǎng)景，其更高的形態(tài)是有情有理的意境，這也就是“情境”與“情景”的區(qū)別。只要能激發(fā)學(xué)生情感反應(yīng)和引發(fā)學(xué)生思維效應(yīng)的問(wèn)題，同樣具有情境功能，也就是問(wèn)題情境。教學(xué)中，新舊知識(shí)之間的差異本身就很容易使學(xué)生產(chǎn)生問(wèn)題，這種從知識(shí)內(nèi)部產(chǎn)生的問(wèn)題具有強(qiáng)勁的驅(qū)動(dòng)力，引導(dǎo)學(xué)生直指知識(shí)的“要害”。

據(jù)此判斷，“天平稱(chēng)果”已經(jīng)初步具有這種問(wèn)題情境的性質(zhì)，但對(duì)照學(xué)生能夠“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”和“學(xué)會(huì)創(chuàng)造”的策略教學(xué)要求，它顯然還不十分“稱(chēng)職”，因?yàn)樗哂袕?qiáng)烈的暗示性，已經(jīng)把例題反映的問(wèn)題半遮半掩地揭示在學(xué)生面前，相當(dāng)于把例題的知識(shí)“要害”——替換法提前顯露。正式教學(xué)例題時(shí)，也就難怪學(xué)生會(huì)“不假思索地一致回答出”那種需要經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造才能逐步清晰的替換策略，此中替換策略的得出是教師“給”的。

佛羅里達(dá)州立大學(xué)道爾大廳的門(mén)楣上刻著一句話：“知識(shí)的一半，是知道到哪里去尋找?！边@句話似乎可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成：“知識(shí)的一半，是搜索。”也就是說(shuō)，知識(shí)教學(xué)不僅要讓學(xué)生知道，更要讓學(xué)生知“道”。

據(jù)此判斷，《曹沖稱(chēng)象》與“天平稱(chēng)果”難以發(fā)揮這樣的功能，不如設(shè)計(jì)這樣的復(fù)習(xí)題——“把720毫升果汁倒入6只同樣的杯子里，正好倒?jié)M，每只杯子的容量是多少毫升？”這樣由易到難的導(dǎo)入，會(huì)自覺(jué)引發(fā)學(xué)生對(duì)新授題與復(fù)習(xí)題的比較，從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的“要害”：一種大小相同的杯子與兩種大小不同的杯子，于是也就容易聯(lián)想到化難為易這一解決問(wèn)題的策略——把“兩種大小不同的杯子”轉(zhuǎn)化為“一種大小相同的杯子”。由此可見(jiàn)，同一情景的不同問(wèn)題更容易讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)的“要害”。

之后，學(xué)生會(huì)為自己發(fā)現(xiàn)的解決問(wèn)題的策略——把“兩種大小不同的杯子”轉(zhuǎn)化為“一種大小相同的杯子”尋找實(shí)施的可行性，在條件搜索中自主發(fā)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化策略的方法“要害”，即能反映兩種事物關(guān)系的關(guān)鍵句——“小杯的容量是大杯的1/3”，然后依此思考轉(zhuǎn)化的方法，最終“創(chuàng)造”出替換法，而無(wú)需教師在關(guān)鍵條件下畫(huà)線暗示，此中替換策略的得出是學(xué)生“悟”的。

《曹沖稱(chēng)象》的故事鋪墊，直接指明了方法——“替換”，而這樣的舊事鋪墊，只是指明了方向——“轉(zhuǎn)化”。指明方向比指明方法更開(kāi)放，它還給學(xué)生開(kāi)放了一條持續(xù)研究之路，例如“倒入6個(gè)小杯和2個(gè)大杯”等更復(fù)雜的問(wèn)題。

二、“融會(huì)”+“貫通”：讓知識(shí)之樹(shù)長(zhǎng)粗

策略作為高于方法的知識(shí)，更屬于“要害”知識(shí)。作為“要害”知識(shí)，一般具有很大的包容度，它能獲得許多具體方法的支持和響應(yīng)，教師應(yīng)努力促使知識(shí)之樹(shù)長(zhǎng)得更“粗壯”，從而建立起比較穩(wěn)定的知識(shí)模型。作為“要害”知識(shí)，一般還具有很強(qiáng)的繁衍力，它能生產(chǎn)出許多具有相同基因的親緣知識(shí)，教師應(yīng)努力促使知識(shí)之樹(shù)長(zhǎng)得更“粗放”，從而建構(gòu)起比較活躍的知識(shí)模型。

學(xué)生要學(xué)會(huì)這種融會(huì)貫通的學(xué)習(xí)策略，就必須能夠抓住決定知識(shí)生長(zhǎng)的“生命線”，也就需要教師具有策略性知識(shí)中所講的“資源管理策略”，促使學(xué)生學(xué)會(huì)思考，善于從資源的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和外部環(huán)境中找到知識(shí)發(fā)展的“生命線”，這條“生命線”大多表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思想方法。具體可以做兩件事情：一是幫助學(xué)生能夠利用各種學(xué)習(xí)資源從多個(gè)方向思考問(wèn)題，找到知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)；二是幫助學(xué)生能夠從多個(gè)方向思考問(wèn)題，搜索各種學(xué)習(xí)資源，找到知識(shí)的發(fā)展點(diǎn)。

1.“融會(huì)”——幫助學(xué)生引得知識(shí)的共生

“要害”知識(shí)往往呈現(xiàn)出“高（高層）、大（大氣）、上（上位）”形態(tài)，學(xué)生理解掌握常常會(huì)存在一定困難。教學(xué)中，如果只局限于一種教學(xué)策略，就可能會(huì)造成學(xué)生束手無(wú)策和坐井觀天，難以打通學(xué)生的思路和形成學(xué)生的思想。此時(shí)，教師應(yīng)該調(diào)動(dòng)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合已學(xué)方法，多方支援，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的“合圍”，攻克難關(guān)。

例如，上述課例中，為了突破替換策略這一學(xué)習(xí)難點(diǎn)，教師可以引用學(xué)生以前學(xué)過(guò)的畫(huà)圖策略來(lái)輔助教學(xué)，可以是畫(huà)示意圖（如圖1）、線段圖（如圖2）、線索圖（如圖3）等。

其中，圖3所示的思維導(dǎo)圖對(duì)學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系有著很好的支持作用，方便易行。另外，綜合法和分析法、摘錄法和列舉法等解決問(wèn)題的策略都可能會(huì)被學(xué)生考察與試驗(yàn)，教學(xué)只有在多種資源配合下才能讓學(xué)生更清楚地看懂替換的方法。

2.“貫通”——幫助學(xué)生獲得知識(shí)的新生

思考學(xué)家狄伯諾說(shuō)：“你朝同一個(gè)方向看，看得再努力，也無(wú)法看出新方向?！毕胍闯鲂路较颍鸵屇愕难酃夂退悸忿D(zhuǎn)個(gè)彎。人在思考問(wèn)題時(shí)，通常會(huì)有一個(gè)焦點(diǎn)，焦點(diǎn)不一樣，思考的結(jié)果就會(huì)大相徑庭。

我們已經(jīng)知道，面對(duì)由例題教學(xué)而得到的替換的方法，還屬于知識(shí)點(diǎn)，之后的練習(xí)如果只是“原地踏步”，那就無(wú)法擴(kuò)展為知識(shí)面，替換的方法還不足以上升為替換的策略，并且教學(xué)的效能是低的，學(xué)生的思維是死的，他們學(xué)到的只是一種方法而談不上是一種策略。所以，要讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)策略的價(jià)值，深入知識(shí)的“要害”，教師就必須提升知識(shí)的思想性。一旦學(xué)生掌握了思想方法，才能活學(xué)活用。

學(xué)生要達(dá)到這樣“貫通”的思想境界，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生能夠在“相同”之中看到“不同”，在知識(shí)“機(jī)理”相同的情況下改變教學(xué)“機(jī)制”——增加問(wèn)題的寬度和長(zhǎng)度，以此培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的“機(jī)智”，獲取思想的種子，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的突圍。例如上述課例中，針對(duì)一道例題，教師可以實(shí)施兩種教學(xué)策略：

一種是對(duì)內(nèi)搞活。具體來(lái)說(shuō)，一是讓學(xué)生看到相同策略的不同思考路徑。引導(dǎo)學(xué)生由把少數(shù)的“大杯”替換成多數(shù)的“小杯”這一方法想到把多數(shù)的“小杯”替換成少數(shù)的“大杯”；二是讓學(xué)生看到相同策略的不同思維方向，幫助學(xué)生溝通算術(shù)解與以前學(xué)過(guò)的方程解之間的聯(lián)系，領(lǐng)悟到方程解同樣體現(xiàn)著替換思想，并通過(guò)把“小杯的容量是大杯1/3”改成“小杯的容量是大杯的2/3”等途徑，讓學(xué)生體會(huì)到方程解具有普適性；

另一種是對(duì)外開(kāi)放。具體來(lái)說(shuō)，一是讓學(xué)生看到相同策略的不同事物聯(lián)系。教師應(yīng)該不斷替換題目的各種情景素材，讓學(xué)生體會(huì)策略應(yīng)用的廣泛性，從而開(kāi)闊學(xué)生的視野。二是讓學(xué)生看到相同策略的不同數(shù)量關(guān)系。例題呈現(xiàn)的是倍數(shù)關(guān)系中的替換問(wèn)題，那么教師還可以發(fā)展到差數(shù)關(guān)系中的替換問(wèn)題。從另一個(gè)角度看，例題呈現(xiàn)的是總量不變的替換問(wèn)題，那么教師還可以發(fā)展到總量變化的替換問(wèn)題，從而提高學(xué)生的應(yīng)變能力。

總之，任何知識(shí)的存在都會(huì)有一個(gè)核心問(wèn)題，這可以說(shuō)是知識(shí)的“要害”，教學(xué)的目標(biāo)無(wú)疑應(yīng)該指向知識(shí)的“要害”，這可以說(shuō)是教學(xué)的“要害”。抓住了知識(shí)的“要害”，也就抓住了教學(xué)的“要害”，也就知道教學(xué)該如何取舍，做到削枝強(qiáng)干，凸顯知識(shí)的本質(zhì)。在具體教學(xué)中，教師有兩大責(zé)任：一是為學(xué)生快速、準(zhǔn)確地切中知識(shí)“要害”尋求更多的資助，從而讓學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”；二是為學(xué)生敏捷、精明地抓住知識(shí)“要害”尋求更多的資源，從而讓學(xué)生“學(xué)會(huì)創(chuàng)造”。（作者單位：江蘇省無(wú)錫市羊尖實(shí)驗(yàn)小學(xué) 江蘇省無(wú)錫市錫山教師進(jìn)修學(xué)校）