基于窗口的自適應(yīng)中值濾波算法

周萌萌，任子暉，周旋旋

(1.中國礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州221008;2.徐州機(jī)電高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校，江蘇 徐州221011)

圖像在傳輸和形成過程中不可避免地會產(chǎn)生各種噪聲，這就降低了圖像的清晰度。因此，圖像去噪是圖像處理過程的重要部分。去除噪聲的濾波器分為線性和非線性，根據(jù)噪聲的不同特點(diǎn)選擇合適的濾波器。而椒鹽噪聲的特點(diǎn)是:一種是鹽噪聲(salt noise)，另一種是胡椒噪聲(pepper noise)。鹽=白色，椒=黑色。前者是高灰度噪聲，后者屬于低灰度噪聲。一般兩種噪聲同時出現(xiàn)，呈現(xiàn)在圖像上就是黑白雜點(diǎn)。所以針對椒鹽噪聲的常采用的是中值濾波算法［1］。傳統(tǒng)的中值濾波是采用n×n 的模板對當(dāng)前像素進(jìn)行濾波，當(dāng)前像素點(diǎn)的灰度值用選用的模板內(nèi)的像素點(diǎn)的灰度值的中值替代，此方法雖然能濾去部分噪聲，但是卻改變了圖像像素的灰度值，模糊了圖像的細(xì)節(jié)。因此近年來許多學(xué)者提出了諸多的改進(jìn)方法，如開關(guān)中值(Switching Median，SM)濾波［2－4］改進(jìn)的自適應(yīng)的中值濾波［5－12］等，這些算法雖然取得了一定的濾波效果，但是還存在許多的局限性和不足。

圖像去噪一方面是選擇合適的濾波器，另一方面是要合理地檢測出噪聲，從而更好地保護(hù)圖像的細(xì)節(jié)。文獻(xiàn)［7］利用窗口3×3，判斷是否是疑似噪聲點(diǎn)，然后判斷疑似噪聲點(diǎn)是否是7×7 窗口的噪聲點(diǎn)，最后確定準(zhǔn)噪聲點(diǎn)。文獻(xiàn)［8］是通過人為設(shè)定的閾值，當(dāng)窗口的像素點(diǎn)的灰度值與當(dāng)前像素點(diǎn)的灰度值的差值超過設(shè)定的閾值，并計(jì)算出超出的像素點(diǎn)的個數(shù)，根據(jù)超出個數(shù)的大小來調(diào)節(jié)濾波窗口，從而達(dá)到濾波效果。文獻(xiàn)［9］是首先采用3×3 的模板判斷是否是疑似噪聲點(diǎn)，再利用像素灰度值序列中兩段子序列斜率的差值及模板區(qū)域內(nèi)像素灰度值的均值自適應(yīng)地判斷疑似噪聲點(diǎn)是否是真的噪聲點(diǎn)。文獻(xiàn)［10］采用0°，45°，90°，135°方向的模板進(jìn)行噪聲的檢測，降低圖像的失真度。文獻(xiàn)［11］首先是采用椒鹽噪聲的0 或1 的特點(diǎn)判斷噪聲點(diǎn)，再利用可疑噪聲點(diǎn)與鄰域內(nèi)其他像素點(diǎn)之間相關(guān)性的大小確定準(zhǔn)噪聲點(diǎn)。這些方法在噪聲的檢測方面取得了一定的效果，從而達(dá)到更好地濾波效果。

本文針對自適應(yīng)的中值濾波(RAMF)，提出了一種基于窗口的自適應(yīng)的中值濾波算法。首先，根據(jù)椒鹽噪聲的特點(diǎn)在窗口3×3 中判斷是否為極值點(diǎn)，即疑似噪聲點(diǎn)，再在窗口5×5 和窗口7×7 判斷是否是準(zhǔn)噪聲點(diǎn)，若是準(zhǔn)噪聲點(diǎn)，根據(jù)噪聲的大小，選擇合適的最大濾波窗口半徑進(jìn)行中值濾除。若不是，則原值輸出。

1 自適應(yīng)的中值濾方法

1.1 噪聲點(diǎn)檢測

1.1.1 噪聲點(diǎn)的初級檢測

椒鹽噪聲是圖像噪聲中的一類，它是由圖像傳感器，傳輸信道，解碼處理等產(chǎn)生的黑白相間的亮暗點(diǎn)噪聲。椒鹽噪聲的表現(xiàn)形式一般是像素點(diǎn)灰度值的最大值或者最小值。如圖1 所示，根據(jù)椒鹽噪聲的特點(diǎn)可以通過窗口3×3 來判斷當(dāng)前像素點(diǎn)是否是疑似噪聲點(diǎn)。

圖1 窗口3×3 鄰域像素值

設(shè)W3min和W3max是窗口3×3 的像素點(diǎn)灰度值的最小值和最大值，fi，j為窗口3×3 的中心像素的灰度值，若fi，j等于窗口3×3 像素點(diǎn)的最大值和最小值，則fi，j為疑似噪聲點(diǎn)，否則，fi，j為信號點(diǎn)。

1.1.2 噪聲點(diǎn)的二級檢測

窗口3×3 檢測出的噪聲點(diǎn)不一定就是真正的噪聲點(diǎn)，如果把檢測出的疑似噪聲點(diǎn)都用中值替代，勢必會使圖像的細(xì)節(jié)丟失。因此，為了保留圖像的更多地細(xì)節(jié)，需要更精確地檢測圖像中的噪聲。尤其是現(xiàn)代生活中，人們接觸到的圖像大多都是內(nèi)容和色彩很豐富，所以，噪聲的檢測方法對圖像去噪是至關(guān)重要的。本文采用5×5 和7×7 的窗口對疑似噪聲點(diǎn)進(jìn)行二次檢測，標(biāo)記為W5和W7。W5min和W5max是窗口5×5 的像素點(diǎn)灰度值的最小值和最大值，而W7min和W7max是窗口7×7的像素點(diǎn)灰度值的最小值和最大值。如果fi，j等于W5min和W7min或者W5max和W7max，則疑似噪聲點(diǎn)fi，j就是準(zhǔn)噪聲點(diǎn);否則，疑似噪聲點(diǎn)fi，j是信號點(diǎn)。

通過表1 中的數(shù)據(jù)對比顯示，當(dāng)隨著噪聲密度的增加，RAMF 和本文方法的對噪聲的漏檢率和誤檢率都越來越小，表明檢測噪聲的效果也越來越好。但是就本文提出的方法來說，隨著噪聲密度的增大，漏檢率減小，但是沒有RAMF 的漏檢率小，但是誤檢率卻明顯優(yōu)于RAMF，綜合以上的效果，本文方法在噪聲檢測方面優(yōu)于RAMF。

表1 RAMF 和本方法的漏檢率和誤檢率

1.2 最大濾波窗口半徑的確定

對含有噪聲的圖像，最大濾波窗口半徑根據(jù)圖像中噪聲密度的大小PK 來確定，當(dāng)PK 較小時，選擇合適的較小的最大濾波窗口半徑，確保在去除噪聲的同時保留了更多細(xì)節(jié);當(dāng)PK 較大時，選擇合適的較大的最大濾波窗口半徑，加強(qiáng)對圖像的去噪能力。根據(jù)以上原則，最大濾波窗口半徑LK 的選擇如下

在同一噪聲密度情況下，選取不同的最大濾波半徑，通過觀察對歸一化的均方誤差(MSE)和峰值信噪比(PSNR)的值，不同的最大濾波半徑對應(yīng)不同的歸一化均方誤差(MSE)和峰值信噪比(PSNR)，當(dāng)歸一化均方誤差(MSE)較小時，峰值信噪比(PSNR)較大時，選擇最佳的最大濾波半徑。采用此方法，對圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得出以上的結(jié)論，當(dāng)噪聲密度小于0.3時，選擇最大濾波半徑為10;當(dāng)噪聲密度處于0.3 和0.5 之間時，選取的最大濾波半徑為20;當(dāng)噪聲密度介于0.5 和0.8之間時，用最大濾波半徑30 進(jìn)行濾波;當(dāng)噪聲密度大于0.8時，選取最大濾波半徑40，加強(qiáng)去噪能力。

2 算法實(shí)現(xiàn)流程

自適應(yīng)的中值濾波算法流程總體上可以概括為以下:

1)對圖像區(qū)域的所有像素點(diǎn)用3×3 的窗口進(jìn)行檢測，若像素點(diǎn)的灰度值等于窗口3×3 的極大值或者極小值，則此像素點(diǎn)為疑似噪聲點(diǎn)，其他為信號點(diǎn);

2)對第一步確定的疑似噪聲點(diǎn)，進(jìn)行進(jìn)一步確認(rèn)，當(dāng)疑似噪聲點(diǎn)等于窗口5×5 和窗口7×7 的極大值和極小值，則此疑似噪聲點(diǎn)為準(zhǔn)噪聲點(diǎn)，其他為信號點(diǎn);

3)檢測出準(zhǔn)噪聲點(diǎn)以后，再根據(jù)圖像中噪聲密度的大小，選取合適的最大濾波半徑;

4)上述步驟進(jìn)行完成后，對檢測出的準(zhǔn)噪聲點(diǎn)的灰度值用濾波窗口的中值代替輸出，其他信號點(diǎn)原值輸出，從而合成新的圖像。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果評價方法

本文采用主觀和客觀兩種方法對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評價:主觀方法是對圖像濾波后，通過人眼直接觀察出濾波效果;客觀方法是計(jì)算出具體的峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio，PSNR)和均方誤差(Mean Square Error，MSE)的值，通過比較對圖像濾波效果進(jìn)行評價，參數(shù)定義如下

式中:X(i，j)和Y(i，j)分別為濾波前后的像素灰度值;mn 為處理圖像的大小;max 為濾波前圖像像素點(diǎn)灰度的最大值。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)采用1 幅大小為512×512 的Lena 圖像進(jìn)行結(jié)果驗(yàn)證，圖像灰度級為255。使用MATLAB 2012 對各個算法進(jìn)行仿真分析，包括RAMF、開關(guān)中值濾波［4］、自適應(yīng)中值濾波［13］，并與本文算法進(jìn)行比較。

對原始圖像加入30%和70%的噪聲，不同算法的濾波效果如圖2 和圖3 所示。

圖2 30%的噪聲圖及各種算法濾波效果

圖4 顯示了噪聲密度在10%～90%的變化的情況下，各種濾波算法的濾波效果MSE 和PSNR 的曲線圖。

圖3 70%的噪聲圖及各種算法濾波效果

圖4 不同噪聲水平不同算法濾波的PSNR 和NMSE

從圖2、圖3 和圖4 可以得出:在主觀方面，通過圖2 和圖3 可以直接的觀察出在噪聲密度30%情況下，自適應(yīng)濾波方法的濾波效果優(yōu)于開關(guān)濾波，而RAMF 濾波優(yōu)于自適應(yīng)濾波方法，本文方法優(yōu)于RAMF 濾波方法，隨著噪聲密度的增大為70%時，RAMF 的濾波效果最差，本文的濾波效果最好;在客觀方面，通過圖4 的NMSE 圖和PSNR 圖可以觀察出不同的噪聲密度下，參數(shù)的具體數(shù)值，通過4 種濾波方法的數(shù)據(jù)的比較，可以更精確地得出，本文的濾波效果更好，且保護(hù)了更多的圖像細(xì)節(jié)。

4 總結(jié)

通過對濾波效果的影響因素——窗口的分析，本文提出了基于窗口的自適應(yīng)的中值濾波算法，該算法首先是利用混合窗口檢測噪聲，減小了噪聲的誤檢率;然后選擇合適的窗口濾波半徑。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，無論是在主觀方面還是客觀方面，本文算法在噪聲的濾除和細(xì)節(jié)的保護(hù)方面具有很好的效果。

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