如何計算時針和分針夾角的有效教學(xué)方法

賴永旺

【摘 要】在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，鐘表上時針與分針夾角大小計算問題經(jīng)常出現(xiàn)。有關(guān)鐘表上的時針和分針夾角的計算題比較抽象且難度較大，對好多學(xué)生來說學(xué)習(xí)這個知識點非常困難，計算的時候很費時間且容易出錯。文章就這一問題提出了自己的教育實踐總結(jié)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中得到啟發(fā)。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)方法;時針和分針;夾角計算

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有關(guān)鐘表上的時針和分針夾角的計算題比較抽象且難度較大，對好多學(xué)生來說學(xué)習(xí)這個知識點非常困難，計算的時候很費時間且容易出錯。其計算方法很多，但如何計算更便捷在實際學(xué)習(xí)過程中似乎缺少總結(jié)。為了能讓學(xué)生能順利學(xué)好這個知識點，我在教學(xué)過程中嘗試了好幾種方法，其中一種方法學(xué)生容易掌握并且在應(yīng)用過程中出錯率極低。今天就給大家介紹這種非常簡單的計算方法。

問題：9時23分時時針與分針的夾角是多少度？

提問：你能計算出來嗎？如果你做對了，你需要多長的時間？

一、知識準(zhǔn)備

鐘表大家都常見，鐘面上有時針、分針和秒針，它們都是按順時針方向旋轉(zhuǎn)，就時針和分針的夾角而言，是由于它們各自的轉(zhuǎn)速不同造成的，要求它們的夾角，我們就要求出分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)和時針轉(zhuǎn)過的度數(shù)，從而求出它們的度數(shù)差，在求差的時候那個度數(shù)大，那個就作為被減數(shù)，當(dāng)度數(shù)大于180度的時，再用360度減去差，從而求出正確的度數(shù)。

二、方法研究

時針轉(zhuǎn)一圈360°需12小時，相鄰整點的夾角為360°÷12=30°化成分鐘12×60=720（分鐘），所以時針的速度為360÷720=0.5度/分;分針轉(zhuǎn)一圈360°需60分鐘，速度為360°÷60=6度/分。我們在求夾角的時候，題目中給出的分值是分針?biāo)傅臏?zhǔn)確值，給出的時值不是時針?biāo)傅闹?，這樣在求夾角的時候就要考慮時針在給出的分值里所走過的度數(shù)，如：9時23分，時針與分針的夾角計算：點時時針走過的度數(shù)為9×30=270度，23分鐘時針走過的度數(shù)為23×0.5=11.5度，這樣時針走過的度數(shù)為270+11.5=281.5度，分針走過的度數(shù)為23×6=138度，故9時23分時針與分針的夾角為281.5-138=143.5度，如果h代表時，m代表分，即h時m分的夾角計算如下：

時針轉(zhuǎn)過的度數(shù)：30h+0.5m

分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)：6m

故兩針夾角為：30h-5.5m或5.5m-30h

這樣就總結(jié)了兩個公式：

①時針在前分針在后，簡稱“時前分后” ?30×?xí)r-5.5×分

②分針在前時針在后，簡稱“分前時后” ?5.5×分-30×?xí)r

三、判斷誰后的方法

判斷時針在前還是分針在前的方法是：時“乘”以5與“分”比較大小，誰大誰就為前，如：9：20為“時”前“分”后，9：50為“分”前“時”后。

四、應(yīng)用舉例

1.計算9時20分時針與分針的夾角

分析：9×5=45>20故為“時前分后”

解答： 30×9-5.5×20=160（度）

答：9時20分時針與分針的夾角為160度。

2.求5時48分時針與分針的夾角

分析：5×5=25<48故為“分前時后”

解答：5.5×48-30×5=114（度）

答：5時48分時針與分針的夾角為114度。

3.計算9時11分的時針與分針的夾角

分析：9×5=45>11故為“時前分后”

解答：30×9-5.5×11=209.5（度）>180度

360-209.5=150.5（度）

注意：如果二者之差大于180度，則要用360度再減去二者之差才是最終結(jié)果。

答：9時11分的時針與分針的夾角為150.5度。