USM非線性黃金分割自適應(yīng)控制仿真研究

尤冬梅　胡瑞明

摘要:USM（超聲波電機(jī)）運(yùn)行機(jī)理復(fù)雜，導(dǎo)致動(dòng)、靜態(tài)的控制非常困難。本文提出一種基于特征模型的非線性黃金分割控制方法，該方法在特征模型的前提下設(shè)計(jì)簡單，一旦控制器參數(shù)整定完畢，直接可以設(shè)計(jì)到控制器，調(diào)試方便，適應(yīng)性強(qiáng)。

關(guān)鍵詞:超聲波電機(jī)；轉(zhuǎn)速仿真控制；非線性黃金分割；自適應(yīng)

1前言

由于USM運(yùn)行機(jī)理復(fù)雜，其精確的數(shù)學(xué)模型很難描述，進(jìn)而控制器的設(shè)計(jì)也會(huì)受到模型準(zhǔn)確性的影響。此外，對(duì)于控制器的要求也是在滿足系統(tǒng)性能的前提下追求簡單，所以低階的USM控制器的設(shè)計(jì)力受追捧。

眾所周知，超聲波電機(jī)由于它特殊的工作原理，動(dòng)態(tài)、靜態(tài)均很難控制，如果再用低階的控制器，那對(duì)它的控制更是難上加難。吳宏鑫院士提出的特征模型為USM低階控制器的設(shè)計(jì)奠定了良好的基礎(chǔ)，在特征模型的基礎(chǔ)上，提出的非線性黃金分割自適應(yīng)控制方法，不但能夠改善控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)控制過程，重要的是控制器相對(duì)簡單，方便調(diào)試。

2非線性黃金分割自適應(yīng)控制律的設(shè)計(jì)

2.1特征模型

（1）USM特征模型。經(jīng)實(shí)驗(yàn)研究，超聲波電機(jī)特征模型表達(dá)如下：

y(k)=a1y(k-1)+a2y(k-2)+a3y(k-3)+b0u(k)+b1u(k-1)+b2u(k-2)

（2）頻率-誤差特征模型。經(jīng)實(shí)驗(yàn)研究，頻率-誤差特征模型形式如下：

z(k)=α1(k)z(k-1)+α2(k)z(k-2)+α3(k)z(k-3)+β0(k)u(k)+β1(k)u(k-1)+β2(k)u(k-2)

2.2非線性黃金分割自適應(yīng)控制

之前已經(jīng)做過線性黃金分割自適應(yīng)控制律的仿真研究，但是其不一定能滿足控制過程中的性能要求，因此，為改善控制性能，在線性黃金分割自適應(yīng)控制律(3)的基礎(chǔ)上，根據(jù)特征模型(2)，構(gòu)造一種非線性黃金分割自適應(yīng)控制律：

其中，η1、η2為正常數(shù)，μ為常數(shù)。

由于本文設(shè)計(jì)超聲波電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制為階躍響應(yīng)，即文獻(xiàn)[1]中所述μ>0的情況，當(dāng)誤差|z(k)|減小的時(shí)候，Kp(k，z(k))會(huì)隨著|z(k)|遞增，且在|z(k)|>1時(shí)變大較快，|z(k)|<1時(shí)變大較慢。在式(5)的控制過程，Kp(k，z(k))會(huì)遞增，當(dāng)|z(k)|的遞減時(shí)，Kp(k，z(k))的變化量變小，此時(shí)USM系統(tǒng)的速度在遞增，但是遞增的量很小。具體為USM初始過程體現(xiàn)為加速狀態(tài)，當(dāng)u(k)比例系數(shù)變化量遞減時(shí)，超聲波電機(jī)為轉(zhuǎn)速維持過程。此外，在整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行過程中，如果減小η1，加大η2，對(duì)調(diào)節(jié)時(shí)間的減小很有幫助。

3仿真結(jié)果對(duì)比與分析

仿真結(jié)果分析：

式(2)為特征模型，按照算法流程編寫MATLAB程序?qū)ι鲜龇蔷€性黃金分割自適應(yīng)控制規(guī)律進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并驗(yàn)證非線性黃金分割自適應(yīng)控制律的優(yōu)越性。

在2.2節(jié)中分析的η1，η2，μ三個(gè)量與控制性能的關(guān)系，從而進(jìn)行調(diào)節(jié)。首先，令μ=0.1，然后調(diào)試η1，η2；最后調(diào)節(jié)μ。

對(duì)η1，η2，μ的調(diào)節(jié)過程，分別列出90r/min和30r/min的非線性黃金分割自適應(yīng)控制性能分析。

（1）η1=1，η2=1，μ=0.1。Nref=90r/min，Nref=30r/min的響應(yīng)曲線的調(diào)節(jié)步數(shù)分別88、73步，系統(tǒng)響應(yīng)的終值分別在89r/min、30r/min?？梢姡抡媲€的調(diào)節(jié)時(shí)間過長，根據(jù)理論可加大η2或變小η1來改善調(diào)節(jié)時(shí)間。故η1=1不變，適當(dāng)加大η2，調(diào)整時(shí)間加長，可以知道，η2值過大應(yīng)稍微減小，同時(shí)再稍微減小η1。

（2）η1=0.05，η2=0.2，μ=0.8。90r/min，Nref=30r/min的響應(yīng)曲線的調(diào)節(jié)步數(shù)分別為13、11步，90r/min的系統(tǒng)響應(yīng)的終值分別在90.01r/min、30.01r/min，超調(diào)轉(zhuǎn)速分別為93.847r/min、34.6r/min。

綜合各個(gè)轉(zhuǎn)速各方面性能，η1，η2，μ分別取為0.05，0.2，0.8。

4 結(jié)論

由以上仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)參數(shù)η1、η2、μ的調(diào)整過程可得出如下結(jié)論：三個(gè)參數(shù)值調(diào)整的依據(jù)是非線性黃金分割自適應(yīng)控制的獨(dú)有特點(diǎn)，并在仿真過程中驗(yàn)證了該特征是有效和可行的。簡單地調(diào)整η1、η2、μ的數(shù)值就可以使系統(tǒng)達(dá)到預(yù)期的控制性能，參數(shù)調(diào)節(jié)意義非常明確。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙淳生.超聲電機(jī)技術(shù)與應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2007.

[2]尤冬梅,史敬灼.超聲波電機(jī)特征模型的辨識(shí)建模[J].微特電機(jī),2012,40(12):42-44.endprint