“ISD”模式下“細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)”思想對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的探索

教學(xué)設(shè)計(jì)一直被稱(chēng)為學(xué)習(xí)理論與教學(xué)實(shí)踐之間的紐帶，瑞格魯斯提出：“教學(xué)設(shè)計(jì)是一門(mén)聯(lián)接的科學(xué)，它是一種為達(dá)到最佳的預(yù)期教學(xué)目標(biāo)，如成績(jī)和效果，而對(duì)教學(xué)活動(dòng)做出規(guī)范的方法體系.”當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)發(fā)生了很大的變化，教學(xué)設(shè)計(jì)已經(jīng)不僅是教材設(shè)計(jì)，而是針對(duì)整個(gè)教學(xué)系統(tǒng)、各類(lèi)教育資源和教與學(xué)全過(guò)程的總體設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)，即教學(xué)系統(tǒng)開(kāi)發(fā)（ID—Instructional ystem Development）.在這樣的潮流之下，教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵變得更加寬泛.1“ID”模式具體內(nèi)涵

ID通常包括“分析、設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)、實(shí)施和維護(hù)”五個(gè)階段.“分析階段”指對(duì)教育的變化、教育的價(jià)值和價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)任務(wù)、教學(xué)人員、資金、技術(shù)、風(fēng)險(xiǎn)等方面進(jìn)行分析，不僅要基于教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的理性思考，更要著重考慮開(kāi)發(fā)是否成功的現(xiàn)實(shí)可行性；“設(shè)計(jì)階段”指的是要拿出一個(gè)綜合性的、全面的總體設(shè)計(jì)方案，針對(duì)具體教學(xué)情境作進(jìn)一步的細(xì)化分析；“開(kāi)發(fā)階段”則是根據(jù)“設(shè)計(jì)階段”確定的具體方案對(duì)教學(xué)資料進(jìn)行制作、調(diào)試、修改和發(fā)送，這是一個(gè)把設(shè)計(jì)方案變成具體形式的過(guò)程；而在“實(shí)施階段”，要完成整個(gè)教學(xué)系統(tǒng)的檢測(cè)、形成性評(píng)價(jià)，并提供學(xué)習(xí)支持服務(wù)，特別是對(duì)開(kāi)放的教學(xué)系統(tǒng)開(kāi)發(fā)來(lái)說(shuō)，各種學(xué)習(xí)支持服務(wù)是必不可少的；最后是“維護(hù)階段”，則要保證教師與學(xué)生的交流能順暢進(jìn)行，并要及時(shí)獲得反饋信息，以便據(jù)此對(duì)教學(xué)系統(tǒng)開(kāi)發(fā)做出更新、優(yōu)化甚至修改.這五個(gè)階段中，“設(shè)計(jì)階段”和“開(kāi)發(fā)階段”至關(guān)重要，這在很大程度上決定了開(kāi)發(fā)的成敗.教學(xué)系統(tǒng)開(kāi)發(fā)的“設(shè)計(jì)階段”不僅包括宏觀層面的教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，更強(qiáng)調(diào)微觀層面的“細(xì)化設(shè)計(jì)”.而微觀層面的細(xì)化設(shè)計(jì)主要是指依據(jù)學(xué)習(xí)者特征和教學(xué)策略，運(yùn)用視覺(jué)傳播理論、交互學(xué)習(xí)原則以及美學(xué)等方面的知識(shí)對(duì)教學(xué)訊息進(jìn)行具體的設(shè)計(jì).2以“ID模式細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)”引領(lǐng)新時(shí)期數(shù)學(xué)教學(xué)

當(dāng)前教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該做到什么樣的廣度和深度？怎樣調(diào)和新課標(biāo)教學(xué)內(nèi)容與考試難度之間的矛盾？如何有效提升學(xué)生思維的多樣性和創(chuàng)造性？筆者認(rèn)為“ID模式”是非常適合當(dāng)前教學(xué)發(fā)展的，具體教學(xué)中找準(zhǔn)適合學(xué)生的教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)尤為重要，通過(guò)“ID模式”理論調(diào)整、組織課堂教學(xué)，讓教學(xué)更富有組織性，讓學(xué)生真正體會(huì)到高中數(shù)學(xué)的魅力，從而達(dá)到有效學(xué)習(xí)的目的.

其中，“ID模式”中微觀層面的“細(xì)化設(shè)計(jì)”則特別重要，實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生思維往往會(huì)通過(guò)一些課堂提問(wèn)反映出來(lái)，也許某些提問(wèn)在老師看來(lái)過(guò)于簡(jiǎn)單，有的出人意料，有的甚至不可思議，但是這些問(wèn)題確實(shí)是客觀存在于學(xué)生頭腦之中，同時(shí)也暴露著學(xué)生的思維活動(dòng)，這些“微觀”、“動(dòng)態(tài)”的細(xì)節(jié)信息應(yīng)該引起老師的關(guān)注與重視，千萬(wàn)不可一掠而過(guò).相反教師能敏銳地捕捉其中的信息，并針對(duì)學(xué)生的困惑，迅速展開(kāi)反思，深入挖掘，便可抓住“ID模式”中的“設(shè)計(jì)階段”的核心關(guān)鍵，從而產(chǎn)生巨大效應(yīng).如以下兩個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)案例：

案例1橢圓第二定義的穿插教學(xué)（背景：新課標(biāo)對(duì)橢圓第二定義只是引入了一個(gè)習(xí)題，但實(shí)際教學(xué)中第二定義的應(yīng)用對(duì)解決橢圓問(wèn)題還是具備一定價(jià)值）

人教版課本習(xí)題：點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（c，0）的距離和它到定直線L：x=a2c的距離的比是常數(shù)ca（a>c>0），求點(diǎn)M的軌跡.

設(shè)計(jì)思路：傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)是在求出點(diǎn)M的軌跡后順便給出了橢圓的第二定義.此時(shí)就有學(xué)生對(duì)此定義感到十分困惑，會(huì)問(wèn)：“為什么會(huì)想到用這種方式給橢圓下定義呢？”教師面對(duì)學(xué)生這樣的問(wèn)題往往很多情況是比較被動(dòng)的，也許不了了之.但如果能對(duì)學(xué)生的提問(wèn)進(jìn)行反思，便可體會(huì)到：學(xué)生對(duì)第二定義給出的方式感到突兀，比較別扭，因?yàn)榈谝欢x已經(jīng)牢牢在學(xué)生腦海中“扎根”.以至于對(duì)第二定義有排斥之感覺(jué).這種現(xiàn)象心理學(xué)上稱(chēng)為“功能固著”.因此從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，進(jìn)行“細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)”，從已有的第一定義拓展到新知識(shí)點(diǎn)第二定義，教學(xué)設(shè)計(jì)做出調(diào)整，我們可以這樣安排教學(xué)：

解析 設(shè)M（x，y）是橢圓上的任意一點(diǎn)，橢圓的焦距為2c（c>0），M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a，則F1和F2的坐標(biāo)分別是（-c，0）和（c，0），則橢圓就是集合P={MMF1+MF2=2a}，因?yàn)镸F1=（x+c）2+y2， MF2=（x-c）2+y2， 所以 （x+c）2+y2+（x-c）2+y2=2a，把這個(gè)方程移項(xiàng)，兩邊平方，得a2-cx=a（x-c）2+y2，將系數(shù)[X（]c[]a[X）]提出來(lái)，得ca（a2c-x）=（x-c）2+y2，由于a，c，（x-c）2+y2均是正數(shù)，則很容易整理成（x-c）2+y2a2c-x=ca.

這是個(gè)全新而富有明顯幾何意義的關(guān)系式，通過(guò)這樣的“細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)”處理，就可以水到渠成，順理成章地引入橢圓第二定義，因勢(shì)利導(dǎo)地幫助學(xué)生解決了認(rèn)知中的困惑，找到了實(shí)施教學(xué)的最佳境界.

案例2 一道平面幾何競(jìng)賽題解題的“藝術(shù)化”處理

（2014年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第7題）設(shè)等邊三角形ABC的內(nèi)切圓半徑為2，圓心為I.若點(diǎn)P滿(mǎn)足PI=1，則△ABP與△APC的面積之比的最大值為.

設(shè)計(jì)思路：“逆鋒起筆”和“露鋒起筆”是書(shū)法技術(shù)層面的基本功，目的是增加書(shū)法的藝術(shù)審美功效，而在數(shù)學(xué)解題中注重“細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)”，應(yīng)用美學(xué)等方面的知識(shí)，比如在本題教學(xué)中多增加一點(diǎn)書(shū)法上的類(lèi)似“藝術(shù)化”處理，點(diǎn)撥更透一點(diǎn)，學(xué)生也會(huì)對(duì)題目有更多感悟，解題境界也必將愈加精進(jìn).

藝術(shù)化處理方向一：形化數(shù)——“逆鋒起筆”

當(dāng)幾何角度直接切入比較困難的時(shí)候，坐標(biāo)法的作用價(jià)值就能體現(xiàn).坐標(biāo)法不僅可以把幾何問(wèn)題通過(guò)代數(shù)的方法解決，而且還把變量、函數(shù)以及數(shù)和形等重要概念密切聯(lián)系起來(lái).本題在處理的時(shí)候，后退一步，換個(gè)思路，純粹從坐標(biāo)思想切入，如書(shū)法上講究的“逆鋒”，先逆行，然后再轉(zhuǎn)回行筆，有異曲同工之妙.

圖1

解析如圖1，以圓心I為坐標(biāo)原點(diǎn)，等邊三角形ABC的高為縱軸平面直角坐標(biāo)系，則因PI=1，知P的軌跡方程為x2+y2=1，可設(shè)P（cosθ，sinθ），因AB=AC，則△ABP與△APC的面積之比即可轉(zhuǎn)化為P到AB和AC兩條直線的距離之比，通過(guò)等邊三角形ABC的內(nèi)切圓半徑為2這一條件，易求得直線AB方程：3x-y+4=0和AC方程：3x+y-4=0，利用點(diǎn)到直線距離公式求得：△ABP[]△APC=|3cosθ-sinθ|[]|3cosθ+sinθ|，接下去利用導(dǎo)數(shù)求最值或令t=|3cosθ-sinθ|[]|3cosθ+sinθ|，化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化為（3t-3）cosθ+（t+1）sinθ=4t+4，合一變形后利用三角函數(shù)的有界性，|sin（θ+φ）|=|4t+4|[]（3t-3）2+（t+1）2[X）]≤1，兩邊平方后求得t的范圍，進(jìn)而求出△ABP[]△APC最大值為3+5[]2[X）].

利用坐標(biāo)法思想求解平面幾何中的較復(fù)雜問(wèn)題，看似把簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，是一種“倒退”，但對(duì)于學(xué)生的思維特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，“逆鋒起筆”往往能化整為零，逐個(gè)突破，在實(shí)際教學(xué)訓(xùn)練中值得更加重視，讓坐標(biāo)法思想滲透的更徹底.在時(shí)間緊迫，計(jì)算量大的數(shù)學(xué)競(jìng)賽和高考中，當(dāng)幾何角度無(wú)法立刻突破之時(shí)，不失為臨場(chǎng)解題的一個(gè)很好的“后招”.

藝術(shù)化處理方向二：形提煉——“露鋒起筆”

通過(guò)幾何角度來(lái)解題，往往更加快捷，更容易抓住重點(diǎn)，但前提是必須有對(duì)題目條件的“提煉”能力，要撥開(kāi)籠罩在幾何圖形上的迷霧，讓核心條件現(xiàn)出原形，正如書(shū)法中的“露鋒”，起筆看似簡(jiǎn)單，但一招抓住要領(lǐng)，氣勢(shì)盡顯，掌控全局.

圖2圖3

解析如圖2，延長(zhǎng)AP交BC于，作BD⊥AP延長(zhǎng)線，CE⊥AP延長(zhǎng)線，作AQ⊥BC交BC于Q，利用三角形面積公式△ABP[]△APC=1[]2[X）]AP·BD[]1[]2[X）]AP·CE，可轉(zhuǎn)化為BD和CE的比值，利用△BD∽△CE，轉(zhuǎn)化為求BC的最大值，此時(shí)容易發(fā)現(xiàn)A與P所在單位圓相切，如圖3所示，由條件易求AI=4，AQ=6，IP=1，AP=15.而△API∽△AQ，代入數(shù)據(jù)求得Q=2[]5[X）]15，又因?yàn)锽Q=CQ=23，所以BC=BQ+QCQ-Q=3+152，通過(guò)觀察“提煉”，面積之比轉(zhuǎn)為線段長(zhǎng)度之比，降了維度，計(jì)算甚是簡(jiǎn)潔，“露鋒”之效果盡顯.

本題如果從形的角度進(jìn)一步推敲，觀察幾何特征，聯(lián)系三角形面積的夾角正弦公式，則會(huì)發(fā)現(xiàn)△ABP[]△APC=1[]2[X）]AP·AB·sin∠BAP[]1[]2[X）]AP·AC·sin∠CAP，因∠BAP+∠CAP=π[]3[X）]，很容易得到本題取到最大值時(shí)，只需∠BAP盡量大，由圖可知即需A與P所在單位圓相切，如能觀察到這個(gè)角度方向，則“提煉”之功力更佳，“露鋒”之效果也更好.3“ID模式”細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)思想對(duì)教師的要求

ID的“分析、設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)、實(shí)施和維護(hù)”五個(gè)階段非常適合新課程新“課標(biāo)”的要求，教師教學(xué)設(shè)計(jì)的真正目標(biāo)就是有效達(dá)到新“課標(biāo)”的要求.為此教師應(yīng)在平時(shí)做個(gè)有心人，以這五個(gè)階段為基本指引，提高自身的“微觀”細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)能力，如深入研究“課標(biāo)”和教材，仔細(xì)閱讀教材教學(xué)參考書(shū)，弄懂教材的真正編寫(xiě)意圖，從而結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際情況，采用更加貼合學(xué)生水平的教學(xué)范例.另外，不斷深入了解學(xué)生的思想狀況、心理特點(diǎn)、知識(shí)水平，以教材中最基本的概念、原理為中心，從縱、橫兩方面對(duì)教材進(jìn)行更精細(xì)的處理.在教學(xué)過(guò)程中更要抓住關(guān)鍵，抓住“微觀細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)”，由淺入深，循序漸進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力.同時(shí)需要我們自己不斷學(xué)習(xí)，提高個(gè)人知識(shí)水平，不斷提高對(duì)教材的理解能力，提高自己的細(xì)節(jié)處理水平，要給學(xué)生一碗水，教師必須有一桶水，只有不斷學(xué)習(xí)，才能圓滿(mǎn)完成教學(xué)任務(wù).4結(jié)束語(yǔ)

課堂教學(xué)是學(xué)生在校期間學(xué)習(xí)文化科學(xué)知識(shí)的主陣地，課堂教學(xué)不但要加強(qiáng)雙基，而且要提高智力；不但要發(fā)展學(xué)生的智力，而且要發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力和社會(huì)適應(yīng)及活動(dòng)能力；不但要讓學(xué)生學(xué)會(huì)，而且要讓學(xué)生會(huì)學(xué)，有良好的自學(xué)能力.同時(shí)在教學(xué)過(guò)程中，也不可把學(xué)生的課堂疑問(wèn)輕描淡寫(xiě)地一語(yǔ)帶過(guò)，一味地按照自己的固有設(shè)計(jì)按部就班地機(jī)械教學(xué).要實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)，“ID”教學(xué)中的“細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)”模式確實(shí)有很大的參考價(jià)值，若能提高自己微觀層面的細(xì)節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)能力，則必能開(kāi)拓教學(xué)，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)和探索的主人，并真正做到教學(xué)相長(zhǎng)，共同提高.

參考文獻(xiàn)

[1]張煜錕，陳曉慧，魏淼.近20年來(lái)教學(xué)設(shè)計(jì)國(guó)際觀評(píng)述[J].現(xiàn)代遠(yuǎn)距離教育，2014（02）.

[2]李建良.淺談數(shù)學(xué)課堂ID下的概念教學(xué)[J].中學(xué)生數(shù)理化，2012（04）.

作者簡(jiǎn)介 金偉兵，男，獲湖州市數(shù)學(xué)教師綜合能力、解題競(jìng)賽、學(xué)案設(shè)計(jì)、試卷分析、信息技術(shù)、微視頻等一等獎(jiǎng)，發(fā)表文章近20篇，湖州市2014年十佳青工提名，浙江省2014年青年崗位能手.