數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維訓(xùn)練探析

方海文 李東 李春玲 康兆敏 畢秀芝

摘 要：隨著教育體制的改革，培養(yǎng)學(xué)生思維能力已經(jīng)發(fā)展為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要教學(xué)任務(wù)，逆向思維是相對(duì)于順向思維而言的。逆向思維能夠解決在順向思維中遇到的數(shù)學(xué)困難，訓(xùn)練初中生的數(shù)學(xué)逆向思維能夠鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還能鍛煉學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力以及判斷能力。因此，該文針對(duì)高師數(shù)學(xué)專業(yè)《中學(xué)數(shù)學(xué)教材分析》課程，就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維訓(xùn)練做了分析與研究，并提出了有效的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 教學(xué)活動(dòng) 逆向思維

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）07（b）-0105-02

數(shù)學(xué)是一門非常重要的學(xué)科，在人們的日常生活中起到重要作用。學(xué)好數(shù)學(xué)不僅能夠促進(jìn)日后物理、化學(xué)的學(xué)習(xí)，還能將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活過程中。隨著新課標(biāo)在全國大范圍推行，將逆向思維融入到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，一方面能夠促進(jìn)學(xué)生更快的掌握數(shù)學(xué)理論知識(shí)；另一方面還能開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，克服在數(shù)學(xué)解題中的畏難心理，從而鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新能力以及自主學(xué)習(xí)的能力。此外，逆向思維通常采取“另辟蹊徑”的方法，在數(shù)學(xué)解題中能夠從不同的層次、不同的角度、不同的方面去分析并探索出解題思路，與順向思維相比，逆向思維往往能收獲意想不到的效果。

1 數(shù)學(xué)概念應(yīng)從正逆兩方面加以深化理解

數(shù)學(xué)知識(shí)中各項(xiàng)概念、定義通常都是雙向的，在講解數(shù)學(xué)概念知識(shí)時(shí)，不僅要教會(huì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的表層意思，并運(yùn)用到解題思路中去，還要啟迪學(xué)生的智力發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生逆向思維，從而鞏固學(xué)生對(duì)概念知識(shí)的理解，并拓展概念知識(shí)的應(yīng)用。在定義一個(gè)數(shù)學(xué)命題時(shí)，它的逆向命題永遠(yuǎn)是成立的。故而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新概念知識(shí)時(shí)，要學(xué)會(huì)站在概念的對(duì)立面進(jìn)行思考，這樣不僅能夠能加清晰的理解概念，還能對(duì)概念知識(shí)舉一反三，此外，也促進(jìn)了學(xué)生順向思維與逆向思維并行發(fā)展。

例如，在講述數(shù)學(xué)“倒數(shù)”概念時(shí)，教師不但能夠問學(xué)生“10的倒數(shù)是多少？”，還可以問“1/9的倒數(shù)是多少？”“互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)值有什么聯(lián)系”等問題，這些問題都能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念知識(shí)的印象。

2 從正逆兩方面掌握公式、法則和定律，并強(qiáng)化逆向思維訓(xùn)練

2.1 強(qiáng)化公式逆向思維的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)公式具有雙向性特點(diǎn)。順向運(yùn)用公式時(shí)，強(qiáng)化公式的逆向思維訓(xùn)練，既能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式的記憶，還能鍛煉學(xué)生對(duì)公式的靈活運(yùn)用能力，促進(jìn)了逆向思維與順向思維綜合發(fā)展。此外，通過正逆兩方面強(qiáng)化公式的運(yùn)用以及公式結(jié)構(gòu)特征的講解，一方面使學(xué)生能夠有機(jī)運(yùn)用逆向思維，打破順向思維的僵局，從而促使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)融入到解題中，進(jìn)一步樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。如二次根式中的公式：（）2=a與a=（）2，指數(shù)中的公式：am.an=am+n與am+n=am.an，（ab）n=an.bn與an.bn=（ab）n等，多項(xiàng)乘法公式中的公式：（a+b）（a-b）=a2-b2與a2-b2=（a+b）（a-b），（a±b）2 =a2±2ab+b2與a2±2ab+b2=（a±b）2等，這些公式都能正用、逆用，是訓(xùn)練學(xué)生逆向思維的優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源。

例如，（1）已知：am=3、an=2，求a2m+3n的值。在解題思路中可以發(fā)現(xiàn)只要逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)就能求出正確答案，即a2m+3n=（am）2.（an）3=32.23=72。（2）計(jì)算（a+b-c）2 -（a-b+c）2。本題結(jié)合多項(xiàng)式乘法公式的正用思路，將（a+b-c）2與（a-b+c）2展開后去掉括號(hào)，然后進(jìn)行加減運(yùn)算，但這樣計(jì)算出錯(cuò)率極高。因此，運(yùn)用逆用多項(xiàng)式乘法公式，就能以平方差公式分解運(yùn)算，過程極其簡單。

另一方面，在三角形的面積公式、圓面積公式、扇形面積公式等應(yīng)用中，通過已知條件求解，在解題思路中一定要善用逆向思維，使學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用逆向思維的優(yōu)勢，同時(shí)還需結(jié)合順向思維的對(duì)比學(xué)習(xí)。

2.2 強(qiáng)化法則、定律逆向思維的訓(xùn)練

在初中數(shù)學(xué)教材中，圖形的性質(zhì)與判定定律大多數(shù)都是互為逆命題，學(xué)生在這一階段的學(xué)習(xí)中，往往在題目假設(shè)與結(jié)論上把握不好，致使不會(huì)正確使用相關(guān)數(shù)學(xué)法則、定律。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師不僅要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)法則、定律的方法，弄清定律題目中的假設(shè)條件與結(jié)論，還要教會(huì)學(xué)生正確區(qū)分原命題與逆命題，使學(xué)生清楚原命題永遠(yuǎn)是正確的，逆命題則不一定正確。例如，（1）已知：四邊形ABCD中，AB=13、BC=3、CD=4、AD=12、∠BCD是直角，求四邊形ABCD的面積。在解題思路中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)連接BD后，在△BDC中可以運(yùn)用直角三角形的正用勾股定理求出BD的長度，同理可證，然后在△ABD中，∠BCD是直角，故而運(yùn)用勾股定理的逆用定理判定△ABD為直角三角形，求出兩個(gè)直角三角形就是四邊形ABCD的面積了，即S△BDC+S△ABD=S四邊形ABCD。（2）已知：△ABC與四邊形DBNE中，DE∥BC，∠B=∠DEN，求證DB=EN。在解題思路中可以發(fā)現(xiàn)，DB與EN是四邊形的對(duì)邊，這就極易誤導(dǎo)學(xué)生去求證四邊形DBNE為平行四邊形，從而求出DB=EN。其實(shí)根據(jù)已知條件DE∥BC，只用求證BD∥EN就能證明DB=EN，如要證明BD∥EN，又需要去求證∠B=∠ENC，但已知條件中∠B=∠DEN，故而這一題的解題思路只需求證∠DEN=∠ENC，最后就能得出DB=EN。

由上述例題中可以發(fā)現(xiàn)，在同一個(gè)例題中運(yùn)用直角三角形勾股定理及逆定理、平行線的性質(zhì)定理及判定定理，最大限度上發(fā)揮了學(xué)生的逆向思維，并將其充分體現(xiàn)在解題應(yīng)用過程中。

3 編排逆向思維訓(xùn)練的習(xí)題和測試題

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，思維遲鈍現(xiàn)象是非常普遍的，也就是俗稱“大腦短路”“卡殼”，要想有效解決思維遲鈍的現(xiàn)象，必須采取有針對(duì)性。有目的性地解決措施。這時(shí)采取逆向思維訓(xùn)練就能有效解決這一難題，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)思維遲鈍現(xiàn)象時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生站在數(shù)學(xué)題目的對(duì)立面，從而尋找解題的切入點(diǎn)。因此，為了訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，教師應(yīng)該有意識(shí)的編排相關(guān)的習(xí)題與測試題，作為訓(xùn)練學(xué)生逆向思維的一種有效途徑。通過不斷讀題、分析、解題的過程中，能夠逐步培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的習(xí)慣，促進(jìn)逆向思維能力的提高。

例如，（1）化簡

。

通過解題分析可以發(fā)現(xiàn)，采取正用分式通分定理處理，經(jīng)過不斷的展開合成就會(huì)使解題思路越來越復(fù)雜，極易出錯(cuò)，這時(shí)只需采取逆用通分法則就能輕松化簡這一分式。

（2）計(jì)算

。

通過解題分析可以發(fā)現(xiàn)，采取正用二次根式定理處理，經(jīng)過不斷的展開合成就會(huì)使解題思路越來越復(fù)雜，極易出錯(cuò)，這時(shí)假如采用逆向思維就能簡單的解決這一二次根式計(jì)算，即運(yùn)用公式。

解：

4 結(jié)語

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師根據(jù)教材內(nèi)容提供學(xué)生訓(xùn)練逆向思維的機(jī)會(huì)，使學(xué)生能夠順向思維與逆向思維全面發(fā)展，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生創(chuàng)新能力、分析能力以及解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)

[1]任連艾.判別式在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)教與學(xué)，2001（1）：11-12.

[2]任連艾.由一道例題引發(fā)的思考[J].中學(xué)教與學(xué)，2002（10）：18.

[3]陳婉妹.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維訓(xùn)練的實(shí)踐與探索[J].數(shù)理化解題研究：初中版，2010（8）：8-11.