角形鏈?zhǔn)絊VG零序環(huán)流推導(dǎo)及電流指令獲取

熊橋坡，羅 安，何志興，馬伏軍

（湖南大學(xué) 國(guó)家電能變換與控制工程技術(shù)研究中心，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

0 引言

配電網(wǎng)中的非線性負(fù)載產(chǎn)生大量無(wú)功、負(fù)序和諧波電流，造成電力系統(tǒng)電能損失，威脅系統(tǒng)安全運(yùn)行[1-3]。 鏈?zhǔn)届o止無(wú)功發(fā)生器 SVG（Static Var Generator）具有模塊化、易擴(kuò)展的優(yōu)點(diǎn)，在中高壓配電網(wǎng)電能質(zhì)量治理領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用前景[4-7]。

Hirofumi Akagi在文獻(xiàn)[8]中對(duì)級(jí)聯(lián)型多電平變換器進(jìn)行了系統(tǒng)的分類，指出三角形連接的鏈?zhǔn)絊VG具有負(fù)序補(bǔ)償功能，并在文獻(xiàn)[9]中深入研究了角形鏈?zhǔn)絊VG對(duì)負(fù)序無(wú)功功率的補(bǔ)償。彭方正教授在文獻(xiàn)[10]中闡述了角形鏈?zhǔn)絊VG負(fù)序補(bǔ)償原理，給出了基于Steinmetz原理的電流指令檢測(cè)方法，計(jì)算出各補(bǔ)償支路的電納，實(shí)現(xiàn)了無(wú)功和負(fù)序電流的補(bǔ)償，但未考慮諧波電流的補(bǔ)償。文獻(xiàn)[11-14]研究了級(jí)聯(lián)型多電平變換器對(duì)諧波電流的補(bǔ)償，取得了良好的效果。角形鏈?zhǔn)絊VG已成功應(yīng)用于無(wú)功、負(fù)序或諧波電流的補(bǔ)償，但鮮有文獻(xiàn)考慮其對(duì)無(wú)功、負(fù)序和諧波電流進(jìn)行綜合補(bǔ)償。補(bǔ)償電納計(jì)算方法[15]制約著角形鏈?zhǔn)絊VG的補(bǔ)償功能和響應(yīng)速度，角形鏈?zhǔn)絊VG進(jìn)行綜合補(bǔ)償所需的電流指令的獲取仍待進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)[16]中推導(dǎo)出dq／Δ變換矩陣，并應(yīng)用該矩陣進(jìn)行了綜合補(bǔ)償電流指令的提取。但所提綜合補(bǔ)償電流指令獲取方法中含有較多的坐標(biāo)變換環(huán)節(jié)，仍待進(jìn)一步簡(jiǎn)化。

本文首先對(duì)補(bǔ)償器線電流與角內(nèi)相電流的關(guān)系進(jìn)行分析，角內(nèi)零序環(huán)流可改變相電流基波分量的相角，使相電流相量與線電壓垂直。在已知線電流負(fù)序分量的前提下進(jìn)行相量分析，得到零序分量的相量表達(dá)式；進(jìn)而，提出基于瞬時(shí)功率理論的零序環(huán)流計(jì)算方法。針對(duì)角形補(bǔ)償器相電流指令信號(hào)獲取的難題，從計(jì)算相電流零序分量的角度出發(fā)，提出一種適用于角形鏈?zhǔn)絊VG的指令信號(hào)獲取方法，可獲取無(wú)功、負(fù)序和諧波電流綜合補(bǔ)償所需的相電流指令信號(hào)。最后將所提指令信號(hào)獲取方法與現(xiàn)有的單相鏈?zhǔn)絊VG控制策略結(jié)合，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 補(bǔ)償器工作原理

圖1為在三相三線系統(tǒng)中角形鏈?zhǔn)絊VG接線示意圖，補(bǔ)償器采用級(jí)聯(lián)型多電平拓?fù)錁?gòu)成每相鏈節(jié)。 圖中，isa、isb、isc為網(wǎng)側(cè)電流；ila、ilb、ilc為負(fù)載電流；ia、ib、ic為補(bǔ)償器線電流；iab、ibc、ica為補(bǔ)償器相電流。角形補(bǔ)償器可對(duì)無(wú)功、負(fù)序和諧波電流進(jìn)行綜合補(bǔ)償，線電流指令信號(hào)ia*、i*b、 ic*表示如下：

其中，Iq+為基波正序無(wú)功分量的幅值；I-為基波負(fù)序分量的幅值；θ-為基波負(fù)序分量的初始相角；iah、ibh、ich為諧波分量。線電流指令信號(hào)可通過(guò)ip-iq法檢測(cè)獲得。

角形補(bǔ)償器通過(guò)分相調(diào)節(jié)每相鏈節(jié)輸出電壓可獨(dú)立控制角內(nèi)相電流iab、ibc、ica。補(bǔ)償器常以相電流為控制量進(jìn)行電流跟蹤控制，相電流與線電流的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

圖1 角形鏈?zhǔn)絊VG的示意圖Fig.1 Schematic diagram of cascaded SVGwith delta configuration

上述轉(zhuǎn)換矩陣非滿秩，已知線電流求取相電流存在多組解。引入補(bǔ)償器角內(nèi)零序環(huán)流的約束條件：

可得相電流指令信號(hào)ia*b、i*bc、i*ca的唯一解為：

由式（4）可知，已知線電流指令信號(hào) ia*、ib*、ic*和零序環(huán)流指令信號(hào)i0*，便可求得相電流指令信號(hào)。

將式（1）代入式（4），可將相電流指令信號(hào)分解如下：

補(bǔ)償器相電流由基波正序無(wú)功分量、諧波分量、基波負(fù)序分量和零序分量四部分組成，其中，基波正序無(wú)功分量、諧波分量、基波負(fù)序分量由線電流指令信號(hào)決定。

鏈?zhǔn)絊VG直流側(cè)相互獨(dú)立，采用電容起電壓支撐作用。基波正序無(wú)功分量、諧波分量并不影響鏈節(jié)與電網(wǎng)的有功功率交換。負(fù)序補(bǔ)償相量圖如圖2所示，線電流的負(fù)序分量為 Ia-、Ib-、Ic-，相電流的負(fù)序分量為 I-ab、I-bc、I-ca，零序分量為 I0，疊加零序分量后的相電流為 Iab、Ibc、Ica。 相電流的負(fù)序分量 I-ab、I-bc、I-ca與線電壓相量Uab、Ubc、Uca非正交，將導(dǎo)致某些相的鏈節(jié)從電網(wǎng)輸入有功功率，直流側(cè)電容電壓持續(xù)升高，其他相的鏈節(jié)向電網(wǎng)輸出有功功率，直流側(cè)電容電壓持續(xù)下降。零序分量I0與三相線電壓相互作用，可實(shí)現(xiàn)相間有功功率的傳輸，將某相鏈節(jié)從電網(wǎng)獲得的有功功率向其他相鏈節(jié)轉(zhuǎn)移。

圖2 負(fù)序補(bǔ)償相量圖Fig.2 Phasor diagrams of negative-sequence compensation

從功率傳輸?shù)慕嵌瓤矗?fù)序分量將有功功率從電網(wǎng)輸入到某相鏈節(jié)，經(jīng)零序分量作用將輸入的有功功率傳輸?shù)狡渌噫湽?jié)，并由于負(fù)序分量的作用從其他相鏈節(jié)傳回電網(wǎng)，最終實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)有功功率在相間的傳輸。在功率傳輸?shù)倪^(guò)程中，各相鏈節(jié)為電網(wǎng)有功功率在相間的傳輸提供了通道，總體看來(lái)，各相鏈節(jié)的能量并未增加或減少，電容電壓將維持穩(wěn)定。從相量分析的角度看，引入零序環(huán)流，在不影響線電流的前提下，可改變角內(nèi)相電流基波分量的相角，選擇合適的零序分量，可使相電流相量Iab、Ibc、Ica分別與線電壓Uab、Ubc、Uca垂直，從而維持各相鏈節(jié)直流側(cè)電容電壓的穩(wěn)定。

2 零序環(huán)流的推導(dǎo)

基于Steinmetz原理的檢測(cè)方法側(cè)重于對(duì)補(bǔ)償電納的求解，忽略了對(duì)零序環(huán)流的研究。本節(jié)將在已知線電流指令信號(hào)中基波負(fù)序分量的前提下進(jìn)行相電流零序環(huán)流的推導(dǎo)，并給出基于瞬時(shí)功率理論的零序環(huán)流計(jì)算方法，為第3節(jié)所提指令信號(hào)獲取方法提供理論依據(jù)。

2.1 零序環(huán)流的相量求解

假設(shè)電網(wǎng)電壓三相對(duì)稱，線電壓相量Uab、Ubc、Uca分別為：

其中，Us為線電壓的幅值。

線電流指令信號(hào)中負(fù)序分量Ia-、Ib-、Ic-為：

由式（4）、（5）可知，相電流指令信號(hào)中負(fù)序分量Ia-b、Ib-c、Ic-a分別為：

令零序分量I0為：

相電流指令信號(hào)中的負(fù)序分量與零序分量疊加得到相量 Iab、Ibc、Ica：

選擇合適的零序分量，可使相量Iab、Ibc、Ica與線電壓Uab、Ubc、Uca垂直，即：

根據(jù)相量垂直的條件，可得以下方程：

求解可得零序分量的相量坐標(biāo)為：

零序分量的相量表達(dá)式如下：

2.2 基于瞬時(shí)功率理論的零序環(huán)流計(jì)算方法

根據(jù)瞬時(shí)功率理論，將abc／dq變換矩陣 Cabc／dq中的第2列與第3列對(duì)調(diào)，得到新矩陣C′abc／dq。 三相負(fù)載電流 ila、ilb、ilc經(jīng)矩陣變換，可得 inp、 inq[2]：

inp、inq中含有由負(fù)載基波負(fù)序電流引起的直流分量、基波正序電流引起的2倍頻波動(dòng)及諧波電流引起的高頻波動(dòng)。濾波器可采用中心頻率為100 Hz的二階帶阻濾波器和截止頻率為200 Hz的二階低通濾波器串級(jí)組成，帶阻濾波器用于濾除基波正序電流引起的2倍頻波動(dòng)，低通濾波器用于濾除諧波電流引起的高頻波動(dòng)。經(jīng)濾波后，可得到基波負(fù)序有功分量Inp和基波負(fù)序無(wú)功分量Inq。為消除網(wǎng)側(cè)電流中的基波負(fù)序電流，補(bǔ)償器需提供與負(fù)載相反的負(fù)序電流，則Ipn、Iqn與線電流指令信號(hào)中負(fù)序電流幅值I-和初相角θ-的關(guān)系如下：

代入式（14），可得：

零序環(huán)流的瞬時(shí)值i0*為：

綜上所述，基于瞬時(shí)功率理論的零序環(huán)流快速計(jì)算方法如下：檢測(cè)負(fù)載電流 ila、ilb、ilc，利用瞬時(shí)功率理論計(jì)算inp、inq；經(jīng)濾波得到基波負(fù)序有功分量Inp和基波負(fù)序無(wú)功分量Iqn，根據(jù)式（18）可得到零序環(huán)流指令信號(hào)的瞬時(shí)值i0*。

3 相電流指令信號(hào)的獲取

從計(jì)算相電流零序分量的角度出發(fā)，提出了一種適用于角形鏈?zhǔn)絊VG的相電流指令信號(hào)獲取方法，如圖3所示。

圖3 相電流指令信號(hào)獲取原理圖Fig.3 Schematic diagram of reference current generation

a.利用瞬時(shí)功率理論檢測(cè)得到補(bǔ)償器線電流指令信號(hào) ia*、ib*、ic*。 采集負(fù)載電流的瞬時(shí)值 ila、ilb、ilc，采用ip-iq檢測(cè)法，得到負(fù)載電流基波有功分量；負(fù)載電流減去基波有功分量，得到負(fù)載電流基波無(wú)功分量、基波負(fù)序分量和諧波分量；取反，得到補(bǔ)償器線電流指令信號(hào) ia*、ib*、ic*。

b.根據(jù)2.2節(jié)所述方法計(jì)算獲取相電流零序分量的指令信號(hào)i0*。

c.將線電流指令信號(hào) ia*、ib*、ic*和相電流零序分量的指令信號(hào)i0*代入式（4），便可得到相電流指令信號(hào)。

文獻(xiàn)[17]詳述了單相鏈?zhǔn)絊VG的主從控制策略：主控制器進(jìn)行直流側(cè)電壓總體控制和電流跟蹤控制；從控制器完成直流側(cè)電壓平衡控制和載波移相調(diào)制。將所提相電流指令信號(hào)獲取方法與現(xiàn)有的單相SVG控制策略結(jié)合，可實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性負(fù)荷無(wú)功、負(fù)序和諧波電流的綜合補(bǔ)償。

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提指令信號(hào)獲取方法的有效性，在PSIM環(huán)境下搭建了角形五電平鏈?zhǔn)絊VG仿真模型，主要仿真參數(shù)如下：電網(wǎng)線電壓有效值為380 V，級(jí)聯(lián)數(shù)為2，載波頻率為5 kHz，直流側(cè)電容為20 mF，連接電抗為1 mH，級(jí)聯(lián)單元直流側(cè)電壓參考值為300 V。第1組負(fù)載為連接于ab相間的單相阻性負(fù)荷，R1=4 Ω；第2組負(fù)載為三相不可控整流電路帶阻感負(fù)載，Ld=5 mH，Rd=20 Ω。

工況1，投入第1組負(fù)載進(jìn)行仿真。負(fù)載電流波形如圖4（a）所示，三相不對(duì)稱，a、b相電流相位相差180°，此時(shí)三相不平衡度為100%。由ip-iq檢測(cè)法獲得的補(bǔ)償器線電流指令信號(hào)波形如圖4（b）所示，ia*、ib*、ic*呈負(fù)序排列。采用本文所提零序環(huán)流計(jì)算方法所得指令信號(hào)如圖4（c）所示，環(huán)流的有效值為31.6 A。將線電流指令信號(hào)ia*、ib*、ic*和相電流零序分量指令信號(hào)i0*代入式（4），得到相電流指令信號(hào)ia*b、ib*c、i*ca如圖4（d）所示。補(bǔ)償器直流側(cè)電壓總體控制采用PI調(diào)節(jié)器，比例參數(shù)P1=1，積分時(shí)間常數(shù)T1=0.1 s；電流跟蹤控制采用比例調(diào)節(jié)，比例參數(shù)P2=10；直流側(cè)電壓平衡控制采用比例調(diào)節(jié)，比例參數(shù)P3=0.01。補(bǔ)償器輸出電壓如圖4（e）所示，為典型的五電平信號(hào)。補(bǔ)償器實(shí)際輸出電流波形如圖4（f）所示，較好地跟蹤了電流指令信號(hào)。補(bǔ)償后的網(wǎng)側(cè)電流波形如圖4（g）所示，三相電流對(duì)稱，接近正弦波。

2 s時(shí)投入第2組負(fù)載，進(jìn)入工況2。負(fù)載電流變化情況如圖5（a）所示，補(bǔ)償器迅速響應(yīng)負(fù)載變化，輸出電流變化情況如圖5（b）所示。網(wǎng)側(cè)電流經(jīng)過(guò)短暫調(diào)節(jié)，很快又重新穩(wěn)定，變化情況如圖5（c）所示。整流電路負(fù)載電流在換相時(shí)突變，受SVG響應(yīng)速度的影響，補(bǔ)償電流需延時(shí)一段時(shí)間才能跟蹤上，從而導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)電流在換相時(shí)出現(xiàn)毛刺。在負(fù)載變化過(guò)程中，直流側(cè)電壓始終維持穩(wěn)定，且相互平衡，如圖5（d）所示。

圖4 工況1仿真波形Fig.4 Simulative waveforms of case 1

仿真結(jié)果表明將所提相電流指令信號(hào)獲取方法與現(xiàn)有的單相SVG控制策略結(jié)合，可實(shí)現(xiàn)角形鏈?zhǔn)絊VG綜合補(bǔ)償功能，且在負(fù)載變化時(shí)具有較快的響應(yīng)速度。

圖5 負(fù)載變化時(shí)的仿真波形Fig.5 Simulative waveforms during load change

5 結(jié)論

分析了角形鏈?zhǔn)絊VG線電流與角內(nèi)相電流的關(guān)系，從功率傳輸和相量分析2個(gè)角度闡述了零序環(huán)流在負(fù)序補(bǔ)償時(shí)所起的作用。在已知線電流負(fù)序分量的前提下，進(jìn)行了零序環(huán)流的相量求解；并提出了基于瞬時(shí)功率理論的零序環(huán)流計(jì)算方法。針對(duì)角形補(bǔ)償器相電流指令信號(hào)獲取的難題，從計(jì)算相電流零序分量的角度出發(fā)，提出了一種適用于角形鏈?zhǔn)絊VG的指令信號(hào)獲取方法，可獲取無(wú)功、負(fù)序和諧波電流綜合補(bǔ)償所需的相電流指令信號(hào)。仿真結(jié)果表明，在負(fù)載變化時(shí)所提方法具有較快的響應(yīng)速度。