斜裝液浮陀螺一次項漂移系數(shù)系統(tǒng)級分離算法

程耀強，徐德民，2，萬彥輝，劉明雍，郭林肖，謝 勇

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，710072西安;2.水下信息處理與控制國家級重點實驗室，710072西安;3.中國航天科技集團公司九院第十六研究所，710100西安)

在衛(wèi)星、飛船、空間站等宇航應(yīng)用領(lǐng)域，國內(nèi)外慣性導(dǎo)航系統(tǒng)普遍采用液浮陀螺，這是由液浮陀螺技術(shù)成熟度高、工作可靠性強、性能優(yōu)異、使用壽命長等因素決定的［1-3］.作為經(jīng)典的機械轉(zhuǎn)子陀螺，由于內(nèi)部結(jié)構(gòu)存在支承部件，運載體的過載會對液浮陀螺的隨機漂移帶來誤差積累，液浮陀螺一次項漂移系數(shù)(與比力成正比關(guān)系，因此稱為一次項)的大小和穩(wěn)定性是液浮陀螺設(shè)計的關(guān)鍵技術(shù)之一，在實際使用中，一次項漂移系數(shù)的穩(wěn)定性出現(xiàn)超差的情況比較多見，因此實現(xiàn)在IMU中對該參數(shù)的監(jiān)測異常重要［4-6］.在實驗室條件下，液浮陀螺單表一次項漂移系數(shù)的分離可采用轉(zhuǎn)臺伺服法(慣性基準(zhǔn)漂移試驗法和地球基準(zhǔn)漂移試驗法)和力矩反饋法(極軸翻滾法)，一旦液浮陀螺安裝到IMU臺體上，轉(zhuǎn)臺伺服法和力矩反饋法將不再適用，需研究新的分離算法.傳統(tǒng)三軸正交安裝形式如下:3塊液浮陀螺組成的慣性儀表坐標(biāo)系Xa-Ya-Za與IMU坐標(biāo)系Xb-Yb-Zb重合，一次項漂移系數(shù)的分離容易實現(xiàn)［7-9］．

本文研究了3塊液浮陀螺斜裝形式下一次項漂移系數(shù)的分離算法.該算法在不拆卸液浮陀螺的情況下，實現(xiàn)了一次項漂移系數(shù)的系統(tǒng)級分離，該算法在國內(nèi)外相關(guān)文獻中未見報道，算法的主要特點是不需要設(shè)計復(fù)雜的標(biāo)定工裝，也不需要將液浮陀螺從IMU中拆卸下來，減少了誤差累積，同時充分考慮了安裝誤差項的影響，分離的系數(shù)可信度高，是一種適合在工程中應(yīng)用的算法［10-12］.在IMU中對液浮陀螺一次項實現(xiàn)系數(shù)級分離，有利于在IMU系統(tǒng)中監(jiān)視液浮陀螺的性能，同時在陀螺誤差參數(shù)出現(xiàn)穩(wěn)定性超差時，有利于參數(shù)的追溯和故障的定位，因此具有重要的工程應(yīng)用價值.

1 液浮陀螺結(jié)構(gòu)

液浮陀螺是最先研制成功的一種慣性級陀螺，1955年美國首先研制并使用了液浮陀螺慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，它被稱為慣性技術(shù)發(fā)展史上的一個重要里程碑.

液浮陀螺結(jié)構(gòu)上采用了經(jīng)典的滾珠軸承支承方式，根據(jù)液浮陀螺的結(jié)構(gòu)劃分，液浮陀螺可分為單自由度液浮積分陀螺和二自由度液浮位置陀螺，前者發(fā)展最早，技術(shù)上比較成熟，圖1為液浮積分陀螺的結(jié)構(gòu)示意［8］.圖中，陀螺轉(zhuǎn)子經(jīng)過叉架支承裝在作為內(nèi)環(huán)的浮子中，浮子內(nèi)部充有密度小，傳熱快的惰性氣體以加快散熱和防止機件氧化，在浮子與殼體之間充滿密度很大的氟化物液體(密度1.8～2.5 g/cm3)，使整個浮子的重量和所形成的浮力大小近似相等，因此，浮子處于全浮狀態(tài)，使軸承基本上不承受負(fù)載，從而摩擦力矩大大減小，因此可以使精度達(dá)到很高，1973年美國的 DraperLab已經(jīng)研制出精度為0.000 05((°)/h)的單自由度液浮陀螺儀，由于液浮陀螺具有良好的抗振強度和抗振穩(wěn)定性，因此它在現(xiàn)役的高精度的潛艇、遠(yuǎn)程導(dǎo)彈、宇航領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛.

圖1 液浮積分陀螺結(jié)構(gòu)

圖1中信號器和力矩器均安裝在內(nèi)環(huán)軸方向，信號器的作用是把輸出轉(zhuǎn)角變換成電壓信號，力矩器的作用是對液浮積分陀螺施加控制力矩［8］.

2 斜裝基礎(chǔ)理論

斜裝理論在導(dǎo)彈、衛(wèi)星、飛船的姿態(tài)控制、角度測量中應(yīng)用廣泛.在零動量衛(wèi)星的姿態(tài)控制中，通過調(diào)節(jié)衛(wèi)星飛輪的轉(zhuǎn)速，進行飛輪與衛(wèi)星星體之間的角動量交換，可以實現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)轉(zhuǎn)角控制.與此同時，研究發(fā)現(xiàn)，不同的飛輪配置形式，系統(tǒng)儲存外擾角動量的能力差別較大［13］，換言之，改變飛輪的相對安裝關(guān)系，系統(tǒng)的抗擾動能力將發(fā)生變化，斜裝形式能夠?qū)w輪彼此間的耦合降至最低，比正交安裝形式具有更大的優(yōu)勢，這種理論同樣適用于IMU.

2.1 斜裝形式及原理

3塊液浮陀螺(編號:G1、G2、G3)安裝在IMU臺體上，其輸入軸均勻分布于半錐角為54.735 6°的圓錐體側(cè)面，任意3個輸入軸在空間不共面.各輸入軸取向及坐標(biāo)軸定義如圖2所示，其中IMU坐標(biāo)系為Xb-Yb-Zb，液浮陀螺坐標(biāo)系為Xa-Ya-Za，各輸入軸在O-Yb-Zb平面的投影關(guān)系如圖3所示．

圖2 液浮陀螺輸入軸取向及坐標(biāo)軸定義

設(shè)IMU的Xb軸正向角速度為ωxb，Yb軸正向角速度為ωyb，Zb軸正向角速度為ωzb．依據(jù)圖2和圖3中液浮陀螺輸入軸與Xb-Yb-Zb坐標(biāo)軸之間的夾角關(guān)系，可以得到3塊液浮陀螺的敏感輸出如下:

其中θ=54.735 6°.

將上述方程寫成矩陣形式:

令

那么矩陣P就是液浮陀螺坐標(biāo)系Xa-Ya-Za相對于IMU坐標(biāo)系Xb-Yb-Zb的方向余弦矩陣．

圖3 液浮陀螺輸入軸在O-Yb-Zb平面的投影

由坐標(biāo)變換理論可知，兩坐標(biāo)系間任何復(fù)雜的角位置關(guān)系都可以看作有限次基本旋轉(zhuǎn)(僅繞一根軸的旋轉(zhuǎn))的復(fù)合，方向余弦矩陣等于基本旋轉(zhuǎn)確定的變換矩陣的連乘.由坐標(biāo)變換的性質(zhì)可知，兩個直角坐標(biāo)系之間的方向余弦矩陣為單位正交矩陣，由于

由此可知P為單位正交矩陣，可見斜裝的液浮陀螺輸入軸之間也是相互正交的，這也是本文各種夾角關(guān)系推導(dǎo)的理論基礎(chǔ)．

2.2 儀表斜裝夾角關(guān)系推導(dǎo)

慣性儀表誤差參數(shù)標(biāo)定時，需給定陀螺儀和加速度計以精確已知的輸入量，也就是說，對斜裝形式的液浮陀螺而言，要標(biāo)定出陀螺的誤差參數(shù)，需要將IMU臺體上敏感的角速度和加速度精確折算至陀螺的敏感軸方向，因此必須首先推導(dǎo)陀螺輸入軸和臺體坐標(biāo)軸Xb、Yb、Zb之間的夾角．

設(shè)G1陀螺輸入軸與Xb、Yb、Zb軸的夾角分別為α1x、α1y、α1z，G2陀螺輸入軸與Xb、Yb、Zb軸的夾角分別為α2x、α2y、α2z，G3陀螺輸入軸與Xb、Yb、Zb軸的夾角分別為α3x、α3y、α3z，下面給出這些夾角的推導(dǎo)過程．

1)根據(jù)本文第2節(jié)的斜裝形式，可知

2)由圖3可知，G3陀螺輸入軸在O-Yb-Zb平面內(nèi)與Yb軸重合，因此G3陀螺輸入軸與O-Xb-Yb在一個平面內(nèi)，可知G3陀螺輸入軸與Zb軸垂直，且與Yb的夾角是與Xb夾角的余角，由此可知

3)由圖2可知，在空間中，G1陀螺輸入軸與Zb軸夾角為銳角，G2陀螺與Zb軸夾角為鈍角，由圖3可知，G1陀螺與Zb軸夾角為30°，G2陀螺與Zb軸夾角為150°，根據(jù)此角度關(guān)系，可知推出

4)由圖2可知，在空間中，G1、G2陀螺輸入軸與Yb軸夾角為鈍角，由圖3可知，G1、G2陀螺與Yb軸投影夾角為120°，由此推出

由式(1)～(4)得到如表1所示的陀螺輸入軸與IMU坐標(biāo)軸之間的夾角關(guān)系.

表1 陀螺輸入軸與ⅠMU坐標(biāo)軸的夾角關(guān)系(°)

陀螺的輸入軸、電機軸以及輸出軸三者相互正交，形成右手定則關(guān)系，同時依據(jù)表1陀螺輸入軸與IMU坐標(biāo)軸的關(guān)系，給出陀螺電機軸與IMU坐標(biāo)軸的夾角關(guān)系，如表2所示.

表2 陀螺電機軸與ⅠMU坐標(biāo)軸的夾角關(guān)系(°)

3 液浮陀螺誤差模型

液浮陀螺是基于角動量原理工作的機械轉(zhuǎn)子陀螺，由高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子和安裝轉(zhuǎn)子的框架系統(tǒng)組成.在實際應(yīng)用中，全浮狀態(tài)的液浮陀螺是不存在的，加工誤差、力熱環(huán)境變化、滾珠軸承磨損等各種干擾因素都可能引起液浮陀螺的敏感誤差，從而影響慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的工作精度［14］.液浮陀螺誤差與有關(guān)物理量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為液浮陀螺的誤差模型.誤差模型是研究誤差規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，誤差模型的建立主要依據(jù)陀螺的結(jié)構(gòu)、工作原理以及應(yīng)用精度要求.液浮陀螺在裝入IMU之前，進行短期穩(wěn)定性測試，液浮陀螺裝入IMU后，隨IMU進行的環(huán)境試驗前后的穩(wěn)定性測試.測試時性能判定的依據(jù)就是分析液浮陀螺誤差模型中參數(shù)的變化量，因此誤差參數(shù)的分離是一項重要工作.研究相同的誤差參數(shù)(如本文的一次項漂移系數(shù))在液浮陀螺單表誤差模型和液浮陀螺IMU模型中分離結(jié)果的一致性，對單表誤差參數(shù)的長期穩(wěn)定性監(jiān)測及IMU中陀螺誤差參數(shù)的追溯均有重要意義.

3.1 單表誤差模型

慣性儀表的誤差模型與它的應(yīng)用環(huán)境緊密相關(guān)，本文研究的斜裝液浮IMU用于星船任務(wù)，當(dāng)液浮陀螺用于航天運載器時，加速度對陀螺的漂移影響很大，其誤差模型特別突出誤差與加速度的關(guān)系［15］，如下式所示［6］:

其中:ωd為液浮陀螺總漂移率;DF為與加速度無關(guān)的漂移;DI為與陀螺輸入軸方向比力成正比的漂移系數(shù);Ds為與陀螺電機軸方向比力成正比的漂移系數(shù);DII為與陀螺輸入軸方向比力平方成正比的漂移系數(shù);DsI為與陀螺電機軸方向比力平方成正比的漂移系數(shù);Dss為與陀螺電機軸方向過載平方成正比的漂移系數(shù);DIO、DOs為與陀螺輸入軸、電機軸指定的兩方向比力之積成正比的漂移系數(shù);·ωI為陀螺輸入軸方向的角加速度;·ωs為陀螺電機軸方向的角加速度;·ωO為陀螺輸出軸方向的角加速度．

本文討論的液浮陀螺一次項漂移系數(shù)指的是DI，Ds兩項，它們都是與比力成正比的漂移系數(shù)，故稱為一次項漂移系數(shù)，其中Ds指沿輸入軸的質(zhì)量不平衡力矩所引起的漂移系數(shù)，DI指沿電機軸的質(zhì)量不平衡力矩所引起的漂移系數(shù)．

機械加工的殘余應(yīng)力、裝配應(yīng)力、高溫時的熱膨脹等都將引起結(jié)構(gòu)的變形，從而造成質(zhì)心和浮心的位移，浮子的質(zhì)心不穩(wěn)定、浮心不穩(wěn)定、浮力的變化是這兩項系數(shù)變化的主要原因．

3.2 液浮陀螺在ⅠMU中的誤差模型

液浮陀螺安裝到臺體上之后，儀表和控制電路的綜合零位誤差、儀表安裝面的誤差、IMU臺體周圍的環(huán)境是影響液浮陀螺精度的主要因素，因此在實際應(yīng)用中斜裝液浮陀螺IMU的誤差模型采用如下形式:

其中:NG1、NG2、NG3為液浮陀螺G1、G2、G3通道在單位時間內(nèi)輸出的脈沖數(shù)，Λ/s;D01、D02、D03為液浮陀螺G1、G2、G3通道的零偏，Λ/s;Ex1、Ey1、Ez1、Ex2、Ey2、Ez2、Ex3、Ey3、Ez3為液浮陀螺G1、G2、G3通道相對于IMU坐標(biāo)軸Xb-Yb-Zb的安裝誤差角，Λ/(″);Gx1、Gy1、Gz1、Gx2、Gy2、Gz2、Gx3、Gy3、Gz3為液浮陀螺G1、G2、G3通道與IMU坐標(biāo)軸Xb-Yb-Zb方向比力有關(guān)的漂移系數(shù)，Λ/(s·g0);Px1、Py1、Pz1、Px2、Py2、Pz2、Px3、Py3、Pz3為液浮陀螺G1、G2、G3通道與IMU坐標(biāo)軸Xb-Yb-Zb方向的比力平方有關(guān)的的漂移系數(shù)，Λ/(s·g02);Axb、Ayb、

Azb為IMU坐標(biāo)軸Xb-Yb-Zb方向的比力，m/s2;ωxb、ωyb、ωzb為IMU坐標(biāo)軸Xb-Yb-Zb方向的角速度，(″)/s.Ex1、Ey1、Ez1、Ex2、Ey2、Ez2、Ex3、Ey3、Ez3這9個誤差參數(shù)為裝在IMU中的液浮陀螺的一次項漂移系數(shù)，本文研究這9個誤差系數(shù)與單表一次項漂移系數(shù)DI、Ds的對應(yīng)關(guān)系，及如何根據(jù)IMU標(biāo)定出來的這些參數(shù)計算液浮陀螺單表的一次項漂移系數(shù)DI、Ds．

4 系統(tǒng)級分離算法

液浮陀螺在裝入IMU臺體前，一次項漂移系數(shù)DI、Ds的分離方法一般是采用經(jīng)典的轉(zhuǎn)臺伺服法和力矩反饋法．對單個液浮陀螺而言，這兩種測試方法均可方便地分離出DI、Ds，而液浮陀螺裝入斜裝IMU臺體后，傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)臺伺服法和力矩反饋法將無法分離出DI、Ds，若在液浮陀螺不從IMU臺體上拆卸的情況下分離一次項漂移系數(shù)，需要采用系統(tǒng)級分離算法.

4.1 算法的原理

本文的分離算法是基于不拆卸陀螺而實現(xiàn)一次項漂移系數(shù)分離的系統(tǒng)級分離算法.即利用式(6)中液浮陀螺的誤差參數(shù)來分離DI、Ds，式(6)液浮陀螺的誤差參數(shù)標(biāo)定是通過斜裝標(biāo)定算法［16］得到的，這種標(biāo)定算法采用了傳統(tǒng)正交安裝形式的標(biāo)定工裝，若設(shè)計傾斜標(biāo)定工裝，則一次項漂移系數(shù)的分離算法與傳統(tǒng)三軸正交安裝的液浮陀螺算法一致，但會帶來標(biāo)定設(shè)備的誤差積累，不可取［17］．DI、Ds的分離算法的前提是式(6)中的液浮陀螺誤差參數(shù)Gx1、Gy1、Gz1、Gx2、Gy2、Gz2、Gx3、Gy3、Gz3和Ex1、Ey1、Ez1、Ex2、Ey2、Ez2、Ex3、Ey3、Ez3已通過斜裝標(biāo)定算法得到，在此前提下，設(shè)計了陀螺一次項分離算法，算法的設(shè)計原理為:

1)將IMU坐標(biāo)軸上敏感的加速度準(zhǔn)確分解到液浮陀螺G1、G2、G3的輸入軸和電機軸上，這是分離液浮陀螺一次項漂移系數(shù)DI、Ds的基礎(chǔ);

2)保證液浮陀螺G1、G2、G3通道相對于IMU坐標(biāo)軸Xb-Yb-Zb的安裝誤差角的穩(wěn)定性，這是分離液浮陀螺一次項漂移系數(shù)DI、Ds準(zhǔn)確性的保證;

3)在具體算法實現(xiàn)上，必須將液浮陀螺安裝面的傾斜誤差辨識出來進行補償，這是高精度算法的必要措施.

4.2 算法的實現(xiàn)

由本文1.2節(jié)斜裝原理知，3塊液浮陀螺輸入軸相互之間是正交的，因此3塊液浮陀螺的標(biāo)度因子E1、E2、E3可計算如下:

那么

理論上，α1x、α1y、α1z、α2x、α2y、α2z、α3x、α3y、α3z的角度值與表1應(yīng)該完全一致，而實際上這些夾角包含了液浮陀螺輸入軸和IMU坐標(biāo)軸之間的安裝誤差，在一次項漂移系數(shù)分離時，將安裝誤差項考慮進去，便保證了4.1中第1)項的要求．除此之外，還有一項重要的誤差項需要隔離，那就是陀螺安裝面與臺體安裝面之間的不平度誤差，即4.1中的第3)項．該項誤差的辨識方法是根據(jù)本文表1和表2的夾角關(guān)系進行數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到的．令3塊陀螺一次項漂移系數(shù)分別是D1I、D1s、D2I、D2s、D3I、D3s，這6個系數(shù)的推導(dǎo)分以下3種情況．

1)當(dāng)α1x-54.735 6°＞0°，α1y-114.095°＞0°，α1z-45°＞0°時，或α1x-54.735 6°＜0°，α1y-114.095°＜0°，α1z-45°＜0°時，G1陀螺的一次項漂移系數(shù)與Gx1、Gy1、Gz1的關(guān)系如下式所示:

若上述關(guān)系不成立，那么G1陀螺的一次項漂移系數(shù)與Gx1、Gy1、Gz1的關(guān)系如式(9)所示．

2)當(dāng)α2x-54.735 6°＞0°，α2y-114.095°＞0°，α2z-135°＜0°時，或α2x-54.735 6°＜0°，α2y-114.095°＜0°，α2z-135°＞0°時，G2陀螺的一次項漂移系數(shù)與Gx2、Gy2、Gz2的關(guān)系如下:

若上述關(guān)系不成立，那么G2陀螺的一次項漂移系數(shù)與Gx2、Gy2、Gz2的關(guān)系如下所示:

3)當(dāng)α3x-54.735 6°＞0°，α3y-35.264 4°＞0°，α3z-90°＜0°時，或α3x-54.735 6°＜0°，α3y-35.264 4°＜0°，α3z-90°＞0°時，G3陀螺的一次項漂移系數(shù)與Gx3、Gy3、Gz3的關(guān)系如下:

若上述關(guān)系不成立，那么G3陀螺的一次項漂移系數(shù)與Gx3、Gy3、Gz3的關(guān)系如下式所示:

觀察以上6個公式，可知公式里的已知項分別 是Gx1、Gy1、Gz1、Gx2、Gy2、Gz2、Gx3、Gy3、Gz3以 及α1x、α1y、α1z、α2x、α2y、α2z，未 知 項 是D1I、D1s、D2I、D2s、D3I、D3s，9個方程，6個未知數(shù)，可以順利將3塊液浮陀螺一次項漂移系數(shù)分離出來．

4.3 算法的性能驗證

為了驗證該算法的精度和效果，選取3塊功能正常、性能優(yōu)良的液浮陀螺進行試驗驗證，共設(shè)計了均可獨立解算出陀螺一次項漂移系數(shù)的3種試驗方案.通過計算3種方案的極差來驗證一次項漂移系數(shù)系統(tǒng)級分離算法的精度.

1)方案一.液浮陀螺裝入IMU臺體之前，采用力矩反饋法對3塊液浮陀螺一次項漂移系數(shù)DI、Ds進行分離，結(jié)果記為‘單表1’，測試現(xiàn)場如圖4所示.

圖4 液浮陀螺單表測試現(xiàn)場

2)方案二.將3塊液浮陀螺按照圖2和圖3所示形式安裝到IMU臺體上，其中陀螺安裝面與IMU安裝面的精度在要求范圍內(nèi);對IMU采用斜裝標(biāo)定算法(24位置法、多速率點標(biāo)定法)進行標(biāo)定，測試現(xiàn)場如圖5所示;標(biāo)定出式(6)中的所有誤差參數(shù)，如表3、4所示.

圖5 液浮陀螺ⅠMU測試現(xiàn)場

表3 液浮陀螺誤差角標(biāo)定結(jié)果

表4 液浮陀螺相關(guān)漂移系數(shù)標(biāo)定結(jié)果

根據(jù)表3、4的標(biāo)定結(jié)果，按照式(7)解算出3塊液浮陀螺輸入軸和IMU坐標(biāo)軸Xb-Yb-Zb之間的夾角:

觀察式(14)和表1的數(shù)據(jù)，可知解算3塊陀螺一次項漂移系數(shù)D1I、D1s、D2I、D2s、D3I、D3s需采用式(8)、式(10)及式(13)．

3)方案三.將3塊陀螺從IMU臺體上拆下，重復(fù)1)項試驗，結(jié)果記為‘單表2’.

3種試驗方案的計算結(jié)果及極差計算結(jié)果見表5.由表5可知，系統(tǒng)級分離算法相對于高精度的單表力矩反饋法極差優(yōu)于1.301×10-3(°)·(h·g0)-1，而液浮陀螺一次項漂移系數(shù)的短期穩(wěn)定性一般在1.0×10-2(°)·(h·g0)-1，可知系統(tǒng)級分離算法的精度很高，與單表的分離精度基本沒有差別，因此采用該算法可以在不拆卸陀螺的情況下實現(xiàn)對陀螺一次項漂移系數(shù)的分離，是一套行之有效的算法.

表5 一次項漂移系數(shù)系統(tǒng)級分離算法與單表力矩反饋法計算結(jié)果及極差計算結(jié)果(°)·(h·g0)-1

5 結(jié) 論

本文研究的斜裝液浮陀螺一次項漂移系數(shù)的分離算法具有以下特點:

1)首次對斜裝形式下的液浮陀螺一次項漂移系數(shù)分離算法進行了研究，算法與傳統(tǒng)三軸正交形式下算法不同.

2)算法采用系統(tǒng)級標(biāo)定方案，分離算法不需要復(fù)雜的標(biāo)定工裝，減少了誤差積累，參數(shù)的分離精度高、殘差小.

3)該算法結(jié)果與單表一次項漂移系數(shù)結(jié)果的極差優(yōu)于1.301×10-3(°)·(h·g0)-1，接近單表一次項參數(shù)的分離水平，是一種實用的高精度分離算法.

4)該研究成果已在工程型號中得到運用，實現(xiàn)了液浮陀螺一次項漂移系數(shù)的連續(xù)和可追溯性監(jiān)測.

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