基于分類(lèi)誤差函數(shù)的變精度粗糙集模型研究

黃衛(wèi)華，陸亞哲

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基于分類(lèi)誤差函數(shù)的變精度粗糙集模型研究

黃衛(wèi)華，陸亞哲

(文山學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，云南文山 663000)

由于對(duì)每個(gè)等價(jià)類(lèi)的了解程度不同，其錯(cuò)誤分類(lèi)率的上限也不相同，即每一個(gè)等價(jià)類(lèi)對(duì)應(yīng)一個(gè)錯(cuò)誤分類(lèi)率. 通過(guò)引入一個(gè)錯(cuò)誤分類(lèi)函數(shù)得到基于分類(lèi)誤差函數(shù)的變精度粗糙集模型；基于分類(lèi)誤差函數(shù)的變精度粗糙集模型隨著分類(lèi)誤差函數(shù)的增大，其下近似算子擴(kuò)大，上近似算子縮小，邊界縮小. 并用一個(gè)典型例子說(shuō)明基于分類(lèi)誤差函數(shù)的變精度粗糙集模型相對(duì)于變精度粗糙集模型其精確度提高了.

粗糙集；近似算子；分類(lèi)誤差函數(shù)；變精度粗糙集

1982年，提出的粗糙集理論[1]是嚴(yán)格按照等價(jià)關(guān)系來(lái)分類(lèi)的，這種分類(lèi)是精確的，即要么“包含”，要么“不包含”，而沒(méi)有程度“包含”或“屬于”，因而它所處理的分類(lèi)必須是完全正確或肯定的. 變精度粗糙集模型克服了這一局限，在分類(lèi)過(guò)程中，變精度粗糙集模型允許等價(jià)類(lèi)有一定的錯(cuò)誤分類(lèi)率，這是對(duì)經(jīng)典粗糙集模型很好的推廣.粗糙集模型的這些缺點(diǎn)限制了它的廣泛應(yīng)用. 為了彌補(bǔ)這些不足，許多學(xué)者從不同角度推廣了經(jīng)典粗糙集模型，如模糊粗糙集模型[2-4]、概率粗糙集模型[5]、變精度粗糙集模型[6-12]、程度粗糙集模型[13-16]等. 但是變精度粗糙集模型仍然存在不足，如在分類(lèi)過(guò)程中，它要求每個(gè)等價(jià)類(lèi)的錯(cuò)誤分類(lèi)率的上限是相同的. 而在實(shí)際應(yīng)用中，由于對(duì)每個(gè)等價(jià)類(lèi)的了解程度不同，完全可以對(duì)不同等價(jià)類(lèi)給出不同的錯(cuò)誤分類(lèi)率，即每一個(gè)等價(jià)類(lèi)對(duì)應(yīng)一個(gè)錯(cuò)誤分類(lèi)率. 這樣需要引入一個(gè)錯(cuò)誤分類(lèi)函數(shù)，從而給出變精度粗糙集模型的一個(gè)推廣——基于分類(lèi)誤差函數(shù)的變精度粗糙集模型.

1 預(yù)備知識(shí)

為了便于下文的論述及相關(guān)性質(zhì)的研究，本節(jié)首先給出以下需要用到的一些基本概念.

定義1[1]設(shè)(,)為近似空間，其中為非空有限論域，為上的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于í，分別定義的上、下近似，邊界和負(fù)域?yàn)?，，?

定義2[14]設(shè),是有限論域的兩個(gè)非空子集，令，其中||表示集合的基數(shù)，則稱(chēng)為集合關(guān)于集合的相對(duì)錯(cuò)誤分類(lèi)率.

由以上定義可知，如果將集合中的元素分到集合中，則作出錯(cuò)誤分類(lèi)的比例為，真正錯(cuò)誤分類(lèi)的元素?cái)?shù)目為，稱(chēng)為絕對(duì)分類(lèi)誤差.

定義3[1]設(shè)(,)為近似空間，其中為非空有限論域，為上的等價(jià)關(guān)系，為的等價(jià)類(lèi). 對(duì)于，分別定義的上、下近似，邊界和負(fù)域?yàn)椋?/p>

其中，的下近似也成為正域，記為.

定義4[7]設(shè)為非空有限論域，為上的等價(jià)關(guān)系，為的等價(jià)類(lèi)構(gòu)成的集合，|是/到[0, 0.5)上的函數(shù). 對(duì)于任意的í，分別定義的|上、下近似，正域，邊界和負(fù)域?yàn)椋?/p>

2 主要結(jié)果

證明：(1)由定義4知，|是[0, 0.5)上的函數(shù)，因此，，由此可得，因此，使得且，則，即，使得且，則. 即證.

定理3 設(shè)為非空有限論域，為上的等價(jià)關(guān)系，為的等價(jià)類(lèi)構(gòu)成的集合，|，是[0, 0.5)上的函數(shù). 對(duì)于任意的，如果，那么下列關(guān)系成立：

證明：直接由定理3推知.

3 實(shí)例分析

4 結(jié)論

本文研究的基于分類(lèi)誤差函數(shù)變精度粗糙集模型是變精度粗糙集模型的推廣，它是在變精度粗糙集模型的基礎(chǔ)上引入了誤差函數(shù)，即每一個(gè)等價(jià)類(lèi)對(duì)應(yīng)一個(gè)錯(cuò)誤分類(lèi)率. 這一推廣不僅豐富了近似空間中粗糙集的概念，也有利于粗糙集理論從不相關(guān)的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù). 容易看出，當(dāng)取常量函數(shù)，即時(shí)，基于分類(lèi)誤差函數(shù)的變精度粗糙集模型(定義4)退化為變精度粗糙集模型(定義3).

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Research on Variable Precision Rough Set Model Based on Classification Error Function

HUANG Weihua, LU Yazhe

(School of Mathematics, Wenshan University, Wenshan 663000, China)

The upper bound of the error classification rate of each equivalence class is different because of the different understanding of each equivalence class, that is, each equivalence class corresponds to an error classification rate. A variable precision rough set model based on a classification error function is obtained.With the increase of a classification error function, the lower approximate operator expands, the upper approximation operators shrinks, and the border narrows. With a typical example, the accuracy of the variable precision rough set model based on a classification error function is much higher.

Rough set; Approximate operator; A classification error function; Variable precision rough set

(責(zé)任編輯：饒 超)

TP18

A

2095-4476(2015)08-0033-03

2015-07-02;

2015-08-15

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11361074); 云南省科技廳應(yīng)用基礎(chǔ)研究青年項(xiàng)目(2013FD052); 文山學(xué)院重點(diǎn)學(xué)科數(shù)學(xué)建設(shè)項(xiàng)目(12WSXK01); 文山學(xué)院高等代數(shù)精品課程

黃衛(wèi)華(1979— ), 女, 河南中牟人, 文山學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院講師.