雙軸旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)自標(biāo)校技術(shù)

于 飛，孫 騫，張 亞，呂重陽

(1.哈爾濱工程大學(xué) 理學(xué)院，150001哈爾濱;2.哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，150001哈爾濱)

慣性器件逐次啟動(dòng)誤差是影響捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(strap-down inertial navigation system，SINS)精度的主要因素，因此若保證系統(tǒng)能夠長時(shí)間具有較高的定位精度，需要在SINS啟動(dòng)后對(duì)其進(jìn)行在線標(biāo)校［1］.慣導(dǎo)系統(tǒng)在線標(biāo)校的基本思想是通過改變慣性測量單元(inertial measurement unit，IMU)在空間中的運(yùn)動(dòng)形式(包括角運(yùn)動(dòng)和線運(yùn)動(dòng))提高系統(tǒng)的可觀測性，從而實(shí)現(xiàn)慣性器件誤差最優(yōu)估計(jì)的目的［2］.對(duì)于飛機(jī)、導(dǎo)彈等高速運(yùn)載體改變IMU的運(yùn)動(dòng)形式相對(duì)容易.但是對(duì)水面航行的艦船來說，系泊狀態(tài)下的其機(jī)動(dòng)可以近似忽略，即使在航行過程中，由于艦船加減速或轉(zhuǎn)彎過程十分緩慢，因此其機(jī)動(dòng)也并不明顯.所以直接改變艦船IMU的空間位置并不容易.為了解決上述問題，雙軸旋轉(zhuǎn)式SINS應(yīng)運(yùn)而生，該系統(tǒng)是利用具有二自由度轉(zhuǎn)位能力的旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，按照特定的轉(zhuǎn)位方案旋轉(zhuǎn)，從而改變IMU的空間位置，大幅提高SINS中慣性器件誤差的可觀測性［3］.旋轉(zhuǎn)式SINS自標(biāo)校技術(shù)可以被看作一種基于Kalman濾波的系統(tǒng)狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)問題，因此在設(shè)計(jì)Kalman濾波器之前需要對(duì)SINS系統(tǒng)進(jìn)行可觀測性分析［4-5］.傳統(tǒng)的可觀測性分析方法有分段線性定常系統(tǒng)(piece wise constant system，PWCS)可觀測性分析方法［6-7］和奇異值分解(singular value decomposition，SVD)方法［8］等.但這兩種方法均有一定的局限性，PWCS方法只能得到系統(tǒng)可觀測狀態(tài)向量的個(gè)數(shù)，而無法確定其具體的可觀測程度;對(duì)存在多個(gè)狀態(tài)耦合的不完全可觀測系統(tǒng)來說，SVD方法并不能明確指出這種耦合性［9-10］.

針對(duì)傳統(tǒng)方法的不足，眾多學(xué)者對(duì)可觀測性分析方法進(jìn)行進(jìn)一步的研究與改進(jìn)，其中最為顯著的改進(jìn)方法是國防科技大學(xué)吳美平等［11］在2011年提出的一種基于原始非線性模型的可觀測性分析方法，即全局可觀測性分析方法.該方法從可觀測性定義入手，以SINS的非線性誤差模型作為可觀測性分析基本方程組，求解方程組解的形式，進(jìn)而對(duì)SINS進(jìn)行全局可觀測性分析.全局可觀測性分析方法避免了傳統(tǒng)可觀測性分析方法的不足，可以簡單、直接、有效地對(duì)SINS進(jìn)行可觀測性分析.本文借助該方法的思想建立了多位置駐留及繞旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)與慣導(dǎo)系統(tǒng)可觀測性之間的關(guān)系，據(jù)此提出了SINS初始對(duì)準(zhǔn)與自標(biāo)校轉(zhuǎn)位方案設(shè)計(jì)原則，并基于該原則設(shè)計(jì)出一種較優(yōu)的轉(zhuǎn)位方案，最后通過數(shù)字仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該初始對(duì)準(zhǔn)與自標(biāo)校轉(zhuǎn)位方案的有效性和優(yōu)越性.

1 轉(zhuǎn)位方案設(shè)計(jì)原則

對(duì)于雙軸旋轉(zhuǎn)式SINS自標(biāo)校方案的設(shè)計(jì)，其關(guān)鍵在于駐留位置的選擇及旋轉(zhuǎn)軸的確定.因此本節(jié)將分別對(duì)轉(zhuǎn)位方案設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行討論.

1.1 駐留位置的選取原則

假設(shè)慣性器件只存在常值偏差，陀螺儀的輸出值可表示為

對(duì)式(1)進(jìn)行整理，有

若有3個(gè)等半徑的球面兩兩相交，則交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，且這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于這3個(gè)球心所成平面對(duì)稱，所以僅有3個(gè)約束條件是不夠的.若希望進(jìn)一步確定出唯一點(diǎn)，則需引入另一個(gè)球面，且該球面的球心不在該平面內(nèi)［12］.因此ε可表示成:

經(jīng)過上述分析可得駐留位置的選取原則，即IMU至少在4個(gè)不同位置駐留時(shí)，陀螺漂移、加速度計(jì)零偏才能完全可觀.

1.2 旋轉(zhuǎn)軸的選取原則

根據(jù)慣性導(dǎo)航基本原理有式(3)成立［13］，該式為全局可觀測性分析基本方程組.

其中:Cnb為載體坐標(biāo)系相對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系的方向余弦矩陣和分別為加速度計(jì)和陀螺儀的實(shí)際輸出值;ω為地球坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度在導(dǎo)航坐標(biāo)系下的投影;ω為導(dǎo)航坐標(biāo)系相對(duì)地球坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度在導(dǎo)航坐標(biāo)系下的投影;gn為重力加速度在導(dǎo)航坐標(biāo)系下的投影;vn為載體運(yùn)動(dòng)速度在導(dǎo)航坐標(biāo)系下的投影，靜基座條件下為0．

考慮靜基座條件下繞IMU敏感軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，上式可化簡成:

對(duì)式(4)進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，有

對(duì)式(4)進(jìn)行求二階導(dǎo)運(yùn)算，有

將等式左邊展開，有

由式(7)和(9)整理得

文獻(xiàn)［12］中已對(duì)本部分進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)，本文不再累述，可得

經(jīng)過上述分析可得旋轉(zhuǎn)軸的選取原則:當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸選取為兩水平軸時(shí)，陀螺漂移、加速度計(jì)零偏均完全可觀.

2 初始對(duì)準(zhǔn)與自標(biāo)校方案設(shè)計(jì)

由上節(jié)分析可知，IMU繞兩水平軸交替旋轉(zhuǎn)并至少在4個(gè)不同位置駐留時(shí)，陀螺漂移、加速度計(jì)零偏及失準(zhǔn)角等參數(shù)才能夠完全可觀.為了確保慣性器件誤差能夠完全可觀，并盡量減少旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)，根據(jù)上節(jié)所分析的轉(zhuǎn)位原則，本節(jié)提出了一種繞兩水平軸旋轉(zhuǎn)的八位置標(biāo)校方案，該方案的轉(zhuǎn)動(dòng)次序如圖1所示.

該方案的具體設(shè)計(jì)為:由位置1繞xs軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后到位置2;由位置2繞xs軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后到位置3;由位置3繞xs軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后到位置4;由位置4繞xs軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后到位置1;由位置1繞ys軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后到位置5;由位置5繞xs軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后到位置6;由位置6繞xs軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后到位置7;由位置7繞xs軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后到位置8;由位置8繞xs軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后到位置5;由位置5繞ys軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后到位置1．

圖1 八位置轉(zhuǎn)位方案

3 仿真及分析

3.1 Kalman濾波方程

建立旋轉(zhuǎn)式SINS的Kalman濾波方程，狀態(tài)方程為

其中:X(t)為SINS系統(tǒng)在t時(shí)刻的狀態(tài)向量;F(t)為SINS系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;W(t)和G(t)分別為系統(tǒng)的噪聲向量和噪聲驅(qū)動(dòng)陣．

SINS系統(tǒng)的狀態(tài)向量設(shè)置為

系統(tǒng)的噪聲向量為

其中:δvE，δvN分別表示東向和北向的速度誤差;計(jì)算地理坐標(biāo)系與實(shí)際地理坐標(biāo)系之間東向、北向和天向的誤差角分別用φx、φy、φz來表示;▽x、▽y、▽z分別為x、y、z軸加速度計(jì)零偏;ω▽x、ω▽y、ω▽z分別為x，y，z軸加速度計(jì)的噪聲誤差;εx、εy、εz分別為x、y、z軸陀螺的常值漂移;ωεx、ωεy、ωεz分別為x、y、z軸陀螺漂移的噪聲誤差．

以速度誤差作為量測量，則SINS的量測方程為

其中Z(t)為t時(shí)刻系統(tǒng)的量測向量，H(t)和V(t)分別為系統(tǒng)的量測矩陣和量測噪聲．系統(tǒng)的量測矩陣H(t)為

3.2 仿真及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所提出的轉(zhuǎn)位方案設(shè)計(jì)原則的準(zhǔn)確性及所設(shè)計(jì)的繞x、y軸旋轉(zhuǎn)的八位置標(biāo)校方案的有效性和優(yōu)越性，設(shè)計(jì)了三組仿真試驗(yàn)，分別為繞x、y軸旋轉(zhuǎn)的八位置標(biāo)校試驗(yàn);繞x、z軸旋轉(zhuǎn)的八位置標(biāo)校試驗(yàn);繞y、z軸旋轉(zhuǎn)的八位置標(biāo)校試驗(yàn);繞x、z軸和繞y、z軸的轉(zhuǎn)位方案與繞x、y軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)位方案相同，只是旋轉(zhuǎn)軸不同．仿真參數(shù)如表1所示．

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

圖2為采用不同轉(zhuǎn)位方案條件下對(duì)失準(zhǔn)角估計(jì)的誤差對(duì)比曲線.可以看出采用不同的標(biāo)校方案水平失準(zhǔn)角均可在1 h內(nèi)收斂.而采用繞x、y軸旋轉(zhuǎn)的八位置標(biāo)校方案，方位失準(zhǔn)角誤差可在0.7 h內(nèi)收斂保持穩(wěn)定，收斂速度明顯高于其他兩種方案.

圖2 SⅠNS失準(zhǔn)角誤差估計(jì)曲線

圖3為采用不同轉(zhuǎn)位方案條件下對(duì)常值陀螺漂移估計(jì)的誤差對(duì)比曲線.從曲線中可以看出采用繞x、y軸旋轉(zhuǎn)的八位置標(biāo)校方案，水平陀螺漂移誤差可在1 h內(nèi)收斂并保持穩(wěn)定;方位陀螺漂移誤差也可在1.4 h內(nèi)收斂.收斂速度和精度都高于其他兩種方案.

圖4為采用不同轉(zhuǎn)位方案條件下對(duì)加速度計(jì)零偏估計(jì)的誤差對(duì)比曲線.可以看出采用繞x、y軸旋轉(zhuǎn)標(biāo)校方案和繞x、z軸旋轉(zhuǎn)標(biāo)校方案對(duì)y軸和z軸加速度計(jì)零偏估計(jì)效果相當(dāng)，均可在1 h內(nèi)收斂;但對(duì)x軸加速度計(jì)的零偏估計(jì)效果，采用繞x、y軸旋轉(zhuǎn)標(biāo)校方案，可在0.6 h內(nèi)收斂，明顯優(yōu)于其他兩種方案．

圖3 常值陀螺漂移估計(jì)誤差曲線

圖4 加速度計(jì)零偏估計(jì)誤差曲線

綜合仿真曲線及分析可知，采用繞x、y軸旋轉(zhuǎn)的八位置初始對(duì)準(zhǔn)及自標(biāo)校旋轉(zhuǎn)方案，系統(tǒng)失準(zhǔn)角及慣性器件常值誤差的估計(jì)效果優(yōu)于繞x、z軸旋轉(zhuǎn)和繞y、z軸旋轉(zhuǎn)的方案．從而證明了本文所提的轉(zhuǎn)位方案設(shè)計(jì)原則的正確性及所設(shè)計(jì)的繞x、y軸旋轉(zhuǎn)的八位置標(biāo)校方案對(duì)慣性器件誤差和失準(zhǔn)角估計(jì)的有效性及優(yōu)越性．

4 原理樣機(jī)建立及試驗(yàn)分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的標(biāo)校方案對(duì)慣性器件誤差的估計(jì)效果，開展了實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn).實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括哈爾濱工程大學(xué)海洋運(yùn)載器與導(dǎo)航設(shè)備研究所研制的光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)和三軸測試轉(zhuǎn)臺(tái)，如圖5所示.為了驗(yàn)證該標(biāo)校方案的有效性，設(shè)計(jì)了兩組試驗(yàn)，分別為靜態(tài)條件下SINS自標(biāo)校試驗(yàn)和繞兩水平軸旋轉(zhuǎn)的八位置自標(biāo)校試驗(yàn).利用卡爾曼濾波對(duì)器件誤差及失準(zhǔn)角的估計(jì)效果進(jìn)行離線分析.為避免逐次啟動(dòng)誤差對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，兩組試驗(yàn)之間不重啟系統(tǒng).試驗(yàn)參數(shù)如表2所示，兩組試驗(yàn)失準(zhǔn)角及慣性器件誤差的估計(jì)曲線如圖6～8所示.

表2 試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

圖5 雙軸旋轉(zhuǎn)式SⅠNS原理樣機(jī)

圖6 失準(zhǔn)角估計(jì)效果對(duì)比曲線

圖7 陀螺漂移估計(jì)效果對(duì)比曲線

圖8 加速度計(jì)零偏估計(jì)效果對(duì)比曲線

在實(shí)際系統(tǒng)中由于誤差未知，進(jìn)而無法從圖6～8的曲線中判斷出估計(jì)結(jié)果的優(yōu)劣，但是從圖中可以看出4 h后采用八位置標(biāo)校方案的誤差估計(jì)曲線趨于穩(wěn)定.為了驗(yàn)證估計(jì)出的器件誤差及失準(zhǔn)角的正確性，把4 h后趨于穩(wěn)定的估計(jì)結(jié)果補(bǔ)償?shù)较到y(tǒng)中，通過補(bǔ)償后系統(tǒng)定位精度的對(duì)比，就可以反映出估計(jì)效果的優(yōu)劣，精度對(duì)比曲線如圖9所示.

圖9 器件誤差及失準(zhǔn)角補(bǔ)償后系統(tǒng)定位精度對(duì)比曲線

從圖9中可以看出:補(bǔ)償由非旋轉(zhuǎn)方案估計(jì)出的器件誤差及失準(zhǔn)角之后，系統(tǒng)的定位精度約為18 nm/10 h;補(bǔ)償由八位置旋轉(zhuǎn)方案估計(jì)出的器件誤差及失準(zhǔn)角后，系統(tǒng)的定位精度約為5 nm/10 h.由此可以看出本文所提出的雙軸八位置初始對(duì)準(zhǔn)與自標(biāo)校旋轉(zhuǎn)方案能夠有效地估計(jì)出慣性器件誤差，進(jìn)一步提高SINS的定位精度.

5 結(jié) 語

針對(duì)SINS自標(biāo)校中失準(zhǔn)角及慣性器件誤差估計(jì)精度低、收斂速度慢的問題，本文提出了雙軸旋轉(zhuǎn)式SINS自標(biāo)校轉(zhuǎn)位方案設(shè)計(jì)原則，并利用該原則設(shè)計(jì)出了一種八位置標(biāo)校方案，該方案采用繞兩水平軸周期性轉(zhuǎn)停的方式，有效提高了系統(tǒng)的可觀測性.數(shù)字仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明利用本文所提出的標(biāo)校方案能夠有效地估計(jì)出慣性器件誤差及失準(zhǔn)角誤差，從而有效地抑制慣性器件誤差的影響，大幅度提高了SINS的定位精度.但是本文并未考慮慣性器件標(biāo)度因數(shù)誤差，因此將進(jìn)一步研究慣性器件標(biāo)度因數(shù)誤差的估計(jì)問題.

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