t分布受控遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PM2.5質(zhì)量濃度預(yù)測(cè)

荊 濤，李 霖，于文柱，王玉娟，鄭永杰，田景芝

1．齊齊哈爾大學(xué) 化學(xué)與化學(xué)工程學(xué)院，黑龍江省 齊齊哈爾 161006

2．齊齊哈爾環(huán)境監(jiān)測(cè)站，黑龍江 齊齊哈爾 161000

我國(guó)的PM2.5二級(jí)標(biāo)準(zhǔn):年平均質(zhì)量濃度為35 μg/m3，日均為75 μg/m3［1］。PM2.5主要來源包括煤、石油、汽油、柴油、木材的燃燒，冶煉廠和鋼鐵廠的高溫工業(yè)生產(chǎn)過程，汽車排放和生物質(zhì)燃燒以及植物花粉等［2］。PM2.5能夠散射和吸收光線，造成能見度降低，且濃度越高，能見度越?。?］。PM2.5也可沉積在個(gè)人的呼吸道內(nèi)，引起肺部疾病、心臟疾病和過早死亡［4-5］，且其本身可以吸附大量有害物質(zhì)，對(duì)身體造成危害［6］。因此為了有效保護(hù)人類身體的健康，更好地反映大氣污染實(shí)時(shí)狀況，開展空氣預(yù)報(bào)是十分必要的［7］，這可以對(duì)可能出現(xiàn)的污染狀況及時(shí)采取措施，降低空氣污染所帶來的危害。

空氣污染物濃度的預(yù)測(cè)方法主要分為確定性方法和經(jīng)驗(yàn)方法。確定性方法［8］需要詳細(xì)的污染來源、排放量的動(dòng)態(tài)信息、排出氣體的化學(xué)組成和大氣邊界層的物理過程等信息，這些條件往往難以完全獲取，因此需要近似和簡(jiǎn)化模型。經(jīng)驗(yàn)方法需要收集大量的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，建立污染物濃度與多種氣象要素或環(huán)境因子的線性或者非線性的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，輸出值相對(duì)較少，且模型構(gòu)建簡(jiǎn)單。經(jīng)驗(yàn)方法比確定性方法更節(jié)省時(shí)間，且具有更高的精度。常用的經(jīng)驗(yàn)方法有多元線性回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基因表達(dá)式編程算法(GEP)、遺傳-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP-GA)等。張本光等［9］對(duì)山東省瘧疾高發(fā)地區(qū)發(fā)病率與氣象因子進(jìn)行多元逐步回歸分析，證明了多元逐步回歸分析適用于多元因素線性關(guān)系的預(yù)測(cè)中。周麗等［10］建立了北京地區(qū)PM2.5的粒子濃度與氣象要素的多元線性回歸方程。多元線性回歸不能體現(xiàn)影響因素與PM2.5質(zhì)量濃度之間的非線性關(guān)系，所建立的模型預(yù)測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)確。劉小生等［11］用基因表達(dá)式編程算法(GEP)建立PM2.5質(zhì)量濃度的預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)結(jié)果表明，用GEP建立的模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度比較高。白鶴鳴等［12］用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)空氣污染指數(shù)預(yù)測(cè)模擬研究，證明了利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型對(duì)PM2.5濃度的預(yù)測(cè)也是可行的。Gianluigi等［13］用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)地中海西部2個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)的PM10濃度，結(jié)果表明，當(dāng)?shù)氐臍庀笠睾涂諝赓|(zhì)量起源是模型預(yù)測(cè)的關(guān)鍵性因素，且用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)顆粒物的預(yù)測(cè)結(jié)果比較理想。Grivas等［14］用 4 個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型(MLPf、GA-MLP、MLPnomet、MLR)預(yù)測(cè)每日PM10質(zhì)量濃度，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度為MLPf＞GA-MLP＞MLPnomet＞MLR，結(jié)果表明，取全部影響因素比用遺傳算法篩選后的因素作為輸入變量的結(jié)果更加準(zhǔn)確，具有氣象因素的模型預(yù)測(cè)結(jié)果比去除氣象因素后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果更優(yōu)越，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比多元線性模型對(duì)顆粒物的預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。Lovro等［15］用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)空氣中的污染物(NO2、O3、CO、PM10)，預(yù)測(cè)精度O3＞NO2＞CO＞PM10，結(jié)果表明，用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)空氣中顆粒物PM10的濃度還是有缺陷的，因此模型應(yīng)該加以改進(jìn)以提高其預(yù)測(cè)精度。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有陷入局部極值、收斂速度慢等缺點(diǎn)，因此BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并不能獲得準(zhǔn)確的顆粒物PM2.5質(zhì)量濃度的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。遺傳算法是一種全局優(yōu)化算法，能夠找出復(fù)雜、多波峰，不可微向量的全局最優(yōu)解，利用遺傳算法來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值能夠保證比較高的概率得到全局最優(yōu)解。陽(yáng)其凱等［16］建立了遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP-GA)模型對(duì)西安市PM2．5質(zhì)量濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，運(yùn)用此模型基本實(shí)現(xiàn)對(duì)PM2.5質(zhì)量濃度的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，然而大量數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度低于少量數(shù)據(jù)。

湯海波等［17-18］建立了氣象因子與空氣污染物及空氣污染指數(shù)之間的回歸方程，結(jié)果表明，利用氣象要素對(duì)空氣污染物預(yù)測(cè)具有良好的效果。周勢(shì)俊等［19］用Kalman方法結(jié)合氣象要素實(shí)現(xiàn)了大連市的空氣污染預(yù)報(bào)，也證明了用相應(yīng)的氣象要素基本可以實(shí)現(xiàn)空氣污染物的預(yù)測(cè)。本文采用t分布變異的思想提出一種t分布受控遺傳算法，結(jié)合t分布受控遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來對(duì)PM2.5質(zhì)量濃度進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)，擬建立提高PM2.5預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度更優(yōu)的模型。選取相關(guān)的氣象要素，再結(jié)合實(shí)際的測(cè)試條件，選擇大氣壓、溫度、濕度、風(fēng)速、風(fēng)向及 SO2、NO2、O3、CO 的濃度作為預(yù)測(cè)模型的影響因素。

1 t分布受控遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 t分布受控遺傳

傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)化過程為種群的初始化(隨機(jī)分布 Xi個(gè)體，i=1，2，3，…，N)，適應(yīng)度計(jì)算(個(gè)體評(píng)價(jià))，選擇操作(群體更新)、交叉操作(更新個(gè)體)和變異操作(更新個(gè)體)。其中變異操作可增加種群的多樣性，使算法避免陷入局部最優(yōu)，提高求解速度和精度。但傳統(tǒng)算法的變異操作過于簡(jiǎn)單，本文將t分布思想引入變異操作中，提出一種t分布變異方法。

t分布是一種變異擾動(dòng)性能較優(yōu)的方法，遺傳算法的變異部分，有用高斯分布和柯西分布改進(jìn)的［20］，基于柯西分布的鄰域產(chǎn)生小擾動(dòng)的能力相對(duì)于高斯分布有所下降，而產(chǎn)生大擾動(dòng)的能力有所增強(qiáng)。t分布結(jié)合了高斯分布的鄰域小擾動(dòng)能力與柯西分布的大擾動(dòng)能力，經(jīng)過t分布變異的個(gè)體比高斯分布及柯西分布更加容易跳出局部最優(yōu)，提高算法的全局搜索能力［21］。圖1為t分布、標(biāo)準(zhǔn)高斯分布和標(biāo)準(zhǔn)柯西分布的對(duì)比曲線圖。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)柯西分布、t分布、標(biāo)準(zhǔn)高斯分布概率密度函數(shù)曲線

受控衰減算子Φ計(jì)算方法見式(1)，表示受控衰減的過程。

式中j是迭代次數(shù)，Φ的值隨著j的值增大而減小，說明隨著迭代次數(shù)的增加，受控衰減算子逐漸消亡。

t分布受控遺傳變異對(duì)遺傳個(gè)體Xi進(jìn)行t分布變異，執(zhí)行t分布變異后的遺傳個(gè)體，計(jì)算方法見式(2)。

式中t(G)為t分布變量。

1.2 遺傳進(jìn)化交叉

傳統(tǒng)遺傳算法中交叉概率Pc控制著交叉算子使用頻率，交叉概率越高，群體中結(jié)構(gòu)變化的引入就越快，但已獲得的優(yōu)良基因結(jié)果的丟失速度也相應(yīng)提高，而交叉概率太低則可能導(dǎo)致搜索阻滯。本文將交叉算子中引入受控衰減算子Φ，使交叉概率在受控衰減算子的控制下執(zhí)行。

對(duì)遺傳個(gè)體 Xi按交叉概率進(jìn)行受控交叉，計(jì)算方法見式(3)。

1.3 t分布受控遺傳算法

在t分布受控遺傳算法中，t分布受控遺傳變異取代傳統(tǒng)遺傳變異，受控遺傳交叉取代傳統(tǒng)遺傳交叉，具體算法流程見圖2。

圖2 t分布受控遺傳算法

1.4 基于t分布受控遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(BPM-TCG)

BPM-TCG采用t分布受控遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，再將其賦予BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，以提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果的準(zhǔn)確性。BPM-TCG見圖3。

圖3 BPM-TCG

1.5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中參數(shù)的設(shè)定

1.5.1 網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的選擇

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過輸入層到中間層、再到輸出層來訓(xùn)練計(jì)算的。隱含層層數(shù)增多，會(huì)使結(jié)果更準(zhǔn)確，但卻會(huì)增加訓(xùn)練時(shí)間及其訓(xùn)練的復(fù)雜度，而采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)從m'維到n'維的任意映射［22］。考慮到采取3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以滿足所需的精度要求，同時(shí)又能減少訓(xùn)練時(shí)間，故隱含層的數(shù)目確定為1。本文網(wǎng)絡(luò)層數(shù)總共分為3層:輸入層1個(gè)，隱含層1個(gè)，輸出層1個(gè)。采用Matlab2011軟件建立1個(gè)隱含層的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

1.5.2 傳遞函數(shù)的選擇

輸入層tansig;隱含層tansig;輸出層purelin。

1.5.3 訓(xùn)練函數(shù)的選取

通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，選擇訓(xùn)練函數(shù)為trainscg。

1.5.4 網(wǎng)絡(luò)中各層的節(jié)點(diǎn)數(shù)選取

輸入層神經(jīng)元數(shù)目為9(相應(yīng)的影響因素)。輸出層神經(jīng)元數(shù)目為1，即PM2.5的質(zhì)量濃度。

隱含層神經(jīng)元數(shù)目太小，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不具備足夠的魯棒性，數(shù)目太大會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)，可能導(dǎo)致過度擬合。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的范圍由經(jīng)驗(yàn)公式(4)決定［23］。

式中:n1為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù);n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù);m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù);a為常數(shù)，1≤a≤10。

嚴(yán)鴻等［24］證明了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層單元數(shù)在其經(jīng)驗(yàn)公式基礎(chǔ)上擴(kuò)大，可以尋得最優(yōu)值。因此，采用式(4)得到隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)并將其擴(kuò)大，在擴(kuò)大的范圍內(nèi)尋找最優(yōu)解。

2 結(jié)果與討論

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于2014年3—5月齊齊哈爾大學(xué)監(jiān)測(cè)點(diǎn)每小時(shí)的PM2.5質(zhì)量濃度及其對(duì)應(yīng)的影響因素(溫度、濕度、大氣壓、風(fēng)速、風(fēng)向)和氣體污染物(SO2、NO2、O3、CO)濃度。

對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理:去除氣體污染物濃度中的負(fù)值和零，去除由儀器所帶來的偶然誤差;如果某組數(shù)據(jù)缺少一項(xiàng)影響因素或PM2.5質(zhì)量濃度，則在模型中去除這組數(shù)據(jù)。篩選后的數(shù)據(jù)用Excel隨機(jī)打亂，以保證樣本的無序性，數(shù)據(jù)輸入模型前，先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，減小由數(shù)據(jù)量綱引起的誤差。訓(xùn)練樣本和預(yù)測(cè)樣本以5∶1的比例選取(總樣本數(shù)為1 990，訓(xùn)練樣本數(shù)為1 659，預(yù)測(cè)樣本數(shù)為331)。

2.2 隱含層節(jié)點(diǎn)參數(shù)選取

隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)選取原則:以訓(xùn)練樣本相關(guān)系數(shù)r'及預(yù)測(cè)樣本相關(guān)系數(shù)r越大、精度越小、均方根誤差越小越好的原則選擇最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。由表1可知，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為18～24時(shí)，訓(xùn)練樣本和預(yù)測(cè)樣本各種性能參數(shù)都在向最優(yōu)解接近。24個(gè)節(jié)點(diǎn)和25個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)比，訓(xùn)練樣本相關(guān)系數(shù)相差不大，而預(yù)測(cè)效果中25個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)更優(yōu)于24個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)，因此考慮訓(xùn)練樣本和預(yù)測(cè)樣本各性能參數(shù)，25個(gè)節(jié)點(diǎn)比24個(gè)節(jié)點(diǎn)具有更優(yōu)的解。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)大于25時(shí)，訓(xùn)練樣本的相關(guān)系數(shù)增大，預(yù)測(cè)樣本的相關(guān)系數(shù)反而降低了，陷入了過擬合的狀態(tài)。綜合考慮，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)選擇25。

表1 隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)結(jié)果

2.2.2 3種預(yù)測(cè)模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、BP-GA模型、BPM-TCG模型預(yù)測(cè)結(jié)果分別見圖4、圖5、圖6。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖5 BP-GA模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖6 BPM-TCG模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

從圖4(a)、圖5(a)、圖6(a)可見，BPM-TCG模型中的預(yù)測(cè)值最接近真實(shí)值，預(yù)測(cè)值和真實(shí)值數(shù)據(jù)點(diǎn)基本重合。從圖4(b)、圖5(b)、圖6(b)可見，3種模型的相關(guān)系數(shù) r:BPM-TCG＞BP-GA＞BP，BPM-TCG相對(duì)于BP和BP-GA模型來說，預(yù)測(cè)相關(guān)系數(shù)有了很大提高，且BPM-TCG模型結(jié)果中的數(shù)據(jù)點(diǎn)都集中于期望值1∶1附近，擬合直線與期望值1∶1非常接近，預(yù)測(cè)結(jié)果最好;BP模型預(yù)測(cè)結(jié)果中擬合直線與期望值1∶1偏離程度較大，預(yù)測(cè)結(jié)果最差。

利用這3個(gè)模型對(duì)預(yù)測(cè)樣本中超過GB 3095—2012規(guī)定的PM2.5質(zhì)量濃度二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的高濃度污染物進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，這3種模型中，高污染物濃度的相關(guān)系數(shù)從大到小順序依次為BPM-TCG＞BP-GA＞BP，BPM-TCG模型對(duì)高污染物濃度的預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確。

圖7 3種模型的高污染物濃度的預(yù)測(cè)結(jié)果

2.2.3 3種預(yù)測(cè)模型對(duì)比分析

3種模型性能參數(shù)如表2所示，表2中均方根誤差(RMSE)和平均絕對(duì)誤差(MAE)都以μg/m3為單位計(jì)算得到。

表2 各模型性能參數(shù)

從表2可知，3種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果中相關(guān)系數(shù)r從大到小順序依次為BPM-TCG＞BP-GA＞BP;高污染物濃度的預(yù)測(cè)相關(guān)系數(shù)r1從大到小順序依次為BPM-TCG＞BP-GA＞BP;均方根誤差從大到小順序依次為BPM-TCG＜BP-GA＜BP;平均絕對(duì)誤差從大到小順序依次為BPM-TCG＜BPGA＜BP。

BP-GA模型是以GA優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值，避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小問題，以達(dá)到優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的目的，來提高模型的預(yù)測(cè)精度。對(duì)比表2中BP-GA模型和BP模型的性能參數(shù)的結(jié)果可知，BP-GA模型優(yōu)于BP模型，充分體現(xiàn)了利用傳統(tǒng)遺傳算法來搜索BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值比單一BP網(wǎng)絡(luò)模型更能夠獲得全局最優(yōu)解。

BPM-TCG模型是用t分布改進(jìn)傳統(tǒng)GA的變異操作部分，再用改進(jìn)的GA來搜索BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值，以得到更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。對(duì)比表2中 BPM-TCG模型和 BP-GA模型可知，BPMTCG模型各預(yù)測(cè)性能參數(shù)均優(yōu)于BP-GA模型，這充分體現(xiàn)了結(jié)合高斯分布和柯西分布的t分布變異的優(yōu)越性，BPM-TCG模型比傳統(tǒng)的BP-GA模型能得到更優(yōu)解，對(duì)PM2.5質(zhì)量濃度的預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。

3 結(jié)論

1)對(duì)比 BPM-TCG、BP-GA、BP 3種模型預(yù)測(cè)結(jié)果可知，BPM-TCG的相關(guān)系數(shù)r=0.900 8最大，均方根誤差10.51最小，平均絕對(duì)誤差8.10最小，高污染物濃度的預(yù)測(cè)相關(guān)系數(shù)r1=0.883 5最大，證明BPM-TCG模型的擬合效果優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和BP-GA模型，BPM-TCG模型更能挖掘出PM2.5質(zhì)量濃度與其影響因素之間的非線性映射關(guān)系。

2)BPM-TCG模型對(duì)所有樣本和高污染物樣本的預(yù)測(cè)相關(guān)系數(shù)分別為0.900 8、0.883 5，BPMTCG不僅對(duì)普通的污染物濃度具有很好的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，對(duì)高污染物濃度也具有很高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，證明所選取的氣象因素及其氣體污染物濃度能夠很好地體現(xiàn)PM2.5質(zhì)量濃度的實(shí)時(shí)變化情況，BPM-TCG模型對(duì)PM2.5質(zhì)量濃度的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，為PM2.5的預(yù)防和治理提供依據(jù)。

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