鎂熔液中氫氣泡析出動力學(xué)模型

許四祥，侍海東，張炳剛，徐起兵

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鎂熔液中氫氣泡析出動力學(xué)模型

許四祥，侍海東，張炳剛，徐起兵

(安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山，243002)

針對鎂熔液中氫氣泡的析出過程，分析氫氣泡析出的動力學(xué)特性?？紤]多種因素對氫氣泡析出影響，對鎂熔液中氫氣泡上浮運(yùn)動進(jìn)行受力分析，利用牛頓第二定律得出氫氣泡上浮運(yùn)動過程中的瞬時(shí)加速度方程，并結(jié)合氣體狀態(tài)方程、傳質(zhì)邊界層方程及流函數(shù)等相關(guān)性質(zhì)，推導(dǎo)出鎂熔液中氫氣泡在析出過程中氣泡速度、氣泡半徑、氣泡上浮高度與時(shí)間變化關(guān)系的動力學(xué)模型。采用龍格庫塔算法將模型方程在MATLAB中進(jìn)行編程計(jì)算，得到氣泡傳質(zhì)速率與時(shí)間及氣泡半徑與時(shí)間的關(guān)系曲線。研究結(jié)果表明：氫氣泡形核后析出，隨著上浮高度的增加，氣泡速度與半徑都隨之變大，加速度先增大后減?。慌R近界面處，氣泡趨于某一速度值析出并破裂。此模型為鎂熔液中氫氣泡的形成機(jī)理提供了一定的理論基礎(chǔ)，對鎂合金液態(tài)質(zhì)量控制具有重要意義。

鎂； 氫；動力學(xué)模型； MATLAB

鎂熔液中氫含量已成為影響鎂制品綜合性能的關(guān)鍵因素之一[1]，尤其在鑄造鎂合金液態(tài)質(zhì)量檢測過程中，氫含量直接決定零件成型后質(zhì)量[2?3]，由于鎂合金熔煉時(shí)吸氫，導(dǎo)致在鑄件中出現(xiàn)顯微氣孔，嚴(yán)重影響其力學(xué)性能。近年來國內(nèi)外對鎂熔液中氫的研究越來越多，張偉華等[4?5]研究了鎂等金屬熔體中氫氣泡的形核機(jī)理并通過Gasar工藝法得到了氫在鎂等常用純金屬中的溶解度計(jì)算公式；許四祥等[6]也對鎂及其合金熔液中氫含量進(jìn)行了研究，得出了純鎂熔液及鎂合金熔液中氫含量的數(shù)學(xué)模型。然而，目前對鎂熔液氫氣泡析出的動態(tài)過程研究較少。在多數(shù)氣液兩相體系中，氣泡的上浮速度主要由其半徑?jīng)Q定，氣泡半徑變化又受氣體擴(kuò)散傳質(zhì)與泡內(nèi)壓強(qiáng)控制，故而氣體擴(kuò)散傳質(zhì)的速率會受到氣泡上浮速度和氣泡半徑的顯著影 響[7?8]。同時(shí)，鎂合金在熔煉時(shí)存在吸氫?釋氫的復(fù)雜過程，氫氣泡形核析出會受到合金中元素性質(zhì)、熔體溫度、周圍環(huán)境等多種因素影響，因此，須深入探究氫的析出行為及其運(yùn)動特性，為鎂合金液態(tài)質(zhì)量控制和凈化提供理論依據(jù)。

1 鎂熔液中氣體的析出特性

鎂及其合金熔液中的氫是不穩(wěn)定的，氫在熔液中會不斷地運(yùn)動，當(dāng)存在一個自由表面時(shí)，氫原子就會向此靠攏、集結(jié)，并結(jié)合成分子[9]，從而以氣泡形式析出。張偉華等[4]研究表明，在相同氣壓條件下，鎂熔液中氣泡形核臨界半徑相對較小，氣泡異質(zhì)形核也更容易發(fā)生。根據(jù)氣泡在液體中的受力情況，可以得到氫氣泡的析出條件為

式中：(H2)為氫氣泡核內(nèi)分壓；atm為鎂熔液上方氣體壓力；L為鎂熔液密度；為重力加速度；為氣泡核以上的鎂熔液高度；為鎂熔液表面張力；為氣泡核半徑；ext為鎂溶液中氫氣泡所受壓力。

假設(shè)在鎂熔液中生成了1個半徑為的氣泡，氣泡析出歷程分為穿過均勻熔體階段和表面氧化層階段，鎂熔液中的氫均勻分布，析出過程中某一時(shí)刻的氫質(zhì)量濃度取平均質(zhì)量濃度，氫在熔液表面分布均勻且質(zhì)量濃度很低，記為H0，則時(shí)間從熔液中析出氫的總質(zhì)量為

式中：(H2)為鎂熔液中所含氫的總質(zhì)量，為鎂熔液的體積。

式中：為常系數(shù)；f表示析氫過程中受到的阻力。

由式(1)和(2)推出：

式中：0為初始條件=0時(shí)氫的質(zhì)量濃度；f為時(shí)間常數(shù)。

由式(3)可知：時(shí)間常數(shù)越大，則析氫的速度越慢；反之，析氫的速度越快。對于f，主要來源于鎂熔液和表面氧化層，而表面氧化層極薄，故近似忽略表面氧化層的影響。

2 理論推導(dǎo)

當(dāng)鎂熔液中有氣泡形成后，在析出過程中，主要有浮力V、重力G、黏性阻力Z、外加質(zhì)量力W[10]和Basset力B5個力作用[11]，初始受力如圖1所示。

圖1 氣泡受力示意圖

取豎直向上為正方向，根據(jù)牛頓第二定律得：

式中：為時(shí)間氣泡半徑；b為運(yùn)動速度。

因式(5)中出現(xiàn)多個未知量，故需要建立其他方程求解。假設(shè)在氣泡析出過程中，在Δ時(shí)間內(nèi)溫度保持不變，則根據(jù)氣體狀態(tài)方程=可得：

而氣泡內(nèi)壓強(qiáng)與氣泡距離熔液表面高度及上浮高度之間有如下聯(lián)系：

式中：0為初始時(shí)刻氣泡距離鎂熔液表面高度。

氣泡在熔體中傳質(zhì)可看成是流體繞球形小顆粒流動，根據(jù)流體力學(xué)，繞球流動的流函數(shù)為[12]

式中：0為離開顆粒球心的距離；為速度分量和所對應(yīng)的夾角，。

由于邊界層厚度遠(yuǎn)小于氣泡直徑，令邊界層厚度=0?，則式(8)可化簡為

將傳質(zhì)邊界層方程用球坐標(biāo)表示為

式中：A為液相主體中氣體分子的質(zhì)量濃度；AB為擴(kuò)散系數(shù)。

根據(jù)式(9)可得：

以(，)為變量，將式(10)變化，并用代替，可得出：

式(12)的邊界條件為：氣泡表面有=0，A=0；遠(yuǎn)離表面處有→?∞，A=I；氣泡前駐點(diǎn)有=0，=0，A=I，I為液相主體中氣體分子的質(zhì)量濃度。

將式(12)進(jìn)行積分，則氣泡界面上的物質(zhì)傳質(zhì)量方程為：

假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)單位面積上傳遞的物質(zhì)與氣泡表面附近薄層中的質(zhì)量濃度有線性關(guān)系，從而可得界面上氣泡傳質(zhì)速率方程為

由式(6)，(7)和(14)可得：

聯(lián)立式(5)，(7)和(15)可得到鎂熔液中氣泡析出的動力學(xué)模型為：

3 數(shù)值求解

鎂熔液的表面張力是一個很小的數(shù)值(大約只有10?4N/m)，氣泡的半徑相比較大，因此2/是一個很小的數(shù)值，在實(shí)際計(jì)算中可以忽略不計(jì)，則≈ext。目前，最簡單而又為人們所熟知的“靜止膜”模型、“滲透”模型、湍流邊界層模型等，都是建立在一個共同的假設(shè)基礎(chǔ)上：界面無阻力，傳質(zhì)過程中界面除處于兩相熱力學(xué)平衡狀態(tài)[13]，故滿足I=。Basset力中由于包含奇異端點(diǎn)，可令，，由黏性流體力學(xué)知識，可判定有界正定。為消除積分的奇異性，將Basset力積分區(qū)間分為[0，?Δ]和[?Δ，] 2段，并根據(jù)復(fù)化梯形公式可得出[14]：

式中：Δ=/為積分步長，為子區(qū)間數(shù)。

由于Basset 力對難溶性氣泡的運(yùn)動和傳質(zhì)過程無明顯影響[15]，且對于氣泡在液體內(nèi)的兩相流動問題，Basset力的影響具有其特殊的規(guī)律[16]，故此處簡化Basset力進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)Runge-Kutta原理，借用MATLAB進(jìn)行編程求解，模型中各參數(shù)設(shè)置如 表1[12?17]所示。

表1 計(jì)算參數(shù)

假設(shè)初始條件設(shè)為b0=0；0=0.2 m；0=1 000 μm(氣泡初始半徑)，通過MATLAB編程，繪制出氣泡上浮速度與時(shí)間的關(guān)系如圖2所示，氣泡半徑與時(shí)間的關(guān)系如圖3所示。

圖2 氣泡上浮速度與時(shí)間的關(guān)系

圖3 氣泡半徑與時(shí)間的關(guān)系

從圖2可以看出：氣泡的傳質(zhì)速率在氣泡開始運(yùn)動的很短時(shí)間內(nèi)，具有很大的加速度，隨后呈現(xiàn)為相對穩(wěn)定的加速度運(yùn)動，這是由于上浮高度影響著氣泡核內(nèi)的壓強(qiáng)，同時(shí)也使氣泡所受的力發(fā)生變化，氣泡形核后加速上浮，隨著氣泡不斷上升，向上方向受力變小，向下方向受力變大，加速度逐漸減小，而速度繼續(xù)變大。氣泡上浮初期，因?yàn)樗俣认鄬^小，附加力變化相對較??；然而，當(dāng)氣泡到達(dá)某一位置時(shí)，附加力變化明顯使氣泡所受的合力變化趨勢增強(qiáng)，加速度顯著減小，速度依舊在持續(xù)變大，臨近析出界面，氣泡以某一速度值析出，并破裂消失。

從圖3可以看出：鎂熔液中氫氣泡在析出過程中，其半徑變化率呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢。在初始階段，氣泡所受力變化不明顯，移動速度較慢，氣泡內(nèi)外壓強(qiáng)迫使氣泡形狀發(fā)生改變的能力較小，使得氣泡在形成后的初期，半徑變化不顯著；但是隨著氣泡運(yùn)動速度的變大，黏性阻力、外加質(zhì)量力、Basset力都發(fā)生顯著變化，氣泡內(nèi)外壓力差致使氣泡發(fā)生較大變形，半徑變化越來越明顯，氣泡在析出時(shí)刻將會達(dá)到最大變形量，氣泡半徑也將達(dá)到最大值。

4 結(jié)論

1) 推導(dǎo)出鎂熔液中氫氣泡析出的動力學(xué)模型，表明了氫氣泡上浮速度、氫氣泡半徑及上浮高度與時(shí)間的變化關(guān)系。

2) 氫氣泡形核后，在析出過程中，隨著上浮高度的增加，氣泡析出速度與半徑都隨之變大，加速度逐漸減小，但減小趨勢逐漸增強(qiáng)；臨近界面處，氣泡趨于某一速度值析出并破裂，而氣泡半徑繼續(xù)增大，析出時(shí)刻變?yōu)樽畲笾怠?/p>

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(編輯 羅金花)

Kinetic model of hydrogen gas bubble evolution in magnesium melt

XU Sixiang, SHI Haidong, ZHANG Binggang, XU Qibing

(Mechanical Engineering Institute, Anhui University of Technology, Ma’anshan 243002, China)

The kinetic property of hydrogen was analyzed in the process of hydrogen gas bubble evolution. According to the force analysis, a transient acceleration equation of hydrogen gas bubble in magnesium melt was established by the Newton’s Second Law considering influential factors. Simultaneously, a kinetic model that described the changing relation of hydrogen gas bubble velocity, radius, rising height and time was obtained by in combination with three other equations and theoretical deduction. These equations were the boundary layer mass transfer equation, the gas state equation and the nature of stream function. Simplified model was verified by programming on MATLAB with Runge-Kutta. A relation graph of bubble transfer speed and time was obtained. Meanwhile, the relation graph of bubble radius change rate and time was also got. The results show that the bubble speed and radius grow with the rising height increasing in the hydrogen gas bubble evolution. And the acceleration increases firstly, and then decreases. While it rises to the surface, the bubble precipitates at a certain velocity and breaks. The model offers theoretical basis to the formation mechanism of hydrogen gas bubble in magnesium melt, which has great significance for controlling process of production in molten magnesium.

magnesium; hydrogen; kinetic model; MATLAB

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.12.009

TG243+.1

A

1672?7207(2015)12?4448?05

2014?12?20；

2015?02?20

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51374007)；安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11040606M104)(Project (51374007) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (11040606M104) supported by the Natural Science Foundation of Anhui Province, China)

許四祥，博士，教授，從事鎂合金液態(tài)質(zhì)量控制研究；E-mail：xsxhust@ahut.edu.cn