線性代數(shù)方法在高等數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用思考

黃曉妃

摘 要：線性代數(shù)和高等數(shù)學(xué)都是在許多高校中開設(shè)的課程，可以說線性代數(shù)是高等數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，大多數(shù)的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，將數(shù)學(xué)問題用數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法轉(zhuǎn)化為高等數(shù)學(xué)或者是線性數(shù)學(xué)，所以足以看到高等數(shù)學(xué)與線性數(shù)學(xué)的重要性了。另外，高等數(shù)學(xué)和線性數(shù)學(xué)在解題的方法上是有一定的差別的，但是他們之間又有著相互的聯(lián)系，可以互相轉(zhuǎn)化，相互滲透。在學(xué)習(xí)這兩門學(xué)科時(shí)，一定要學(xué)會其中的解題方法，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，該文就對線性代數(shù)的學(xué)習(xí)方法在高等數(shù)學(xué)的解題過程中的應(yīng)用做一個(gè)總結(jié)。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)方法 高等數(shù)學(xué) 解題 應(yīng)用

中圖分類號：O13；O151.2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）07（a）-0155-02

數(shù)學(xué)在我們生活中無處不在，在大學(xué)期間，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度有所增加，所以高等數(shù)學(xué)被分為了好多學(xué)科，其中就包括線性代數(shù)這一重要的學(xué)科。線性代數(shù)的學(xué)習(xí)程度對高等數(shù)學(xué)是有一定的影響的，因?yàn)榫€性代數(shù)與高等數(shù)學(xué)是由相輔相成的作用的，在解決某些問題上，采用其中的一種方法是有可能比較困難的，這個(gè)時(shí)候就需要轉(zhuǎn)變思維，換一個(gè)角度想問題，讓自己的學(xué)習(xí)過程更加順利，從而提高自己的成績。

1 線性代數(shù)方法學(xué)習(xí)所需能力

1.1 需要有抽象的思維能力才能使學(xué)習(xí)更加高效

線性代數(shù)是需要學(xué)生通過抽象的思維進(jìn)行想象的，可以說學(xué)習(xí)的過程中對于向量，矩陣等都需要自己通過抽象想象的。線性代數(shù)中這樣的學(xué)習(xí)有很多種，例如矩陣與線性方程組，在矩陣與矩陣，矩陣與向量組，向量組與向量組等等，所以學(xué)生要了解他們之間的抽象關(guān)系，認(rèn)真領(lǐng)會其中的知識點(diǎn)，對他們的概念以及性質(zhì)的學(xué)習(xí)進(jìn)行加強(qiáng)。在初中和高中的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們已經(jīng)接觸過具有抽象能力的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)了，比如說在向量的學(xué)習(xí)中，就需要將向量想象成一種抽象的東西，這個(gè)時(shí)候的數(shù)學(xué)還是很好學(xué)的，但是對于高等數(shù)學(xué)中的線性代數(shù)里面的思維想象能力的要求就相對來說比較高了，所以對于學(xué)生在這方面能力的鍛煉與培養(yǎng)，需要教師多加引導(dǎo)，讓學(xué)生養(yǎng)成自己思考，主動學(xué)習(xí)的好習(xí)慣，多做題，逐漸的就會把自己的抽象能力培養(yǎng)出來。

1.2 邏輯推理能力

不僅僅是線性代數(shù)需要邏輯推理能力，可以說整個(gè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是一個(gè)邏輯推理能力的培養(yǎng)從小學(xué)時(shí)，學(xué)生們便開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)一直都在鍛煉學(xué)生們的是邏輯推理能力。線性代數(shù)的各個(gè)知識點(diǎn)之間邏輯關(guān)系是非常緊密的，邏輯性是非常高的。其實(shí)我們在學(xué)習(xí)很多學(xué)科時(shí)都有這種體會，知識點(diǎn)不是單獨(dú)存在的，教材在安排知識點(diǎn)的位置的時(shí)候也都會將有聯(lián)系的知識點(diǎn)放在一起學(xué)，這樣既對學(xué)生學(xué)習(xí)起來是一個(gè)方便，同時(shí)教師在教授的過程中也更加容易方便，這在一定程度上考驗(yàn)了學(xué)生的邏輯思維能力，所以線性代數(shù)在學(xué)習(xí)過程中一定要上下聯(lián)系，找出其中關(guān)聯(lián)的地方，把有關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)放在一起仔細(xì)研究，找到他們在解題過程中的運(yùn)用效果，能夠在解題過程中顯得不那么手足無措，同時(shí)要深刻理解其中的每個(gè)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，從而提高學(xué)習(xí)效率。另一方面學(xué)習(xí)的過程中需要運(yùn)用的推理能力不僅僅表現(xiàn)在知識點(diǎn)的上下聯(lián)系，而且在解題過程中需要在讀過題之后快速的找到體重的關(guān)鍵點(diǎn)，找出解題時(shí)所要用到的知識點(diǎn)，這也是對邏輯推理能力的一個(gè)考驗(yàn)。[1]

2 線性代數(shù)核心方法與工具學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)過高等數(shù)學(xué)的人們都知道，在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，線性方程組是一個(gè)核心內(nèi)容，二有關(guān)于線性方程組在解題過程中的主要的答題方法和答題依據(jù)是矩陣和矩陣的初等變換。有的解題方法例如矩陣的初等變換這一階梯方法，可以用在特征向量，向量空間的維數(shù)和基，還有就是矩陣的逆矩陣這一內(nèi)容也可以用矩陣的初等變換這一方法。[2]所以，線性代數(shù)的學(xué)習(xí)是融會貫通的，教師在教學(xué)過程中和學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中都要注意好矩陣的初等變換這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)，掌握矩陣這一項(xiàng)主要的學(xué)習(xí)工具，這樣才能在學(xué)習(xí)過程中可以游刃有余，可以找到解題的思路。

3 注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)

前面我們說過了。線性代數(shù)的學(xué)習(xí)需要很多的抽象能力，二線性代數(shù)的核心又在于行列式，行列式的學(xué)習(xí)就需要很高的抽象能力，學(xué)生在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時(shí)，僅僅是憑借著公式死記硬背的套上去是不能夠解決問題的，需要手和腦的一起使用，所以學(xué)生在進(jìn)行基礎(chǔ)概念的學(xué)習(xí)時(shí)，要靈活運(yùn)用，注意要和題相結(jié)合，在解題的過程中自然而然的就學(xué)會了基礎(chǔ)概念，才能對所學(xué)的知識進(jìn)行全面深入的了解。因此，學(xué)生在對線性代數(shù)知識點(diǎn)的掌握時(shí)，可以包含以下幾個(gè)基本點(diǎn)。

3.1 對學(xué)生學(xué)習(xí)和理解基本知識方面的能力進(jìn)行加強(qiáng)

學(xué)生在學(xué)習(xí)之前必須要搞清楚概念，只有概念問題解決了，在解題過程中才不至于一頭霧水，線性代數(shù)是一門概念問題非常多的一門學(xué)科，里面的解題思路也很復(fù)雜，所以要想學(xué)好這門學(xué)科，必須先要把概念搞清楚，概念不清楚，解題過程中就會一點(diǎn)思路也沒有，即使題做出來了，也會事倍功半，達(dá)不到自己預(yù)期的效果。[3]線性代數(shù)里面包含的概念有關(guān)于解方陣的冪，有要求解逆矩陣以及解矩陣的秩，還有計(jì)算字母型和數(shù)字型的行列式等一些概念，這些概念說容易，只要學(xué)生搞清楚里面的關(guān)系，還有他們之間的邏輯性，按照規(guī)律循序漸進(jìn)就可以很好地掌握，但是在掌握過程中，在一些抽象的地方還需要進(jìn)一步的想象和理解。

3.2 強(qiáng)調(diào)知識點(diǎn)的轉(zhuǎn)換與銜接

線性代數(shù)這門課的知識點(diǎn)是比較多的，但是我們上面已經(jīng)提到，這些知識點(diǎn)與知識點(diǎn)之間的聯(lián)系是比較緊密的，我們可以把這些知識點(diǎn)聯(lián)系起來，構(gòu)成一個(gè)知識體系，使知識點(diǎn)之間能夠統(tǒng)籌起來，讓自己的綜合分析能力得到提高，從而提升自己的解題能力。我們在學(xué)習(xí)的過程中，要把知識點(diǎn)前后連接起來，形成一套完整的知識體系。從內(nèi)容上看，這些知識點(diǎn)之間的聯(lián)系是相當(dāng)緊密的，有時(shí)候一個(gè)知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)得使用之前的知識點(diǎn)進(jìn)行連接貫通，，他們之間是相互滲透，縱橫交錯(cuò)的，所以在解題的過程中也有很多的方法可以進(jìn)行選擇，這些都是靈活多變的，我們在學(xué)習(xí)過程中不能夠只是用一種方法階梯，這樣會使效率變得很低，達(dá)不到自己的要求。尤其是在線性代數(shù)這門課的學(xué)習(xí)中，應(yīng)該將其中知識點(diǎn)的轉(zhuǎn)換與串聯(lián)進(jìn)行靈活掌握，這樣才能在做題中快速的想到解題思路，提高做題速度，從而得到高分。[4]

3.3 敘述的表達(dá)能力需要鍛煉，邏輯思維能力需要提高

學(xué)生在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，一定會碰到很多的證明題，這些證明題在證明的過程中一定會遇到語言敘述方面的問題，不要小看這些文字?jǐn)⑹?，他們在考察敘述能力和邏輯思維能力方面是很強(qiáng)的。在證明時(shí)，首先得把解題的思路想出來，至于怎樣想的就需要對邏輯思維進(jìn)行考察，當(dāng)把解題思路想出來后，緊接著就是如何把自己的思路用簡潔明了的話語敘述出來，這就用到了我們的敘述表達(dá)能力了。[5]所以在學(xué)習(xí)線性代數(shù)的時(shí)候，對于表達(dá)能力和邏輯能力是需要特別的能力的。學(xué)生在不斷地證明一道題之后對于里面設(shè)計(jì)到的一些知識和概念也會隨著做題量的增加而更加熟練更加游刃有余的。

4 結(jié)語

綜上所述，高等數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)的過程中是有一定的難度的，在學(xué)習(xí)過程中也不是那么好掌握的，里面的錯(cuò)綜復(fù)雜在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生們也可以體會出來，這就使得有些學(xué)生在做題時(shí)無從下手，對于這些數(shù)學(xué)題無可奈何，而將線性代數(shù)引入到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中我們可以相對容易的解決，可以說，它為高等數(shù)學(xué)代樂樂一股新的氣流。[6]因此，在學(xué)習(xí)過程中，一定要靈活運(yùn)用，將線性代數(shù)方法在解高等數(shù)學(xué)的題目時(shí)靈活的運(yùn)用進(jìn)去，使學(xué)生們在學(xué)習(xí)過程中可以提高自己的學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)

[1] 王峰，張慶豐.高等教學(xué)對相關(guān)基礎(chǔ)課影響的數(shù)理統(tǒng)計(jì)分折[J].安陽工學(xué)院學(xué)報(bào)，2010（2）：85-87.

[2] 尤曉襪.高等數(shù)學(xué)對關(guān)聯(lián)基礎(chǔ)課的相關(guān)牲影響[J].牡丹江教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2009（3）：157-158.

[3] 金瑩.淺談高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)知識在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用[J].科技信息，2008（11）：211-212.

[4] 李明泉.線性代數(shù)在高等數(shù)學(xué)中的一些應(yīng)用[J].長春師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2007（8）：27-30.

[5] 李德成.線性代數(shù)方法在高等數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].華章，2013（3）：157.

[6] 李霞.代數(shù)方法在高等數(shù)學(xué)中的幾個(gè)簡單應(yīng)用[J].科技視界，2012（17）：109-110，113.