全耦合S型鋪管動(dòng)力定位時(shí)域分析

孫麗萍，朱建勛，艾尚茂，劉勝楠

(哈爾濱工程大學(xué)深海工程技術(shù)研究中心，黑龍江哈爾濱 150001)

目前，在深水和離岸相對(duì)遠(yuǎn)的海域，海底管道的鋪設(shè)一般要使用鋪管船，鋪管形式包括了S型、J型以及卷筒法等。其中應(yīng)用最為廣泛的是S型鋪管法。隨著作業(yè)水深的不斷推進(jìn)，動(dòng)力定位在鋪管船上的使用已經(jīng)越發(fā)廣泛。近幾十年來，動(dòng)力定位系統(tǒng)在國內(nèi)外已經(jīng)有了非常長(zhǎng)足的發(fā)展。Chen等［1］研究了離岸鉆井裝置的動(dòng)力定位系統(tǒng)，通過三個(gè)限制條件函數(shù)，防止定位失效、船體移動(dòng)以及鉆井口完整性的破壞。Holvik和Morgan［2-3］研究闡述了動(dòng)力定位系統(tǒng)在深海半潛式平臺(tái)的應(yīng)用。Tannnuri［4］研究了動(dòng)力定位系統(tǒng)作用下穿梭油輪的卸載工況響應(yīng)。王磊等［5-7］對(duì)半潛浮式結(jié)構(gòu)上的動(dòng)力定位系統(tǒng)性能以及錨泊輔助動(dòng)力定位領(lǐng)域進(jìn)行了比較深入地研究。徐海祥等［8-9］對(duì)動(dòng)力定位系統(tǒng)的外載荷計(jì)算模擬進(jìn)行了較為完善的研究。孫麗萍等［10］采用數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的方法，分析了半潛式平臺(tái)推進(jìn)器失效后的平臺(tái)定位能力。宋林峰等［11］采用了簡(jiǎn)易的PID動(dòng)力定位系統(tǒng)，對(duì)S型鋪管船的鋪管工況進(jìn)行了耦合運(yùn)動(dòng)分析。

采用應(yīng)用廣泛的PID以及Kalman濾波相結(jié)合的動(dòng)力定位系統(tǒng)，采用序列二次規(guī)劃法［12］進(jìn)行推力分配，對(duì)鋪管工況下的S型鋪管船耦合運(yùn)動(dòng)進(jìn)行動(dòng)力定位時(shí)域模擬，對(duì)鋪管作業(yè)提供參考。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 船體運(yùn)動(dòng)方程

對(duì)于動(dòng)力定位系統(tǒng)而言，一般只考慮船體水平三自由度(縱蕩、橫蕩以及垂蕩)的運(yùn)動(dòng)。但是對(duì)于鋪管工況下的鋪管船運(yùn)動(dòng)，波頻運(yùn)動(dòng)中的垂蕩和縱搖會(huì)對(duì)管道作用力有一定影響。因此，采用三維輻射繞射理論，得到了水動(dòng)力系數(shù)附加質(zhì)量矩陣Ma，以及阻尼矩陣A。將船體頻域計(jì)算的水動(dòng)力系數(shù)代入時(shí)域耦合方程［13］:

式中:Fenv表示船體所受的環(huán)境載荷，包括風(fēng)、浪、流載荷;Fpipe表示管道和托管架對(duì)船體的作用力;FDP為動(dòng)力定位系統(tǒng)的推力作用。

1.2 動(dòng)力定位系統(tǒng)

動(dòng)力定位系統(tǒng)，主要對(duì)船舶的縱蕩、橫蕩以及艏搖三個(gè)自由度上的運(yùn)動(dòng)實(shí)施控制。目前應(yīng)用最廣泛和成熟的是采用PID控制與Kalman濾波結(jié)合的第二代動(dòng)力定位系統(tǒng)。

1)PID控制方程

引入風(fēng)前饋后的PID控制方程:

式中:ε為測(cè)量值與基準(zhǔn)值之差;Kp，KI，KD分別為比例增益系數(shù)、積分增益系數(shù)和微分增益系數(shù);FW為風(fēng)的反抗力或力矩。

2)Kalman濾波器

在設(shè)計(jì)動(dòng)力定位系統(tǒng)過程中，濾除各傳感器測(cè)到的信號(hào)中的干擾和噪聲，如船舶運(yùn)動(dòng)信息(低頻信號(hào)和高頻干擾信號(hào))、未建模噪聲等等，顯得十分重要。

Kalman濾波器［14］通過新測(cè)數(shù)據(jù)和前一時(shí)刻的狀態(tài)值X^k()，結(jié)合系統(tǒng)狀態(tài)方程，按照如下遞推公式，得到新的狀態(tài)估計(jì)值X^k+1( )。狀態(tài)預(yù)測(cè)器:

協(xié)方差預(yù)測(cè)器:

Kalman濾波增益:

狀態(tài)修正器:

協(xié)方差修正器:

式中:U(k)為當(dāng)前控制輸入和環(huán)境載荷，C為正定矩陣，R1和R2為噪聲信號(hào)方差。

3)推力分配

推力分配本質(zhì)是一個(gè)非線性約束最優(yōu)化的求解過程。采用序列二次規(guī)劃法，通過每步迭代由一個(gè)二次規(guī)劃子問題來尋找下一個(gè)下降方向，從而減少度量函數(shù)取得步長(zhǎng)，重復(fù)迭代得到最優(yōu)解。

從經(jīng)濟(jì)角度考慮，采用功耗最小作為目標(biāo)函數(shù)，如下式所得:

約束條件分為三個(gè):三個(gè)水平自由度的推力信號(hào)等式約束;禁止角和最大推力的不等式約束。

式中:x2i，x2i-1分別為x方向和y方向的推力;α，αu，αl分別為推力角度、禁止角上限、禁止角下限。

1.3 托管架和管道耦合模型

鋪管船在鋪設(shè)管道過程中，管線和托管架對(duì)船體的作用，將直接影響動(dòng)力定位的精度以及其功率的消耗。因此，管道的受力情況對(duì)于動(dòng)力定位系統(tǒng)而言是不可忽略的一項(xiàng)。

管道可分為托管架上的上彎段、中垂段，以及接近水面的下彎段。

對(duì)于管道，采用了質(zhì)量集中法，將管道離散成一系列的點(diǎn)。這些點(diǎn)由無質(zhì)量的彈簧單元連接來模擬管道的受力和運(yùn)動(dòng)，離散后的管單元質(zhì)量集中在各離散點(diǎn)上。在管單元之間采用軸向彈簧、扭轉(zhuǎn)彈簧和阻尼器來模擬管道的軸向和扭轉(zhuǎn)特性。此外，在離散點(diǎn)的兩端，使用轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧和阻尼器來模擬管道的彎曲特性。采用非線性軸向剛度的管道，其有效張力計(jì)算如下:

式中:Q(ε)為管壁張力與應(yīng)變關(guān)系函數(shù)，υ為材料泊松比，ΔP為管道內(nèi)外壓力差，Ai和A0分別為管道內(nèi)外截面積，e為管單元的伸長(zhǎng)速率，Knom為管道零應(yīng)變軸向剛度，B為軸向阻尼系數(shù)，L0為管道單元初始長(zhǎng)度。

采用線性、同向的彎曲剛度，彎矩M通過扭轉(zhuǎn)彈簧和阻尼器上的模擬計(jì)算得到:

式中:EI為彎曲剛度，Z為曲率，w(Z)為曲率變化率，γb為目標(biāo)彎曲阻尼，Dcrit為臨界剛度。

托管架對(duì)于管道的作用，主要是托管架上托輥的支撐作用。從而使管線上彎段呈現(xiàn)出上拱的形狀。此外，管道頂端受到張緊器的張拉作用，管道與托管架之間采用U型支撐，底部支撐用于支持管道重力，兩側(cè)約束管道的橫向位移。托輥的支撐僅模擬為單向支撐，當(dāng)支撐與管道的相對(duì)位移產(chǎn)生壓縮后起作用。其支撐剛度計(jì)算如下［15］:

式中:Wp為兩個(gè)支撐點(diǎn)的距離;D為管道外徑。

1.4 起重鋪管船動(dòng)態(tài)模擬流程

起重鋪管船動(dòng)力定位的模擬流程如圖1所示。

圖1 動(dòng)力定位模擬流程Fig.1 Simulation process of dynamic positioning

2 計(jì)算模型

2.1 船體及推進(jìn)器主要參數(shù)

表1給出了起重鋪管船的主要參數(shù)。

表1 船體主要參數(shù)Tab.1 Parameters of the hull

深水起重鋪管船的水動(dòng)力模型如圖2所示，船體的面元總數(shù)3 459個(gè)，相對(duì)雅閣比系數(shù)均在1到2之間，托管架幾何模型采用莫里森方程計(jì)算，然后對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行頻域計(jì)算，得到附加質(zhì)量系數(shù)、阻尼系數(shù)、六自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)函數(shù)等。

鋪管船的推力系統(tǒng)由7個(gè)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器組成，如圖3所示，推進(jìn)器主要參數(shù)如表2所示。

圖2 鋪管船和托管架的組合模型Fig.2 Model of S-lay barge with stinger

圖3 推進(jìn)器布置Fig.3 The arrangement of thrusters

表2 推進(jìn)器主要參數(shù)Tab.2 Parameters of the thruster

2.2 環(huán)境載荷

對(duì)于鋪管船，上層建筑較為復(fù)雜，目前尚無規(guī)范性的風(fēng)力系數(shù)曲線進(jìn)行取值。根據(jù)API規(guī)范，采用模塊法對(duì)有效投影面積進(jìn)行計(jì)算，從而得到相應(yīng)的風(fēng)力系數(shù)。

式中:i，j表示上層建筑各構(gòu)件;A，B分別表示構(gòu)件沿風(fēng)向的投影面積;Ch，Cs分別為風(fēng)力高度系數(shù)和形狀系數(shù);α表示風(fēng)向;Cw即為風(fēng)力系數(shù)。

由于鋪管船的水下部分船體近似于OCIMF［16］選取的船型，流載荷根據(jù)OCIMF取得流力系數(shù)CD。風(fēng)、流載荷計(jì)算如下:

式中:Vz為海平面上10 m處的平均風(fēng)速;在計(jì)算風(fēng)、流載荷縱向力時(shí)，S為縱蕩面積;計(jì)算風(fēng)、流橫向力時(shí)，S為橫蕩面積;計(jì)算風(fēng)、流彎矩時(shí)，S為艏搖面積矩。

動(dòng)力定位主要考慮波浪力中二階慢漂力的影響，根據(jù)Pinkester［17］的近場(chǎng)理論，先利用三維物源法基于物面的壓力和力矩積分，在頻域中計(jì)算出在任一給定波浪遭遇角的二階傳遞函數(shù)，再應(yīng)用Fourier變換把二階傳遞函數(shù)QTF轉(zhuǎn)化為二次脈沖響應(yīng)函數(shù)gi(τ1，τ2)。然后再結(jié)合波浪時(shí)歷ζ(t)，可得二階漫漂力計(jì)算式:

環(huán)境載荷方向，如圖4所示。

圖4 環(huán)境載荷方向Fig.4 The environment load directions

3 結(jié)果與分析

使用水動(dòng)力軟件Ocaflex建立管線、托管架和船體的耦合模型，利用動(dòng)態(tài)鏈接數(shù)據(jù)庫(DLL)實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)力定位系統(tǒng)的模塊調(diào)用。采用C++編譯工具把動(dòng)力定位系統(tǒng)編譯封裝到動(dòng)態(tài)鏈接數(shù)據(jù)庫中，應(yīng)用Ocaflex的外部函數(shù)調(diào)用功能，選擇路徑調(diào)用動(dòng)力定位系統(tǒng)模塊，實(shí)現(xiàn)動(dòng)力定位與水動(dòng)力模型的結(jié)合。

起重鋪管船的鋪設(shè)水深為1 175 m，管道直徑為0.61 m，壁厚為0.062 m，總長(zhǎng)為2 243 m，托管架的曲率半徑為110 m。采用Jonswap波浪譜，有義波高為2.5 m，周期為6.22 s;用NPD風(fēng)譜來模擬風(fēng)載荷，平均風(fēng)速取 16 m/s;流速取為 1.47 m/s。文中設(shè)計(jì)了 0°、45°、90°、135°和 180°的環(huán)境載荷，假設(shè)風(fēng)浪流同向。

3.1 波頻運(yùn)動(dòng)影響分析

通常做動(dòng)力定位系統(tǒng)性能分析時(shí)，只考慮3個(gè)水平自由度，不考慮船體的另外三個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)。因?yàn)殇伖艽牟l運(yùn)動(dòng)對(duì)管道軸向張力的影響主要體現(xiàn)在垂蕩、縱蕩和縱搖上?？v蕩被動(dòng)力定位所控制，影響較小。因此只考慮垂蕩和縱搖情況下，對(duì)管道水平作用力變化的影響。

選取了環(huán)境載荷為0°時(shí)，鋪管船的垂蕩、縱搖的時(shí)歷曲線，如圖5所示。圖6給出了管道對(duì)鋪管船的水平作用力。在考慮波頻運(yùn)動(dòng)，與不考慮波頻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，比較分析管道對(duì)船體的水平作用力。不考慮波頻運(yùn)動(dòng)，即傳統(tǒng)的動(dòng)力定位模擬方式，只考慮水平三自由度的運(yùn)動(dòng);考慮波頻運(yùn)動(dòng)，即考慮船體在垂蕩和縱蕩方向上的運(yùn)動(dòng)。

從圖5可見船體在垂蕩和縱搖方向上的變化。如圖6所示，選取150 s后的管道作用力為統(tǒng)計(jì)數(shù)值。無波頻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，管道對(duì)船體的作用力平均值為-1 215.215 kN，最大值為-1 194.019 kN，最小值為-1 246.257 kN，方差為 8.19;含波頻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，管道的水平作用力平均值為-1 209.65，最大值為-896.657 kN，最小值為-1 561.555 kN，方差為103.79。可見，管道-托管架-船體之間的耦合作用下，鋪管船的波頻運(yùn)動(dòng)對(duì)管道軸向拉力的變化影響非常大，在鋪管船動(dòng)力定位時(shí)域模擬中，不能忽略波頻運(yùn)動(dòng)的影響。

圖5 在環(huán)境載荷0°時(shí)，鋪管船的垂蕩、艏搖的時(shí)歷曲線Fig.5 The heave and yaw of the ship within 0°environmental load

圖6 管道對(duì)船體x方向的作用力Fig.6 Pipe force in x direction

針對(duì)動(dòng)力定位系統(tǒng)控制范圍只在水平三自由度，這里還進(jìn)行了兩種對(duì)比:只含垂蕩運(yùn)動(dòng)，該水平作用力平均值為-1 214.95 kN，最大值為-1 168.43 kN，最小值為-1 260.92 kN，均方差為14.62;只考慮船體的縱搖運(yùn)動(dòng)，該水平作用力平均值為-1 211.33 kN，最大值為-952.28 kN，最小值為-1 518.22 kN，均方差為88.74。由于船體垂蕩只引起了管道垂向位置的變化，而縱搖不僅引起了垂向變化而且軸向拉力角度變化也很大，導(dǎo)致管道自身重力和拖拽力的軸向拉力分量變化較大。因此，管道水平作用力的變化，約85%由縱搖引起，15%由垂蕩引起。在管道鋪設(shè)中，縱搖將很大程度地影響動(dòng)力定位系統(tǒng)的消耗，施工時(shí)應(yīng)注意這一點(diǎn)。

3.2 鋪管船動(dòng)力定位時(shí)域模擬

3.2.1 管道與托管架的耦合作用對(duì)動(dòng)力定位系統(tǒng)定位精度的影響

為了分析管道耦合作用對(duì)動(dòng)力定位系統(tǒng)定位精度的影響，選取了135°環(huán)境載荷，非鋪管工況和鋪管工況的時(shí)域模擬，模擬時(shí)間為4 000 s，動(dòng)力定位的目標(biāo)位置為x=92 m，y=0 m，yaw=0°。

圖7為鋪管船水平運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線。表3給出了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，由于非鋪管工況下，船體艏搖在2 000 s左右趨于穩(wěn)定，故選取2 000 s至4 000 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

圖7 鋪管船水平運(yùn)動(dòng)時(shí)歷Fig.7 Horizontal motion of S-lay barge

由表3可知:鋪管工況下，船體縱蕩約為-4.333 m，橫蕩約為0.584 m，艏搖約為-3.911°;非鋪管工況下，船體縱蕩約為-0.748 m，橫蕩約為0.454 m，艏搖約為-2.5°。由于管道的軸向拉力的作用，使定位精度在縱蕩方向上變化了5.79倍，而管道受拖拽力影響，與托管架接觸對(duì)船體產(chǎn)生橫向力和艏搖力矩，使橫蕩方向上變化了1.29倍，艏搖方向上變化了1.56倍。此外，鋪管工況與非鋪管工況相比，船體在水平方向上的運(yùn)動(dòng)更加穩(wěn)定，主要體現(xiàn)在了縱蕩和艏搖方向上。

表3 鋪管船水平運(yùn)動(dòng)時(shí)歷統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Tab.3 The statistics of the S-lay barge horizontal motion

3.2.2 不同環(huán)境載荷，鋪管工況下的動(dòng)力定位時(shí)域模擬

選取各環(huán)境載荷下，縱蕩、橫蕩以及艏搖方向偏離目標(biāo)位置最大的時(shí)歷曲線，如圖8所示。表4給出了鋪管工況下，鋪管船水平運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，選取150 s至1 000 s的數(shù)據(jù)。

表4 鋪管船水平運(yùn)動(dòng)時(shí)歷統(tǒng)計(jì)Tab.4 The statistics of the S-lay barge horizontal motion

由表4統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，鋪管船鋪管作業(yè)工況下，0°環(huán)境載荷下船體縱搖較大(見圖14)，對(duì)管道軸向拉力有較大的影響，從而使其縱蕩方向發(fā)生了最大偏移-4.81 m。鋪管船的橫向環(huán)境載荷面積較大，所以在90°環(huán)境載荷下的橫蕩最大為3.12 m。同時(shí)，由于135°風(fēng)浪流載荷作用于船體時(shí)，產(chǎn)生了較大的艏搖彎矩，從而造成了最大艏搖偏移量為-3.87°。此外，可以看出動(dòng)力定位的控制效果相對(duì)較好，能夠滿足定位需求［18］。

根據(jù)功耗最小的推力分配原則，選取了0°和90°環(huán)境載荷下，各推進(jìn)器推力時(shí)歷曲線，如圖9所示，以及功耗的時(shí)歷曲線圖，如圖10所示?？紤]到對(duì)稱性，選取了1號(hào)、2號(hào)、4號(hào)、6號(hào)推進(jìn)器的時(shí)歷曲線。

圖8 鋪管船運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線Fig.8 The motion of S-lay barge

圖9 各推進(jìn)器推力時(shí)歷曲線Fig.9 The force of thrusters

由圖9和圖10可知，0°環(huán)境載荷下，推進(jìn)器基本維持在較為穩(wěn)定的推力范圍內(nèi)，且功率消耗相對(duì)較小。但是鋪管船環(huán)境載荷的縱向投影面積相對(duì)較大，90°風(fēng)浪流載荷的作用力變化對(duì)船體影響較為明顯，推進(jìn)器都能達(dá)到上限推力540 kN。因此，鋪管作業(yè)時(shí)應(yīng)該盡量避免橫向外載。

圖11給出了動(dòng)力定位系統(tǒng)在各環(huán)境載荷下消耗的總功率對(duì)比。

圖10 總功率時(shí)歷曲線Fig.10 The total power

圖11 動(dòng)力定位系統(tǒng)功率消耗Fig.11 The power of dynamic positioning

由圖11可知，鋪管船迎浪航行鋪管，對(duì)于動(dòng)力定位系統(tǒng)而言功耗最小，均值約為2 522 kW，相比于90°環(huán)境載荷下，減少了50%左右功耗。

針對(duì)0°環(huán)境載荷和180°環(huán)境載荷動(dòng)力定位系統(tǒng)功耗的差距，主要是因?yàn)楣艿缹?duì)船體的作用力的影響?，F(xiàn)對(duì)船體的垂蕩、縱蕩以及管道沿x方向的作用力，作如下分析。

由圖12～14可知，0°環(huán)境載荷下，管道對(duì)船體的作用力均值為-1 196.94 kN，縱搖標(biāo)準(zhǔn)差為0.134，垂蕩標(biāo)準(zhǔn)差為0.064。180°環(huán)境載荷下，該作用力均值約為-1 014.06 kN，縱搖標(biāo)準(zhǔn)差為0.125，垂蕩標(biāo)準(zhǔn)差為0.080。這一點(diǎn)也印證了波頻運(yùn)動(dòng)對(duì)管道作用力的影響，主要是在縱搖上。

圖12 船體的垂蕩Fig.12 Heave motion

3.3 管線應(yīng)力校核

根據(jù)API RP 2RD規(guī)范［19］，普通鋼制圓柱管道的von-Mises應(yīng)力σAPI，可按下式進(jìn)行計(jì)算:

圖14 管線對(duì)船體x方向的作用力Fig.14 Pipe force in x direction

圖15 管線最大應(yīng)力校核曲線Fig.15 Curve of pipe maximum stress checking

對(duì)于S型鋪管，普通鋼制管道上彎段的彎曲應(yīng)力可按如下公式計(jì)算［20］:

式中:δa為管線上彎段的彎曲應(yīng)力，E為彈性模量，D為管道外徑，Rcv為托管架的曲率半徑。

經(jīng)計(jì)算，所得管線上彎段的彎曲應(yīng)力為554.55 MPa，與圖15所得的最大應(yīng)力586.36 MPa相差了5.4%，說明該管道和托管架耦合比較合理，有一定的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)語

針對(duì)S型鋪管船全耦合運(yùn)動(dòng)，采用時(shí)下使用最為廣泛的PID和Kalman濾波器相結(jié)合的定位控制系統(tǒng)以及最小功耗的推力分配系統(tǒng)，進(jìn)行了全時(shí)域的動(dòng)力定位系統(tǒng)模擬。同時(shí)，分析了波頻運(yùn)動(dòng)對(duì)管道和托管架的耦合作用力的影響，鋪管工況和非鋪管工況定位系統(tǒng)精度的影響，以及鋪管工況下，各環(huán)境載況的推力分配，以及功率的消耗。由計(jì)算分析可得如下結(jié)論:

1)波頻運(yùn)動(dòng)對(duì)于管道作用力影響很大，對(duì)于動(dòng)力定位系統(tǒng)而言不可忽略。在動(dòng)力定位系統(tǒng)的作用下，波頻運(yùn)動(dòng)的縱搖占了約85%的作用力影響，垂蕩約有15%的影響。

2)鋪管工況和非鋪管工況相比較，動(dòng)力定位系統(tǒng)的消耗明顯增加，主要體現(xiàn)在縱蕩和艏搖上，船體橫蕩相對(duì)穩(wěn)定。此外，鋪管工況下，船體的縱蕩、橫蕩和艏搖運(yùn)動(dòng)較為穩(wěn)定。

3)各環(huán)境載荷對(duì)比下，迎浪鋪管是最佳鋪管方式。其所受環(huán)境載荷最小，管道的軸向應(yīng)力也最小，動(dòng)力定位的系統(tǒng)消耗也最小，且能保持最優(yōu)定位精度。因此，減小縱搖和迎浪鋪管是使鋪管作業(yè)和動(dòng)力定位系統(tǒng)安全有效的重要方法。

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