基于主成分分析法的中國人類公平發(fā)展指數(shù)構(gòu)建

吳艷華

（長春廣播電視大學(xué)，吉林 長春 130061）

聯(lián)合國開發(fā)署出版的《人類發(fā)展報(bào)告》中人類發(fā)展指數(shù)的構(gòu)建指標(biāo)簡單且易于計(jì)算,被廣泛接受和應(yīng)用。但依據(jù)該報(bào)告的論述，中國人類發(fā)展存在嚴(yán)重的不均衡發(fā)展問題，報(bào)告中的人類發(fā)展指數(shù)的構(gòu)建方法不能全面地反應(yīng)中國人類發(fā)展的現(xiàn)狀。為了彌補(bǔ)報(bào)告中人類發(fā)展指數(shù)中未能涵蓋的收入公平正義而不能全面反映中國人類發(fā)展水平的欠缺,揭示中國人類發(fā)展不和諧的現(xiàn)象，以收入差距為基礎(chǔ),將收入差距與收入指數(shù)相結(jié)合,再將其嵌入人類發(fā)展指數(shù)中,得到涵蓋收入公平正義的公平人類發(fā)展指數(shù)(EHDI)。在計(jì)算EHDI的過程中,采用主成分分析,動(dòng)態(tài)確定各分項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重，以展示分項(xiàng)指標(biāo)對(duì)人類發(fā)展水平影響的變化情況。

一、基于公平正義理論指標(biāo)體系構(gòu)建方法

人類發(fā)展報(bào)告中的人類發(fā)展指數(shù)(HDI)由人類健康指數(shù)、人類教育指數(shù)和人類收入指數(shù)三個(gè)維度構(gòu)成,對(duì)三項(xiàng)分項(xiàng)指標(biāo)求其幾何平均數(shù),其公式是:

其中,N1是預(yù)期壽命指數(shù),N2是教育指數(shù),N3是GDP指數(shù)。各分項(xiàng)指數(shù)的無量綱化計(jì)算方法如下:

其中,是區(qū)域j關(guān)于第i個(gè)維度的實(shí)際值,是變量i的最小設(shè)定值,是變量i的最大設(shè)定值。

人類發(fā)展指數(shù)中是介于大于0小于1的數(shù)值,一國或地區(qū)人類發(fā)展指數(shù)數(shù)值越大，代表該國或地區(qū)的人類發(fā)展水平越高，反映一國或地區(qū)人類經(jīng)濟(jì)、教育和健康綜合發(fā)展水平。不同國家或地區(qū)在不同時(shí)期人類發(fā)展指數(shù)的排名演變,能夠反映出不同國家或地區(qū)人類發(fā)展歷程的進(jìn)步。

二、基于主成分分析法的中國人類公平發(fā)展指數(shù)構(gòu)建設(shè)想

基于以上研究，我們認(rèn)為收入差距是影響中國人類發(fā)展的重要因素，收入差距不僅僅對(duì)中國人類發(fā)展的經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)（收入指數(shù)）產(chǎn)生影響，同時(shí)也對(duì)中國人類發(fā)展的教育指標(biāo)及健康指標(biāo)有著重要影響。因此，中國人類發(fā)展中的收入指數(shù)僅僅使用人均GDP指標(biāo)衡量，不足以反應(yīng)中國人類發(fā)展地域、城鄉(xiāng)等多種收入差距問題。因此，我們有必要將收入差距納入反映中國人類發(fā)展的指標(biāo)體系中，改進(jìn)中國人類發(fā)展指標(biāo)體系。

如何將收入差距因素注入人類發(fā)展指數(shù)以確定新的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),需要解決的問題如下：一是代表收入差距變量的選擇問題；二是如何確定新指標(biāo)的方法問題,即如何與既有的人類發(fā)展指數(shù)構(gòu)架協(xié)調(diào)。第一問題選取國際上公認(rèn)的衡量收入差距的指標(biāo)基尼系數(shù)。第二問題基尼系數(shù)的計(jì)算本身就屬于無量綱化的過程。但是因?yàn)榛嵯禂?shù)等于1表示沒有收入差距絕對(duì)公平，基尼系數(shù)等于0是絕對(duì)不公平是不存在的，因此我們有必要設(shè)置基尼系數(shù)的閾值，有人類發(fā)展指數(shù)的其它指標(biāo)保持一致。通過查閱世界銀行相關(guān)數(shù)據(jù)，從1967年到2011年235個(gè)國家的數(shù)據(jù)看，最大基尼系數(shù)值是1994年巴西的0.61，最小值為1992年斯洛伐克共和國基尼系數(shù)為0.19，我國確定基尼系數(shù)的最大閾值為0.7，最小閾值為0.1。由于基尼系數(shù)的含義是在全部居民收入中，用于進(jìn)行不平均分配的那部分收入占總收入的百分比，因此，我們用1-gini表示公平指數(shù)的最小閾值設(shè)為0.3，最大閾值設(shè)為0.9。

三、主成分分析法中國人類公平發(fā)展指數(shù)的構(gòu)建

1、主成分分析方法介紹

主成分分析是對(duì)多維數(shù)據(jù)進(jìn)行有效降維的方法。它的主要思想是使用一定方法將眾多具有相關(guān)性的指標(biāo)重新組合成互不相關(guān)的更少個(gè)數(shù)的綜合指標(biāo)來替換原來指標(biāo)。主成分分析法就是解決少數(shù)綜合指標(biāo)的提取，使其能夠最大程度地反映原變量所代表的信息，也能使這些新指標(biāo)之間具有顯著不相關(guān)性。

設(shè)E1表示原變量的第一個(gè)線性組合所形成的主成分指標(biāo)，即E1=b11x1+b21x2+…+bp1xp,用主成分的方差度量所提取的信息量，若其方差Var(E1)越大，表示第一主成分包含的信息量越多。在所有主成分中第一主成分E1所包含的信息量最大，所以選取的E1應(yīng)該是X1，X2，…，XP的所有線性組合中其方差是最大的一個(gè)。當(dāng)?shù)谝恢鞒煞植荒軌蛲耆碓璸個(gè)指標(biāo)的所有信息，就應(yīng)該考慮選取該線性組合的第二主成分指標(biāo)E2，依此可以構(gòu)造出的E1、E2、……、Em為原變量指標(biāo)X1、X2……XP第一、第二、第三……、第m個(gè)主成分。

因此，主成分分析法主要完成以下兩點(diǎn)任務(wù)：

（1）確定各個(gè)主成分Ei（i=1，2，…，m）的表達(dá)式系數(shù)。

（2）計(jì)算主成分載荷，其主要反映主成分Ei與原變量Xj之間的相關(guān)程度：

主成分分析的具體步驟如下:首先計(jì)算協(xié)方差矩陣；求特征值及相應(yīng)的正交化單位特征向量；選擇主成分；計(jì)算主成分載荷；計(jì)算主成分得分。

2、數(shù)據(jù)來源及處理

2010年中國30省HDI、健康指數(shù)、教育指數(shù)、收入指數(shù)均來自2012年中國人類發(fā)展報(bào)告。2010中國大陸30省得基尼系數(shù)引自國家社科基金資助項(xiàng)目“收入差距擴(kuò)大的誘因、影響和控制對(duì)策研究”(12BJY033)成果《中國區(qū)域基尼系數(shù)的測算及其非參數(shù)模型研究》由于數(shù)據(jù)的缺乏，不包括西藏自治區(qū)的數(shù)據(jù)。人類發(fā)展報(bào)告中的人類發(fā)展指數(shù)已經(jīng)消除了各分項(xiàng)指標(biāo)人類健康指數(shù)、人類教育指數(shù)在量綱上的差異。因此,本文直接使用人類健康指數(shù)、人類教育指數(shù)分項(xiàng)指標(biāo)而不用其原始數(shù)據(jù)。

用各省的基尼系數(shù)求出公平系數(shù)，其公式為：

通過查閱世界銀行相關(guān)數(shù)據(jù)，公平指數(shù)的最小閾值設(shè)為0.3，最大閾值設(shè)為0.9。將公平指數(shù)參照計(jì)算人類發(fā)展指數(shù)分項(xiàng)指數(shù)的方法，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，其公式為：

以此方法，我們可以分別計(jì)算出各省標(biāo)準(zhǔn)化后的公平系數(shù)SFC,通過主成分分析法將人類發(fā)展收入指數(shù)（GNI指數(shù)）和公平指數(shù)合成為公平收入指數(shù)FIC。

最后我們基于主成分分析法，對(duì)各省的公平收入指數(shù)、健康指數(shù)、教育指數(shù)做主成分分析，分析基于公平基礎(chǔ)上的中國人類發(fā)展?fàn)顩r。

3、模型數(shù)據(jù)處理及檢驗(yàn)

由于中國人類發(fā)展指數(shù)各項(xiàng)分項(xiàng)指數(shù)在計(jì)算過程中已經(jīng)進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理,因此在量綱上就不存在差異,在此使用相關(guān)系數(shù)矩陣并沒有明顯優(yōu)勢。而且,如果采用相關(guān)系數(shù)矩陣的主成分分析,原始指標(biāo)間的相對(duì)離散程度就有可能夸大或低估,夸大或低估原始指標(biāo)的差異程度對(duì)最終人類發(fā)展水平差異程度的貢獻(xiàn)率。相反，當(dāng)變量的測度存在量級(jí)差異時(shí),不宜采用協(xié)方差矩陣的主成分分析，變量方差的相對(duì)大小將會(huì)影響主成分線性表達(dá)中的權(quán)重。我們要使用的主成分分析的各項(xiàng)指標(biāo)采用標(biāo)準(zhǔn)化方法已經(jīng)消除了量綱的差異，因此，應(yīng)該采用協(xié)方差矩陣。

我們使用HDI的分項(xiàng)健康指數(shù)、教育指數(shù)以及我們計(jì)算出的公平收入指數(shù)的協(xié)方差矩陣作為主成分分析的輸入。采用該方法,不僅可以獲得數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的好處,即消除量綱和數(shù)量級(jí)上的差異,還可以保留各個(gè)指標(biāo)在離散程度上的特性,避免低估或夸大指標(biāo)差異性對(duì)各地區(qū)人類發(fā)展差異的貢獻(xiàn)。

4、結(jié)果分析

通過使用SPSS16,運(yùn)用主成分分析法，可以得到中國各省份公平收入指數(shù)，如表1，將中國省際公平收入指數(shù)與中國人類發(fā)展教育指數(shù)、中國人類發(fā)展健康指數(shù)運(yùn)用主成分分析的方法可得中國省際公平發(fā)展指數(shù)，如表2

表1 中國省際公平收入指數(shù)分布

如表2，中國省際公平發(fā)展指數(shù)處于平均水平以上的省市有：北京市、廣東省、遼寧省、內(nèi)蒙古、湖北省、山西省、重慶市、湖南省、海南省、新疆、江西省、廣西壯族自治區(qū)。中國省際公平發(fā)展指數(shù)處于平均水平以下的省市包括：天津市、江蘇省、山東省、黑龍江省、河北省、河南省、四川省、安徽省、云南省、吉林省、陜西省、寧夏、青海省、甘肅省、貴州省。值得關(guān)注的是人類發(fā)展指數(shù)比較靠前的北京、上海、浙江省、廣東省的中國省際公平發(fā)展指數(shù)的排名仍然靠前。

表2 中國省際公平發(fā)展指數(shù)

為了更清晰地看到融入公平理念后的各省的公平發(fā)展指數(shù)與原人類發(fā)展指數(shù)排名的變化，我們可以計(jì)算出各省中國人類發(fā)展指數(shù)與中國公平發(fā)展指數(shù)排名差值，以此考察各省在融入公平發(fā)展理念后的實(shí)際發(fā)展?fàn)顩r。當(dāng)兩者的差值為負(fù)數(shù)時(shí)表示該省人類發(fā)展指數(shù)排名領(lǐng)先于 公平發(fā)展指數(shù)；當(dāng)兩者的差值為正數(shù)時(shí)表示該省人類發(fā)展指數(shù)排名落后于公平發(fā)展指數(shù)；當(dāng)兩者的差值為零時(shí)表示人類發(fā)展指數(shù)排名與公平發(fā)展指數(shù)的排名相等。人類發(fā)展指數(shù)排名落后于公平發(fā)展指數(shù)排名的省市包括：浙江省、廣東省、福建省、山西省、重慶市、湖南省、海南省、河南省、新疆維吾爾自治區(qū)、四川省、江西省、安徽省、廣西壯族自治區(qū)、云南省、貴州省。人類發(fā)展指數(shù)排名領(lǐng)先于公平發(fā)展指數(shù)排名的省市包括：北京市、上海市、天津市、江蘇省、遼寧省、內(nèi)蒙古自治區(qū)、山東省、吉林省、黑龍江省、湖北省、陜西省、河北省、寧夏回族自治區(qū)、青海省、甘肅省。由此可以看出，絕大多數(shù)中國南部省份（除上海、江蘇省外）的公平發(fā)展指數(shù)均領(lǐng)先于人類發(fā)展指數(shù)，而中國北部省份的公平發(fā)展指數(shù)均落后于人類發(fā)展指數(shù)。

結(jié)語

涵蓋收入公平正義的新人類發(fā)展指數(shù)(EHDI)彌補(bǔ)了人類發(fā)展指數(shù)未涵蓋收入公平正義而不能全面反映人類發(fā)展水平的欠缺。通過公平發(fā)展指數(shù)與原人類發(fā)展指數(shù)進(jìn)行比較，絕大多數(shù)中國南部省份（除上海、江蘇省外）的公平發(fā)展指數(shù)均領(lǐng)先于人類發(fā)展指數(shù)，而中國北部省份的公平發(fā)展指數(shù)均落后于人類發(fā)展指數(shù)。說明中國北部省份在大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)的同時(shí)，應(yīng)該對(duì)收入的公平問題加以關(guān)注，最終實(shí)現(xiàn)科學(xué)協(xié)調(diào)發(fā)展。

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