一種量化評估暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的指標與方法

侯建蘭 ，劉育權 ，謝小榮 ，葉 萌 ，孫英云 ，王 珂 ，張 堯

（1.華北電力大學 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206；2.華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510641；3.廣州供電局有限公司，廣東 廣州 510620；4.清華大學 電機系 電力系統(tǒng)及發(fā)電設備控制和仿真國家重點實驗室，北京 100084）

0 引言

近年來，國內(nèi)外發(fā)生的電壓失穩(wěn)乃至崩潰事故造成了嚴重的經(jīng)濟損失和不良的社會影響，對電力系統(tǒng)安全評估提出了新的挑戰(zhàn)［1-4］。不少電壓崩潰事故源于電力系統(tǒng)在某個運行狀態(tài)下受到大的干擾后系統(tǒng)電壓發(fā)生較大偏移，此時由于感應電動機、高壓直流（HVDC）裝置等具有快速動態(tài)響應特性設備的影響導致系統(tǒng)失去穩(wěn)定［5］，屬于暫態(tài)電壓失穩(wěn)。

目前，國內(nèi)外學者對電力系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的研究方法主要有擴展等面積法、暫態(tài)函數(shù)能量法、時域仿真法以及基于風險的評估方法等［6-13］。文獻［6］結(jié)合時域仿真提出了單機加速面積與減速面積計算方法，并根據(jù)臨界機組群中單機加速面積與減速面積給出了多機系統(tǒng)等面積穩(wěn)定判別準則。文獻［7］根據(jù)帶約束動力系統(tǒng)穩(wěn)定域理論，其受限穩(wěn)定邊界由邊界上不穩(wěn)定平衡點、周期軌和半鞍點的穩(wěn)定流形以及部分可行域邊界構成。根據(jù)電力系統(tǒng)結(jié)構保持模型，尋找到和故障相關的一個半鞍點，然后以該點能量作臨界能量，保證故障后系統(tǒng)滿足暫態(tài)電壓跌落約束。該方法的不足之處在于半鞍點的選取不合適或者所選取能量函數(shù)本身的局限性，可能導致分析產(chǎn)生較大誤差。文獻［8-10］考慮客觀運行條件和故障等多種不確定因素的影響，將隨機因素與概率分析觀點引入暫態(tài)分析，提出了基于風險的暫態(tài)電壓穩(wěn)定性評估方法，將防止系統(tǒng)暫態(tài)電壓崩潰而采取的控制措施所造成的控制成本作為系統(tǒng)失去暫態(tài)穩(wěn)定性的嚴重度。然而該方法包含兩方面困難：一方面是預估某特定發(fā)電機或負荷停電對應的損失；另一方面在于如何識別預想故障下哪些發(fā)電機或負荷會停電以及停電的持續(xù)時間。

評估系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的關鍵在于找出一種合理、實用的評價指標，文獻［14］以容易引起暫態(tài)電壓失穩(wěn)的電動機電磁轉(zhuǎn)矩-滑差曲線為基礎，將故障后的極限切除時間作為系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的衡量指標。由于實際系統(tǒng)中難以獲取每一臺電動機的電磁轉(zhuǎn)矩-滑差曲線，該方法難以應用于評估實際系統(tǒng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定性。

本文以暫態(tài)電壓穩(wěn)定的實用判據(jù)為基礎，提出了評估系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的電壓暫降指標，包括單一故障下節(jié)點電壓暫降指標、多故障集下節(jié)點電壓暫降指標以及系統(tǒng)電壓暫降指標，并給出了將指標應用于實際系統(tǒng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定性分析方法。指標的計算可直接利用實際系統(tǒng)運行過程中進行的故障時域仿真結(jié)果數(shù)據(jù)，無需額外的仿真分析。廣州電網(wǎng)的算例分析結(jié)果體現(xiàn)了不同故障類型、不同負荷模型對系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響差異，表明了所提指標應用于評估實際系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的有效性與實用性。

1 電壓暫降指標

根據(jù)2013年發(fā)布，并于同年8月實施的電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定計算技術規(guī)范［15］的相關描述，電力系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性判據(jù)為：在電力系統(tǒng)受到擾動后的暫態(tài)過程中，負荷母線電壓能在10 s內(nèi)恢復到0.8 p.u.以上。此外，技術規(guī)范建議在實際應用該判據(jù)時，可將電壓檢測點選擇在負荷母線處。本文旨在研究電力系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性，因此所提量化評估指標不考慮中長期電壓穩(wěn)定。

實用判據(jù)包含了故障切除后負荷電壓跌落的可接受程度，即低于0.8 p.u.的持續(xù)時間不超過10 s。以此判據(jù)為基礎，提出能夠反映電壓暫降嚴重性程度的指標，包括電壓暫降嚴重性指標和電壓合格性指標兩部分。

1.1 單個故障的節(jié)點電壓暫降指標

在大擾動故障發(fā)生后，系統(tǒng)各母線電壓發(fā)生偏移，故障切除后母線電壓低于限定值的持續(xù)時間是衡量故障嚴重性和系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的關鍵所在。設當發(fā)生故障 i時節(jié)點 j的動態(tài)電壓為 Ui，j（t），則電壓暫降嚴重性指標 Sei，j、電壓合格性指標 Fpi，j分別定義為式（1）和（2）：

其中，電壓暫降嚴重性指標Sei，j包含懲罰函數(shù)和積分兩部分，Di，j為罰函數(shù)，對不滿足電壓穩(wěn)定判據(jù)的懲罰值為p（p＞0），其具體取值可根據(jù)不同的系統(tǒng)以及時域仿真情況進行調(diào)整，取值原則為保證罰函數(shù)取值遠大于積分項的數(shù)值，以明顯區(qū)分滿足與不滿足暫態(tài)電壓穩(wěn)定判據(jù)的節(jié)點電壓暫降嚴重性程度，積分項表示低于0.95 p.u.的面積，0.95 p.u.為考慮用電設備允許電壓偏移量±5%而設定的負荷側(cè)最低需求電壓；t0為故障開始的時間；Δt1、Δt2分別為故障 i時節(jié)點 j電壓低于 0.95 p.u.、0.8 p.u.的持續(xù)時間；電壓合格性指標Fpi，j根據(jù)暫態(tài)電壓穩(wěn)定判據(jù)來判斷故障條件下節(jié)點電壓是否合格，若電壓合格則取值為1，電壓不合格則取值為0。

罰函數(shù)的目的是懲罰不滿足暫態(tài)電壓穩(wěn)定判據(jù)的節(jié)點，分為合格和不合格2檔：若節(jié)點j不滿足暫態(tài)電壓穩(wěn)定判據(jù)，即擾動后的暫態(tài)過程中負荷母線電壓下降持續(xù)低于0.8 p.u.的時間超過10 s，懲罰為p；根據(jù)暫態(tài)電壓穩(wěn)定判據(jù)其他情況視為電壓穩(wěn)定，罰函數(shù)取值為0。

式（1）表明那些具有長的暫降持續(xù)時間和小的暫降幅值的故障具有較高的暫降嚴重性指標，因而嚴重性指標能夠表征故障的實際影響程度。

定義式（1）和（2）中的節(jié)點電壓動態(tài) Ui，j（t）可通過時域仿真得到。因此，上述Sei，j的具體實現(xiàn)采用時域仿真得到的數(shù)據(jù)，其中積分計算也可改為求和公式，即式（1）可等效為式（3）：

其中，ΔT為時域仿真計算步長；ki，j（t）=0 表示故障 i條件下節(jié)點 j在 t時刻的電壓大于 0.95 p.u.，ki，j（t）=1表示電壓小于等于0.95 p.u.。

1.2 多個故障集下的節(jié)點電壓暫降指標

對于系統(tǒng)中的一個節(jié)點，不能簡單地從一次故障后節(jié)點電壓恢復情況判斷其暫態(tài)電壓穩(wěn)定性，需要綜合考慮多個典型故障后節(jié)點電壓恢復情況。因此，需設定一個典型故障集，該故障集包含多個故障，在考慮M個典型故障下，任一節(jié)點j的電壓暫降嚴重性指標 Se∑，j和電壓合格性指標 Fp∑，j如式（4）所示：

其中，考慮M個典型故障的節(jié)點電壓合格性指標Fp∑，j是所有故障形勢下節(jié)點j電壓合格性指標Fpi，j的連乘運算，其含義為當且僅當節(jié)點j在所有典型故障下暫態(tài)電壓均合格時滿足Fp∑，j=1，只要在某故障下節(jié)點暫態(tài)電壓不合格，則認為該節(jié)點暫態(tài)電壓不合格，此時 Fp∑，j=0；wi為故障 i的權重值，滿足式（5）。

故障集中的故障可根據(jù)發(fā)生概率和嚴重性，采用不同的權重。例如，若將所給典型故障分為N-1故障和N-2故障，考慮到N-1故障發(fā)生的概率比N-2故障大，假設在進行計算時N-1故障的權重設為N-2故障的α倍，前k個為N-1故障，后M-k個為N-2故障，設N-2故障的權重為w2，結(jié)合式（5）求解出，則式（4）變形為式（6）：

評估系統(tǒng)中各節(jié)點的電壓暫降嚴重性程度，可將各節(jié)點的電壓暫降嚴重性指標進行排序，Se∑，j越大，說明該母線故障情況下電壓暫降越嚴重，暫態(tài)電壓穩(wěn)定性越差。根據(jù)Fp∑，j取值評估節(jié)點暫態(tài)電壓是否穩(wěn)定，取值為1表明該節(jié)點暫態(tài)電壓穩(wěn)定，反之則不穩(wěn)定。

1.3 系統(tǒng)電壓暫降指標

系統(tǒng)電壓暫降指標需要綜合考慮系統(tǒng)中需要重點關注的所有負荷節(jié)點。因此故障i時系統(tǒng)的電壓暫降嚴重性指標 Sei，∑與電壓合格性指標 Fpi，∑以及系統(tǒng)電壓合格率 Pri，∑定義為式（7）：

其中，電壓合格性指標Fpi，∑表示在系統(tǒng)所關注的N個節(jié)點中電壓合格的總節(jié)點數(shù)；電壓合格率Pri，∑表示電壓合格的節(jié)點占所關注節(jié)點總數(shù)的百分比；φj為節(jié)點j的權重值，考慮到10.5 kV負荷母線的重要性基本一致，其值取為1/N。

綜合所有故障后系統(tǒng)的電壓暫降嚴重性指標Se與電壓合格性指標Fp以及電壓合格率Pr如式（8）所示：

根據(jù)系統(tǒng)的電壓暫降指標公式推導可知，電壓暫降嚴重性指標的數(shù)值可反映暫態(tài)電壓穩(wěn)定性，數(shù)值越大，穩(wěn)定性越差。電壓合格性指標能夠表示系統(tǒng)暫態(tài)電壓是否完全穩(wěn)定，若數(shù)值為N，即所有被關注節(jié)點暫態(tài)電壓均合格，則暫態(tài)電壓穩(wěn)定，反之則暫態(tài)電壓失穩(wěn)。電壓合格率表示系統(tǒng)中暫態(tài)電壓合格的百分數(shù)。

與現(xiàn)有的指標［16］相比，本文所提出的指標具有以下優(yōu)勢：

a.可對節(jié)點和系統(tǒng)進行電壓暫降嚴重性評估；

b.暫態(tài)電壓嚴重性可全面分析綜合考慮各種典型故障；

c.通過電壓合格性指標明確給出節(jié)點和系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定與失穩(wěn)的界限；

d.在同一故障下，可橫向比較系統(tǒng)中各節(jié)點在該故障下的電壓暫降嚴重性程度；

e.通過比較同一節(jié)點在不同故障下的嚴重性指標，可判斷該節(jié)點與故障發(fā)生點的聯(lián)系緊密程度，嚴重性指標數(shù)值越大，越容易失穩(wěn)，表明此故障對所研究節(jié)點影響越大；

f.通過比較不同故障形式下的系統(tǒng)電壓暫降嚴重性指標，可評估各類故障對系統(tǒng)的影響程度，系統(tǒng)電壓暫降嚴重性指標越大，說明該故障越容易引起暫態(tài)電壓失穩(wěn)或者引起電壓失穩(wěn)的范圍越大。

2 暫態(tài)電壓穩(wěn)定性評估方法

暫態(tài)電壓穩(wěn)定性評估方法包括前期的數(shù)據(jù)設定、時域仿真分析、電壓暫降嚴重性指標與電壓合格性指標計算以及暫態(tài)電壓穩(wěn)定性判斷。

將電壓暫降指標應用于實際電網(wǎng)進行暫態(tài)電壓穩(wěn)定性評估的流程如圖1所示，具體實施步驟如下。

步驟1：收集電網(wǎng)運行數(shù)據(jù)，包含系統(tǒng)元件參數(shù)、網(wǎng)絡拓撲結(jié)構信息、負荷情況等。

步驟2：根據(jù)實際需要，對所研究電網(wǎng)分析設定運行方式集Os、典型故障集Fs以及節(jié)點集Ns。

步驟3：采用PSD-BPA時域仿真分析軟件分別對特定運行方式下各故障進行時域仿真分析，記錄所研究節(jié)點在故障發(fā)生后的電壓情況。

步驟4：根據(jù)故障后節(jié)點電壓的時域仿真結(jié)果，采用MATLAB進行電壓暫降嚴重性指標和電壓合格性指標計算。

步驟5：根據(jù)電壓合格性指標計算結(jié)果，判斷節(jié)點和系統(tǒng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定性。

圖1 暫態(tài)電壓穩(wěn)定性評估流程圖Fig.1 Flowchart of transient voltage stability assessment

3 算例分析

3.1 算例簡介

為了驗證本文所提指標用于評價實際電網(wǎng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的量化性與有效性，算例采用廣州電網(wǎng)2016年規(guī)劃數(shù)據(jù)。2016年廣州電網(wǎng)以北郊、木棉、花都、增城、獅洋和廣南6個500 kV變電站作為主要支撐。本文重點研究不同故障類型、不同電動機負荷比例對暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響。

以500 kV線路N-1故障和500 kV線路N-2故障為典型故障進行電網(wǎng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性分析。具體為：故障1，北郊—花都線路花都側(cè)發(fā)生三相短路，0.1 s后跳單回線路；故障2，花都—從西換流站線路從西側(cè)發(fā)生三相短路，0.1 s后斷開雙回線路。

算例綜合負荷模型是感應電動機負荷+恒阻抗負荷，根據(jù)構成比例不同分以下幾種模型進行仿真分析以及電壓暫降指標計算，如表1所示。

表1 不同的綜合負荷模型Table 1 Different integrated load models

具體感應電動機負荷參數(shù)如下：轉(zhuǎn)子電阻RR=0.02 p.u.，定子電抗 XS=0.18 p.u.，轉(zhuǎn)子電抗 XR=0.12 p.u.，慣性時間常數(shù) TJ=2 s，初始滑差 S0=0.0116 p.u.。

3.2 廣州電網(wǎng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性分析

3.2.1 時域仿真分析

以廣州林和變電站10.5 kV負荷母線為例，采用相同的綜合負荷模型，在發(fā)生故障1、故障2時其母線電壓（標幺值，后同）如圖2所示。從圖中可知，故障2對林和暫態(tài)電壓的影響大于故障1，尤其在負荷模型采用55%電動機+45%恒阻抗的綜合模型2時差異明顯，故障1切除后母線電壓最終能恢復到穩(wěn)態(tài)水平，而故障2切除后母線電壓一直保持在0.4 p.u.左右，發(fā)生暫態(tài)電壓失穩(wěn)。

圖2 相同負荷模型條件下不同故障時母線暫態(tài)電壓對比Fig.2 Comparison of transient bus voltage between different faults in same load model condition

圖3 相同故障條件下不同負荷模型時域仿真對比Fig.3 Comparison of time domain simulation among different load models in same fault condition

故障1、故障2在表1所述的各種綜合負荷模型下的仿真結(jié)果圖3所示。 其中，圖3（a）、（c）分別為故障1、故障2時林和站10.5 kV母線電壓，圖3（b）、（d）分別為故障 1、故障 2時林和站負荷無功的變化情況。

從圖3可看出電動機負荷比例越大，故障后暫態(tài)電壓降落越嚴重，由圖3（c）可簡單判斷出在故障2條件下開始引起林和母線暫態(tài)電壓失穩(wěn)的綜合負荷模型為：55%電動機+45%恒阻抗。

3.2.2 電壓暫降指標計算與暫態(tài)電壓穩(wěn)定性分析

作為一個大型電網(wǎng)，通過觀察每條母線的電壓來判斷系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性不具備可實現(xiàn)性。采用本文提出的單一故障節(jié)點電壓暫降指標計算方法，以林和10.5 kV母線為例，計算出故障1、故障2時在各種負荷模型下的電壓暫降嚴重性指標，根據(jù)經(jīng)驗，在電壓暫降指標計算中罰函數(shù)取值p=10；采用多故障集下節(jié)點電壓暫降指標計算方法，計算出綜合考慮故障1、故障2時林和10.5 kV母線的節(jié)點總指標，且故障1的權重取為故障2的2倍，即式（6）中α=2（下同）。林和10.5 kV母線的電壓暫降指標計算結(jié)果如表2所示。

表2 林和10.5 kV母線的電壓暫降嚴重性指標Table 2 Voltage sag severity index of Linhe 10.5 kV bus

由于電壓暫降嚴重性指標超過懲罰函數(shù)值10的屬于暫態(tài)電壓失穩(wěn)，因此從表中數(shù)據(jù)可知，在電動機負荷比例達到55%及以上時，林和10.5 kV母線發(fā)生失穩(wěn)。

按照系統(tǒng)電壓暫降指標計算方法算出故障1、故障2在不同電動機比例負荷模型時的系統(tǒng)電壓暫降嚴重性指標、系統(tǒng)電壓合格率分別如表3、表4所示。

表3 系統(tǒng)電壓暫降嚴重性指標Table 3 System voltage sag severity index

表4 系統(tǒng)電壓合格率Table 4 System voltage qualification rate

從表3中數(shù)據(jù)可知，隨著電動機負荷比例的增加系統(tǒng)總電壓暫降嚴重性指標數(shù)值增大，表明電動機比例越大越易引起系統(tǒng)暫態(tài)電壓失穩(wěn)。由表4可知，系統(tǒng)電壓合格率也隨電動機比例增加而下降，由此從另一側(cè)面證明了感應電動機負荷對系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的重要影響。

4 結(jié)語

為定量評估實際大規(guī)模電網(wǎng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性，本文提出了基于電壓暫降指標的量化評估方法。根據(jù)電力行業(yè)大擾動下暫態(tài)電壓穩(wěn)定判據(jù)提出了電壓暫降指標，包括電壓暫降嚴重性指標和電壓合格性指標，主要用于評價節(jié)點或系統(tǒng)在各種故障形式下的暫態(tài)電壓穩(wěn)定性，并且可用于研究不同電動機負荷比例對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。廣州電網(wǎng)綜合負荷模型中電動機負荷比例達到55%及以上時，故障切除后系統(tǒng)發(fā)生暫態(tài)電壓失穩(wěn)。

通過廣州電網(wǎng)2016年規(guī)劃數(shù)據(jù)的仿真分析與計算，詳細說明了本文所提方法具有簡潔、定量、準確等優(yōu)點，適用于工程上快速對電網(wǎng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性進行量化評估。