基于恒溫邊界一維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型測(cè)量固體材料熱物性參數(shù)

陳清華，董長(zhǎng)帥，馬燕，龐立，劉澤功

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基于恒溫邊界一維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型測(cè)量固體材料熱物性參數(shù)

陳清華1，董長(zhǎng)帥1，馬燕1，龐立1，劉澤功2

(1. 安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽淮南，232001；2. 安徽理工大學(xué)能源與安全學(xué)院，安徽淮南，232001)

采用超級(jí)恒溫水浴結(jié)合黃銅板形成恒溫邊界，通過(guò)控制試樣尺寸(長(zhǎng)和寬為厚度的8~10倍)結(jié)合側(cè)壁面絕熱層，保證在試樣中產(chǎn)生準(zhǔn)均勻一維熱流。然后基于恒溫邊界下的一維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，利用隨機(jī)共軛梯度法對(duì)固體材料導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容等進(jìn)行參數(shù)估計(jì)反演計(jì)算。針對(duì)比熱容靈敏度系數(shù)較低，參數(shù)反演估計(jì)誤差較大的情況，估計(jì)熱擴(kuò)散率，并對(duì)比熱容估計(jì)結(jié)果進(jìn)行修正。建立實(shí)驗(yàn)測(cè)試裝置，對(duì)松散煤體進(jìn)行熱物性測(cè)試，分析溫度測(cè)量誤差對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響。最后，對(duì)玻璃等6種材料進(jìn)行熱物性測(cè)試分析。研究結(jié)果表明：利用隨機(jī)共軛梯度法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，準(zhǔn)確性和抗不適定性較好，溫度測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)0.6時(shí)，仍能保證足夠的參數(shù)反演精度(相對(duì)誤差 ＜10%)。

固體材料；恒溫邊界；一維非穩(wěn)態(tài)傳熱；反問(wèn)題；隨機(jī)共軛梯度法

隨著我國(guó)對(duì)節(jié)能及能源利用效率的日益重視，材料熱物性及其測(cè)試方法方面的研究方興未艾[1?2]。近年來(lái)，由于非穩(wěn)態(tài)接觸熱源法具有快速、準(zhǔn)確、可實(shí)現(xiàn)多參數(shù)測(cè)量的特點(diǎn)，在材料熱物性測(cè)試中得到了更廣泛的應(yīng)用[3?6]，但工程實(shí)際中仍存在一些問(wèn)題。例如，目前多采用加熱板、加熱絲、加熱棒等固態(tài)電熱器作為加熱熱源，存在熱源熱流密度難以準(zhǔn)確給定、加熱探頭熱容及時(shí)間延遲性、熱絲電阻溫度依變性和功率波動(dòng)等問(wèn)題，且沒(méi)有得到很好解決，這一定程度上影響了熱物性參數(shù)測(cè)試精度。文獻(xiàn)[7]采用一種陶瓷基底刻蝕雙螺旋鉑金屬絲加熱膜，熱穩(wěn)定性好且厚度極薄，可有效提高材料熱物性測(cè)試精度，但成本較高且制作困難，難以推廣應(yīng)用。設(shè)有一長(zhǎng)方體狀試樣上表面和兩側(cè)面均絕熱，在某一時(shí)刻開(kāi)始下表面保持恒溫t，將形成恒溫邊界條件下的一維非穩(wěn)態(tài)傳熱問(wèn)題，對(duì)此已具有明確的數(shù)學(xué)模型和解析解[8]，但因具有2個(gè)以上的未知數(shù)(導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容c及β)，而無(wú)法直接基于解析解同時(shí)獲取和c等多個(gè)參數(shù)，目前尚沒(méi)有在材料熱物性測(cè)試中得到廣泛應(yīng)用。近年來(lái)已在多個(gè)領(lǐng)域得到應(yīng)用的傳熱反問(wèn)題為此提出了解決手 段[9?12]。本文作者提出基于恒溫邊界條件下的一維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，通過(guò)隨機(jī)共軛梯度法[13]同時(shí)獲取固體材料導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容c等多個(gè)參數(shù)。并對(duì)參數(shù)反演結(jié)果的影響因素進(jìn)行了討論分析。

1 傳熱數(shù)學(xué)模型

如圖1所示的無(wú)限大平板試樣，高度為，上表面和側(cè)面絕熱，下表面突然與溫度為w的流體接觸，試樣中將產(chǎn)生恒溫邊界條件下的一維熱傳導(dǎo)過(guò)程[8]，設(shè)試樣導(dǎo)熱系數(shù)為，密度為、比熱容為c，且均為常數(shù)，其初始溫度為0，坐標(biāo)原點(diǎn)取于試樣上絕熱面，則其非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程及其初始、邊界條件如下：

式(1)的解析解如下：

式中：(，)為過(guò)余溫度，?w；熱擴(kuò)散率=(ρc)。

恒溫邊界條件等價(jià)于畢渥數(shù)→∞時(shí)的熱對(duì)流邊界條件，從而式(3)可改寫為[8]

式中：β為超越方程cot/的系列解，對(duì)應(yīng)不同的，也不同(具體可查表)，而在→∞時(shí)，11.570 8，β=1+(?1)×π(=1，2，…)，試算表明，雖然式(4)包含無(wú)窮多項(xiàng)，但最多取15項(xiàng)即可滿足固體材料熱物性測(cè)試需求(相對(duì)誤差＜1%)。顯然在試樣密度、導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容c及厚度等物理參數(shù)已知的情況下，可計(jì)算得到試樣內(nèi)任意位置任意時(shí)刻的溫度分布情況，此即恒溫邊界條件下的非穩(wěn)態(tài)傳熱數(shù)學(xué)模型。

圖1 恒溫邊界下一維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型

constant temperature boundary condition

2 熱物性參數(shù)估計(jì)及可行性分析

2.1 參數(shù)估計(jì)

在試樣熱物性參數(shù)未知的情況下，根據(jù)測(cè)得的=0處的溫度數(shù)據(jù)對(duì)其反演推算，稱參數(shù)估計(jì)。如前所述，從某一時(shí)刻開(kāi)始試樣下表面被溫度為w的熱板加熱，記為溫度擾動(dòng)()，試樣內(nèi)任意一點(diǎn)處的溫升記為(，)，其取決于試樣的和c等熱物性，以及熱板溫度w、時(shí)間、空間位置等參數(shù)，所有這些參數(shù)構(gòu)成向量：

其中：為參數(shù)數(shù)量，個(gè)。

密度可實(shí)驗(yàn)測(cè)得，和c為待估參數(shù)，首先獲得0表面處(＞2)個(gè)離散測(cè)點(diǎn)處的溫度測(cè)量值Y(，)(1，…，)，然后基于參數(shù)估計(jì)值，通過(guò)式(4)計(jì)算各離散測(cè)點(diǎn)的計(jì)算值θ(，) (1，…)，并與測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比：

由于測(cè)量誤差以及參數(shù)估計(jì)誤差不可避免，從而必有()＞0，最終參數(shù)估計(jì)過(guò)程可理解為基于式(4)進(jìn)行迭代計(jì)算，最終使目標(biāo)函數(shù)()→min。

2.2 可行性分析

參數(shù)向量中的個(gè)參數(shù)要能同時(shí)以足夠的精度估計(jì)出來(lái)，必須滿足在最小二乘估計(jì)意義下，測(cè)量時(shí)間范圍內(nèi)(參數(shù)估計(jì)的時(shí)間區(qū)間內(nèi))，參數(shù)的靈敏度線性無(wú)關(guān)。靈敏度系數(shù)反映了參數(shù)β的微小擾動(dòng)對(duì)輸出的影響。

利用二階中心差商的有限差分格式靈敏度計(jì)算公式為

通常取Δη=0.000 1η。

模型中待估計(jì)參數(shù)為：

1=，2=c(8)

進(jìn)行估計(jì)之前需要通過(guò)靈敏度分析判別此2個(gè)參數(shù)是否能同時(shí)估計(jì)。

為檢驗(yàn)對(duì)不同導(dǎo)熱系數(shù)的材料參數(shù)估計(jì)可行性，分別選取導(dǎo)熱系數(shù)較大的玻璃和導(dǎo)熱系數(shù)較小的松散煤體進(jìn)行參數(shù)靈敏度分析。設(shè)玻璃物理參數(shù)為：厚度5 mm，密度2 530 kg/m3，導(dǎo)熱系數(shù)0.701 W/(m?℃),比熱容750 J/(kg?℃)。松散煤體物理參數(shù)為：密度 1 010 kg/m3，試樣厚度60 mm，粒度范圍0~6 mm，導(dǎo)熱系數(shù)0.14 W/(m?℃)，比熱容840 J/(kg?℃)。

1—玻璃比熱容cp；2—玻璃導(dǎo)熱系數(shù)λ

1—比熱容cp；2—導(dǎo)熱系數(shù)λ

由圖2和圖3可以看出：玻璃和松散煤體的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容參數(shù)的靈敏度線性無(wú)關(guān)，但比熱容c靈敏度極小(僅10?3數(shù)量級(jí))，意味著直接對(duì)其進(jìn)行估計(jì)誤差將比較大[14]。

3 熱物性參數(shù)估計(jì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 關(guān)鍵技術(shù)

在前述方法的基礎(chǔ)上，要實(shí)現(xiàn)對(duì)材料熱物性參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)，需要解決一維非穩(wěn)態(tài)傳熱條件、恒溫邊界構(gòu)建、參數(shù)估計(jì)算法、測(cè)試系統(tǒng)構(gòu)建等關(guān)鍵問(wèn)題。

3.1.1 一維非穩(wěn)態(tài)傳熱條件的實(shí)現(xiàn)

當(dāng)試樣被面熱源加熱時(shí)，側(cè)壁面邊界上必然會(huì)產(chǎn)生熱損，從而不再是一維非穩(wěn)態(tài)傳熱。研究發(fā)現(xiàn)，通過(guò)在側(cè)面設(shè)絕熱層，同時(shí)控制試樣長(zhǎng)、寬與厚度的比值(長(zhǎng)和寬為厚度的8~10倍)[15]，即可在試樣中產(chǎn)生準(zhǔn)一維非穩(wěn)態(tài)傳熱過(guò)程。本文中的所有試樣尺寸均按照此標(biāo)準(zhǔn)制作，以保證一維非穩(wěn)態(tài)傳熱條件。

3.1.2 參數(shù)估計(jì)流程

雖然基于本文提出的模型可實(shí)現(xiàn)材料導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容c的同時(shí)估計(jì)，但c靈敏度過(guò)低而無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)。由于式(4)中只有(ρc)項(xiàng)即熱擴(kuò)散率這一個(gè)未知數(shù)，可首先將估計(jì)出來(lái)，然后利用其對(duì)估計(jì)的c進(jìn)行修正。

此處采用隨機(jī)共軛梯度法進(jìn)行求解[13]，參數(shù)估計(jì)流程如下：

1) 反演估計(jì)；

2) 將待估參數(shù)向量更改為=(，c)T，估計(jì)材料及c(原始估計(jì)值)；

3) 根據(jù)及估計(jì)值修正c的原始估計(jì)值，最終得到修正后的c*。

理論上每個(gè)特定時(shí)刻均可得到一組數(shù)值和c*，對(duì)計(jì)算出的一系列值求加權(quán)平均作為最終參數(shù)估計(jì)值，同時(shí)可消除測(cè)試過(guò)程中因干擾因素造成的個(gè)別數(shù)據(jù)波動(dòng)影響。

3.2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)總體設(shè)計(jì)

系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)原理如圖4所示。

3.2.1 恒溫邊界的實(shí)現(xiàn)

直接利用超級(jí)恒溫水浴構(gòu)建恒溫邊界，由加熱元件、溫控裝置、水箱等組成，其內(nèi)置循環(huán)水泵和攪拌器，與固體熱源相比溫度均勻性和穩(wěn)定性更好。溫控范圍為5~95 ℃，恒溫精度可達(dá)0.05 ℃。設(shè)溫度為w的高溫水通過(guò)3 mm厚黃銅板與試樣傳遞熱量，試樣與銅板接觸良好，傳熱模型如圖5所示。

高溫水與銅板接觸的初始階段，黃銅板內(nèi)的溫度首先要經(jīng)歷一個(gè)溫度均衡過(guò)程，即溫度分布曲線從→→→→的變化過(guò)程，并最終趨向于與高溫水保持一致，與此同時(shí)試樣內(nèi)溫度變化呈→→→的變化過(guò)程，但真正滿足恒溫邊界條件是黃銅板內(nèi)的溫度分布曲線為開(kāi)始，之前均處于非穩(wěn)態(tài)階段(非恒溫狀態(tài))。但實(shí)驗(yàn)測(cè)試表明，3 mm厚黃銅板與利用攪拌器攪動(dòng)的90 ℃熱水接觸，在小于2 s時(shí)間內(nèi)即可達(dá)到溫度均衡，從而可忽略銅板內(nèi)的溫度均衡時(shí)間因素帶來(lái)的恒溫邊界設(shè)定誤差。

3.2.2 松散材料與固體材料測(cè)試通用性問(wèn)題

固體板狀成型材料可利用水介質(zhì)加熱，而松散材料則無(wú)法直接與水介質(zhì)接觸，針對(duì)此特點(diǎn)設(shè)計(jì)了試樣盒。上蓋和側(cè)壁均為絕熱材料，防止側(cè)向傳熱和環(huán)境溫度影響試樣內(nèi)的溫度場(chǎng)。底板為黃銅材質(zhì)，以保證與高溫水接觸時(shí)的溫度均勻性。設(shè)試樣與黃銅板接觸良好，即可建立恒溫邊界下的松散材料一維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型。

3.2.3 溫度測(cè)試準(zhǔn)確性及可靠性

通常固體成型材料接近各向同性，溫度測(cè)試值與位置關(guān)系不大，但松散材料因多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)特征造成溫度測(cè)試值與測(cè)點(diǎn)位置具有一定的隨機(jī)關(guān)聯(lián)性。針對(duì)此，采用T型高精度熱電偶作為溫度傳感器，溫度信號(hào)通過(guò)PLC+熱電偶模塊采集與傳輸，抗干擾性好，測(cè)溫精度等級(jí)可達(dá)0.1級(jí)。為了避免松散材料多孔結(jié)構(gòu)隨機(jī)因素的影響，布置多個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)，取多個(gè)溫度測(cè)量值的加權(quán)平均作為最終結(jié)果。

4 熱物性測(cè)試實(shí)驗(yàn)分析

4.1 松散物料熱物性參數(shù)測(cè)試實(shí)驗(yàn)

此處利用潘一礦原煤進(jìn)行熱物性參數(shù)估計(jì)實(shí)驗(yàn)，首先利用篩網(wǎng)將煤樣篩分粒度為0~5 mm的試樣，然后放入內(nèi)腔長(zhǎng)×寬×高為600 mm×600 mm×60 mm的試樣盒，填充密度為930 kg/m3，環(huán)境溫度為20 ℃，將恒溫水浴設(shè)定為90 ℃。在煤樣中同一水平布置3個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)，取平均值作為最終測(cè)試值，從左至右分布編為1號(hào)、2號(hào)和3號(hào)，且均離側(cè)壁面一定距離，防止側(cè)向熱損造成影響。某一時(shí)刻突然將試樣盒底部黃銅板與高溫水接觸，同時(shí)測(cè)定煤樣上部絕熱面處的溫度變化，估計(jì)煤樣熱物性參數(shù)。實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行了3 h，溫度采樣間隔為600 s，考慮到采樣開(kāi)始階段溫度穩(wěn)定性不佳，以及因時(shí)間累計(jì)效應(yīng)后期采樣數(shù)據(jù)可能會(huì)受外界因素影響更大等因素，實(shí)際只取1 800 s和7 200 s范圍內(nèi)的溫升數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。圖6所示為各測(cè)點(diǎn)溫度變化曲線。

水利工程建設(shè)涉及到的不是某個(gè)人或某個(gè)企業(yè)，而是一個(gè)地區(qū)的農(nóng)業(yè)發(fā)展，其建設(shè)結(jié)果至關(guān)重要。水利工程管理關(guān)鍵在于質(zhì)量管理，主要包括技術(shù)人員與資金投入兩個(gè)方面。

熱擴(kuò)散率初始猜測(cè)值為1.0×10?7 m2/s，導(dǎo)熱系數(shù)和c初始猜測(cè)值分別為0.1 W/(m?℃)和800 J/(kg?℃)，取參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 參數(shù)估計(jì)值

從表1可以看出：熱擴(kuò)散率和導(dǎo)熱系數(shù)估計(jì)結(jié)果與采用熱線法測(cè)得的結(jié)果較為接近[16]，但比熱容因靈敏度系數(shù)較低造成相對(duì)誤差較大(大于20%)，從而取修正后的結(jié)果c*作為最終估計(jì)值。為進(jìn)一步驗(yàn)證測(cè)算結(jié)果準(zhǔn)確性，對(duì)同一種試樣在相同條件下進(jìn)行了3次實(shí)驗(yàn)，通過(guò)測(cè)算值彼此接近的程度衡量實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果可重復(fù)精度，相對(duì)誤差為

表2 參數(shù)估計(jì)實(shí)驗(yàn)可重復(fù)精度分析

由表2可以看出：導(dǎo)熱系數(shù)與熱擴(kuò)散率參數(shù)反演結(jié)果與平均值最大相對(duì)誤差分別為2.22%和0.85%，精度符合要求。對(duì)同類型試樣采用Shotherm QTM-D2型導(dǎo)熱系數(shù)速測(cè)儀測(cè)導(dǎo)熱系數(shù)，并用差熱分析儀測(cè)比熱容，測(cè)試結(jié)果分別為0.098 W/(m?℃)和1 015 J/(kg·℃)，換算得熱擴(kuò)散率為1.038×10?7 m2/s，與本文方法所測(cè)結(jié)果基本一致。

4.2 參數(shù)估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確性分析

4.2.1 理論計(jì)算與數(shù)值仿真結(jié)果對(duì)比

為驗(yàn)算參數(shù)估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性，將獲取的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容c*代入式(4)，計(jì)算為0~10 800 s的溫度理論值，并與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。此外在Fluent中建立仿真模型，模擬了恒溫邊界條件下煤樣中的溫度場(chǎng)變化情況。圖7所示為2號(hào)測(cè)點(diǎn)位置處的溫度變化理論計(jì)算和仿真結(jié)果。

4.2.2 參數(shù)估計(jì)影響因素分析

參數(shù)估計(jì)結(jié)果通常受初始猜測(cè)值、溫度測(cè)量誤差等影響，由于隨機(jī)共軛梯度法可以有效消除初始猜測(cè)值的影響[13]，從而此處只對(duì)溫度測(cè)量誤差的影響進(jìn)行討論分析。相對(duì)誤差r為

式中：inv和true分別為參數(shù)反演值和真實(shí)值。

由于測(cè)溫系統(tǒng)中熱電偶及數(shù)據(jù)采集與傳輸裝置的精度和穩(wěn)定性因素導(dǎo)致溫度測(cè)量值具有一定隨機(jī)特性，表現(xiàn)為測(cè)量誤差，即溫度測(cè)量值(τ，)與真實(shí)值間存在差值，可用下式表示：

(τ，)test=(τ，)true+(11)

式中：為一標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)(?2＜＜2)；為標(biāo)準(zhǔn)差，分別給定為0.2，0.4和0.6。設(shè)，和c的初始猜測(cè)值分別為1×10?7m2/s，0.1 W/(m?℃)和900 J/(kg?℃)，各參數(shù)反演結(jié)果分別如表3和表4所示。

表3 溫度測(cè)量誤差對(duì)熱擴(kuò)散系數(shù)估計(jì)結(jié)果的影響

表4 溫度測(cè)量誤差對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)估計(jì)結(jié)果的影響

從表3和4可以看出：溫度測(cè)量誤差對(duì)參數(shù)估計(jì)結(jié)果有影響。當(dāng)為0.6時(shí)，熱擴(kuò)散系數(shù)估計(jì)誤差可達(dá)8.60%，導(dǎo)熱系數(shù)估計(jì)相對(duì)誤差最大可達(dá)7.53%，但均小于10%。事實(shí)上，而本系統(tǒng)采用熱電偶作為測(cè)溫傳感器，利用PLC測(cè)溫模塊采集數(shù)據(jù)，能夠滿足精度要求，同時(shí)具有較好的抗干擾能力。實(shí)驗(yàn)證明，溫度小于100 ℃時(shí)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.6。

4.3 板狀固體材料熱物性測(cè)試實(shí)驗(yàn)

對(duì)玻璃、松木板、石棉板、硅磚、硅藻土耐火磚等分別進(jìn)行了熱物性測(cè)試，并將數(shù)據(jù)與相關(guān)文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如表5所示。

表5 板狀固體材料熱物性測(cè)試結(jié)果

從表5可以看出：利用本系統(tǒng)測(cè)硅藻土耐火磚、石棉板、松木板熱物性參數(shù)，與相關(guān)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)基本一致，且導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果與速測(cè)儀測(cè)試結(jié)果基本相同，相對(duì)誤差<5%。但玻璃導(dǎo)熱系數(shù)與速測(cè)儀測(cè)試結(jié)果相對(duì)誤差接近7%，經(jīng)分析這與玻璃試樣厚度較小，受黃銅板溫度均衡滯后時(shí)間影響較大有關(guān)，而硅磚導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)結(jié)果的相對(duì)誤差也有5.4%。本裝置較為適用于低導(dǎo)熱系數(shù)固體材料熱物性測(cè)試。

5 結(jié)論

1) 提出了基于恒溫邊界一維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，利用隨機(jī)共軛梯度法，估計(jì)固體材料導(dǎo)熱系數(shù)及熱擴(kuò)散率。與采用固體面熱源加恒溫控制器的方式相比，利用超級(jí)恒溫水浴結(jié)合銅板構(gòu)建恒溫邊界，更易于實(shí)現(xiàn)，溫度均勻性和穩(wěn)定性好。

2) 可以同時(shí)估計(jì)導(dǎo)熱系數(shù)與比熱容c，但c靈敏度較小，對(duì)其進(jìn)行直接估計(jì)誤差將較大。先估計(jì)熱擴(kuò)散系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)，再對(duì)p進(jìn)行修正，能夠獲得滿意的參數(shù)估計(jì)精度，雖受溫度測(cè)量誤差影響明顯，但當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到0.6時(shí)，參數(shù)反演結(jié)果相對(duì)誤差仍不超過(guò)10%。

3) 導(dǎo)熱系數(shù)較低的石棉板、硅藻土耐火磚、松木板測(cè)試結(jié)果與相關(guān)參考數(shù)據(jù)較吻合，相對(duì)誤差<5%，而可能受銅板溫度均衡滯后效應(yīng)影響，玻璃和硅磚等導(dǎo)熱系數(shù)較大的材料，相對(duì)誤差超過(guò)了5%，因此，本文方法更適用于導(dǎo)熱系數(shù)較低的絕熱材料熱物性測(cè)試。

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(編輯 趙俊)

Test thermo-physical properties of solid material based on one dimensional unsteady heat transfer model in constant temperature boundary condition

CHEN Qinghua1, DONG Changshuai1, MA Yan1, PANG Li1, LIU Zegong2

(1. College of Mechanical Engineering, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China; 2. School of Energy and Safety Engineering, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China)

By forming constant temperature boundary with super constant temperature bath and copper plate, in combination with the control measures of sample size (long and width are 8?10 times of thickness) and heat-insulating layer of sidewalls, the unsteady heat transfer model in first boundary condition was built. Then based on one dimensional unsteady heat transfer model in constant temperature boundary condition, using random conjugate gradient method, thermal conductivity and thermal capacity of solid material were estimated and calculated inversely. Considering that the sensitivity of thermal capacity is too low to inverse accurately, and that the estimation error of inversion calculation is very big, first, thermal diffusivity were estimated, and then thermal capacity was modified. Based on the built experimental system, the thermo-physical properties of the loose coal were tested. The influence of the temperature measurement error on the estimation results was discussed. Finally, six kinds of thermo-physical properties of material were tested and analyzed. The results show that the used algorithm has good accuracy and ill-posedness, even when the standard deviations of temperature reaches 0.6, thus inversion accuracy can be guaranteed (the relative error is less than 10%).

solid material; constant temperature boundary condition; one dimensional unsteady heat transfer; inverse problem; random conjugate gradient method

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.12.040

TD752.1

A

1672?7207(2015)12?4686?07

2014?12?12；

2015?03?16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50974003)；安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(1408085ME107)；中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014M561807)；安徽省高校優(yōu)秀青年基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(2011SQRL041ZD)(Project (50974003) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (1408085ME107) supported by the Natural Science Foundation of Anhui Province; Project (2014M561807) supported by the National Science Foundation for Post-doctoral Scientists of China; Project (2011SQRL041ZD) supported by the Education Department of Anhui Province)

陳清華，博士(后)，副教授，從事煤礦安全、傳熱學(xué)、礦山機(jī)械領(lǐng)域研究；E-mail：ahhnds@163.com