中國(guó)園林的分形同構(gòu)

田朝陽(yáng)++陳晶晶++閆一冰

摘要：從幾何學(xué)的角度出發(fā)，本文分析了中西方園林截然不同的美學(xué)價(jià)值觀。歐式幾何是西方園林的人工形式美學(xué)基礎(chǔ)，是對(duì)自然的反叛，而分形幾何是中國(guó)傳統(tǒng)園林的自然形式美學(xué)基礎(chǔ)，是對(duì)自然的尊重。分形幾何的不規(guī)則形和整體性與局部的相似性兩大特征與中國(guó)傳統(tǒng)園林的“師法自然”的設(shè)計(jì)哲學(xué)和“模山范水”的設(shè)計(jì)手法有著高度的契合。分形幾何是解讀、傳承與發(fā)展中國(guó)傳統(tǒng)園林的密碼，對(duì)構(gòu)建中國(guó)特色的國(guó)土景觀具有重大的科學(xué)理論指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞： 歐氏幾何；分形幾何；構(gòu)圖原理；師法自然；傳統(tǒng)園林；傳承與發(fā)展

中圖分類號(hào)： TU986文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1009-055X（2015）04-0077-07

筆者曾經(jīng)提出，“基本幾何形構(gòu)圖理論，與其說是對(duì)自然界復(fù)雜形態(tài)理性的簡(jiǎn)化、抽象，不如說是對(duì)自然界復(fù)雜性的否定”。 [1]然而，目前西方的簡(jiǎn)單規(guī)則圖形、平面構(gòu)成理論、形式美學(xué)法則、幾何透視原理，一統(tǒng)天下，被當(dāng)做包括風(fēng)景園林在內(nèi)的幾乎所有設(shè)計(jì)學(xué)科的大學(xué)基礎(chǔ)課程體系。[2，3]

中國(guó)傳統(tǒng)園林不符合西方的設(shè)計(jì)構(gòu)圖理論，不也獨(dú)立于世界園林之林嗎？ 用西方這套理論體系，何以傳承中國(guó)傳統(tǒng)園林？這無異于用西方的拳擊理論作為教材，教學(xué)生傳承中國(guó)的太極拳；用西餐的理論教授中國(guó)菜品的制作；用西方歌劇的唱法傳授中國(guó)的京劇。傳承靠今天的大學(xué)生、研究生，他們是中國(guó)園林的未來，而他們學(xué)習(xí)的全是西方理論體系，當(dāng)然畫出的是西方園林。筆者做過統(tǒng)計(jì)，本校大學(xué)生在考研快題設(shè)計(jì)的園林平面圖中，整體和局部采用規(guī)則幾何形構(gòu)圖的風(fēng)景園林專業(yè)比例達(dá)到70%和90%，藝術(shù)設(shè)計(jì)專業(yè)達(dá)到90%和100%，令人擔(dān)憂。

中國(guó)傳統(tǒng)園林有沒有自己的圖形語(yǔ)匯、構(gòu)成理論、美學(xué)法則、透視理論體系呢？如果沒有，或者找不到，那么，就會(huì)重蹈“有法無式”、甚至“無法無式”而“只可意會(huì)不可言傳”的舊轍，傳承只能是一種愿望。朱光亞先生利用拓?fù)鋵W(xué)解讀了中國(guó)傳統(tǒng)園林中部分未知的數(shù)學(xué)規(guī)律，為我們開啟了科學(xué)解讀傳統(tǒng)園林的榜樣[4，5]。

天不絕中國(guó)傳統(tǒng)園林。1975年，美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家曼德勃羅（BenoRMandelbrot）出版的《分形對(duì)象：形，機(jī)遇與維數(shù)》一書，使人們對(duì)雜亂無章的自然界形態(tài)有了新的認(rèn)識(shí)，標(biāo)志著分形（Fractal）理論的誕生[6]，也許能夠成為我們解讀中國(guó)傳統(tǒng)園林構(gòu)形的密碼，為傳承中國(guó)傳統(tǒng)園林奠定堅(jiān)實(shí)的科學(xué)基礎(chǔ)。

一、分形幾何理論

（一）分形的概念

在自然界中，存在著許多傳統(tǒng)歐幾里得幾何學(xué)所不能描述的一大類復(fù)雜的、無規(guī)則的幾何現(xiàn)象，例如，蜿蜒曲折的海岸線、起伏不定的山脈、粗糙不堪的斷面、變幻無常的浮云、縱橫交錯(cuò)的血管、令人眼花繚亂的滿天繁星等，它們的特點(diǎn)是極不規(guī)則或極不光滑。[6]

分形（Fractal）指的是數(shù)學(xué)上的一類幾何形體，在任意尺度上都具有復(fù)雜并且精細(xì)的結(jié)構(gòu)。一般來說，分形幾何體都具有自相似特性，即圖形的每一個(gè)局部都可以被看作是整體圖形的縮小。分形理論的誕生，形成了近代幾何學(xué)中的一個(gè)新的分支——分形幾何學(xué)。

分形幾何學(xué)是一門以非規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)，由于不規(guī)則的現(xiàn)象在自然界是普遍存在的，因此分形幾何學(xué)又被稱為大自然的幾何學(xué)。分形理論很快吸引了全世界眾多科學(xué)家的注意力，因?yàn)樗粌H在理論上，而且在實(shí)際應(yīng)用中都具有極高的價(jià)值。

華 南 理 工 大 學(xué) 學(xué) 報(bào)（社 會(huì) 科 學(xué) 版）

第4期田朝陽(yáng) 等：中國(guó)園林的分形同構(gòu)

（二）分形的定義

到目前為止，分形還沒有最終的科學(xué)定義，分形理論的創(chuàng)始人曼德勃羅曾經(jīng)為分形做了如下定義：

（1）分形是Hausdorff—Besicowitch維數(shù)嚴(yán)格大于拓?fù)渚S數(shù)的集合，因?yàn)樗言S多Hausdorff維數(shù)是整數(shù)的分形集合排除在外。

（2）組成部分與整體以某種方式相似的形，也就是說，分形一般具有自相似性。

（三）分形幾何與歐氏幾何的區(qū)別

由于研究對(duì)象的不同，分形幾何與傳統(tǒng)的歐氏幾何存在著區(qū)別，主要如下：

（1）歐氏幾何的研究對(duì)象是規(guī)則的，如長(zhǎng)方形、圓、立方體，等等；分形幾何的研究對(duì)象一般是不規(guī)則的，如海岸線、樹木、地形線、山體線，等等。

（2）歐氏圖形的層次是有限的，用傳統(tǒng)的繪圖方法就能夠繪制出圖形；而分形從數(shù)學(xué)角度講是層次無限的，不能用傳統(tǒng)的繪圖方法繪制，只能通過計(jì)算機(jī)由迭代方法產(chǎn)生。

（3）歐氏圖形不會(huì)從局部得到整體的信息，即歐氏圖形的各個(gè)部分不存在關(guān)系；而分形圖形強(qiáng)調(diào)這種關(guān)系，它的局部與整體之間存在自相似性，可以由局部得到整體或由整體得到局部的相關(guān)信息。

（4）歐氏圖形越復(fù)雜，背后規(guī)則必定越復(fù)雜：而分形圖形看上去很繁復(fù)，但是背后的規(guī)則往往很簡(jiǎn)單。

二、中國(guó)傳統(tǒng)園林與分形幾何

分形幾何是通過計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)各個(gè)自然要素山、水、地形、植物自然形態(tài)及相互形態(tài)關(guān)系的高度仿真模擬，而自然形態(tài)有著不規(guī)則和整體性與局部的相似性兩大特征，與中國(guó)傳統(tǒng)園林有著高度的契合。第一，因?yàn)橹袊?guó)傳統(tǒng)園林的設(shè)計(jì)哲學(xué)是“師法自然”，設(shè)計(jì)手法是模擬自然，設(shè)計(jì)原型源于自然，設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)是“精在體宜”，妙于“似與不似之間”，追求“神似”。其中存在大量無法用歐幾里得幾何學(xué)解釋的不規(guī)則、類自然的形體，如蜿蜒曲折的水岸線、粗糙不堪的假山平面和斷面線、起伏不定的地形線、變幻無常的邊界線、樹木邊緣線、縱橫交錯(cuò)的路徑和令人眼花繚亂的植物立面線等分形幾何形態(tài)語(yǔ)匯，這些類自然圖形是對(duì)各類自然要素形式的高度凝練。第二，傳統(tǒng)園林模擬自然講究的是“模山范水”“拳山勺水”，是對(duì)中國(guó)國(guó)土景觀要素的科學(xué)的地理重構(gòu)[7] ，即局部與整體的高度關(guān)聯(lián)和有機(jī)結(jié)合。

下面，以古典園林諧趣園、退思園、網(wǎng)師園、獅子林、留園等眾多名園為例，對(duì)其山、水、地形、路徑、場(chǎng)地邊界、建筑群體布局和整體與局部關(guān)系的相似性的分形幾何特征進(jìn)行分析，見圖1-圖5。

可以看出，各個(gè)園子的各類要素形態(tài)（植物未在分析之內(nèi)），通過取形（布局）、微調(diào)（理微）、縮放（縮微）、旋轉(zhuǎn)（互鎖、互含、向心）的方法，達(dá)到與園址形態(tài)的分形相似。而園址的形態(tài)，是取形（布局）的基礎(chǔ)。

取形（布局）：各種園林要素的邊界形態(tài)，取形于園址的形態(tài)。

微調(diào)（理微）：在園址形態(tài)的基礎(chǔ)上，根據(jù)需要對(duì)各種園林要素的邊界形態(tài)進(jìn)行局部微調(diào)，但仍類似于園址形態(tài)。

縮放（縮微）：在園址形態(tài)的基礎(chǔ)上，根據(jù)需要對(duì)各種園林要素的邊界形態(tài)進(jìn)行尺度縮放，但仍類似于園址形態(tài)。

旋轉(zhuǎn)（互鎖、互含、向心）：在園址形態(tài)的基礎(chǔ)上，根據(jù)需要對(duì)各種園林要素的邊界形態(tài)進(jìn)行角度旋轉(zhuǎn)，但仍類似于園址形態(tài)。

圖6為基于取形（布局）和縮放（縮微）兩種方法模擬的諧趣園建筑群體布局邊界、路徑、水系的分形圖，如果對(duì)各要素的形態(tài)、布局進(jìn)一步微調(diào)（理微）、旋轉(zhuǎn)（互鎖、互含、向心），便可得到類似諧趣園的真實(shí)場(chǎng)景。

圖1諧趣園邊界、建筑群體布局內(nèi)外邊界、路徑、水系的分形同構(gòu)

圖2退思園邊界、建筑群體布局內(nèi)外邊界、路徑、水系的分形同構(gòu)

圖3網(wǎng)師園邊界、建筑群體布局內(nèi)外邊界、路徑、水系的分形同構(gòu)

圖4獅子林邊界、建筑群體布局邊界、路徑、水系的分形同構(gòu)

圖5留園中部邊界、建筑群體布局邊界、路徑、水系的分形同構(gòu)

圖6模擬諧趣園建筑群體布局邊界、路徑、水系的分形圖

三、中國(guó)傳統(tǒng)園林的傳承與分形幾何

中國(guó)傳統(tǒng)園林的現(xiàn)代化面臨諸多問題，最突出的問題是時(shí)代變遷下的尺度推移問題，即古典江南小尺度下的園林，如何在科學(xué)設(shè)計(jì)方法的指導(dǎo)下，適應(yīng)大尺度公園、風(fēng)景名勝區(qū)、各類城市綠地的設(shè)計(jì)。

基于“不規(guī)則形”和“局部與整體的相似性”兩大基本原則，分形幾何理論似乎為解決這一問題提供了思路和方法。實(shí)際上，歷史上的大尺度皇家園林，如圓明園、頤和園、避暑山莊，已經(jīng)在無意識(shí)地使用分形幾何方法，實(shí)現(xiàn)了尺度的推移；中國(guó)現(xiàn)代大尺度園林中的圭臬——孫筱祥老師的花港觀魚公園和馮紀(jì)忠老師的方塔園，中國(guó)當(dāng)代大尺度園林中的佳作——太子灣公園、紫竹院公園、陶然亭公園中，也出現(xiàn)了大量不規(guī)則的分形幾何構(gòu)形，其山、水、地形、邊界以及建筑布局都是無意識(shí)使用分形幾何理論兩大基本原則的結(jié)果，很好地傳承了傳統(tǒng)（見圖7-圖11）。另外，鑒于大尺度園林的復(fù)雜性，其基本形往往不是一種，而是多種。但是，它們多以含有陰陽(yáng)角的圖形為主（見圖12-圖15），以便實(shí)現(xiàn)時(shí)空一體化的動(dòng)態(tài)效果。

圖7上海長(zhǎng)風(fēng)公園的邊界、路徑、水系的分形分析

圖8上海方塔園公園的邊界、路徑、水系的分形分析

圖9杭州花港觀魚公園的邊界、路徑、水系的分形分析

圖10杭州太子灣公園的邊界、路徑、水系、建筑群體布局的分形分析

圖11西安四盒園的邊界、路徑、園墻、建筑群體布局的分形分析

圖12花港觀魚公園路徑圍合的基本形的分形特征分析

圖13長(zhǎng)風(fēng)公園路徑圍合的基本形的分形特征分析

圖14太子灣公園路徑圍合的基本形的分形特征分析

圖15太子灣公園水的基本形的分形特征分析

四、自然形態(tài)、分形幾何與中國(guó)園林的復(fù)合形

經(jīng)過50億年自然力的作用，地球表面的自然地理板塊，從微觀的幾十米到宏觀的幾千公里，從高山到丘陵，從苔原到平原，從森林到草原，從喀斯特地貌到沙漠的沙丘，沒有絕對(duì)的平地，否則水將何處去；沒有平行的等高線，否則哈尼梯田不會(huì)成為世界自然奇觀；沒有規(guī)則的邊界，否則世界地圖就會(huì)變成米字格或網(wǎng)格。這種現(xiàn)象符合分形幾何理論的“不規(guī)則形”的原則，與中國(guó)園林的復(fù)合形的不規(guī)則特征不謀而合（見圖16-圖20）。

在同一地貌板塊中，如同一區(qū)域的沙漠地貌中，眾多的微型沙丘各不一樣卻極為相似，整體上又都是沙丘，具有整體性；同一區(qū)域的山地地貌中，眾多山形各有千秋卻彼此難辨，整體上又都是山地。這種特征符合分形幾何理論的“局部與局部、局部與整體的相似性”的原則，與中國(guó)園林的復(fù)合形的相似性特征不謀而合（見圖21）。

如果說自然界是有機(jī)的，那么分形幾何可以稱為“有機(jī)”的幾何學(xué)，是對(duì)自然的尊重，不愧為大自然的幾何學(xué)，中國(guó)園林是保護(hù)大自然的園林。歐氏幾何無視自然地形的凸凹場(chǎng)地，無視自然地理的不規(guī)則復(fù)合線邊界，無視自然界地貌的漸變特征，是一種不折不扣的“機(jī)械”幾何學(xué)，或反自然的幾何學(xué)。如果用于場(chǎng)地設(shè)計(jì)，必然會(huì)對(duì)自然造成傷害。

圖19形與空間的類型

圖20形與空間的動(dòng)態(tài)

圖21中國(guó)傳統(tǒng)園林的復(fù)合形

五、結(jié)語(yǔ)

西方園林界對(duì)自然的美學(xué)認(rèn)可，始于17世紀(jì)；西方數(shù)學(xué)界對(duì)自然的科學(xué)認(rèn)可，直到1975年分形幾何理論的創(chuàng)立。中國(guó)傳統(tǒng)園林中對(duì)自然美的認(rèn)知長(zhǎng)達(dá)幾千年，盡管中國(guó)人沒有構(gòu)建完整的美學(xué)理論；中國(guó)傳統(tǒng)園林中對(duì)分形幾何理論的使用長(zhǎng)達(dá)幾千年，盡管中國(guó)人沒有創(chuàng)立分形幾何理論?；跉W幾里得幾何的西方設(shè)計(jì)方法有著孤立、靜止、片面的致命缺點(diǎn)，中國(guó)傳統(tǒng)園林設(shè)計(jì)方法有著難以量化、效率低下、傳授困難的不足。[3]

正像王紹增老師在接任《中國(guó)園林》雜志主編時(shí)明確而堅(jiān)定地提出的原則那樣：我們是《中國(guó)園林》，當(dāng)然以發(fā)展中國(guó)園林為己任。[9]如果說拓?fù)鋵W(xué)中的太極圖是中國(guó)人世界觀、宇宙觀的圖示表達(dá)，那么，分形幾何則是中國(guó)人自然觀的形式展示。無論尺度如何推移、時(shí)間如何變換，中國(guó)園林的核心設(shè)計(jì)哲學(xué)依然是“尊重自然，師法自然”。相對(duì)于“機(jī)械”的歐式幾何，“有機(jī)”的分型幾何理論和方法也許可以承載這種設(shè)計(jì)哲學(xué)。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，復(fù)雜的分形幾何理論可以變成簡(jiǎn)單的方法，也許有助于我們建立中國(guó)傳統(tǒng)園林自己的高級(jí)的圖形語(yǔ)匯、構(gòu)成理論、美學(xué)法則、透視理論體系，并用于中國(guó)大學(xué)的風(fēng)景園林課程體系，實(shí)現(xiàn)科學(xué)思維與藝術(shù)思維、抽象思維與具象思維、理性思維與詩(shī)性思維的結(jié)合，形成“萬水千山總是情”而不是“萬水千山總是理” [10]的自由、自然形態(tài)而不是規(guī)則、人工幾何形態(tài)的國(guó)土景觀構(gòu)架。

參考文獻(xiàn)：

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