刮膜式分子蒸餾傳質(zhì)模型及其仿真

李慧，王珂鑫

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刮膜式分子蒸餾傳質(zhì)模型及其仿真

李慧，王珂鑫

（長春工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，吉林長春 130012）

分子蒸餾器中加入刮膜器可以增強(qiáng)分子蒸餾過程中的傳質(zhì)效率。以輥筒式刮膜器作為研究對(duì)象，利用進(jìn)料流量、液體濃度、刮膜電機(jī)轉(zhuǎn)速以及蒸發(fā)器尺寸等主要因素之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，建立刮膜式分子蒸餾的數(shù)學(xué)模型。通過將實(shí)驗(yàn)參數(shù)代入到該模型可以快速計(jì)算出分子蒸餾后流出濃度，并將計(jì)算出流出濃度與實(shí)際濃度相比較，誤差范圍縮小到1.5%～2.5%之間，為尋找最佳控制條件提供了參考。將該模型通過MATLAB依次調(diào)整每一個(gè)參數(shù)，研究每一個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)分子蒸餾過程的影響，通過研究仿真圖像的變化趨勢(shì)，使分子蒸餾器的設(shè)計(jì)可以精確到具體數(shù)值，為刮膜式分子蒸餾器的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

分子蒸餾；刮膜式分子蒸餾裝置；輥筒式刮膜器；數(shù)學(xué)模型

引 言

分子蒸餾是在高真空或惰性氣體的條件下，利用分子的平均自由程的差別，在低溫（相對(duì)于沸點(diǎn)）的狀態(tài)下進(jìn)行的一種高效的液-液分離技術(shù)[1-2]，如圖1所示。由于該技術(shù)具有蒸餾溫度低、受熱時(shí)間短、分離程度高、系統(tǒng)能耗低等特點(diǎn)，更有利于分離高沸點(diǎn)、高黏度物質(zhì)和熱穩(wěn)定差的有機(jī)混合物。

刮膜式分子蒸餾器是對(duì)降膜式分子蒸餾器的有效改進(jìn)，在蒸餾器內(nèi)部設(shè)置了一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的刮膜器，使物料在蒸發(fā)器表面上刮成厚度均勻的液膜，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，分離效果好，得到了廣泛應(yīng)用。雖然刮膜器的加入提高了傳質(zhì)傳熱效率，但也增加了物料流動(dòng)的復(fù)雜性。如果采用安裝傳感器檢測(cè)物料流動(dòng)，卻受到傳感器尺寸和刮膜器旋轉(zhuǎn)的影響，很難實(shí)施，而玻璃制成的刮膜式分子蒸餾器為觀察物料流動(dòng)狀況提供了依據(jù)。但是這種實(shí)驗(yàn)器材尺寸有限，蒸餾量較小，在實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中存在尺度變換的問題，而目前的刮膜式分子蒸餾器的設(shè)計(jì)還停留在依靠工程師的工作經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。因此研究刮膜器對(duì)液體流動(dòng)的影響狀況，通過各個(gè)參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系建立合理的數(shù)學(xué)模型，可以為刮膜式分子蒸餾裝置的設(shè)計(jì)提供參考。

國外刮膜式分子蒸餾技術(shù)研究起步較早，在研究刮膜器對(duì)液體流動(dòng)影響上取得了很多成果。McKelvey等[3-5]針對(duì)頭波的流體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，確定頭波對(duì)刮膜式分子蒸餾過程中分離效率快慢的影響。Micov等[6-7]對(duì)刮膜式分子蒸餾過程的分離因素和液膜組成變化進(jìn)行研究，并建立一維的數(shù)學(xué)模型。Mckenna[8]為了降低刮膜式分子蒸餾器的功耗，討論了各個(gè)參數(shù)對(duì)功耗的影響，為建立刮膜式分子蒸餾器的數(shù)學(xué)模型提供了重要依據(jù)。李國兵等[9]和金晶等[10]先后運(yùn)用Runge-Kutta法和平均隱式差分法對(duì)頭波和液膜變化方程進(jìn)行數(shù)值求解，并且得到很好的穩(wěn)定性，但是在計(jì)算過程中差分網(wǎng)格數(shù)每前進(jìn)一步需要求解4次頭波離散化方程，計(jì)算量較大。許松林等[11-13]利用FLUENT軟件模擬刮膜器對(duì)物料流動(dòng)的影響，來研究蒸發(fā)器內(nèi)部運(yùn)行狀況。FLUENT軟件雖然能形象地描繪出液體流動(dòng)速度矢量，液膜厚度變化，但是分子蒸餾過程中由于分子蒸餾導(dǎo)致物料的濃度變化，必然導(dǎo)致物料流動(dòng)速度和流動(dòng)方向發(fā)生變化，這是FLUENT軟件無法仿真的，所以還需要進(jìn)行數(shù)值分析才能更合理地確定分子蒸餾過程的變化。

本文根據(jù)前人的研究結(jié)果，通過蒸發(fā)器內(nèi)部尺寸、液體濃度、進(jìn)料量以及其他相關(guān)參數(shù)結(jié)合刮膜器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立刮膜式分子蒸餾的傳質(zhì)模型。并將實(shí)際實(shí)驗(yàn)參數(shù)代入該傳質(zhì)模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，與實(shí)際餾出濃度相比較，從而確定模型的可靠性和建模過程中所產(chǎn)生的模型誤差范圍。然后逐一調(diào)整該模型參數(shù)，通過餾出濃度的變化曲線分析每個(gè)參數(shù)對(duì)蒸餾過程的影響效果。最后將優(yōu)化后的實(shí)驗(yàn)參數(shù)代入模型仿真與未優(yōu)化的實(shí)驗(yàn)參數(shù)相比較，從而找到更為合適的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，為分子蒸餾裝置的設(shè)計(jì)和理論研究提供參考。

1 蒸發(fā)器內(nèi)部結(jié)構(gòu)

刮膜式分子蒸餾器是在降膜式分子蒸餾器的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來，液體除了靠自身重力外還在刮板的作用下不斷混合更新，目前比較常見的4種刮膜器[14]如圖2所示。

根據(jù)文獻(xiàn)[13]通過FLUENT軟件進(jìn)行的二維仿真結(jié)果分析，圓形轉(zhuǎn)子（即輥筒式）和傾斜刮板（即防滑刮刀和鉸鏈刮刀）比垂直刮板（即鐘擺式）更適用于分子蒸餾過程。而輥筒式所形成的液膜厚度相同且分布均勻不易形成斷流，傳質(zhì)效率更高，所以應(yīng)用范圍更為廣泛。因此選擇輥筒式刮膜器進(jìn)行建模更具實(shí)用性和代表性。

圖3為刮膜式分子蒸餾器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。旋轉(zhuǎn)軸和安裝在旋轉(zhuǎn)軸上的輥筒共同組成刮膜器，當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)輥筒在離心力的作用下緊貼在蒸發(fā)器表面，物料在輥筒與蒸發(fā)面共同的作用下在蒸發(fā)器表面形成一層薄薄的液膜。當(dāng)液體進(jìn)入足夠多時(shí)，輥筒前端會(huì)形成頭波。頭波與之前形成的液膜不斷地進(jìn)行混合更新，這種不斷混合更新有利于液膜內(nèi)濃度分布均勻，并且隨著轉(zhuǎn)動(dòng)輥筒自身旋轉(zhuǎn)進(jìn)一步促進(jìn)頭波內(nèi)液體的更新，增加傳熱和傳質(zhì)效果。此外在蒸發(fā)面和冷凝面之間維持在真空或者充入稀有氣體可以使分子更容易從液膜逸出[15-16]。因此刮膜器的引入加快了分子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，提高了分子蒸餾的效率。

由于分子蒸餾是分子運(yùn)動(dòng)的理論應(yīng)用，溫度只是影響分子運(yùn)動(dòng)的快慢，溫度高，液體分子運(yùn)動(dòng)劇烈，黏度降低，流動(dòng)速度加快，分子蒸餾快，反之亦然。液體在向下流動(dòng)過程中除受到重力作用外不受其他外力作用，流動(dòng)速度主要取決于液體自身溫度、黏度和壓強(qiáng)。由于液膜是在輥筒和蒸發(fā)器共同作用下形成的一層極薄的液體，流動(dòng)過程中性質(zhì)不發(fā)生變化，可以根據(jù)Bernoulli方程計(jì)算出液體向下流動(dòng)速度。

式中，是液體的密度，是液體的流動(dòng)速度，是重力加速度，是液體所處高度，是液體所受壓強(qiáng)，是恒值常數(shù)。

由于流入蒸發(fā)器內(nèi)液體很緩慢，1的速度可以忽略，即1=0，蒸發(fā)器內(nèi)壓強(qiáng)處處相等，即1=2，式（2）可以化簡(jiǎn)為

式中，D是蒸發(fā)器入料口到輥筒前端的距離，2是液體最初流入輥筒流速。

刮膜器繞軸進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，其中刮膜器外緣的水平切向速度t推動(dòng)液體水平流動(dòng)，在刮板外緣前端形成頭波

t=pw(4)

式中，是刮膜電機(jī)轉(zhuǎn)速，是蒸發(fā)器的直徑（實(shí)際為刮膜器外緣的運(yùn)動(dòng)直徑）。

在蒸發(fā)面上選擇一指定點(diǎn)，以第一次輥筒經(jīng)過該點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，液膜與頭波進(jìn)行混合更新，之后液膜繼續(xù)進(jìn)行分子蒸餾并且液膜狀態(tài)保持相對(duì)穩(wěn)定，直到下一個(gè)輥筒經(jīng)過該點(diǎn)計(jì)時(shí)結(jié)束，在液膜這段相對(duì)穩(wěn)定的時(shí)間被稱為間隔時(shí)間。

式中，b是刮膜器上輥筒分支數(shù)。

同樣根據(jù)Bernoulli方程，液體軸向速度vd，即

式中，Hs是一個(gè)刮膜器旋轉(zhuǎn)一個(gè)間隔時(shí)間，液體下降高度。

Bernoulli方程在理想流體中適用，但是實(shí)際流體中是有黏度的，因此，用式（6）計(jì)算vd時(shí)尚需要進(jìn)行修正，即

式中，是恩氏黏度，恩氏黏度是流出200 ml液體所需時(shí)間與20℃流出同體積蒸餾水所需時(shí)間之比，20℃的蒸餾水是最接近理想流體的。

刮膜器旋轉(zhuǎn)一個(gè)間隔的時(shí)間所形成的液膜高度等于液體流速與間隔時(shí)間相乘，由于高度變化，液體流速必然發(fā)生變化，但是時(shí)間間隔極短，液體流動(dòng)速度很緩慢，高度變化很小，所以假設(shè)在這段液膜內(nèi)速度變化忽略不計(jì)，即

刮膜器旋轉(zhuǎn)一周形成段的數(shù)量正好等于刮膜器分支數(shù)（即刮板的數(shù)量），并且把同一水平高度的b個(gè)液膜作為一級(jí)。這樣就可以利用刮膜器分支數(shù)計(jì)算出每段液膜在蒸發(fā)器表面上的距離s。

蒸發(fā)器的總高度，即

2 模型的建立

在分子蒸餾過程中，由于刮膜電機(jī)的高速旋轉(zhuǎn)，很多傳感器無法安裝到蒸發(fā)器內(nèi)，所以如液膜厚度、物料流動(dòng)速度、物料溫度、黏度等參數(shù)無法直接檢測(cè)，這都造成通過蒸發(fā)器內(nèi)部的參數(shù)直接建立傳質(zhì)模型的困難性，而蒸發(fā)器外部的參數(shù)由于獲取方便且相對(duì)準(zhǔn)確可靠，如物料進(jìn)入蒸餾器和流出蒸餾器時(shí)的濃度、流量以及刮膜電機(jī)轉(zhuǎn)速等參數(shù)，所以為間接推導(dǎo)建立數(shù)學(xué)模型提供了重要的依據(jù)[17]。

為了進(jìn)一步推導(dǎo)傳質(zhì)模型，假設(shè)每一個(gè)輥筒所過之處頭波和液膜都得到充分混合。以第級(jí)為例，列出該級(jí)蒸發(fā)器表面的質(zhì)量平衡公式為[18]

式中，Qi為第級(jí)的流入流量，Ci為第級(jí)的流入濃度，Qo為第級(jí)的流出流量，Co為第級(jí)流出濃度，qv為第級(jí)的蒸餾速率。

在這個(gè)模型中，假設(shè)進(jìn)入第級(jí)的溶液濃度等于從第-1級(jí)頭波流出的濃度。測(cè)量每一級(jí)的流出濃度，目的是為了估算出蒸餾速率。值得注意的是，每一級(jí)的流出濃度是每一段的平均濃度，因?yàn)檎麴s溶液一直處于攪拌當(dāng)中。

在推導(dǎo)傳質(zhì)方程時(shí)，液膜厚度非常薄，與蒸餾器的直徑相比可以近似為一個(gè)平面。這樣可以列出液膜表面蒸餾物在第段質(zhì)量平衡方程[9]

式中，是質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)，大多數(shù)情況下質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)大于靜止?fàn)顟B(tài)下溶液的真正的分子擴(kuò)散系數(shù)；是從液膜表面到蒸發(fā)面的距離。

當(dāng)開始蒸餾的液膜被刮板完全攪拌時(shí)，它的濃度正好等于這個(gè)段的流出的濃度。起始條件和邊界條件[19]為

C=Co,=0 (13)

由于分子蒸餾的緣故，在液膜表面上液體的濃度為零，而隨著液膜深入液體濃度逐漸增加，在蒸發(fā)面和液體交界處的液體濃度幾乎不發(fā)生變化，為該段的流出濃度。

式（13）和式（14）中，C雖然只是一個(gè)值，但是卻可以用、和三者組合變量表示為

將式（15）代回到式（12）整理為

求解式（16）可得到

在液膜表面選取一點(diǎn)，根據(jù)式（17）可以算出該點(diǎn)的蒸餾流量為

根據(jù)每個(gè)段的長度定義，當(dāng)刮板以恒定速度繞軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，式中可以替換為

式中，是液膜中一個(gè)點(diǎn)沿蒸發(fā)器表面到最近的刮膜器分支水平距離，通過該段的表面積可以算出該段的蒸餾流量

通過該段的蒸餾流量可以算出整個(gè)第級(jí)的總蒸餾速率

為了便于計(jì)算，引入一個(gè)參數(shù)用來代替qv，令

進(jìn)一步假設(shè)在該段的流入流出的體積流速相對(duì)不變，質(zhì)量平衡方程可改寫為

由此，已知初始濃度0i，就可以迭代推導(dǎo)出相關(guān)的級(jí)的濃度和最終濃度Co

Komori等[5]在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，液體在頭波的交換速率隨著垂直兩個(gè)刮板之間距離不斷增加，當(dāng)達(dá)到1.5～2 cm時(shí)交換速率不發(fā)生改變。同樣在輥筒中也采用豎排小輥筒設(shè)計(jì)，所以每個(gè)輥筒之間有一個(gè)間隔，如圖3所示。在刮膜器旋轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)在每一個(gè)間隔之間形成一條液帶。液帶的長度與一段液膜的長度相當(dāng)，即

b=s(25)

液帶的形狀近似于半圓柱，體積大小可用液帶的間隔時(shí)間乘以液帶的流量算出，即

液帶的高度可以根據(jù)體積計(jì)算出來，即

此時(shí)，參數(shù)可以寫成

將參數(shù)代入式（24）中，就組成了刮膜式分子蒸餾器的數(shù)學(xué)傳質(zhì)模型。

3 模型仿真

式（29）是建立的刮膜式分子蒸餾的數(shù)學(xué)模型，作為數(shù)學(xué)模型在建模的過程中必然忽略一些次要因素，所以需要通過與實(shí)際實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方式來驗(yàn)證模型的可靠性，并求出大概的誤差范圍。故需將多組相同的實(shí)驗(yàn)參數(shù)代入模型計(jì)算仿真，將模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，求出相對(duì)誤差。并通過模型參數(shù)優(yōu)化后求出的計(jì)算結(jié)果利用相對(duì)誤差來估計(jì)實(shí)際結(jié)果的大概范圍。

3.1 數(shù)學(xué)模型與實(shí)際結(jié)果比較

通過HA221-40-11型超臨界CO2萃取裝置分別萃取4份五味子原油。所得量分別為：五味子原油(1) 175.0 g、五味子原油(2) 208.0 g、五味子原油(3) 205.0 g、五味子原油(4) 252.4 g。

將4份原油分別通過MDS-80型二級(jí)刮膜式分子蒸餾設(shè)備進(jìn)行分子蒸餾，記錄實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)如表1。

表1 五味子原油分子蒸餾實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

①A drop of oil volume is about 0.05 ml.

② Model calculation is needed to convert unit speed.

其中第一級(jí)為薄膜蒸發(fā)器主要用于進(jìn)行脫水除雜，從第一級(jí)輕餾物流出的是水等雜質(zhì)，重餾物作為第二級(jí)的進(jìn)料，直接流入第二級(jí)蒸發(fā)器。第二級(jí)為分子蒸餾器用于提純除酸，其中輕餾物是提純的精油，重餾物是剩余腳子。

MDS-80型二級(jí)刮膜式分子蒸餾設(shè)備的設(shè)備參數(shù)如表2所示。分別檢驗(yàn)4份原油的溶質(zhì)濃度和第二級(jí)剩余腳子的溶質(zhì)濃度。將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入數(shù)學(xué)模型中，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表2 MDS-80型二級(jí)刮膜式分子蒸餾設(shè)備參數(shù)

表3 計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相比較

在表3中，第1份和第2份原油中進(jìn)料流量相同但刮膜電機(jī)轉(zhuǎn)速不同，轉(zhuǎn)速越慢，重餾物中輕質(zhì)成分的濃度越高。第1份和第3份原油中進(jìn)料流量相同，刮膜電機(jī)也基本相同，重餾物中輕質(zhì)成分的濃度基本相同。第1份和第4份原油中刮膜電機(jī)轉(zhuǎn)速相同但進(jìn)料流量不同，進(jìn)料流量越大，重餾物中輕質(zhì)成分的濃度越高。

通過實(shí)際重質(zhì)餾出物的濃度與計(jì)算出的餾出濃度相比較，分析模型建立過程忽略的一些因素和假設(shè)，可能產(chǎn)生誤差的主要原因如下。

（1）實(shí)驗(yàn)過程中液體含有黏度，分子蒸餾設(shè)備內(nèi)壁可能殘留液體，由于殘留液體中重餾物含量相對(duì)于輕餾物含量較多，餾出物輕質(zhì)成分檢測(cè)時(shí)濃度高于計(jì)算結(jié)果。

（2）建模過程中，液體下滑速度是根據(jù)每級(jí)流入點(diǎn)到入料口的垂直距離計(jì)算出來，并假設(shè)該級(jí)內(nèi)速度不發(fā)生變化，因此造成計(jì)算出的流出濃度在局部范圍內(nèi)突然略高于實(shí)際值。

3.2 蒸餾器內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)分子蒸餾過程的影響

以五味子原油(1)第二級(jí)分子蒸餾器的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，通過依次調(diào)整每個(gè)設(shè)備參數(shù)，從而確定每個(gè)參數(shù)對(duì)分子蒸餾過程的影響效果，進(jìn)而為刮膜式分子蒸餾器的設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

3.2.1 入料口到輥筒頂端距離 通常設(shè)計(jì)過程中入料口到輥筒頂端會(huì)有一段距離，物料進(jìn)入蒸發(fā)器內(nèi)沿表面下流會(huì)有一定流動(dòng)速度，這個(gè)速度就是液體參與分子蒸餾的初始流速。初始流速對(duì)分子蒸餾的影響如圖4所示。

由圖4餾出濃度曲線可以看出不同轉(zhuǎn)速的分離程度。當(dāng)曲線趨近于直線時(shí)，可以確定出最佳轉(zhuǎn)速區(qū)間。

仿真結(jié)果表明：入料口到滾筒頂端的距離越大，液體流速隨著不斷下流越來越快，分子蒸餾沒有充分進(jìn)行，液體就已經(jīng)流出蒸餾器，造成分離效率低，輕餾物殘留較多。因此在設(shè)計(jì)分子蒸餾器時(shí)入料口到輥筒頂端的距離盡量縮短，入料時(shí)盡可能減慢流速。

3.2.2 進(jìn)料流量 進(jìn)料流量的多少?zèng)Q定分子蒸餾器處理速度的快慢，但是進(jìn)料量的多少也受制分子蒸餾分離效果的高低，如圖5所示。

仿真結(jié)果表明：進(jìn)料量過小，較低的刮膜電機(jī)轉(zhuǎn)速就可以得到很好的分離效果，但是刮膜電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)，輥筒靠離心力緊貼蒸發(fā)器內(nèi)表面，流量過低就會(huì)造成輥筒與蒸發(fā)器產(chǎn)生摩擦，造成設(shè)備損耗。而進(jìn)料量過大，需要很高的刮膜電機(jī)轉(zhuǎn)速才能達(dá)到理想的分離效果，對(duì)刮膜電機(jī)要求較高。

3.2.3 刮膜器分支數(shù) 刮膜器分支數(shù)影響間隔時(shí)間的大小，從而影響分子蒸餾的效果，如圖6所示。

仿真結(jié)果表明：刮膜器分支數(shù)越少，意味著液膜更新時(shí)間越長，在相同轉(zhuǎn)速下，傳質(zhì)效率也隨著刮膜器分支數(shù)的減少而降低。

3.2.4 刮膜器直徑 刮膜器直徑即蒸發(fā)器直徑，直徑大小影響液膜長度和面積，進(jìn)而影響分子蒸餾的分離效果，如圖7所示。

仿真結(jié)果表明：刮膜器直徑越大液膜表面越大，相同間隔時(shí)間處理的液體量越大，傳質(zhì)效率高，同時(shí)刮膜電機(jī)的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)范圍大，對(duì)分離效果具有很好的控制性。

3.2.5 蒸發(fā)器高度 蒸發(fā)器高度直接決定液膜的級(jí)數(shù)，對(duì)分子蒸餾產(chǎn)生影響，如圖8所示。

仿真結(jié)果表明：蒸發(fā)器的高度越高分子蒸餾時(shí)間越長，傳質(zhì)效果越明顯，分離效果越明顯。但通常體積越大受空間限制，此外反應(yīng)時(shí)間過長也是高度過高所致。

3.3 分子蒸餾器的參數(shù)優(yōu)化

以五味子原油（1）為參照，將表1和表2里的五味子原油（1）實(shí)驗(yàn)參數(shù)代入模型中計(jì)算，并根據(jù)以上各個(gè)參數(shù)的變化對(duì)分子蒸餾過程的影響，調(diào)整設(shè)備實(shí)驗(yàn)參數(shù)，使分子蒸餾過程達(dá)到最佳效果。

由于選用的設(shè)備是小型刮膜式分子蒸餾器，本次參數(shù)優(yōu)化根據(jù)原有兩個(gè)蒸發(fā)器中實(shí)驗(yàn)參數(shù)選擇更合適的參數(shù)為依據(jù)。在進(jìn)料流量不變的條件下，蒸發(fā)器直徑較小，所以只將原分支數(shù)由3支調(diào)整為4支。蒸發(fā)器的直徑取最大值0.132 m，蒸發(fā)器高度也取最大值0.444 m，而入料口到刮膜器頂端的距離取最小值0.027 m，進(jìn)行數(shù)值仿真，仿真曲線如圖9所示。

通過仿真結(jié)果可以看出，參數(shù)優(yōu)化后的餾出濃度明顯下降，并且當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到3 r·s-1以上時(shí)濃度已經(jīng)基本不發(fā)生變化。所以最佳的轉(zhuǎn)速為180 r·s-1左右，此時(shí)餾出濃度為249.1 mg·L-1。根據(jù)相對(duì)誤差范圍1.5%～2.5%，如果根據(jù)參數(shù)優(yōu)化后的設(shè)備進(jìn)行分子蒸餾，實(shí)際餾出的濃度為249.1～255.3 mg·L-1。

4 結(jié) 論

（1）根據(jù)刮膜式分子蒸餾器的刮膜器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通過進(jìn)料流量、液體濃度、刮膜器轉(zhuǎn)速、蒸發(fā)器尺寸等重要因素建立數(shù)學(xué)模型，并利用MATLAB進(jìn)行仿真與實(shí)際測(cè)量的結(jié)果相比較，發(fā)現(xiàn)模型計(jì)算的輸出濃度低于實(shí)際測(cè)量結(jié)果，誤差范圍是1.5%～2.5%，造成誤差的原因主要是蒸餾器內(nèi)殘留液體沒有計(jì)算在實(shí)際測(cè)量中和模型建立過程中部分參數(shù)被簡(jiǎn)化。

（2）通過依次調(diào)整傳質(zhì)模型中的參數(shù)，確定分子蒸餾器中各個(gè)設(shè)備參數(shù)對(duì)分子蒸餾過程的影響效果。縮短入料口到輥筒頂端的距離，可以減慢進(jìn)料流速，能夠增加液體在蒸餾器內(nèi)時(shí)間，增加傳質(zhì)效率。刮膜器分支數(shù)越多，直徑越大，分子蒸餾的分離效果越好。此外進(jìn)料流量和蒸發(fā)器高度要適中，過大或者過高都會(huì)影響刮膜電機(jī)對(duì)分子蒸餾過程的控制。

（3）根據(jù)這些參數(shù)的變化規(guī)律，對(duì)原有小型分子蒸餾器的設(shè)備參數(shù)進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化，并根據(jù)傳質(zhì)模型計(jì)算出餾出濃度與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系曲線，確定最佳轉(zhuǎn)速，再根據(jù)模型的相對(duì)誤差范圍求出實(shí)際的餾出濃度的范圍。

符 號(hào) 說 明

C——常數(shù) Cni——第n級(jí)的液體流入濃度 Cno——第n級(jí)的液體流出濃度 D——蒸發(fā)器直徑，m Fv——液膜表面一點(diǎn)的蒸餾流量，g·m-3·s-1 g——重力加速度，9.8 m·s-2 H——蒸發(fā)器的高度，m Hb——液帶高度，m Hns——第n級(jí)液膜的高度，m h——液體所處高度，m Dh——入料口到輥筒頂端的距離，m Lb——液帶的長度，m Ls——第n段液膜的長度，m Nb——刮膜器分支數(shù) p——液體所受壓強(qiáng)，Pa Qni——第n級(jí)的液體流入流量，cm3·s-1 Qno——第n級(jí)的液體流出流量，cm3·s-1 qnv——第n級(jí)的蒸餾速率，g·s-1 ——第n段的蒸餾速率，g·s-1 s——第n段液膜面積，m2 Vb——液帶體積，m3 vnd——第n級(jí)液體垂直速度，m·s-1 vt——刮膜器旋轉(zhuǎn)切速度，m·s-1 dn——計(jì)算參數(shù) h——、和三者組合函數(shù) h-——h的積分 l——擴(kuò)散系數(shù) x——恩氏黏度，°E r——液體密度，g·cm-3 t——間隔時(shí)間，s w——刮膜電機(jī)轉(zhuǎn)速，r·s-1 上角標(biāo) F——最終級(jí)數(shù) n——液膜的級(jí)數(shù) 0——0級(jí) 下角標(biāo) b——液帶 i——流入 o——流出 s——液膜

References

[1] Hang Zhijun(杭智軍), Ying Anguo(應(yīng)安國),Wu Hao(武浩).The progress of molecular distillation technology application and research in the pharmaceutical industry [J].(化工生產(chǎn)與技術(shù)), 2012, 19(2): 37-40

[2] Park S C, Burden D K, Nathanson G M. Surfactant control of gas transport and reactions at the surface of sulfuric acid [J]., 2009, 42(2): 379-387

[3] James M, McKelvey G, Vincent Sharps Jr. Fluid transport in thin film polymer processors [J]., 1979, 19(9): 652-659

[4] Komori S, Takata K, Murakami Y. Flow structure and mixing mechanism in an agitated thin-film evaporator [J]., 1988, 21(6): 639-644

[5] Komori S，Takata K, Murakami Y, Satoru K. Flow and mixing characteristics in an agitated thin film evaporator with vertically aligned blades [J]., 1989, 22(4): 346-350

[6] Micov M, Lutiˇsan J. Balance equations for molecular distillation [J]., 1997, 32(18): 3051-3066

[7] Nguyen A D, Goffic F L. Limits of wiped film short-path distillation [J]., 1997, 52(16): 2661-2666

[8] Mckenna Timothy F. Design model of a wiped film evaporator. Applications to the devolatilisation of polymer melts [J]., 1995(3): 453-467

[9] Li Guobing(李國兵), Xu Chunjian(許春建), Zhou Ming(周明). Mathematic model of mass transfer and heat transfer of wiped film molecular distillation [J].(天津大學(xué)學(xué)報(bào)), 2003, 36(3): 261-266

[10] Jin Jing(金晶), Liu Keping(劉克平), Tang Zhonghe(唐重和), Sun Tianfang(孫天放). Mathematic model of the wiped film molecular distillation [J].(長春工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)), 2012, 33(1): 32-37

[11] Xu Songlin(許松林), Wang Ling(王玲), Guo Kai(郭凱). Residence time distribution of liquid in wiped film molecular distillation [J].(天津大學(xué)學(xué)報(bào)), 2012, 29(1): 70-74

[12] Wang Yanfei(王燕飛), Xu Songlin(許松林). Simulation of computational fluid dynamics for molecular distillation process [J].()(化學(xué)工程), 2010, 38(1): 30-33

[13] Wang Xiaoming(王小明), Xu Songlin(許松林), Xu Chang(徐暢). Study on the effect of wiper structure on the liquid film flow condition in wiped film molecular distillation apparatus [J].(高校化學(xué)工程學(xué)報(bào)), 2012, 26(1): 13-18

[14] Li Hongzhi(李鴻枝), Jiang Lin(江林), Cao Yaping(曹亞平), Zhu Ruohua(朱若華). Development of molecular distillation equipment and application in sample preparation [J].現(xiàn)代科學(xué)儀器), 2011(2): 61-67

[15] Qi Chunhua(齊春華), Xing Yulei(邢玉雷), Kang Quan(康權(quán)), Xu Ke(徐克), Feng Houjun(馮厚軍). Pilot test of a 30 t·d-1desalination device with multi-effect and operated at low temperature by evaporating seawater [J].(化工學(xué)報(bào)), 2013, 64(8): 3023-3030

[16] Xie Guo(謝果), Zheng Hongfei(鄭宏飛), Xiong Jianyin(熊建銀). Natural convection heat transfer and fresh water yield in vertical plate cavity with film evaporation and raw water reservoir [J].(化工學(xué)報(bào)), 2012, 63(8): 2405-2410

[17] Zhuo Zhen(卓震), Chao Jianwei(巢建偉), Xu Jinwen(許進(jìn)文), Zhang Jing(張晶). Rotating scraped film type molecular distiller [J].(輕工機(jī)械), 2005(4): 134-138

[18] He Xiaohua(賀小華), Jin Rucong(金如聰), Yang Yuqiang(楊玉強(qiáng)), Tang Ping(唐平). Numerical simulation based on mathematical model of distillation process in thin film evaporator and parameters analysis [J].(食品與機(jī)械), 2009, 25(2): 93-98

[19] Bird R B, Stewart W E, Lightfoot E N. Transport Phenomena [M]. 2nd ed .Toronto: Wiley, 2002: 114-117

Mass transfer model and simulation of wiped film molecular distillation

LI Hui，WANG Kexin

School of Electrical & Electronic EngineeringChangchun University of TechnologyChangchunJilinChina

The wiper can enhance mass transfer efficiency of molecular distillation device. Based on the structural relationship between feed flow rate, liquid concentration, motor speed, evaporator size and other factors, a mathematical model of wiped film molecular distillation was established with the roller wiper as research object. By substituting the experimental parameters into the model, the effluent concentrations after molecular distillation could be calculated quickly, and the results were compared with actual concentrations with error rangereduced to 1.5%—2.5%. The model provided a reference for optimal control conditions. The parameters could be adjusted by MATLAB. The influence of each structure parameter on the molecular distillation process was studied, and knowledge of changing tendency of simulation image helped to accurately determine specific detail in the design of molecular distillation device, providing a basis for wiped film molecular distillation device design.

molecular distillation；wiped film molecular distillation；roller wiper；mathematical model

2014-06-23.

WANG Kexin, 370767835@qq.com

10.11949/j.issn.0438-1157.20140941

TQ 028.31

A

0438—1157（2015）03—1026—09

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61374138)；吉林省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(20130206030GX)。

2014-06-23收到初稿，2014-12-08收到修改稿。

聯(lián)系人：王珂鑫。第一作者：李慧（1973—），女，教授。

supported by the National Natural Science Foundation of China (61374138) and the Jilin Key Technology R&D Program (20130206030GX)。