組合式吸液芯內(nèi)液態(tài)金屬鈉流動特性的數(shù)值模擬

于萍，張紅，許輝，沈妍，白穜

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組合式吸液芯內(nèi)液態(tài)金屬鈉流動特性的數(shù)值模擬

于萍1,2，張紅1,3，許輝1，沈妍1，白穜1

(1. 南京工業(yè)大學 能源學院，江蘇 南京，211816；2. 徐州工程學院 機電工程學院，江蘇 徐州，221000；3. 常州工學院，江蘇 常州，213002)

為進一步了解高溫熱管工作時工質(zhì)鈉的流動和分布情況，用有限容積法和Darcy理論數(shù)值模擬二級學院組合式吸液芯內(nèi)液態(tài)金屬鈉的流動特性，根據(jù)模擬結(jié)果對液態(tài)金屬鈉流經(jīng)組合式吸液芯的壓力降、分布均勻程度、湍流動能和湍流耗散率進行分析。研究結(jié)果表明，隨著液態(tài)金屬鈉的進口流速增大和組合式吸液芯中金屬纖維氈厚度增大，液態(tài)金屬鈉在組合式吸液芯內(nèi)的速度分布越不均勻；隨著組合式吸液芯中金屬纖維氈厚度減小，液態(tài)金屬鈉在其中的湍流動能和湍流耗散率越大；液態(tài)金屬鈉通過組合式吸液芯的壓降隨著進口流速的增大而增大，且進口流速相同時，液態(tài)金屬鈉經(jīng)過金屬纖維氈厚度越大的組合式吸液芯的壓降越大。壓降的數(shù)值模擬值與實驗值的最大相對誤差約為6.8%，說明本文數(shù)值模型的正確性。

液態(tài)金屬；組合式吸液芯；流體分布；湍流耗散率；湍流動能

熱管是一種高效傳熱元件，具有高的導熱性、理想的等溫性、熱流密度的可調(diào)性以及傳熱方向的可逆性等優(yōu)點。熱管憑借其自身獨特的優(yōu)勢，目前被廣泛地應用于太陽能熱利用方面[1?5]。具有毛細結(jié)構(gòu)的吸液芯多孔介質(zhì)決定了熱管的傳熱性能，因此，熱管內(nèi)多孔介質(zhì)吸液芯內(nèi)的流動與傳熱機理已成為研究熱點。Wang等[6]采用燒結(jié)的銅絲網(wǎng)作為熱管吸液芯，分析了銅絲網(wǎng)的數(shù)量、直徑和層數(shù)，以及熱管傾斜角度對熱管傳熱能力的影響。研究發(fā)現(xiàn)：熱管最大換熱能力時吸液芯的銅絲直徑為1.2 mm左右。Xiao等[7]設(shè)計了一種復合吸液芯，在銅絲網(wǎng)上燒結(jié)上球形的銅粉和絲狀的鎳粉、燒結(jié)的金屬粉末可以提供大毛細抽力，而銅絲網(wǎng)作為低阻力的流動通道。試驗結(jié)果表明：采用此種吸液芯的熱管的當量導熱系數(shù)是吸液芯為銅絲網(wǎng)的熱管的5倍左右。白穜等[8]設(shè)計了一種熱管內(nèi)組合式吸液芯，使吸液芯同時具有高毛細力、低流動阻力及強化傳熱等特點，研究了組合式吸液芯的毛細力、流動阻力和傳熱特性，并用控制容積法數(shù)值模擬了工質(zhì)水在組合式吸液芯中的流動情況，結(jié)果與實驗值吻合較好。文獻[8]中組合式吸液芯的應用背景是高溫熱管，但只研究了工質(zhì)水在組合式吸液芯內(nèi)的特性，并沒有對液態(tài)金屬鈉在組合式洗液芯內(nèi)的流動特性進行進一步研究，液態(tài)金屬鈉具有較低的黏度和較大的表面張力系數(shù)，與水的物性參數(shù)存在一定差異，因此，以液態(tài)金屬鈉為研究對象考查組合式吸液芯內(nèi)的流動特性具有重要意義。通過研究液態(tài)金屬鈉在組合式吸液芯內(nèi)的流動特性，可獲得液態(tài)金屬鈉在組合式吸液芯內(nèi)的分布和流動情況，全面了解高溫熱管的工作過程，對高溫熱管的性能研究提供參考依據(jù)。本文作者建立數(shù)學模型，對液態(tài)金屬鈉在組合式吸液芯內(nèi)的流動特性進行進一步研究。根據(jù)模擬結(jié)果將對組合式吸液芯內(nèi)流體的壓降、速度場、湍流動能、湍流耗散率以及模型出口的速度的標準偏差進行分析。

1 數(shù)學物理模型

1.1 物理模型

組合式吸液芯的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。在熱管內(nèi)壁上直接線切割出三角溝槽，上面覆蓋一層未燒結(jié)的金屬纖維氈，然后用一層大孔徑的金屬絲網(wǎng)將其固定。熱管外徑為32 mm，壁厚為3 mm，長為70 mm；三角溝槽的槽寬和槽深均為0.8 mm，數(shù)量為110個。以未經(jīng)燒結(jié)的金屬纖維氈為基礎(chǔ)，將固定厚度的金屬纖維氈不斷的覆蓋從而得到相應的厚度，厚度越大則壓縮程度越大，組合式吸液芯的滲透率越小。具體情況參照文獻[9]。不同厚度的金屬纖維氈的組合式吸液芯的滲透率見表1。

表1 物理模型參數(shù)表

圖1 物理模型

1.2 數(shù)學模型

1.2.1 數(shù)學模型成立的假設(shè)條件

三維模型的假設(shè)條件為1) 流動為穩(wěn)定流動；2) 不考慮重力的影響；3) 流體和組合式吸液芯的物性為常數(shù)。

1.2.2 控制方程

多孔介質(zhì)內(nèi)動量損失包括2部分：黏性損失項和慣性損失項。

式中：代表，，方向；S為動量源項；為流體的動力黏度；u為流體的流速標量；K為多孔介質(zhì)的滲透率；為流體的密度；C為流體慣性阻力系數(shù)。Darcy定律適用于流體處于低雷諾數(shù)流動時，壓力梯度主要用來克服黏性阻力；而當流體速度逐漸增加時，慣性力的影響逐漸明顯，此時，壓力梯度和流體速度之間的關(guān)系可以用Darcy?Forchheimer定律來描述。根據(jù)Darcy定律，當多孔介質(zhì)內(nèi)的流體處于層流狀態(tài)時，動量損失項中黏性損失項和流體的速度成正比，慣性阻力系數(shù)C為0。根據(jù)Darcy?Forchheimer定 律[10?11]，多孔介質(zhì)內(nèi)湍流流動的動量方程與層流狀態(tài)時相比，多了由于考慮慣性阻力效應而增加的源項。

根據(jù)假設(shè)條件，層流時數(shù)學模型的控制方程包括質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程：

式中：為速度矢量；為壓力。當流體處于湍流狀態(tài)時，采用Reynolds平均法[12]，用?兩方程模型，其控制方程包括連續(xù)性方程、動量方程以及和方程。其中方程為湍流動能方程，方程為求解湍流耗散率的方程。

動量守恒方程：

方程：

方程：

G表示由于平均速度梯度而引起的湍流動能的產(chǎn)生項，

式中：t為湍流黏度；為湍流動能；為湍流耗散率；，1和2為經(jīng)驗常數(shù)；和σ分別為與湍動能和湍流耗散率對應的Prandtl數(shù)。各系數(shù)取值分別為：=0.09，1=1.44，2=1.92，=1.00，σ=1.30[13]。

1.3 數(shù)值模型

數(shù)值計算的流體區(qū)域包括2部分：流域1為所有三角溝槽的集合，流域2為金屬纖維氈的圓環(huán)區(qū)域，如圖2和圖3所示。因為金屬纖維氈的厚度()分別為2，3和4 mm，所以建立的計算模型有3個，對應的網(wǎng)格數(shù)量和尺寸見表2。將組合式吸液芯分塊劃分網(wǎng)格，對所有三角溝槽流域使用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格，對金屬纖維氈區(qū)域使用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。數(shù)值模型的進口采用速度入口邊界條件，指定進口邊界上各節(jié)點的速度，出口為自由出流邊界條件。采用控制容積法對方程進行離散，離散方法選擇二階迎風格式，速度和壓力的耦合方法采用SIMPLE算法。為了使三角溝槽流體區(qū)域和金屬纖維氈流體區(qū)域之間重合的界面上的量能進行插值傳遞，即有流體在此交界面通過，交界面采用正則網(wǎng)格。

圖2 組合式吸液芯流域

圖3 組合式吸液芯橫截面示意圖

表2 網(wǎng)格數(shù)量和體積

1.4 參數(shù)求解

液鈉的流動狀態(tài)根據(jù)雷諾數(shù)進行判定：

式中：為流體速度；為流體的動力黏度；為流體密度；為特征尺寸。本文計算流域包括金屬纖維氈和三角溝槽2個區(qū)域，結(jié)構(gòu)不同特征尺寸不同，因此，要對這2個區(qū)域分別判定流動狀態(tài)。

對于金屬纖維氈吸液芯，Dullien[14]的研究表明，纖維材料的特征尺寸為纖維絲的平均直徑d，當＜1時，金屬纖維氈內(nèi)流體為層流狀態(tài)，當＞1時，金屬纖維氈內(nèi)流體為湍流狀態(tài)。

對于三角溝槽吸液芯，可將其內(nèi)部的流動看成是橫截面為三角溝槽的圓環(huán)流動，雷諾數(shù)的判定值為2 300。三角溝槽的特征尺寸即為水力直徑：

其中，為槽寬；為槽深。

當三角溝槽和金屬纖維氈內(nèi)的流動均為層流狀態(tài)時，認為組合式吸液芯內(nèi)的流動狀態(tài)為層流，其余情況均認為流動狀態(tài)為湍流狀態(tài)。

為了表征流體在組合式吸液芯內(nèi)的分布均勻情況，使用Bessel公式[15]，計算出組合式吸液芯計算模型的出口速度標量的標準偏差：

式中：u為各節(jié)點的速度；=1，2，3，…，；為速度的平均值。湍流動能是指單位質(zhì)量的流體由于湍流脈動而具有的動能，表征了流體湍流擾動的劇烈程度。由此可知，湍流動能主要來源于湍流脈動，通過雷諾切應力做功給湍流流體提供能量。

湍流耗散率是指在分子黏性力作用下由湍流動能轉(zhuǎn)化為分子熱運動動能的速率，是脈動黏性應力與脈動應變率的乘積。通過對湍流耗散率的研究可以了解流體運動中的能量損失以及運動的規(guī)律，進而可以為試驗裝置的改進以及優(yōu)化提供幫助和參考。

2 結(jié)果和討論

2.1 模型驗證

為了驗證模型的正確性，本文分別數(shù)值模擬了工質(zhì)水流過分別為2，3和4 mm的組合式吸液芯的情況，得到了流動壓降。圖4和圖5所示分別為模擬值和文獻[9]中的實驗值和模擬值的壓降對比情況。由圖4和5可知，當組合式吸液芯內(nèi)部流體分別為層流狀態(tài)和湍流狀態(tài)時，本文中的模擬值和文獻[9]中實驗值的最大相對誤差為6.8%，從而證明了本文數(shù)值模型的正確性。

圖4 層流壓降比較

圖5 湍流壓降比較

因為滲透率是多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)的參數(shù)，慣性阻力系數(shù)是雷諾數(shù)和纖維氈厚度的函數(shù)，這些函數(shù)的變量都與流體的物性無關(guān)，所以用同一數(shù)值模型模擬高溫鈉液在不同厚度金屬纖維氈的組合式吸液芯內(nèi)的流動是可行的。本文選取溫度1 000 K時的飽和液鈉作為模型中的流動介質(zhì)，其基本物性參數(shù)為：密度= 778 kg/m3，動力黏度=1.809×10?4Pa?s，表面張力=0.132 N/m。

2.2 流速和壓降的關(guān)系

在層流狀態(tài)下，液鈉在不同厚度下的金屬纖維氈的組合式吸液芯中進口流速與壓降呈線性關(guān)系。層流狀態(tài)下流速和壓降的關(guān)系和湍流狀態(tài)下流速和壓降的關(guān)系如圖6和圖7所示。從圖6和圖7可知：壓降隨著流速的增大而增大，且進口流速相同時，越大的組合式吸液芯的壓降越大。數(shù)值模擬值和公式計算值的相對誤差最大約為6.5%，模擬值和理論值吻合良好，說明可以利用數(shù)值模擬很好地預測組合式吸液芯內(nèi)的流動特性，進而為設(shè)計熱管提供一定的依據(jù)。

1, 2—2 mm；3, 4—3 mm；5, 6—4 mm

1, 2—2 mm；3, 4—3 mm；5, 6—4 mm

在湍流狀態(tài)下不僅要考慮黏性力的作用，還要考慮慣性力的作用，因此，流體流經(jīng)組合式吸液芯時，壓降增加，且進口流速越大，慣性力的影響越明顯。當分別為2，3和4 mm，進口流速從50 mm/s增加到82 mm/s時，慣性力產(chǎn)生的壓降占流體流經(jīng)組合式吸液芯時所產(chǎn)生的總壓降的比例分別增加約21.22%，48.88%和41.07%。在進口流速相同的情況下，為4 mm的組合式吸液芯的壓降最大。這是因為本文以未燒結(jié)的金屬纖維氈為基礎(chǔ)，將壓縮后的金屬纖維氈不斷覆蓋得到相應厚度，因此，厚度越大，纖維氈的壓縮程度越大，金屬纖維氈內(nèi)部流體通道重新排列，滲透率減小，流體在其中的流動阻力增大。

2.3 結(jié)構(gòu)和三角溝槽內(nèi)液鈉流量的關(guān)系

圖8所示為當液鈉進口流速為19 mm/s時，為2 mm的組合式吸液芯出口橫截面速度分布。從圖8可以看出，三角溝槽內(nèi)液態(tài)金屬鈉的流速比金屬纖維氈內(nèi)的流速大，說明三角溝槽主要提供了流動通道的作用，而金屬纖維氈主要提供大的毛細抽力。

圖8 金屬纖維氈厚2 mm的組合式吸液芯橫截面速度分布情況

圖9所示為流過三角溝槽的液態(tài)金屬鈉的體積分數(shù)隨組合式吸液芯中的變化情況。由圖9可知：在進口液鈉流量相同的情況下，為2 mm的組合式吸液芯，約有42.82%的液鈉從三角溝槽通道流過；為4 mm的組合式吸液芯，約有40.72%的液鈉從三角溝槽通道內(nèi)流過。越大，滲透率越小，阻力越大，但是增大，其對應的流動通道的橫截面積也變大，所以，有更多的液鈉從金屬纖維氈流過。組合式吸液芯將管芯分為2部分：一部分起到毛細抽力作用，另一部分起到液體回流通道作用。三角溝槽的存在減小了流體流經(jīng)組合式吸液芯的壓降。與為4 mm的組合式吸液芯的相比，對為2 mm的組合式吸波芯中通過三角溝槽的液態(tài)金屬鈉增加了2.1%，因為三角溝槽的滲透率比金屬纖維氈的大，所以，組合式吸液芯的流動阻力隨著減小而減小。由此可知：組合式吸液芯中金屬纖維氈厚度越小(即金屬纖維氈的壓縮程度越小)越好。

圖9 金屬纖維氈厚度不同的組合式吸液芯中流過三角溝槽的液鈉

2.4 進口流速和流體速度分布均勻程度的關(guān)系

組合式吸液芯內(nèi)流體速度分布的均勻程度用速度標量的標準偏差()表征。越大，說明各點的速度標量偏離平均速度越大，流體速度分布越不均勻；反之，則說明流體速度分布越均勻。

圖10所示為層流狀態(tài)和湍流狀態(tài)時進口流速和出口處的關(guān)系。由圖10可知，在層流狀態(tài)下，進口流體速度和呈成線性關(guān)系；在湍流狀態(tài)下，進口流速增大也增大；當進口流速從82 mm/s增加到115 mm/s時，分別為2，3和4 mm的組合式吸液芯的分別增加了31.57%，38.83%和39.51%；當進口流速從115 mm/s增加到148 mm/s時，分別為2，3和4 mm的組合式吸液芯的分別增加了26.29%，28.10%和28.27%。

(a) 層流狀態(tài)；(b) 湍流狀態(tài)

2.5 結(jié)構(gòu)和流體速度分布的關(guān)系

由圖10可知：當進口速度為15 mm/s時，金屬纖維氈厚度為3 mm厚的組合式吸液芯的比2 mm厚的大31.18%，4 mm厚的組合式吸液芯的比3 mm厚的大15.66%；當進口流速為115 mm/s時，3 mm厚的組合式吸液芯的比2 mm的大28.30%，4 mm厚的金屬纖維氈的組合式吸液芯的比3 mm厚的大14.84%。另外，層流狀態(tài)時，金屬纖維氈的厚度越大，的變化受進口流速的影響越大。

從以上可知：進口流速越大，組合式吸液芯內(nèi)的流體速度分布越不均勻。在進口流速相同的情況下，越大的組合式吸液芯內(nèi)的流體速度分布越不均勻。流體速度分布不均勻，導致流體撞擊吸液芯骨架的應力分布不均，因此，金屬纖維氈厚度越小(即金屬纖維氈壓縮程度越小)越好。

2.6 進口流速與徑向截面流體的湍流動能和湍流耗散率的關(guān)系

因為為2，3和4 mm的組合式吸液芯的徑向截面的湍流動能和湍流耗散率的分布情況相似，所以，只討論為2 mm的情況。圖11和12所示為進口流速不同時為2 mm的組合式吸液芯的徑向截面的湍動能和湍流耗散率的分布情況。

u/(mm?s?1)：1—50；2—82；3—115；4—148

u/(mm?s?1)：1—50；2—82；3—115；4—148

由圖11可知，越靠近模型的進出口湍動能越大，越靠近模型中間，湍動能趨于穩(wěn)定。這是由于越靠近模型的進出口流體的擾動越劇烈，流固相互作用強烈。在=40 mm的徑向截面上，進口流速為148 mm/s時的湍流動能是進口流速為82 mm/s時的1.65倍左右，說明進口流速越大，湍流動能越大，液鈉經(jīng)過組合式吸液芯時擾動的越劇烈，流固相互作用的越強烈。

由圖12可知：越靠近模型的進出口湍流耗散率越大，越靠近模型中間，湍流耗散率趨于穩(wěn)定。這是由于越靠近模型的進出口，在分子黏性力作用下湍流動能轉(zhuǎn)化為分子熱運動動能的速率越大；在=40 mm的徑向截面上，進口流速為148 mm/s時的湍流耗散率是進口流速為82 mm/s時的2.17倍左右，說明進口流速越大，湍流耗散率越大，液鈉流經(jīng)組合式吸液芯時流體的湍流動能轉(zhuǎn)化成熱能的速率越大，能量耗散越嚴重。

2.7 結(jié)構(gòu)與湍動能和湍流耗散率的關(guān)系

圖13和圖14分別是進口流速為148 mm/s時，不同的組合式吸液芯的徑向截面流體的湍流動能和湍流耗散率的分布情況。由圖13和14可知：當=30 mm時，=2 mm的組合式吸液芯的湍流動能約為=3 mm的1.35倍，為=4 mm的1.67倍。=2 mm的組合式吸液芯的湍流耗散率約為=3 mm的1.34倍，約為=4 mm的1.65倍。說明越小的組合式吸液芯，其內(nèi)部的流體和固體的相互作用越劇烈，流體在流動過程中能量損失越嚴重。若考慮到液態(tài)金屬鈉和吸液芯骨架對流換熱，越小則流固相互作用越劇烈，對流換熱效果越好。但越小，湍流耗散率越大，液態(tài)金屬鈉在流動過程中動能損失越嚴重，所以，在選擇厚度時，要綜合以上因素多方面考慮。

1—2 mm；2—3 mm；3—4 mm

1—2 mm；2—3 mm；3—4 mm

從圖13和14還可以發(fā)現(xiàn)：不同的組合式吸液芯的湍流耗散率和湍流動能在出口處相差不大，這說明在模型的出口處流體擾動劇烈，在分子黏性力作用下，湍流動能轉(zhuǎn)化為分子熱運動動能的速率也快速增大。

3 結(jié)論

1) 液態(tài)金屬鈉流經(jīng)組合式吸液芯的壓降隨著入口速度和的增大而增大。所以金屬纖維氈的厚度越小(即金屬纖維氈的壓縮程度越小)的組合式吸液芯的流動阻力越小。

2) 入口液鈉速度越大，越大，組合式吸液芯內(nèi)流體速度分布越不均勻，導致流體撞擊吸液芯骨架的應力分布不均。

3) 隨著組合式吸液芯中減小，流過三角溝槽的液態(tài)金屬鈉的體積分數(shù)增加。當進口液鈉流量相同時， 與4 mm厚的組合式吸液芯相比，2 mm厚的組合式吸液芯中，通過三角溝槽的液態(tài)金屬鈉增加了2.1%。三角溝槽的滲透率比金屬纖維氈的大，所以組合式吸液芯的流動阻力隨著減小而減小。因此，組合式吸液芯中金屬纖維氈厚度越小(即金屬纖維氈的壓縮程度越小)越好。

4) 流體的湍流動能和湍流耗散率在模型進出口處增大。當進口流速為148 mm/s，=30 mm時，=2 mm的組合式吸液芯的湍流動能約為=4 mm的1.67倍，其湍流耗散率約為=4 mm的1.65倍。說明越小的組合式吸液芯，其內(nèi)部的流體和固體的相互作用越劇烈，流體在流動過程中能量損失越嚴重。考慮液態(tài)金屬鈉和吸液芯骨架對流換熱，越小則流固相互作用越劇烈，對流換熱效果越好；但越小，湍流耗散率越大，液態(tài)金屬鈉在流動過程中動能損失越嚴重。

5) 當組合式吸液芯中的金屬纖維氈厚度較小時，具有流動阻力小、流體速度分部均勻、流固對流換熱效果好等優(yōu)點；但是金屬纖維氈厚度越大，毛細抽力越大，金屬纖維氈可以提供更多的有效汽化核心，提高了傳熱效果。所以，組合式吸液芯中的選擇要綜合以上因素根據(jù)需要多方的考慮。

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Simulation for liquid sodium flow characteristics through combined wick

YU Ping1,2, ZHANG Hong1,3, XU Hui1, SHEN Yan1, BAI Tong1

(1. College of Energy, Nanjing University of Technology, Nanjing 211816, China;2. School of Mechanical and Electrical Engineering, Xuzhou Institute of Technology, Xuzhou 221000, China 3. Changzhou Institute of Technology, Changzhou 213002, China)

In order to further study the flow and distribution of liquid sodium in the high temperature heat pipe, flow characteristics of liquid sodium in the combined wick were simulated numerically using the finite volume method and Darcy model. The pressure drop, uniformity degree of velocity distribution, turbulent kinetic energy, and turbulent dissipation rate were analyzed according to the simulated results. The results show that the fluid velocity distribution in the combined wick gets more uneven with the increase of the inlet velocity of liquid sodium and the thickness of metal fiber felt. The less thickness of the metal fiber felt in the combined wick, the greater the turbulent kinetic energy and the turbulent dissipation rate of liquid sodium. The pressure drop of liquid sodium through the combined wick increases with the increase of inlet velocity. And when the same inlet velocity is applied, the pressure drop of liquid sodium through the combined wick gets greater with the increase of the metal fiber felt. The maximum relative error of pressure drop between simulated value and experimental value is about 6.8%, which explains that the numerical model is correct.

liquid metal; combined wick; fluid distribution; turbulent dissipation rate; turbulent kinetic energy

TK172

A

1672?7207(2015)02?0715?08

2014?02?10；

2014?04?15

國家自然科學基金資助項目(51076062)；江蘇省高校研究生科研創(chuàng)新計劃項目(CXZZ12_0421)(Project (51076062) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (CXZZ12_0421) supported by the University Graduated Student Research Innovation Plan Program of Jiangsu Province)

張紅，教授，博士生導師，從事先進能源領(lǐng)域的高效傳熱傳質(zhì)設(shè)備技術(shù)研究；E-mail：hzhang@njut.edu.cn

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.02.046

(編輯 趙俊)