《余弦定理》說(shuō)課稿

白宇秀

今天我說(shuō)課的內(nèi)容是空間直角坐標(biāo)系，下面我分別從教材分析、教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)這四個(gè)方面來(lái)闡述我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想.

一、教材分析

本節(jié)內(nèi)容選自人民教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》必修五的第一章第2節(jié)，屬于三角函數(shù)領(lǐng)域的知識(shí)。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了勾股定理、平面向量、正弦定理等相關(guān)知識(shí)，這為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實(shí)質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣，是研究解三角形的基礎(chǔ)，它描述了三角形重要的邊角關(guān)系，將三角形的“邊”與“角”有機(jī)的聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)邊角關(guān)系的互化，為解決任意三角形中的邊角求解問(wèn)題提供了一個(gè)重要的工具，同時(shí)也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀，證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。因此，余弦定理在三角函數(shù)中，占據(jù)十分重要的地位。

在本節(jié)課中教學(xué)重點(diǎn)是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計(jì)算中的運(yùn)用;教學(xué)難點(diǎn)是余弦定理的證明以及基本應(yīng)用;教學(xué)關(guān)鍵是余弦定理在三角形邊角計(jì)算中的運(yùn)用。

基于以上對(duì)教材的認(rèn)識(shí)，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”這一基本理念，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，制定如下的教學(xué)目標(biāo)：

二、教學(xué)目標(biāo)的確定

知識(shí)與技能：

（1）了解余弦定理的內(nèi)容及公式;

（2）能初步應(yīng)用余弦定理解決一些有關(guān)三角形邊角計(jì)算的問(wèn)題。

過(guò)程與方法：

（1）掌握余弦定理的向量證明方法;

（2）經(jīng)歷利用向量證明定理的過(guò)程與方法，體會(huì)向量運(yùn)算的強(qiáng)大威力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

（1）在探究余弦定理的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)解決問(wèn)題的能力和意識(shí);

（2）培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

三、教學(xué)方法的選擇

基于本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)中的原理教學(xué)，根據(jù)布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，本節(jié)課將主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”的教學(xué)方法即從證明全等三角形的問(wèn)題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無(wú)法僅僅使用剛學(xué)習(xí)的正弦定理解決全等三角形判定的理論證明，造成學(xué)生在認(rèn)知上的沖突，產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望，之后進(jìn)一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析，綜合，概括從而得出原理解決問(wèn)題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，先拋出問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行思考，引起學(xué)生的興趣，不僅使學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)探究過(guò)程中了解到知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，也使學(xué)生嘗到了成功解決問(wèn)題的喜悅，對(duì)于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，起到了很好的作用。

在教學(xué)中教師利用計(jì)算機(jī)多媒體軟件Powerpoint等輔助教學(xué)，充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)。

四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)

（一）回顧舊知，設(shè)疑導(dǎo)入

教師讓學(xué)生回顧證明三角形全等的判定定理，發(fā)現(xiàn)初中學(xué)習(xí)階段并未給出判定定理的理論證明，然后教師立馬指出利用剛剛學(xué)習(xí)的正弦定理，可以解決三角形全等判定定理：AAS、ASA的理論證明。但是三角形全等判定：SSS和SAS的理論證明卻不可以用已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的三角形知識(shí)證明，那又應(yīng)該去怎樣證明呢？

（二）探索新知，理解新知

教師直接板書(shū)演示利用平面向量的知識(shí)證明余弦定理。再任給三角形，變化字母，讓學(xué)生體會(huì)公式的結(jié)構(gòu)不變性和字母可變性。

余弦定理本質(zhì)內(nèi)容：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。

余弦定理公式的本質(zhì)：邊32=邊12+邊22-2×邊1邊2×cos（邊1邊2的夾角）

通過(guò)簡(jiǎn)單的例題，教師向?qū)W生揭示余弦定理的本質(zhì)，可以充分使學(xué)生對(duì)余弦定理以其公式有深刻的認(rèn)識(shí)。

教師帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)探索定理中的奧妙，發(fā)現(xiàn)余弦定理中兩邊夾角的不同影響著三邊的關(guān)系：

當(dāng)兩邊的夾角是90度時(shí)，余弦定理的公式就寫(xiě)作：a2+b2=c2;

當(dāng)兩邊的夾角是銳角時(shí)，余弦定理的公式就寫(xiě)作：a2+b2>c2;

當(dāng)兩邊的夾角是銳角時(shí)，余弦定理的公式就寫(xiě)作：aa2+b2

由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。

（三）解決問(wèn)題，鞏固新知

教師及時(shí)給出兩道例題，學(xué)生自主做題，再由老師板書(shū)演示解答例題，最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)余弦定理解決解三角形問(wèn)題的基本應(yīng)用：

①已知三角形的任意兩邊及其夾角可以求第三邊;

②已知三角形的三條邊可以求出三角。

小結(jié)及課后作業(yè)

還可以利用其他方法證明余弦定理，請(qǐng)有興趣的同學(xué)進(jìn)行探究，教師提示：建立直角坐標(biāo)系，可以進(jìn)行類似向量法的證明;幾何方法也可以證明余弦定理。

老師帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容：

（1）余弦定理內(nèi)容的本質(zhì)：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍;余弦定理公式的本質(zhì)：邊32=邊12+邊22-2×邊1邊2×cos（邊1邊2的夾角）;

（2）余弦定理是所有三角形邊角之間普遍存在的共同規(guī)律，而勾股定理是余弦定理的特例;

（3）余弦定理的基本應(yīng)用：a.已知兩邊及它們的夾角，求第三邊;b.已知三邊求三角。

布置本節(jié)課的作業(yè)：8頁(yè)第一第二大題

以上所說(shuō)只是我預(yù)設(shè)的一種方案，但課堂是千變?nèi)f化的，會(huì)隨著學(xué)生和教師的臨時(shí)發(fā)揮而隨機(jī)生成。預(yù)設(shè)效果如何，最終還是有待于真正課堂教學(xué)實(shí)踐的檢驗(yàn)。