高中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)誤資源的有效利用初探

楊應(yīng)娣

摘 要：錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，是通向成功的階梯， 學(xué)生犯錯(cuò)的過程也是一種嘗試和學(xué)習(xí)的過程。從高中生的知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)識(shí)規(guī)律、心理發(fā)展以及高中數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)等方面來看又可以分為以下幾類：概念不清，形不成方法；策略不當(dāng)，方法思路不對(duì)；取舍不當(dāng)，檢驗(yàn)不夠及時(shí)；毅力不夠，半途而廢等等。本文探討了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何以“錯(cuò)”為媒，變錯(cuò)為寶，激發(fā)學(xué)生思維的火花，培養(yǎng)他們舉一反三的能力的同時(shí)，也給學(xué)生營(yíng)造了一個(gè)自由探索的精神天地。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué)；錯(cuò)誤資源；有效利用

滴水不漏的“完美”課堂一直是我們課堂教學(xué)追求的一個(gè)目標(biāo)，一種境界。事實(shí)上，錯(cuò)誤伴隨著教學(xué)始終，教師要獨(dú)具慧眼，善于及時(shí)捕捉稍縱即逝的錯(cuò)誤作為教學(xué)資源，并巧妙運(yùn)用于教學(xué)活動(dòng)中。在某種意義上來說，捕捉住課堂中那些鮮活的錯(cuò)誤資源，正是課堂多維互動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)。

一、善用錯(cuò)誤， 激發(fā)學(xué)生自主探究

數(shù)學(xué)的價(jià)值不在模仿而在于創(chuàng)新，數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是技能而是思想。即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)由學(xué)生自己去把要學(xué)的東西發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。因此，對(duì)待課堂中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師應(yīng)采取糾錯(cuò)措施，給予反思機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的解題思路進(jìn)行認(rèn)真的回顧和分析，讓學(xué)生在反思過程中明白為何出錯(cuò)，使學(xué)生避免重蹈覆轍。

案例：方程x2-2ax-a+20=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根且均大于2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

生1：設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，可得，所以，所以2師：很好！看到二次方程根與系數(shù)的關(guān)系馬上想到韋達(dá)定理，這些條件夠嗎？

我繼續(xù)追問。

生2：哦！還有一個(gè)大前提，，這樣才能保證一定有根。

看到周圍同學(xué)都投來羨慕的眼光，生2得意洋洋地坐下了。

師：補(bǔ)充地很好！大家沒什么疑議了吧？大家都點(diǎn)點(diǎn)頭。

生3：老師，如果由生1所說，那當(dāng)兩根分別為1、5時(shí)，滿足這個(gè)式子，但是只有1個(gè)根大于2，所以我覺得這個(gè)解法有問題。

難得由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤，其實(shí)生1與生2合起來提出了“有兩個(gè)實(shí)數(shù)根且均大于2”的一個(gè)“必要條件”，而非“充分條件”，但“充要條件”我們高一的學(xué)生此時(shí)還沒有學(xué)過，通過生3的反例提出了前面解法的錯(cuò)誤。

師：那你覺得還需要補(bǔ)充點(diǎn)什么嗎？

生3搖搖頭，這可怎么跟他們說清楚呢？如果直接自己講，未免有點(diǎn)強(qiáng)加于人。突然，我腦子里想到一個(gè)原始題。

師：要不我把“有兩個(gè)實(shí)數(shù)根且均大于2”改成“有兩個(gè)正根”，那又該怎么解呢？

師4：這很簡(jiǎn)單，只需滿足即可。

看著大家都在那里點(diǎn)頭表示同意，我接著又問?！澳悄銈冇惺裁磫⑹灸?？”

大家開始沉思，接著相互又開始議論。

生5：設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，有可得，所以

即，再利用韋達(dá)定理即可。

這下都是等價(jià)的。

師：說得很好！這就是我們利用韋達(dá)定理來解決“根和系數(shù)間的關(guān)系”，此法是一種代數(shù)法。

聽我這么一說，我看有學(xué)生又開始皺起眉頭來。

生6：老師，還可以用“幾何法”來解決，通過對(duì)二次函數(shù)對(duì)稱軸的討論…

師：很好！還可以通過數(shù)形結(jié)合來解決，這個(gè)作為作業(yè)大家課后去思考一下。

一節(jié)真實(shí)的課堂教學(xué)，學(xué)生不可能不出現(xiàn)錯(cuò)誤，就因?yàn)橛辛诉@些錯(cuò)誤，才使課堂教學(xué)更精彩。善用錯(cuò)誤，大大激起了學(xué)生的探究欲望，使他們的探究能力和思辯能力在數(shù)學(xué)課堂中得到了淋漓盡致地發(fā)展。所以教師不但可以通過挖掘?qū)W生的錯(cuò)誤資源，及時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)，還可以利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究。

二、將錯(cuò)就錯(cuò)，激活合理部分

案例：已知命題P：在有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍。

生1：先假設(shè)p，q均為真命題，分別求出a的取值范圍，再求它們補(bǔ)集的交集。

師：那么如何根據(jù)p，q為真命題求出a的取值范圍呢？

生1：q為真命題，因?yàn)殚_口向上，只要，則或.

p為真命題，因?yàn)樗且粋€(gè)二次形式方程，則需要按照與來討論，當(dāng)則又要根據(jù)對(duì)稱軸來討論，有點(diǎn)煩。

生2：老師，我們不妨直接假設(shè)p，q均為假命題，再求它們的交集。因?yàn)閜為假命題時(shí)a的取值范圍容易求。a=0或得。

師：很好，p為真命題， 的取值范圍不易求，我們可以先求p為假命題時(shí)，a的取值范圍。那請(qǐng)問但是q為假命題時(shí)a的取值范圍呢？

生2陷入了沉思……

師：q為假命題時(shí) 的取值范圍比較難求，情況比較復(fù)雜。那我們能否將兩種思路作下整合呢？

經(jīng)我這么一提醒，許多學(xué)生恍然大悟。和容易就得到了正確答案是。

就這樣在學(xué)生錯(cuò)誤的思路上作適當(dāng)?shù)男拚?，即保護(hù)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又能激活其合理部分，以促進(jìn)學(xué)生思維朝著正確的方向發(fā)展，從而對(duì)解題策略中“正難則反”的原則也有了更深的領(lǐng)悟。

教師在數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)該能“慧眼識(shí)真金”，讓學(xué)生充分展示思維過程，顯露錯(cuò)誤中的“閃光點(diǎn)”，給予肯定和欣賞，并順著學(xué)生的思路將“合理成份”激活，那么，“錯(cuò)誤”也可以變成寶貴的教學(xué)資源。

在教學(xué)過程中，我們既要能像“垃圾箱”一樣容下學(xué)生的錯(cuò)誤，又不能像清潔工一樣把“垃圾箱”的廢品一倒了之，我們要用慧眼去挖掘?qū)W生錯(cuò)誤中的閃光點(diǎn)。教室就是讓學(xué)生出錯(cuò)的地方，教師在教學(xué)中要善于把握機(jī)會(huì)，讓錯(cuò)誤成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)亮點(diǎn)，真正成為精彩課堂的催化劑。