淺析初中數(shù)學(xué)類比思維的培養(yǎng)

蔣鳳蘭

摘 要：類比思維是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一種很重要的思維， 它能夠?qū)⒊橄蟮膯栴}具體化，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)推論、 數(shù)學(xué)概念等?；诖?，本文結(jié)合“三以”教學(xué)方法，闡述了初中數(shù)學(xué)類比思維的培養(yǎng)，以期為相關(guān)的教育工作提供有益的參考與借鑒，進(jìn)而提高學(xué)生的探究能力、創(chuàng)新素質(zhì)，從而提高教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；類比思維；培養(yǎng)

類比思維是數(shù)學(xué)教學(xué)上的重要數(shù)學(xué)思維，能夠幫助學(xué)生打開思維，活化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，真正為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性精神而服務(wù)。在基礎(chǔ)教育新課標(biāo)改革背景之下，初中數(shù)學(xué)課堂上類比思維的解題方法得到了數(shù)學(xué)教師們的普遍青睞?；诖?，中學(xué)教師要重視這種思維能力的訓(xùn)練，才能夠逐漸將類比思維過程灌輸?shù)綄W(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣中，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力的目的。

一、類比思維與初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

類比就是由兩個(gè)對象的某些相同或相似的性質(zhì)，推斷它們在其他性質(zhì)上也有可能相同或相似的一種推理形式。類比思維在類比中聯(lián)想，從而升華思維，既有模仿又有創(chuàng)新。類比思維具有聯(lián)想、啟發(fā)、假設(shè)、模擬等多種功能，在創(chuàng)造性思維中居于重要的地位。類比思維是一種或然性極大的邏輯思維方式，它的創(chuàng)造性，表現(xiàn)在發(fā)明創(chuàng)造活動(dòng)中人們能夠通過類比已有事物開啟創(chuàng)造未知事物的發(fā)明思路，其中隱含有觸類旁通的含義。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中，教師不妨培養(yǎng)學(xué)生的類比思維，運(yùn)用類比思想深入分析和探討類比方法在課堂教學(xué)中的應(yīng)用。因此，作為基礎(chǔ)教育之一的中學(xué)數(shù)學(xué)，在教學(xué)中必須重視培養(yǎng)學(xué)生的類比推理和歸納推理的能力。學(xué)生學(xué)習(xí)類比思維能把已學(xué)習(xí)的知識(shí)和方法與一些表面看來與之毫不相干的新知識(shí)和方法聯(lián)系起來，尋找創(chuàng)新的目標(biāo)和解決的方法。這對于提高初中數(shù)學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生在高中學(xué)習(xí)甚至以后的學(xué)習(xí)中具有深遠(yuǎn)的意義。筆者認(rèn)為，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段類比思維培養(yǎng)可以從以下三點(diǎn)出發(fā)。首先，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)教材內(nèi)容編排的特點(diǎn)，在傳授新知識(shí)時(shí)，可以有意識(shí)地去引導(dǎo)學(xué)生通過類比思維方法得出所要講授的新知識(shí)，以此慢慢讓學(xué)生掌握類比推理的方法。其次，教師在對學(xué)生進(jìn)行階段性知識(shí)總結(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，可以借助相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行類比，以培養(yǎng)學(xué)生對相關(guān)知識(shí)進(jìn)行類比的習(xí)慣。最后，在對學(xué)生講述如何解題教學(xué)中，教師通過類比引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推廣數(shù)學(xué)命題或者從中尋找解題的途徑，以達(dá)到深化對題目相關(guān)考查知識(shí)的理解，從而掌握這些數(shù)學(xué)思想方法。

二、“三以”高效課堂改革

初中數(shù)學(xué)類比思維的培養(yǎng)中，學(xué)習(xí)很多知識(shí)點(diǎn)時(shí)可以通過對比學(xué)習(xí)，這種對比就是常說的類比思維。下面選取初中數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，談?wù)劇叭浴备咝дn堂改革下如何進(jìn)行類比思維培養(yǎng)。

1.“以學(xué)為主”的類比思維培養(yǎng)

“以學(xué)為主”的類比思維是指在課堂上教師要明確本課要教學(xué)的內(nèi)容與學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生能夠聯(lián)系以前學(xué)習(xí)過的相關(guān)類似知識(shí)點(diǎn)。類比思維是創(chuàng)造性思維的一種形式，有時(shí)我們可以從一種研究對象的結(jié)論出發(fā)，往往能創(chuàng)造出意料之外的喜悅。

例如，在教學(xué)人教版七年級《實(shí)數(shù)》“立方根”內(nèi)容時(shí)，考慮到“平方根”與“立方根”兩節(jié)在內(nèi)容與知識(shí)展開順序上是平行的。為此，為建立立方根的概念，可以充分借用平方根的有關(guān)概念的產(chǎn)生過程進(jìn)行類比，新舊知識(shí)通過類比聯(lián)系，既有利于復(fù)習(xí)鞏固平方根知識(shí)，又有利于理解和掌握立方根的概念。同樣的，要學(xué)習(xí)一元一次不等式的解法可類比一元一次方程的解法，這樣的例子在初中學(xué)習(xí)中比比皆是。

教師需要把要學(xué)習(xí)的新知識(shí)同已經(jīng)學(xué)習(xí)的舊知識(shí)緊密聯(lián)系起來，將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行合理遷移，再通過類比得出另一種研究對象的許多意想不到的結(jié)論。正如現(xiàn)代美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞所說：“如果沒有相似推理，那么無論是在初等數(shù)學(xué)還是在高等數(shù)學(xué)中，甚至在其他任何領(lǐng)域中，本來可以發(fā)現(xiàn)的東西，也可能無從發(fā)現(xiàn)?！?/p>

2.“以思為中心”的類比思維培養(yǎng)

對于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很重要的一環(huán)，是課堂上學(xué)生參與互動(dòng)的基礎(chǔ)，學(xué)生有了思考才會(huì)去解決問題。學(xué)生一定要掌握類比思維，類比思維是合情推理中一種重要的思維方式，由簡到難，能在數(shù)學(xué)解題中讓題目迎刃而解。例如下面一道例題：

如圖1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求圖中放置的兩個(gè)正方形的邊長。

解題思考：對于這個(gè)問題，很多學(xué)生看到后覺得很難求解，我們可以通過回憶，尋找原問題，得到課本中的例題，即在一個(gè)直角三角形中求一個(gè)正方形的邊長，通過作斜邊上的高，再利用相似三角形，就可得到正方形的邊長。

因此，利用類比的思維方法，同樣對此題作AB邊上的高，設(shè)一個(gè)正方形的邊長為x，利用△CEF∽△ABC得到：，解得。進(jìn)一步思考，可以擴(kuò)展到求圖2放置的n個(gè)正方形的邊長。利用△CEF∽△ABC得到：，解得。進(jìn)一步可以把正方形換成半圓，結(jié)論又會(huì)怎么樣呢？

3.“以實(shí)踐為立足點(diǎn)”的類比思維培養(yǎng)

學(xué)習(xí)的落腳點(diǎn)在于學(xué)生碰到問題能夠獨(dú)立解決，利用類比方法可以深刻地理解概念、公式、定理的實(shí)質(zhì)，分清新舊知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，但是也要防止生搬硬套、發(fā)生定式思維的錯(cuò)誤。

例如，在人教版七年級上冊《線段》中有這么一題：“一條線段上有n個(gè)點(diǎn)，問共有幾條線段？”解題：每個(gè)點(diǎn)出發(fā)可以畫（n-1）條線段，n個(gè)點(diǎn)就構(gòu)成n（n-1）條線段，但是每2個(gè)點(diǎn)之間按照上述方法計(jì)算重復(fù)了一次，應(yīng)當(dāng)要除以2，即n（n-1）條。

運(yùn)用類比的思想，學(xué)生想到八年級《一元二次方程》中一個(gè)問題：“一次聚會(huì)，出席的每位代表都和其他代表各握一次手，統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，一共握手45次，問參加聚會(huì)的代表有多少人？”解題：設(shè)參加聚會(huì)的代表有x人。每個(gè)人握手的次數(shù)是（x-1）次，x人就握了x（x-1）次，但是每2個(gè)人之間按照上述方法計(jì)算重復(fù)了一次，所以要除以2，則有x（x-1）=45。

上述兩個(gè)問題是看似解題符合道理，其實(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)線段的基礎(chǔ)上，握手問題易于解決。但在類比思維學(xué)習(xí)中，不能按其對象表面的相似機(jī)械地類比，否則容易得出錯(cuò)誤的結(jié)論。如果再生搬硬套類比的思維，則就發(fā)生思維定式的錯(cuò)誤了，在上面聚會(huì)握手就不必除以2。為此，在對學(xué)生進(jìn)行類比思維培養(yǎng)時(shí)，教師不但要注意問題的共性，又要注意問題的個(gè)性。教師對學(xué)生在類比過程產(chǎn)生的想法，能確定正誤的要及時(shí)評價(jià)，不能確定的要給予方法的指導(dǎo)，要求學(xué)生重新去研究。

三、總論

總之，類比思維方式是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常運(yùn)用到的思維方式，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題中起著至關(guān)重要的作用。該思維能夠幫助學(xué)生變遷和發(fā)散思路、推廣和延伸命題，對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有舉一反三的效果。因此，在教學(xué)的過程中，教師們應(yīng)認(rèn)真審視、對待它，并且讓學(xué)生能夠掌握并且運(yùn)用類比思維，進(jìn)而促進(jìn)中學(xué)生探索發(fā)展能力和創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新素質(zhì)教育的要求。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙瑩瑩.運(yùn)用類比思維活化數(shù)學(xué)教學(xué)[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué).2013（17）.

[2]陳長；孔雯雯.初中數(shù)學(xué)類比思維解題方法研究[J].吉林教育.2014（25）.