張興華，石 萬(wàn)

（南京工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 211816）

0 引言

目前，高性能的感應(yīng)電機(jī)控制主要采用矢量控制FOC或直接轉(zhuǎn)矩控制 DTC（Direct Torque Control）。矢量控制通過(guò)磁場(chǎng)定向和坐標(biāo)變換，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩與磁鏈的解耦，以獲得優(yōu)良的調(diào)速控制性能。與矢量控制不同，直接轉(zhuǎn)矩控制根據(jù)定子磁鏈的位置、定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩的誤差，采用滯環(huán)比較器和開(kāi)關(guān)邏輯表，直接生成作用于電機(jī)的定子電壓矢量，驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)行。其無(wú)需磁場(chǎng)定向和坐標(biāo)變換，具有算法簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快和魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，主要缺點(diǎn)是穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大、開(kāi)關(guān)頻率不固定［1-3］。

針對(duì)傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大的問(wèn)題，研究人員提出了一些解決方法。最簡(jiǎn)單的方法是直接提高逆變器開(kāi)關(guān)頻率來(lái)減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但這會(huì)增加逆變器的功率損耗，降低驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的效率，并且提高開(kāi)關(guān)頻率也要受開(kāi)關(guān)器件最大工作頻率的限制［4］；采用多電平逆變器，以形成更多的非零電壓矢量，也可有效減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)［5-6］，該方法的實(shí)質(zhì)是矢量細(xì)分技術(shù)，缺點(diǎn)是硬件拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜，從而降低了系統(tǒng)的可靠性，同時(shí)也提高了實(shí)現(xiàn)成本；此外，采用離散空間矢量調(diào)制DSVM（Discrete Space Vector Modulation）技術(shù)也是一種減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的有效方法［7-8］，該方法在每個(gè)采樣周期內(nèi)對(duì)轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈進(jìn)行多次調(diào)節(jié)，實(shí)際上是一種周期細(xì)分技術(shù)，其缺點(diǎn)是周期不能劃分過(guò)細(xì)，否則開(kāi)關(guān)邏輯表會(huì)變得過(guò)于龐大，以至于難以實(shí)現(xiàn)；近年來(lái)，一些采用模糊控制［9-10］、性能指標(biāo)最優(yōu)控制［10-13］和預(yù)測(cè)控制［14］的方法也被用于直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，可不同程度地減小直接轉(zhuǎn)矩控制的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，取得了良好效果。

本文提出了一種轉(zhuǎn)矩誤差均方根極小的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法。在建立感應(yīng)電機(jī)離散化模型的基礎(chǔ)上，對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的產(chǎn)生機(jī)制進(jìn)行分析，以轉(zhuǎn)矩誤差均方根極小為目標(biāo)，將采樣周期細(xì)分為非零電壓矢量作用時(shí)間段和零電壓矢量作用時(shí)間段，導(dǎo)出了使轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)極小的電壓狀態(tài)切換時(shí)間計(jì)算式。然后采用MATLAB/Simulink對(duì)感應(yīng)電機(jī)的傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)極小化直接轉(zhuǎn)矩控制方法進(jìn)行了仿真。在此基礎(chǔ)上，以電機(jī)控制專用數(shù)字信號(hào)處理器TMS320F2812和二電平IGBT逆變器為核心構(gòu)建電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)，采用C語(yǔ)言編寫(xiě)了帶轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制環(huán)節(jié)的感應(yīng)電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制程序，完成了驅(qū)動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的方法可有效減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高感應(yīng)電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的綜合性能。

1 感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

在靜止參考坐標(biāo)系（d-q坐標(biāo)系）中，以定子電流和定子磁鏈為狀態(tài)變量的感應(yīng)電機(jī)狀態(tài)方程為：

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

或?qū)懗桑?/p>

其中，Rs、Rr分別為定子、轉(zhuǎn)子電阻；λs=λds+jλqs和 λr=λdr+jλqr分別為定子和轉(zhuǎn)子磁鏈復(fù)矢量；is=ids+jiqs為定子電流復(fù)矢量；Us=Uds+jUqs為定子電壓復(fù)矢量；Ls、Lr、Lm分別為定子自感、轉(zhuǎn)子自感和互感；τs=Ls/Rs為定子時(shí)間常數(shù)；τr=Lr/Rr為轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子的電角速度；σ=1-L2m/（LsLr）為漏感系數(shù)；p為電機(jī)的極對(duì)數(shù)；δ為定子磁鏈?zhǔn)噶亢娃D(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶恐g的夾角，即轉(zhuǎn)矩角。

2 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分析和抑制方法

2.1 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分析

通常感應(yīng)電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速以下運(yùn)行時(shí)，為充分利用電機(jī)的定額，電機(jī)的磁鏈幅值應(yīng)保持在額定值基本不變。因此，由式（3）可知，調(diào)節(jié)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩是通過(guò)改變定子磁鏈?zhǔn)噶亢娃D(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶恐g的夾角δ來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

由于定子磁鏈方程可表示為：

忽略定子電阻壓降，式（4）離散化后可得：

其中，tsp為采樣周期；k表示第k次采樣。

由式（5）可知，通過(guò)切換非零電壓空間矢量和零電壓空間矢量，能夠控制定子磁鏈?zhǔn)噶康霓D(zhuǎn)動(dòng)或停止，從而改變定子磁鏈?zhǔn)噶亢娃D(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶恐g的夾角，達(dá)到控制電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的目的。

圖1是定子磁鏈和空間電壓矢量，圖中ωe為定子磁鏈的旋轉(zhuǎn)角速度。逆變器的8種開(kāi)關(guān)狀態(tài)對(duì)應(yīng)8個(gè)基本的電壓矢量（6個(gè)非零矢量U1—U6，2個(gè)零矢量U0、U7），每2個(gè)非零的電壓矢量在空間上相隔60°電角度，圖1中虛線將電壓矢量空間劃分為區(qū)間1—6。表示空間區(qū)間的位置變量θs（N）可寫(xiě)成：

其中，N=1，2，…，6對(duì)應(yīng)區(qū)間Ⅰ、Ⅱ、…、Ⅵ。

圖1 定子磁鏈?zhǔn)噶颗c空間電壓矢量Fig.1 Stator flux vector and space voltage vector

在傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的數(shù)字實(shí)現(xiàn)中，1個(gè)控制周期tsp內(nèi)，逆變器只輸出1個(gè)電壓空間矢量。該電壓矢量與上一個(gè)采樣時(shí)刻的轉(zhuǎn)矩誤差ET=磁鏈誤差以及定子磁鏈λs的位置有關(guān)，通過(guò)查表方式來(lái)確定（上標(biāo)*表示給定參考值或期望值，后同）。

表1是確定電壓空間矢量的開(kāi)關(guān)邏輯表。表中，dλ、dT分別是磁鏈滯環(huán)控制器和轉(zhuǎn)矩滯環(huán)控制器輸出。當(dāng)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩大于參考值（ET＜0，dT=-1）時(shí)，適當(dāng)選擇電壓矢量，可使定子磁鏈?zhǔn)噶肯蜣D(zhuǎn)矩角減小的方向運(yùn)動(dòng)，從而使轉(zhuǎn)矩減小；當(dāng)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩小于給定值（Eλ＜0，dT=1）時(shí)，適當(dāng)選擇電壓矢量，可使定子磁鏈?zhǔn)噶肯蜣D(zhuǎn)矩角增大的方向運(yùn)動(dòng)，從而使轉(zhuǎn)矩增大。每一個(gè)電壓矢量是在PWM周期開(kāi)始時(shí)確定的，并在整個(gè)周期內(nèi)保持不變。由于電壓矢量一直作用于電機(jī)，定子電流、定子磁鏈和輸出轉(zhuǎn)矩始終沿著一個(gè)方向變化。在轉(zhuǎn)矩誤差較小、采樣周期較大或滯環(huán)寬度較小等情況下，所選擇的電壓矢量可使轉(zhuǎn)矩在小于采樣周期的較短時(shí)間內(nèi)就達(dá)到參考值，而由于數(shù)字控制的周期性，在余下的時(shí)間里電壓空間矢量將繼續(xù)作用于電機(jī)，使轉(zhuǎn)矩沿原來(lái)的方向變化，從而造成較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

表1 開(kāi)關(guān)邏輯表Table 1 Switching logic table

以下對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行定量分析，設(shè)在下一個(gè)采樣周期tsp內(nèi)，作用于電機(jī)的電壓空間矢量為則將方程（1）離散化后可得：

離散化方程（2），并忽略tsp的高次項(xiàng)，則可得在第k+1次采樣時(shí)間tsp內(nèi)，由非零電壓矢量UN，k作用引起的轉(zhuǎn)矩增量為：

其中，Im表示取復(fù)數(shù)的虛部；上標(biāo) 表示復(fù)變量的共軛復(fù)數(shù)。由式（9）可得k+1次采樣時(shí)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩為：

通過(guò)觀察式（10）可見(jiàn) ΔTe，k1與電壓矢量 UN，k和電機(jī)的轉(zhuǎn)速ωr、磁鏈和電流均無(wú)關(guān)，僅與第k次采樣時(shí)的轉(zhuǎn)矩有關(guān)，在第k+1次采樣周期tsp內(nèi)可視為常量，且總是起到減少轉(zhuǎn)矩絕對(duì)值的作用。而ΔTe，k2不僅與電機(jī)的狀態(tài)變量有關(guān)，而且可通過(guò)逆變器的輸出電壓矢量UN，k來(lái)改變其大小。

2.2 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法

由式（9）可知，當(dāng)非零電壓矢量 UN，k作用使電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩增加時(shí)，由于控制周期很小，在1個(gè)采樣周期內(nèi)，磁鏈、轉(zhuǎn)速和電流變化不大，可近似為定值，則轉(zhuǎn)矩的上升可視為線性增加，其斜率可表示為：

同理，當(dāng)零電壓矢量作用時(shí)，轉(zhuǎn)矩下降斜率為：

圖2所示為電機(jī)處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，在1個(gè)控制周期tsp內(nèi)，非零電壓矢量和零電壓矢量交替作用時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩波形，其中在0～ts內(nèi)是非零電壓矢量UN，k作用，在 ts～tsp內(nèi)是零電壓矢量作用。

圖2 轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)態(tài)波形圖Fig.2 Steady-state waveform of torque

若采用轉(zhuǎn)矩誤差的均方根值表示轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的大小，由圖2可得在1個(gè)采樣周期內(nèi)轉(zhuǎn)矩均方根誤差的平方為：

其中，Te，0為轉(zhuǎn)矩初始值為轉(zhuǎn)矩參考給定值。

根據(jù)以上分析，可歸納出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法的實(shí)現(xiàn)步驟如下。

a.根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差以及定子磁鏈所處位置，由開(kāi)關(guān)邏輯表1選擇合適的電壓矢量。

b.根據(jù)式（11）和（12）計(jì)算 f1、f2，并根據(jù)式（14）計(jì)算出切換時(shí)間ts。

c.根據(jù)計(jì)算出的ts確定電壓矢量的作用時(shí)間。若ts＜0，則在整個(gè)采樣周期內(nèi)，選取零電壓矢量；若0＜ts＜tsp，在 0～ts內(nèi)選擇非零電壓矢量，在 ts～tsp內(nèi)選擇零電壓矢量；若ts＞tsp，則在整個(gè)采樣周期內(nèi)，選擇非零電壓矢量。

d.在下個(gè)控制周期回到步驟a。

將上述轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法引入傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)控制系統(tǒng)，可得如圖3所示改進(jìn)的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。其中的定子磁鏈λs和磁鏈角θs由式（15）所示的電壓模型估計(jì)。

其中，“＾”表示估計(jì)值。

定子相電壓由式（16）計(jì)算：

其中，sa、sb、sc為逆變器開(kāi)關(guān)狀態(tài)，取值為 1 或 0。

轉(zhuǎn)矩由式（17）估算：

圖3 改進(jìn)的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of improved DTC system

需要說(shuō)明的是，本文在進(jìn)行數(shù)字控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，采用電壓模型式（15）估計(jì)定子磁鏈，考慮到電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的電壓和電流檢測(cè)采樣是在每個(gè)PWM采樣周期開(kāi)始時(shí)進(jìn)行的，因此在使用式（16）計(jì)算定子電壓值時(shí)，仍然采用的是PWM周期開(kāi)始時(shí)由開(kāi)關(guān)邏輯表給出的逆變器開(kāi)關(guān)狀態(tài)值（sa、sb、sc），并未考慮在1個(gè)PWM采樣周期內(nèi)非零電壓矢量和零電壓矢量交替作用的影響。由于開(kāi)關(guān)周期很小，這種簡(jiǎn)化處理并不會(huì)對(duì)電壓測(cè)量精度產(chǎn)生大的影響。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證本文提出滑模觀測(cè)器的有效性，采用MATLAB/Simulink建立感應(yīng)電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的仿真模型。仿真時(shí)采用的感應(yīng)電機(jī)參數(shù)如下：額定功率PN=0.55 kW，額定電壓UN=220 V，額定電流IN=1.5 A；額定轉(zhuǎn)速 nN=1390 r/min；極對(duì)數(shù) p=2；定子電阻Rs=12.8Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr=12.8Ω；互感Lm=0.73H，定子自感Ls=0.785H，轉(zhuǎn)子自感Lr=0.785H；電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量 J=0.035 kg·m2；粘滯阻力系數(shù) b=0.001 N·m·s。仿真時(shí)設(shè)置直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)內(nèi)環(huán)轉(zhuǎn)矩滯環(huán)比較器的寬度為εT=0.2 N·m，磁鏈滯環(huán)控制器的帶寬εψ=0.02 Wb，PWM 采樣周期 tsp=100 μs，定子磁鏈給定值轉(zhuǎn)速控制器參數(shù)Kp=0.5、Ki=10，輸出轉(zhuǎn)矩限幅Temax=±3.5 N·m，轉(zhuǎn)速控制周期取為10tsp。電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為 ωr=60 rad/s，空載啟動(dòng)，t=1 s時(shí)加TL=1 N·m的負(fù)載。在電機(jī)啟動(dòng)過(guò)程中，先對(duì)其施加一個(gè)恒定的電壓矢量進(jìn)行勵(lì)磁，待磁鏈幅值達(dá)到預(yù)先設(shè)定值后，再切入直接轉(zhuǎn)矩控制。

圖4 和圖5分別為傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)極小直接轉(zhuǎn)矩控制仿真結(jié)果，圖中從上至下分別為轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和相電流響應(yīng)曲線。圖6為穩(wěn)態(tài)（轉(zhuǎn)速ωr=60 rad/s，負(fù)載轉(zhuǎn)矩 TL=1 N·m）時(shí) 2 種控制方法的轉(zhuǎn)矩輸出局部放大的比較，可見(jiàn)本文給出的改進(jìn)直接轉(zhuǎn)矩控制的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)明顯小于傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制。

圖4 傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制仿真結(jié)果Fig.4 Simulative results of traditional DTC

圖5 本文直接轉(zhuǎn)矩控制仿真結(jié)果Fig.5 Simulative results of proposed DTC

圖6 2種DTC轉(zhuǎn)矩輸出仿真結(jié)果比較Fig.6 Comparison of simulative torque output between 2 DTCs

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了檢驗(yàn)上述轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法的有效性，本文對(duì)圖3所示改進(jìn)的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，并與傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制進(jìn)行了比較。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)以TI電機(jī)控制專用數(shù)字信號(hào)處理器TMS320F2812為控制器，IGBT逆變器為功率驅(qū)動(dòng)單元。實(shí)驗(yàn)中電機(jī)參數(shù)與仿真時(shí)采用電機(jī)相同。系統(tǒng)采用霍爾傳感器檢測(cè)相電流和直流母線電壓，分辨率為1024脈沖/轉(zhuǎn)的光電碼盤(pán)檢測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速。實(shí)驗(yàn)中的PWM采樣周期取為 tsp=100 μs，定子磁鏈給定值 λ*s=0.65 Wb，電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為 ωr=60 rad/s，轉(zhuǎn)矩滯環(huán)寬度 εT=0.2 N·m，定子磁鏈滯環(huán)寬度εψ=0.02 Wb。轉(zhuǎn)速控制器參數(shù) Kp=0.15、Ki=1.2，輸出轉(zhuǎn)矩限幅 Temax=±3.5 N·m，轉(zhuǎn)速控制周期取為10tsp。

圖7 傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Experimental results of traditional DTC

圖8 本文直接轉(zhuǎn)矩控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Experimental results of proposed DTC

圖9 2種DTC轉(zhuǎn)矩輸出實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.9 Comparison of experimental torque output between 2 DTCs

圖7與圖8分別為輕載條件下，傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)極小直接轉(zhuǎn)矩控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖中從上至下分別為轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和相電流響應(yīng)曲線。圖9為穩(wěn)態(tài)（轉(zhuǎn)速 ωr=60 rad /s，負(fù)載轉(zhuǎn)矩 TL≈0.9 N·m）時(shí) 2種控制方法的轉(zhuǎn)矩輸出放大比較，從中可見(jiàn)本文提出的直接轉(zhuǎn)矩控制的輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)總體上小于傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制，在電機(jī)輕載運(yùn)行時(shí)效果尤其明顯。

4 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大的問(wèn)題，基于周期細(xì)分思想，采用一類轉(zhuǎn)矩誤差均方根極小的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制策略，合理地將采樣周期分割為非零電壓矢量作用時(shí)間段和零電壓矢量作用時(shí)間段，從而有效地減小了感應(yīng)電機(jī)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法不僅能夠保持傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)快的特點(diǎn)，而且可以有效減小輸出轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)，是一種具有良好應(yīng)用前景的高性能感應(yīng)電機(jī)控制方法。