互聯(lián)電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制模型及其算法

戶秀瓊 ，顏 偉 ，余 娟

（1.四川省攀枝花學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，四川 攀枝花 617000；2.重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044）

0 引言

隨著我國電力建設(shè)的發(fā)展，六大跨省電網(wǎng)的建成使我國電力系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)展成了大規(guī)?；ヂ?lián)電網(wǎng)?；ヂ?lián)電網(wǎng)在帶來巨大經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)，也使得電網(wǎng)的主干線路經(jīng)常運(yùn)行在穩(wěn)定極限的邊緣，產(chǎn)生了一些新的引起電壓失穩(wěn)甚至系統(tǒng)崩潰等問題的因素，增加了互聯(lián)電網(wǎng)發(fā)生電壓失穩(wěn)事故的可能性[1-2]。特別是在故障和／或重負(fù)荷的雙重作用下，重載薄弱支路所傳輸?shù)墓β蕵O易超過其傳輸能力，使得互聯(lián)電網(wǎng)失去潮流可行解或潮流平衡點(diǎn)，引發(fā)靜態(tài)電壓失穩(wěn)事故，最終導(dǎo)致?lián)p失大量負(fù)荷甚至系統(tǒng)瓦解[3-5]。因此，采取有效的預(yù)防控制措施來改善當(dāng)前互聯(lián)電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)，以保證其在正常運(yùn)行狀態(tài)、預(yù)想故障以及重負(fù)荷情況下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性具有重大實(shí)際意義[3-4]。

現(xiàn)有針對(duì)靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題的預(yù)防控制已經(jīng)取得了較多的研究成果[6-10]，但針對(duì)互聯(lián)電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題的預(yù)防控制卻少有研究。文獻(xiàn)[11]提出了大型互聯(lián)電網(wǎng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)期電壓控制策略。該策略針對(duì)不滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求的關(guān)鍵時(shí)段，建立了預(yù)期電壓控制優(yōu)化模型，約束條件包括關(guān)鍵時(shí)段所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)基態(tài)潮流等式約束、靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束以及系統(tǒng)各控制量的運(yùn)行約束；并采用集中式優(yōu)化算法求解。文獻(xiàn)[11]所提預(yù)期電壓控制的思想與電壓穩(wěn)定預(yù)防控制的思想類似，但其針對(duì)的是某些不滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求的預(yù)測時(shí)段，而預(yù)防控制則是針對(duì)某些不滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求的預(yù)想故障。

然而，在電力市場環(huán)境下，互聯(lián)電網(wǎng)為了實(shí)現(xiàn)更大范圍的資源優(yōu)化配置，同時(shí)在更大的市場內(nèi)進(jìn)行競爭，在保證其靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的同時(shí)，各區(qū)域間傳輸斷面功率還必須調(diào)整至指定值以滿足交易功率約束，但文獻(xiàn)[11]卻沒有考慮這個(gè)問題。

另外，在互聯(lián)電網(wǎng)中，文獻(xiàn)[11]所采用的集中式算法存在數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)收集困難、數(shù)據(jù)資源異構(gòu)、數(shù)據(jù)通信量及存儲(chǔ)量大等缺點(diǎn)。而分布式算法則能夠根據(jù)各子網(wǎng)內(nèi)部的局部數(shù)據(jù)和目標(biāo)獨(dú)立進(jìn)行計(jì)算，數(shù)據(jù)通信量及存儲(chǔ)量小，在避免內(nèi)部重要數(shù)據(jù)外泄的同時(shí)，又能保證全局仿真分析的精度和速度要求。因此，分布式算法已經(jīng)成為解決多區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)一體化仿真計(jì)算的重要工具和手段。

在目前已有的分布式算法中，輔助問題原理APP（Auxiliary Problem Principle）算法應(yīng)用最為廣泛[12-14]，但其研究至今還不成熟，在突破凸函數(shù)的理論限制、提高算法收斂性能和穩(wěn)定性方面還需要做進(jìn)一步深入研究。文獻(xiàn)[15]將分解協(xié)調(diào)內(nèi)點(diǎn)法與APP算法進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)分解協(xié)調(diào)內(nèi)點(diǎn)法在計(jì)算時(shí)間、目標(biāo)函數(shù)的精確性、迭代次數(shù)方面均比APP算法具有優(yōu)勢。

鑒于此，本文提出考慮斷面功率約束的互聯(lián)電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制優(yōu)化模型及其算法。該預(yù)防控制模型以控制代價(jià)最小為目標(biāo)，其約束條件包含正常運(yùn)行狀態(tài)以及各預(yù)想故障狀態(tài)下區(qū)域電網(wǎng)間傳輸斷面的功率約束。針對(duì)互聯(lián)電網(wǎng)分層分區(qū)管理的特點(diǎn)，根據(jù)所提優(yōu)化模型進(jìn)一步建立互聯(lián)電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制的分解協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，并采用分解協(xié)調(diào)內(nèi)點(diǎn)法求解，以此降低模型的求解難度，提高其求解效率。

1 互聯(lián)電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制模型

對(duì)于互聯(lián)電網(wǎng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制而言，不但要考慮正常運(yùn)行狀態(tài)下的運(yùn)行約束以及預(yù)想故障狀態(tài)下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束，還應(yīng)該考慮各運(yùn)行狀態(tài)下區(qū)域電網(wǎng)間傳輸斷面的功率約束。而斷面?zhèn)鬏敼β实脑O(shè)定值在正常運(yùn)行狀態(tài)下以及預(yù)想故障狀態(tài)下可能會(huì)因?yàn)橄到y(tǒng)的調(diào)節(jié)能力不同而不同。因此，本文所建立的互聯(lián)電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制數(shù)學(xué)模型具體如下所述。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制的目標(biāo)往往是以盡可能小的控制代價(jià)保證系統(tǒng)在正常運(yùn)行狀態(tài)及預(yù)想故障狀態(tài)下均具有足夠的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。其控制措施包括調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)有功和無功出力、投切可調(diào)電容器和電抗器、調(diào)節(jié)有載調(diào)壓變壓器分接頭以及切負(fù)荷[7]。因此，本文所提預(yù)防控制優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)如下：

其中，PGi、QGi、QCi、QRi、kt分別為發(fā)電機(jī)有功出力、無功出力、可調(diào)電容器注入無功、可調(diào)電抗器注入無功、有載調(diào)壓變壓器變比，當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下（預(yù)防控制之前的正常運(yùn)行狀態(tài)）的運(yùn)行變量以下標(biāo)“0”表示，預(yù)防控制后正常運(yùn)行狀態(tài)下的變量以上標(biāo)“0”表示；Ci為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)所切有功負(fù)荷量；NG、NB、NC、NR、NT分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)數(shù)、系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)、可調(diào)電容器組數(shù)、可調(diào)電抗器組數(shù)、有載調(diào)壓變壓器臺(tái)數(shù)；wpi、wqi、wri、wci、wkt、wli分別為各個(gè)控制措施的權(quán)重，在實(shí)際工程中，一般而言，發(fā)電機(jī)的有功和無功調(diào)節(jié)成本相對(duì)較低，因此其權(quán)重可取為0.1，而可調(diào)電容器、可調(diào)電抗器、有載調(diào)壓變壓器的調(diào)節(jié)成本相對(duì)較高，其權(quán)重可取為1，切負(fù)荷的調(diào)節(jié)成本比其他控制措施的調(diào)節(jié)成本稍大一些，其權(quán)重可取為 10[7]。

1.2 正常運(yùn)行狀態(tài)下的可行性約束

預(yù)防控制后的互聯(lián)電網(wǎng)需要滿足正常運(yùn)行狀態(tài)下的可行性約束以及區(qū)域電網(wǎng)間傳輸斷面的功率約束，如式（2）—（13）所示。

其中，PDi、QDi分別為系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)有功、無功負(fù)荷；Ui、ei、fi分別為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓幅值及其實(shí)部與虛部；em、fm分別為有載調(diào)壓變壓器支路引入的虛擬節(jié)點(diǎn)電壓相量實(shí)部和虛部[16]；Ncut為電網(wǎng)中聯(lián)系各個(gè)子網(wǎng)的斷面?zhèn)€數(shù)；Slink，n為區(qū)域電網(wǎng)間第n個(gè)斷面所包含的聯(lián)絡(luò)線的集合；SLi為與節(jié)點(diǎn)i相連的線路支路集合；STi為與節(jié)點(diǎn)i相連的有載調(diào)壓變壓器支路集合；Pcut，n為區(qū)域電網(wǎng)間第n個(gè)斷面的有功功率設(shè)定值；Pij，n為區(qū)域電網(wǎng)間第n個(gè)斷面中的聯(lián)絡(luò)線上傳輸?shù)挠泄β?；PLij、QLij、PTij、QTij分別為線路支路上的有功功率以及無功功率、有載調(diào)壓變壓器支路上的有功功率以及無功功率[16]。

式（2）與式（3）表示預(yù)防控制后正常運(yùn)行狀態(tài)下的系統(tǒng)潮流方程；式（4）與式（5）表示在有載調(diào)壓變壓器支路中引入虛擬節(jié)點(diǎn)之后的電壓轉(zhuǎn)換方程[16]；式（6）表示預(yù)防控制后正常運(yùn)行狀態(tài)下區(qū)域電網(wǎng)傳輸斷面的功率約束；式（7）—（13）表示預(yù)防控制中各個(gè)控制變量與狀態(tài)變量的上下限約束。

1.3 預(yù)想故障狀態(tài)下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束

為方便說明，此處將有靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求的正常運(yùn)行狀態(tài)作為預(yù)想故障狀態(tài)的一個(gè)特例。預(yù)想故障下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束以及區(qū)域電網(wǎng)間傳輸斷面的功率約束如式（14）—（21）所示。

其中，各個(gè)變量的上標(biāo)“c”表示該變量屬于預(yù)防控制之后預(yù)想故障狀態(tài)下的變量；λ為系統(tǒng)或者某節(jié)點(diǎn)負(fù)荷增長裕度的參數(shù)，通常也稱為負(fù)荷裕度或者靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度[4，6]，λc為系統(tǒng)在第 c 個(gè)預(yù)想故障下需要滿足的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度期望值，可根據(jù)實(shí)際工程需要來確定。

對(duì)于靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制問題，要求預(yù)防控制后，在正常運(yùn)行狀態(tài)的基礎(chǔ)上發(fā)生預(yù)想故障，在不施加新的控制措施的前提下，系統(tǒng)仍然具有期望的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。即要求可調(diào)電容器注入無功、可調(diào)電抗器注入無功、有載調(diào)壓變壓器變比、切負(fù)荷量在預(yù)想故障狀態(tài)下均保持為預(yù)防控制后正常運(yùn)行狀態(tài)下的值。

式（14）與式（15）為預(yù)想故障狀態(tài)下系統(tǒng)滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度期望值時(shí)的潮流方程；式（16）與式（17）為預(yù)想故障狀態(tài)下有載調(diào)壓變壓器支路引入虛擬節(jié)點(diǎn)之后的電壓轉(zhuǎn)化方程；式（18）為預(yù)想故障狀態(tài)下區(qū)域電網(wǎng)間斷面的功率約束；式（19）—（21）為預(yù)想故障狀態(tài)下系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓幅值、發(fā)電機(jī)有功出力以及發(fā)電機(jī)無功出力的上下限約束。

如今的互聯(lián)電網(wǎng)具有分層分區(qū)管理的特點(diǎn)，各個(gè)調(diào)度中心只負(fù)責(zé)維護(hù)和管理自身電網(wǎng)的數(shù)據(jù)。如果上述模型采用傳統(tǒng)的集中式優(yōu)化算法求解，勢必會(huì)遇到基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的拼接問題。而且隨著互聯(lián)電網(wǎng)規(guī)模的日趨擴(kuò)大，上述模型還有可能遇到收斂性問題。而現(xiàn)有的基于多區(qū)域的分解協(xié)調(diào)算法可以很好地解決這些問題?？紤]多區(qū)域的分解協(xié)調(diào)算法需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行切分并建立相應(yīng)的分解協(xié)調(diào)模型。下面將根據(jù)上述優(yōu)化模型，介紹對(duì)系統(tǒng)的切分以及相應(yīng)的分解協(xié)調(diào)模型及算法。

2 分解協(xié)調(diào)模型與分解協(xié)調(diào)內(nèi)點(diǎn)法

2.1 互聯(lián)電網(wǎng)的切分

本文采用母線撕裂法來對(duì)互聯(lián)電網(wǎng)進(jìn)行切分，并以如圖1所示的兩區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)為例來說明該切分方法。

圖1 兩區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)Fig.1 Interconnected power grid of two regional power grids

圖1中，子網(wǎng)1和子網(wǎng)2通過聯(lián)絡(luò)線ij相連，其傳輸功率為Pij+jQij。其中節(jié)點(diǎn)i屬于子網(wǎng)1，節(jié)點(diǎn)j屬于子網(wǎng)2，而節(jié)點(diǎn)i又與子網(wǎng)1中的節(jié)點(diǎn)k相連，且節(jié)點(diǎn)i處的負(fù)荷為PDi+jQDi。

將子網(wǎng)1中的節(jié)點(diǎn)i作為邊界母線，并采用母線撕裂法對(duì)邊界母線進(jìn)行處理，可以得到2個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)i1和i2，見圖2。其中節(jié)點(diǎn)i1可作為子網(wǎng)1的邊界節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)i2可作為子網(wǎng)2的邊界節(jié)點(diǎn)。圖2中，Pi1+jQi1與Pi2+jQi2分別為子網(wǎng)1和子網(wǎng)2在邊界母線撕裂后所產(chǎn)生的注入功率；且節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷歸到了子網(wǎng)1中，子網(wǎng)之間的傳輸斷面聯(lián)絡(luò)線歸到了子網(wǎng)2中。

圖2 切分后的兩區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)Fig.2 Divided interconnected power grid of two regional power grids

由圖2可知，切分后的系統(tǒng)要與原系統(tǒng)等效，節(jié)點(diǎn)i1與節(jié)點(diǎn)i2的電壓實(shí)部和虛部必須分別相等，且節(jié)點(diǎn)i1與節(jié)點(diǎn)i2的注入功率要滿足功率平衡條件。因此，將邊界節(jié)點(diǎn)i1及i2的電壓實(shí)部、虛部以及注入功率作為邊界變量，根據(jù)第1節(jié)中所給出的優(yōu)化模型，可以建立相應(yīng)的分解協(xié)調(diào)模型。

2.2 分解協(xié)調(diào)優(yōu)化模型

在圖2所示的兩區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)中，子網(wǎng)1和子網(wǎng)2中除去邊界節(jié)點(diǎn)后的內(nèi)部系統(tǒng)變量分別用xI1、xI2來表示；而邊界節(jié)點(diǎn)變量用xB來表示。對(duì)于子網(wǎng)1而言，其邊界節(jié)點(diǎn)變量記為 xB1=（ei1，fi1，Pi1，Qi1）T；對(duì)于子網(wǎng) 2 而言，其邊界節(jié)點(diǎn)變量記為 xB2=（ei2，fi2，Pi2，Qi2）T。其具體分解協(xié)調(diào)模型如式（22）—（27）所示。

式（22）表示互聯(lián)電網(wǎng)切分后的目標(biāo)函數(shù)，其具體表達(dá)式可參見式（1）；式（23）與式（24）分別表示子網(wǎng)1和子網(wǎng)2中的等式約束，對(duì)于圖2所示的互聯(lián)電網(wǎng)而言，子網(wǎng)1的等式約束表示形式參見式（2）—（5）以及式（14）—（17），對(duì)于子網(wǎng)2的等式約束表示形式可參見式（2）—（6）以及式（14）—（18）；式（25）與式（26）分別表示子網(wǎng)1和子網(wǎng)2中的不等式約束，其均可用式（7）—（13）以及式（19）—（21）來表示；而式（27）就是子網(wǎng)1和子網(wǎng)2之間的耦合關(guān)系約束，也是邊界變量的協(xié)調(diào)方程，可以將其進(jìn)一步表示成式（28）。

其中，NA為子網(wǎng)個(gè)數(shù)；Am為第m個(gè)子網(wǎng)與其他子網(wǎng)相耦合的關(guān)系矩陣；xm為第m個(gè)子網(wǎng)的優(yōu)化變量（包括內(nèi)部變量和邊界變量）。

2.3 求解模型的分解協(xié)調(diào)內(nèi)點(diǎn)法

針對(duì)如式（22）—（28）所描述的分解協(xié)調(diào)模型，本文采用文獻(xiàn)[15]所提的分解協(xié)調(diào)內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行求解。其具體的求解步驟如下。

（1）設(shè)定分解協(xié)調(diào)內(nèi)點(diǎn)法的最大迭代次數(shù)，互補(bǔ)間隙容許誤差ε1以及庫恩-圖克KT（Kuhn-Tucker）條件容許誤差ε2均為10-6。置當(dāng)前迭代次數(shù)為K=0。給定各個(gè)優(yōu)化變量以及拉格朗日乘子的初始值。

（2）計(jì)算各個(gè)子網(wǎng)優(yōu)化模型的互補(bǔ)間隙（原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法中的對(duì)偶間隙）Gi以及殘數(shù)（原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法迭代過程中庫恩-圖克方程的殘差）Di。 若 G=max（G1，…，GNA）＜ε1且 D=max（D1，…，DNA，Dd）＜ε2（其中 NA為子網(wǎng)的個(gè)數(shù)，Dd為耦合關(guān)系約束對(duì)應(yīng)的殘數(shù)），則停止計(jì)算，輸出最優(yōu)值；否則轉(zhuǎn)入步驟（3）。

（3）置K=K+1，如果K大于分解協(xié)調(diào)內(nèi)點(diǎn)法最大迭代次數(shù)，則表示算法不收斂，停止計(jì)算；否則，轉(zhuǎn)入步驟（4）。

（4）根據(jù)以下步驟更新各個(gè)子網(wǎng)的原變量以及對(duì)偶變量。

a.根據(jù)每個(gè)子網(wǎng)的目標(biāo)函數(shù)、等式約束以及不等式約束對(duì)優(yōu)化變量的雅可比矩陣以及海森矩陣，求解每個(gè)子網(wǎng)降階后的修正方程的系數(shù)矩陣Mm及殘數(shù)Bm。

b.結(jié)合各個(gè)子網(wǎng)邊界變量的耦合關(guān)系矩陣Am，形成降階后的修正方程中各子網(wǎng)耦合變量的分塊系數(shù)矩陣 Em=[Am，0q×Nm]（其中 Nm為每個(gè)子網(wǎng)的等式約束個(gè)數(shù)，q為總的區(qū)域之間耦合關(guān)系約束的個(gè)數(shù)）。

d.計(jì)算得到Δyd之后，按照下式所示的求解各子網(wǎng)內(nèi)部變量的解耦方程求得各個(gè)子網(wǎng)內(nèi)部變量的增量：Mm[Δxm，Δym]T=-Bm-ETmΔyd（其中 xm、ym分別為各個(gè)子網(wǎng)的原變量以及等式約束的拉格朗日乘子，且在分解協(xié)調(diào)內(nèi)點(diǎn)法中統(tǒng)稱為各子網(wǎng)的內(nèi)部變量；Δxm、Δym分別為其增量）。

e.根據(jù)各個(gè)子網(wǎng)的迭代步長以及前面所得到的優(yōu)化變量的增量，對(duì)優(yōu)化變量進(jìn)行更新。

（5）返回步驟（2）。

3 互聯(lián)電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制計(jì)算步驟

本文所提互聯(lián)電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制的計(jì)算步驟如下。

a.獲取互聯(lián)電網(wǎng)的初始運(yùn)行狀態(tài)。

b.采用電壓崩潰臨界點(diǎn)的非線性規(guī)劃算法，對(duì)每個(gè)預(yù)想故障狀態(tài)下的系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性進(jìn)行分析。將不滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求的預(yù)想故障作為關(guān)鍵預(yù)想故障。如果所有的預(yù)想故障都滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求，則停止計(jì)算，并輸出預(yù)防控制結(jié)果；否則，轉(zhuǎn)入步驟c。

c.針對(duì)關(guān)鍵預(yù)想故障，根據(jù)第1節(jié)所述內(nèi)容建立預(yù)防控制優(yōu)化模型；進(jìn)而根據(jù)第2節(jié)內(nèi)容建立其分解協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，并采用分解協(xié)調(diào)內(nèi)點(diǎn)法求解。

d.采用所得到的預(yù)防控制結(jié)果對(duì)初始運(yùn)行狀態(tài)下的互聯(lián)電網(wǎng)控制變量進(jìn)行調(diào)整，并返回到步驟b。

4 仿真分析

4.1 測試系統(tǒng)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證本文所提互聯(lián)電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制模型及其算法的正確性和有效性，對(duì)如圖3所示的兩區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)進(jìn)行了仿真分析。需說明的是，該系統(tǒng)是由2個(gè)IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)構(gòu)成的236節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，而每個(gè)圓代表一個(gè)IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)。該互聯(lián)電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)的編號(hào)構(gòu)成如下：設(shè)區(qū)域號(hào)為n，則各區(qū)域節(jié)點(diǎn)i對(duì)應(yīng)原IEEE118系統(tǒng)的編號(hào)為i+（n-1）×118，各子區(qū)域中的系統(tǒng)數(shù)據(jù)均與原IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)數(shù)據(jù)相同。其中，區(qū)域電網(wǎng)間斷面所包括的3條聯(lián)絡(luò)線的支路電阻標(biāo)幺值分別是0.014 5、0.016 4、0.0247，支路電抗標(biāo)幺值分別是 0.0481、0.0741、0.064，支路電納標(biāo)幺值分別是0.01198、0.01972、0.062。同時(shí)，為了使該測試系統(tǒng)在預(yù)想故障狀態(tài)或者重負(fù)荷狀態(tài)下可能出現(xiàn)靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題，增加節(jié)點(diǎn)43和節(jié)點(diǎn)161的負(fù)荷為36+j14MV·A，增加節(jié)點(diǎn)44以及節(jié)點(diǎn)162的負(fù)荷為62+j31 MV·A。并根據(jù)實(shí)際工程要求，將正常運(yùn)行狀態(tài)下以及預(yù)想故障狀態(tài)下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度期望值 λ 取為 0.1[6]。

圖3 IEEE 118×2測試系統(tǒng)Fig.3 IEEE 118×2 test system

4.2 仿真結(jié)果及分析

為了考察斷面不同功率設(shè)定值給互聯(lián)電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制結(jié)果帶來的影響，本文針對(duì)以下3種情況分別進(jìn)行了預(yù)防控制仿真分析：

a.預(yù)防控制后正常運(yùn)行狀態(tài)下以及預(yù)想故障狀態(tài)下互聯(lián)子網(wǎng)傳輸斷面功率指定值為5 p.u.；

b.預(yù)防控制后正常運(yùn)行狀態(tài)下以及預(yù)想故障狀態(tài)下互聯(lián)子網(wǎng)傳輸斷面功率指定值為4 p.u.；

c.預(yù)防控制后正常運(yùn)行狀態(tài)下以及預(yù)想故障狀態(tài)下互聯(lián)子網(wǎng)傳輸斷面功率指定值為3 p.u.。

首先對(duì)上述3種仿真條件下的測試系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析，可以得到其關(guān)鍵預(yù)想故障以及相應(yīng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度，如表1所示。由表1可以發(fā)現(xiàn)，在這些關(guān)鍵預(yù)想故障狀態(tài)下，系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度都小于其期望值0.1，不滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求，需要實(shí)施預(yù)防控制。

表1 預(yù)防控制之前的關(guān)鍵預(yù)想故障及其相關(guān)信息Table 1 Critical contingencies before preventive control

根據(jù)表1所示的關(guān)鍵預(yù)想故障以及上述3種仿真條件，按照本文第1節(jié)與第2節(jié)所述的方法建立互聯(lián)電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制優(yōu)化模型，進(jìn)而采用分解協(xié)調(diào)內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行求解，并在串行計(jì)算模式下進(jìn)行了仿真分析。同時(shí)，為了進(jìn)一步說明采用分解協(xié)調(diào)內(nèi)點(diǎn)法求解本文優(yōu)化模型的正確性和有效性，本文還針對(duì)集中式優(yōu)化算法（此處采用的是預(yù)測-校正原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法）進(jìn)行了對(duì)比仿真分析。2種算法中，互補(bǔ)間隙的容許誤差均取為10-6。

仿真過程中，無論是集中式優(yōu)化算法還是分解協(xié)調(diào)內(nèi)點(diǎn)法，降階后修正方程的求解是影響算法計(jì)算時(shí)間的重要因素，修正方程系數(shù)矩陣的維數(shù)越高，求解修正方程則越困難。表2給出了分解協(xié)調(diào)內(nèi)點(diǎn)法與集中式優(yōu)化算法中，降階后修正方程系數(shù)矩陣的維數(shù)。由此可以看出，集中式優(yōu)化算法中的修正方程系數(shù)矩陣維數(shù)遠(yuǎn)大于分解協(xié)調(diào)內(nèi)點(diǎn)法中的修正方程系數(shù)矩陣維數(shù)，從而理論上說明了集中式優(yōu)化算法求解修正方程的難度遠(yuǎn)高于分解協(xié)調(diào)內(nèi)點(diǎn)法。此處需要說明的是，由于在3種仿真條件下，所得到的關(guān)鍵預(yù)想故障數(shù)目分別相同，同時(shí)又是針對(duì)同一測試系統(tǒng)，因此，每種仿真條件下2種優(yōu)化計(jì)算方法的修正方程系數(shù)矩陣維數(shù)是分別相同的。所以，表2僅展示了其中一種仿真條件下2種計(jì)算方法的修正方程系數(shù)矩陣維數(shù)。

表2 2種計(jì)算方法下的修正方程系數(shù)矩陣維數(shù)Table 2 Dimensions of corrected equation coefficient matrix for two algorithms

在針對(duì)3種不同仿真條件進(jìn)行仿真分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，無論是集中式優(yōu)化算法還是分解協(xié)調(diào)內(nèi)點(diǎn)法，其預(yù)防控制過程都僅需要迭代1次就可以使得系統(tǒng)在正常運(yùn)行狀態(tài)下以及預(yù)想故障狀態(tài)下滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求，同時(shí)能滿足區(qū)域電網(wǎng)間傳輸斷面的功率約束。表3與表4分別給出了采用集中式優(yōu)化算法與分解協(xié)調(diào)內(nèi)點(diǎn)法求解預(yù)防控制優(yōu)化模型所得到的結(jié)果。

表3 不同斷面功率指定值下集中式優(yōu)化算法的仿真結(jié)果Table 3 Simulative results of centralized optimal algorithm for different interface power settings

表4 不同斷面功率指定值下分解協(xié)調(diào)內(nèi)點(diǎn)法的仿真結(jié)果Table 4 Simulative results of decomposition-coordination interior point method for different interface power settings

從表3與表4的預(yù)防控制代價(jià)上看，采用分解協(xié)調(diào)內(nèi)點(diǎn)法所得到的預(yù)防控制代價(jià)與集中式計(jì)算方法得到的預(yù)防控制代價(jià)一致，說明分解協(xié)調(diào)算法能達(dá)到與集中式優(yōu)化算法等效的計(jì)算精度。從迭代次數(shù)上看，分解協(xié)調(diào)內(nèi)點(diǎn)法的迭代次數(shù)比集中式優(yōu)化算法的迭代次數(shù)要多，這是由系統(tǒng)分區(qū)之后各子區(qū)域邊界變量在優(yōu)化過程中需要不斷交互協(xié)調(diào)而造成的。從計(jì)算時(shí)間上看，集中式優(yōu)化算法比分解協(xié)調(diào)內(nèi)點(diǎn)法的計(jì)算時(shí)間稍多一點(diǎn)，這是因?yàn)榧惺絻?yōu)化算法中降階后修正方程的矩陣維數(shù)很大，而分解協(xié)調(diào)內(nèi)點(diǎn)法中降階后修正方程的系數(shù)矩陣維數(shù)較之則大幅減少，從而減少了計(jì)算時(shí)間，這從表2也能體現(xiàn)出來。由此看出，在考慮斷面功率約束的互聯(lián)電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制中，建立分解協(xié)調(diào)優(yōu)化模型并采用分解協(xié)調(diào)內(nèi)點(diǎn)法求解是正確有效的，也是很有必要的。

另外，從表3與表4的預(yù)防控制代價(jià)中還可以看出，當(dāng)斷面功率指定值為5 p.u.時(shí)，所得到的預(yù)防控制代價(jià)最??；而當(dāng)斷面功率指定值為3 p.u.時(shí)，所得到的預(yù)防控制代價(jià)最大。這是因?yàn)樵趯?shí)施預(yù)防控制之前，斷面?zhèn)鬏敼β示褪?.0702 p.u.，所以在實(shí)施預(yù)防控制的過程中，將斷面?zhèn)鬏敼β手付? p.u.時(shí)，對(duì)系統(tǒng)設(shè)備的調(diào)整就相對(duì)小一些，預(yù)防控制代價(jià)就小一些；而當(dāng)斷面功率指定為3 p.u.時(shí)，在實(shí)施預(yù)防控制的過程中，對(duì)系統(tǒng)設(shè)備的調(diào)整就相對(duì)大一些，預(yù)防控制代價(jià)也就大一些。

同時(shí)，表3與表4也給出了預(yù)防控制之后靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度較小的2個(gè)預(yù)想故障及其靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。由此可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過預(yù)防控制后系統(tǒng)在正常運(yùn)行狀態(tài)下以及預(yù)想故障狀態(tài)下均能滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求。

以上仿真結(jié)果表明，當(dāng)互聯(lián)電網(wǎng)在正常運(yùn)行狀態(tài)下或者預(yù)想故障狀態(tài)下出現(xiàn)靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題時(shí)，采用本文所提靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制模型及算法對(duì)互聯(lián)電網(wǎng)實(shí)施預(yù)防控制之后，可以使系統(tǒng)在正常運(yùn)行狀態(tài)下和預(yù)想故障狀態(tài)下均滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求與斷面功率約束要求，提高了系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度，證明了本文所提考慮斷面功率約束的互聯(lián)電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制模型及其算法的正確性和有效性。

5 結(jié)論

本文提出了考慮斷面功率約束的互聯(lián)電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制模型及其算法。該預(yù)防控制模型包含了正常運(yùn)行狀態(tài)下的可行性約束、預(yù)想故障狀態(tài)下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束以及區(qū)域電網(wǎng)間傳輸斷面功率約束。針對(duì)互聯(lián)電網(wǎng)分層分區(qū)管理的特點(diǎn)，建立了相應(yīng)的分解協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，并采用分解協(xié)調(diào)內(nèi)點(diǎn)法求解。針對(duì)測試系統(tǒng)的仿真分析表明了本文所建立的互聯(lián)電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制模型既能保證系統(tǒng)在正常運(yùn)行狀態(tài)以及預(yù)想故障狀態(tài)下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，也能滿足系統(tǒng)在各個(gè)運(yùn)行狀態(tài)下區(qū)域電網(wǎng)間傳輸斷面的功率約束，證明了本文所建立預(yù)防控制模型的正確性和有效性。通過集中式優(yōu)化算法與分解協(xié)調(diào)內(nèi)點(diǎn)法的仿真對(duì)比分析則表明了集中式優(yōu)化算法在求解大型互聯(lián)電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制優(yōu)化模型時(shí)，其難度遠(yuǎn)高于分解協(xié)調(diào)內(nèi)點(diǎn)法，說明了在大型互聯(lián)電網(wǎng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制中建立分解協(xié)調(diào)優(yōu)化模型并采用分解協(xié)調(diào)內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行求解的正確性與必要性。因此，本文所提互聯(lián)電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制模型及其算法能為運(yùn)行調(diào)度人員監(jiān)視以及控制互聯(lián)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行提供決策支持。