水泥土芯樣強(qiáng)度變形特性及本構(gòu)關(guān)系試驗(yàn)研究

張本蛟，黃 斌, ，傅旭東，肖 磊

（1.武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.長(zhǎng)江科學(xué)院 水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430010）

1 引 言

在我國(guó)沿海地區(qū)、內(nèi)河兩岸和湖泊地區(qū)廣泛分布著軟土，在這些地區(qū)修筑公路或建筑物均需要對(duì)軟土進(jìn)行加固處理[1]。自20世紀(jì)70年代末、80年代初水泥土樁施工機(jī)械研制成功并應(yīng)用于工程以來(lái)，由于水泥土樁加固軟土技術(shù)具有可以最大限度地利用地基土，且施工時(shí)沒(méi)有地基土的側(cè)向擠出，對(duì)原有建筑物的影響較小，可在建筑物密集的地方進(jìn)行施工；施工時(shí)無(wú)振動(dòng)、噪音和污染；與其他方法相比，具有造價(jià)低廉、工期較短等優(yōu)點(diǎn)，因而在公路、鐵路、水利、市政以及建筑等工程建設(shè)中得到了迅速而廣泛的應(yīng)用[2]。

水泥土的強(qiáng)度及變形特性對(duì)水泥攪拌樁的承載能力及變形性狀有很大的影響。不少學(xué)者對(duì)水泥土的強(qiáng)度及變形進(jìn)行了試驗(yàn)研究，取得了很多重要成果，例如，水泥土強(qiáng)度隨水泥摻入比增加而提高，但其強(qiáng)度增幅隨水泥摻入比的增加而減小[3-4]。有些學(xué)者對(duì)水泥土在侵蝕環(huán)境中的強(qiáng)度進(jìn)行了試驗(yàn)研究[5-6]。在描述水泥土的本構(gòu)方面，很多學(xué)者也做了大量研究[7-11]，但這些試驗(yàn)都是在現(xiàn)場(chǎng)取土后在試驗(yàn)室制成水泥土樣，經(jīng)養(yǎng)護(hù)后再進(jìn)行試驗(yàn)，其工藝及養(yǎng)護(hù)環(huán)境與現(xiàn)場(chǎng)條件有較大差異。為了研究在現(xiàn)場(chǎng)施工工藝下水泥攪拌樁的變形特性，在某水利樞紐水泥土攪拌樁施工現(xiàn)場(chǎng)鉆孔取樣，并對(duì)芯樣進(jìn)行了無(wú)側(cè)限抗壓及三軸試驗(yàn)，分析了水泥摻量及圍壓對(duì)水泥攪拌樁芯樣強(qiáng)度及變形特性的影響，重點(diǎn)探討了適用于水泥土材料的實(shí)用本構(gòu)模型。

2 試驗(yàn)方案

2.1 水泥土芯樣

某水利樞紐現(xiàn)場(chǎng)地基為含細(xì)粒土砂，其級(jí)配曲線見(jiàn)圖 1，由試驗(yàn)結(jié)果可知：現(xiàn)場(chǎng)砂樣相對(duì)密度為0.64，有效粒徑d10為 0.061 mm，中間粒徑d50為0.138 mm，限制粒徑d60為0.199 mm，不均勻系數(shù)為3.26，曲率系數(shù)為1.57。

圖1 現(xiàn)場(chǎng)砂樣粒徑級(jí)配曲線Fig.1 Grain size gradation curve of sand samples

在水泥攪拌樁施工現(xiàn)場(chǎng)分別對(duì)水泥摻量為18%與20%的水泥攪拌樁進(jìn)行了鉆孔取樣，鉆孔芯樣尺寸分別為Φ7 cm×40 cm（摻量為18%）與Φ9 cm×30 cm（摻量為20%）。在試驗(yàn)室將將鉆孔芯樣分別制成Φ7 cm×14 cm與Φ9 cm×18 cm的試樣，由于水泥土芯樣強(qiáng)度較大，則按照《工程巖體試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》[12]將芯樣的兩端打磨平整，在水中養(yǎng)護(hù)48 h后進(jìn)行試驗(yàn)。并針對(duì)現(xiàn)場(chǎng)砂樣也進(jìn)行了取樣與試驗(yàn)。

2.2 試驗(yàn)設(shè)備

水泥攪拌樁芯樣三軸試驗(yàn)在 SY250型靜力三軸壓縮儀上進(jìn)行。水泥加固砂性土?xí)r，其性質(zhì)類似于砂漿[13]，往往表現(xiàn)為剪脹，試驗(yàn)過(guò)程中試樣的體變由外體變量測(cè)裝置量測(cè)，通過(guò)測(cè)量體變量測(cè)裝置中壓力室內(nèi)水的質(zhì)量變化來(lái)計(jì)算試樣體變。當(dāng)試樣體積發(fā)生收縮時(shí)，體變量測(cè)裝置中壓力室的水進(jìn)入三軸壓力室，反之當(dāng)試樣體積膨脹時(shí)，三軸壓力室的水進(jìn)入體變量測(cè)裝置的壓力室，通過(guò)測(cè)量體變量測(cè)裝置壓力室質(zhì)量變化，計(jì)算試樣的體變。

2.3 試驗(yàn)方案

試樣養(yǎng)護(hù)好后即裝樣進(jìn)行試驗(yàn)，由于試驗(yàn)采用的底座及試樣帽直徑為10.1 cm，比試樣直徑大，為了防止試樣在試驗(yàn)過(guò)程中偏心受壓，試樣安裝時(shí)在其上下側(cè)面分別用少許橡皮泥固定。試樣裝好后施加圍壓進(jìn)行各向等壓固結(jié)，當(dāng)外體變不變時(shí)，則固結(jié)穩(wěn)定，固結(jié)結(jié)束后施加軸向荷載進(jìn)行剪切，剪切時(shí)打開(kāi)排水排氣閥，剪切速率為0.024 mm/min。剪切過(guò)程中每發(fā)生0.1 mm軸向位移人工記錄一次試驗(yàn)數(shù)據(jù)。由于水泥土試樣孔隙率小，含水率低，有效應(yīng)力原理對(duì)其不適用，所以試驗(yàn)過(guò)程中不測(cè)試孔壓等參數(shù)。工程中水泥攪拌樁的圍壓一般不超過(guò)300 kPa，但樁基受力時(shí)，樁體發(fā)生擴(kuò)孔效應(yīng)，樁周土對(duì)樁身產(chǎn)生被動(dòng)土壓力，樁體圍壓較大，因此，本方案的最大圍壓選為600 kPa。其具體試驗(yàn)方案如表1所示。

表1 試驗(yàn)方案Table1 Test projects

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 水泥摻量對(duì)強(qiáng)度及變形特性的影響

圖2為粉細(xì)砂與水泥攪拌樁鉆孔芯樣在圍壓σ3為300 kPa時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。由試驗(yàn)結(jié)果可知：①粉細(xì)砂應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為硬化型，隨著軸向應(yīng)變的增加呈塑性剪切破壞；水泥攪拌樁芯樣的強(qiáng)度明顯大得多，試樣應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線表現(xiàn)為軟化型，為脆性破壞，破壞應(yīng)變約為1.5%。水泥土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系類型與水泥摻量有關(guān)，在水泥摻量較低時(shí)，對(duì)土樣的影響較小[7]，現(xiàn)場(chǎng)水泥攪拌樁摻量較高，脆性破壞明顯。②在相同的圍壓下，隨著水泥參量的增加，水泥攪拌樁芯樣強(qiáng)度顯著增加，試樣的破壞應(yīng)變變小，說(shuō)明隨著水泥攪拌樁水泥摻量的增加，其強(qiáng)度和脆性同時(shí)增大。③水泥攪拌樁芯樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線在開(kāi)始階段近似為直線，在相同的圍壓下，摻量20%的水泥攪拌樁芯樣開(kāi)始階段斜率比摻量18%的試樣大得多，說(shuō)明隨著水泥摻量增加，水泥攪拌樁變形模量增大較快。④鄧肯模型參數(shù)K與n是描述試樣應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的主要參數(shù)，水泥摻量18%的攪拌樁芯樣比摻量20%的n值略小，但K值只有摻量20%的0.6倍，這說(shuō)明水泥摻量對(duì)水泥攪拌樁的變形性影響很大，水泥摻量越高，其變形性越小。

圖2 水泥摻量對(duì)水泥攪拌樁芯樣應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響Fig.2 Effect of cement content on stress-strain relation of cement-mixed pile core samples

3.2 圍壓對(duì)強(qiáng)度及變形特性的影響

圖3、4為水泥摻量為 20%的水泥攪拌樁芯樣無(wú)側(cè)限抗壓及三軸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線和三軸試驗(yàn)應(yīng)變-體變關(guān)系曲線，圖5是水泥攪拌樁芯樣無(wú)側(cè)限抗壓與三軸試驗(yàn)破壞形式。從圖中可以看出：①水泥土攪拌樁芯樣強(qiáng)度隨著圍壓的增加而提高；且隨著圍壓的提高，試樣發(fā)生破壞的應(yīng)變變大，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線下降階段趨于平緩，脆性降低，在圍壓為600 kPa時(shí)，應(yīng)變軟化現(xiàn)象表現(xiàn)的不明顯，呈現(xiàn)出應(yīng)變硬化的趨勢(shì)，但不同的圍壓下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線初始階段差別不大。②水泥攪拌樁芯樣三軸試驗(yàn)在不同的周圍壓力下先為體縮后變化為體脹，隨著圍壓的增大，剪脹現(xiàn)象逐漸減弱；試樣發(fā)生剪脹的應(yīng)變較破壞應(yīng)變略小，其發(fā)生剪脹是由剪切面上顆粒錯(cuò)動(dòng)引起的，在顆粒錯(cuò)動(dòng)一定程度后抗剪強(qiáng)度才發(fā)揮到峰值。③另一方面無(wú)側(cè)限抗壓試驗(yàn)試樣為張裂破壞，主要為垂直方向的張裂，而三軸試驗(yàn)試樣為剪切破壞，其剪切面與大主應(yīng)力作用面夾角為60°～70°，這說(shuō)明圍壓的作用使水泥攪拌樁芯樣破壞形式發(fā)生了變化，由沿垂直方向的張裂破壞變?yōu)檠匦苯孛娴募羟衅茐摹?/p>

圖3 水泥土芯樣應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線（水泥摻量為20%）Fig.3 Stress-strain curves of cement-mixed pile core samples (with a cement content of 20%)

圖4 水泥土芯樣應(yīng)變-體變關(guān)系曲線（水泥摻量為20%）Fig.4 Strain-volumetric strain curves of cemented soil core samples (with a cement content of 20%)

圖5 水泥土芯樣破壞形式（水泥摻量為20%）Fig.5 Damage forms of cemented soil core samples(with a cement content of 20%)

3.3 水泥土芯樣割線模量變化規(guī)律

圖6、7分別是現(xiàn)場(chǎng)粉細(xì)砂與水泥土攪拌樁芯樣三軸試驗(yàn)的割線模量（即曲線上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率）與應(yīng)變的關(guān)系曲線，從圖中可以看出：①隨著軸向應(yīng)變的增加，由于試樣發(fā)生塑性變形，粉細(xì)砂的割線模量逐漸下降，呈現(xiàn)剛度軟化現(xiàn)象，且隨著圍壓的增大，割線模量也提高，即對(duì)于相同的應(yīng)變，土體的剛度隨圍壓的增加而增大。②水泥攪拌樁芯樣在加載的初始階段，割線模量隨應(yīng)變?cè)黾佣龃?，呈現(xiàn)剛度硬化現(xiàn)象，當(dāng)應(yīng)變到達(dá)一定值后割線模量隨應(yīng)變?cè)黾佣陆怠，F(xiàn)場(chǎng)攪拌由于工藝上的缺陷，水泥攪拌樁存在微裂隙與孔隙，在加載初始階段，孔隙與裂隙被壓縮，本試驗(yàn)中水泥土芯樣初為體縮后為剪脹，初期的變形較大，剛度較低，而隨著孔隙逐漸被壓縮，剛度逐漸提高，當(dāng)孔隙被壓縮后，試樣開(kāi)始發(fā)生塑性變形，其割線模量降低。

3.4 水泥土芯樣抗剪強(qiáng)度特性

圖6 粉細(xì)砂三軸試驗(yàn)割線模量-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.6 Curves of secant modulus-strain of silty-fine sand in triaxial tests

圖7 水泥土芯樣三軸試驗(yàn)割線模量-應(yīng)變關(guān)系曲線（水泥摻量為20%）Fig.7 Curves of secant modulus-strain of cemented soil core samples in triaxial tests(cement content is 20%)

水泥土的抗剪強(qiáng)度可認(rèn)為由兩部分組成：一部分與土顆粒間的有效法向應(yīng)力有關(guān)，其本質(zhì)是摩擦力；另一部分為當(dāng)法向應(yīng)力為0時(shí)抵抗土顆粒間相互滑動(dòng)的力，通常稱為黏聚力。

圖8是在不同水泥摻量下不同強(qiáng)度時(shí)水泥土的摩爾圓與強(qiáng)度包線。由于水泥土的結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力比較大，試驗(yàn)過(guò)程中水泥土試樣在圍壓的作用下膠結(jié)結(jié)構(gòu)未發(fā)生破損，強(qiáng)度包線保持為一直線。水泥土強(qiáng)度包線的形式是由水泥土內(nèi)在的結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力和外界施加的法向應(yīng)力共同決定的。

圖8 不同強(qiáng)度水泥土的摩爾圓和強(qiáng)度包線Fig.8 Mohr's circles and strength envelope of cemented soils with different values of strength

根據(jù)三軸試驗(yàn)的結(jié)果，由摩爾-庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行分析，可以得到水泥攪拌樁芯樣的強(qiáng)度參數(shù)（見(jiàn)表2）。由于粉細(xì)砂中含有少許黏土顆粒，其黏聚力為15.3 kPa。水泥攪拌樁芯樣由于水泥的水化膠結(jié)作用，黏聚力達(dá)到800 kPa左右，其內(nèi)摩擦角比粉細(xì)砂高 2.1°～4.2°，這說(shuō)明水泥的摻入使粉細(xì)砂由散粒材料變?yōu)榱W(xué)性能良好的膠結(jié)材料。水泥攪拌樁芯樣隨著水泥摻量的提高，其黏聚力與內(nèi)摩擦角均增大，當(dāng)無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度qu為2.75和3.26 MPa時(shí)，水泥攪拌樁芯樣黏聚力為789.9、848.4 kPa，約為無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度的 30%，內(nèi)摩擦角為 36.6°～38.7°。

表2 水泥土芯樣強(qiáng)度參數(shù)Table 2 Strength parameters of cemented soil core samples

4 水泥土本構(gòu)關(guān)系

4.1 應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€特征

水泥土在單軸與三軸狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系全面反映了各個(gè)受力階段的變形特點(diǎn)和破壞過(guò)程。根據(jù)試驗(yàn)成果可知，水泥土的典型受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征如圖9所示，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線可分為OA、AB、BC 3個(gè)階段，圖中：qec為水泥土的彈性極限，quc為應(yīng)力峰值；ε1ec為彈性極限應(yīng)變，ε1uc為應(yīng)力峰值應(yīng)變，ε1rc為殘余應(yīng)變；Eec為初始模量，Euc為應(yīng)力峰值割線模量。

圖9 水泥土典型的受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€Fig.9 The typical curve of the whole stress-strain of cemented soil under compression

第1階段，OA段，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的初始直線段，在這一段應(yīng)力與應(yīng)變之間呈直線關(guān)系。在此階段水泥土試樣剛開(kāi)始加載后受力較?。?qc＜qec），應(yīng)變近似按比例增長(zhǎng)，試樣中的各相顆粒受到壓縮，顆粒并未發(fā)生破損，顆粒的變形均在彈性范圍內(nèi)。

第2階段，AB段，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的非線性上升段，自A點(diǎn)開(kāi)始水泥土逐漸發(fā)生損傷，直到B點(diǎn)水泥土的強(qiáng)度達(dá)到峰值，水泥土的結(jié)構(gòu)完全損傷。隨著應(yīng)力的增加，當(dāng)應(yīng)力超過(guò)水泥土彈性極限qec時(shí)，水泥土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的斜率逐漸減小，試樣中的顆粒發(fā)生破損，而且顆粒間的孔隙不斷被壓密，水泥土顆粒的變形不可再恢復(fù)，表現(xiàn)為塑性變形，宏觀表現(xiàn)出應(yīng)力隨應(yīng)變的增加而呈非線性形式緩慢提高，直到強(qiáng)度達(dá)到峰值。

第 3階段，BC段，當(dāng)圍壓小，水泥土的結(jié)構(gòu)保持完整時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)入下降階段，曲線呈應(yīng)變軟化型，曲線由陡變緩逐漸達(dá)到殘余強(qiáng)度值C點(diǎn)。應(yīng)力達(dá)到峰值后，水泥土試樣的裂縫不斷擴(kuò)展，沿最薄弱的面形成宏觀斜裂縫，而試樣其他部分的裂紋不再開(kāi)展。試樣逐漸過(guò)渡到具有一定強(qiáng)度的殘余階段。但隨著圍壓的提高，峰值應(yīng)力和殘余應(yīng)力都有所增大，軟化趨勢(shì)減弱；當(dāng)圍壓大，水泥土的結(jié)構(gòu)發(fā)生破損時(shí)，應(yīng)力隨應(yīng)變?cè)龃蠖^續(xù)增加，增加趨勢(shì)變緩慢，曲線可能呈應(yīng)變硬化型。

4.2 三軸應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程

為了描述水泥土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的非線性關(guān)系，本文引入Popovics提出的Popovics模型[14]：

式中：σ1u為無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度；ε1u為無(wú)側(cè)限應(yīng)變。

通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析以及經(jīng)驗(yàn)，對(duì)Popovics模型進(jìn)行修正，以能夠更好地適用于水泥土。修正后的水泥土的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程為

4.3 應(yīng)力-應(yīng)變模型參數(shù)的確定

首先對(duì)不同水泥摻量下水泥土quc和qec與σ1u的關(guān)系進(jìn)行擬合，如圖10所示。擬合得到水泥土的quc與σ1u和圍壓σ3的關(guān)系為

由圖11可得qec與quc的關(guān)系為

將式（5）代入式（6）得

圖10 quc與σ1u、σ3的關(guān)系Fig.10 Relationship between quc, σ1u and σ3

圖11 qec和quc的關(guān)系Fig.11 Relationship between qec and quc

圖12 Eec與σ3的關(guān)系Fig.12 Relationships between Eec and σ3

根據(jù)Janbu公式，初始模量Eec與圍壓σ3在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中呈較好的線性相關(guān)性，如圖12所示，其關(guān)系可表示為

式中：大氣壓強(qiáng)pa=100 kPa。

式（8）中的參數(shù)k、n是隨著無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度的變化而變化的，通過(guò)如圖13擬合可得

圖13 k、n與σ1u的關(guān)系Fig.13 Relationship between k，n and σ1u

將式（9）、（10）代入式（8）得

如圖14所示，水泥土的應(yīng)力峰值割線模量Euc與初始模量Eec之間存在很好的線性關(guān)系，則Euc與Eec的關(guān)系可表示為

類似地，nbc與σ1u的關(guān)系可用如下公式表示：

如圖 15所示，將擬合與試驗(yàn)曲線進(jìn)行對(duì)比可得，Popovics非線性本構(gòu)模型可以較好地反映水泥土的三軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

圖14 Euc與Eec的關(guān)系Fig.14 Relationship between Euc and Eec

圖15 擬合曲線與試驗(yàn)曲線對(duì)比（水泥摻量為20%）Fig.15 Comparison between the fitting curves and the experimental curves（cement content is 20%）

5 結(jié) 論

（1）水泥攪拌樁一般不超過(guò)20 m，樁基受力時(shí)的圍壓一般不超過(guò)300 kPa，在低于300 kPa圍壓時(shí)，水泥土芯樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表現(xiàn)為軟化型。隨著圍壓的增加，水泥土芯樣的抗壓強(qiáng)度成倍地增加，峰值應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)幅度也很大，而且曲線有可能發(fā)生轉(zhuǎn)型。

（2）隨著圍壓的增大，水泥土芯樣強(qiáng)度提高，脆性降低，并且圍壓的作用使試樣由脆性張裂破壞變?yōu)榇嘈约羟衅茐摹?/p>

（3）隨著水泥摻量的增加，水泥土芯樣強(qiáng)度與變形模量顯著提高，破壞應(yīng)變變小，脆性增大。

（4）水泥土芯樣三軸試驗(yàn)初為體縮后為剪脹，試樣發(fā)生剪脹的應(yīng)變較破壞應(yīng)變略小，其發(fā)生剪脹是由于剪切面上顆粒錯(cuò)動(dòng)引起的。

（5）由于施工工藝的影響，水泥土攪拌樁存在微裂隙及孔隙，使其剛度呈現(xiàn)出先硬化后軟化的現(xiàn)象。

（6）在本試驗(yàn)的條件下，隨著水泥摻量的提高，水泥土芯樣的黏聚力與內(nèi)摩擦角均增大，當(dāng)無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度為2.75、3.26 MPa時(shí)，水泥攪拌樁芯樣黏聚力為 789.9、848.4 kPa，內(nèi)摩擦角為 36.6°、38.7°。

（7）Popovics非線性本構(gòu)模型能反映應(yīng)變軟化現(xiàn)象，應(yīng)力-應(yīng)變采取彈性、塑性、軟化3階段的分段函數(shù)進(jìn)行表達(dá)，較好地模擬了水泥土芯樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

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