基于可壓縮流體的天然氣管道泄漏量預(yù)測(cè)模型

王瀚霖，黃衛(wèi)星

(四川大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，四川 成都 610065)

基于可壓縮流體的天然氣管道泄漏量預(yù)測(cè)模型

王瀚霖，黃衛(wèi)星

(四川大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，四川 成都 610065)

為定量描述和預(yù)測(cè)天然氣管道泄漏后果，根據(jù)可壓縮流體動(dòng)力學(xué)及熱力學(xué)原理，建立了同時(shí)適用于絕熱流動(dòng)和等溫流動(dòng)的天然氣管道泄漏量預(yù)測(cè)模型，并將所建新模型分別應(yīng)用于管道發(fā)生完全破裂和部分破裂工況，可以得到實(shí)際工況下的泄漏量范圍，同時(shí)將其分別與目前的Jo模型和大孔模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明：對(duì)于管道發(fā)生完全破裂工況，Jo模型僅考慮管內(nèi)壓降由摩擦導(dǎo)致，其預(yù)測(cè)的管道兩端壓降偏低，泄漏量偏大，而新模型既考慮了摩擦阻力產(chǎn)生的壓降，又考慮了可壓縮性對(duì)壓力變化的影響，其預(yù)測(cè)結(jié)果更符合可壓縮流體流動(dòng)；對(duì)于管道發(fā)生部分破裂的工況，大孔模型低估了最大泄漏量，且大孔模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與其設(shè)定的絕熱流動(dòng)工況出現(xiàn)矛盾，而新模型預(yù)測(cè)結(jié)果與設(shè)定工況一致，能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)到最危險(xiǎn)泄漏情況。

天然氣管道；泄漏量預(yù)測(cè)；可壓縮流體管流；絕熱流動(dòng)；等溫流動(dòng)

天然氣長(zhǎng)輸管道在運(yùn)行過(guò)程中可能會(huì)受到各種人為或自然因素的干擾，如管道腐蝕、材料缺陷、第三方破壞等[1]，從而使管線發(fā)生泄漏或破裂。天然氣由于其易燃、易爆等特性，很容易引發(fā)人員傷亡、財(cái)產(chǎn)損失或環(huán)境污染等事故[2],因此分析天然氣在管道內(nèi)及泄漏孔口的流動(dòng)特點(diǎn),并建立泄漏量預(yù)測(cè)模型，對(duì)于天然氣泄漏燃燒爆炸事故的預(yù)測(cè)、防治與分析具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義，也是安全工程領(lǐng)域的重要研究課題。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外已開(kāi)展了大量氣體管道泄漏模型的相關(guān)研究工作[3-15]。目前，國(guó)內(nèi)外普遍認(rèn)可的天然氣管道泄漏模型為1998年Montiel等提出的大孔模型[6](Hole-pipe model)，他將該模型與僅適用于小孔徑泄漏的小孔模型(Hole model)和僅適用于管道斷裂的管道模型(Pipe model)進(jìn)行了對(duì)比，認(rèn)為大孔模型是適合任意孔徑的普適模型。此后，Dong等[7]、霍春勇等[8]、向素平等[9]、馮文興等[10]、王兆芹等[11]等國(guó)內(nèi)外學(xué)者在其研究中均引用過(guò)該模型。但本文作者分析發(fā)現(xiàn)，大孔模型在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)導(dǎo)致模型前提條件與模型結(jié)果的不一致。Jo等[12]于2002年從不同角度提出了一個(gè)天然氣泄漏模型，即Jo模型，該模型角度新穎且簡(jiǎn)潔、易懂，但該模型認(rèn)為管內(nèi)產(chǎn)生的壓降僅由摩擦阻力導(dǎo)致，沒(méi)有考慮可壓縮性對(duì)壓力變化的影響。此外，以上模型都僅對(duì)天然氣管內(nèi)流動(dòng)進(jìn)行了分析，而對(duì)泄漏孔口的流動(dòng)都直接引用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算泄漏量，缺乏對(duì)該流動(dòng)過(guò)程的清晰認(rèn)識(shí)；而且，多數(shù)模型對(duì)天然氣管內(nèi)流動(dòng)僅考慮的是絕熱流動(dòng)這一極限工況，對(duì)另一種極限工況等溫流動(dòng)很少加以分析。

基于此，本文首先從可壓縮流體流動(dòng)角度出發(fā)，建立了既適用于絕熱流動(dòng)又適用于等溫流動(dòng)的天然氣管道泄漏量預(yù)測(cè)模型，利用絕熱流動(dòng)工況和等溫流動(dòng)工況下所建立的模型可以得到實(shí)際工況下泄漏量的范圍；其次，將所建模型應(yīng)用于管道發(fā)生完全破裂工況，并將其與Jo模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析；最后，將所建模型應(yīng)用于管道發(fā)生部分破裂工況，并將其與普遍適用的大孔模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。以上工作均表明了本文所建模型的優(yōu)勢(shì)。

1 天然氣管道泄漏模型

天然氣長(zhǎng)輸管道泄漏模型包括兩個(gè)部分：①穩(wěn)態(tài)工況下的可壓縮氣體管流模型；②泄漏工況下的孔流模型。兩者結(jié)合可預(yù)測(cè)天然氣管道發(fā)生泄漏時(shí)的泄漏量。

1.1 管流模型

對(duì)于天然氣在管內(nèi)流動(dòng)過(guò)程，可用能量守恒方程的微分表達(dá)式描述為

(1)

式中：P為管內(nèi)天然氣壓力(Pa)；Pf為管內(nèi)天然氣用于平衡摩擦阻力的壓力(Pa);ρ為天然氣密度(kg/m3)；u為天然氣流速(m/s)。

該式表明，可壓縮流體在管內(nèi)流動(dòng)產(chǎn)生的壓降dP/ρ由兩部分組成：消耗于摩擦阻力的壓降dPf/ρ和因可壓縮性產(chǎn)生的流速變化引起的壓降udu。

根據(jù)微元段流體受力平衡，則消耗于摩擦阻力的壓降dPf/ρ為

(2)

其中:λ為阻力系數(shù);d為管道直徑(m);L為管道長(zhǎng)度(m)。

將式(2)代入式(1)，可得

(3)

設(shè)對(duì)應(yīng)于長(zhǎng)度為L(zhǎng)的管道兩端壓力分別為P0(Pa)、Pe(Pa)，管內(nèi)流量為Qp(kg/s)，則氣體流速u(mài)(m/s)可表示為

(4)

將天然氣視為理想氣體，則根據(jù)可壓縮氣體過(guò)程方程可將流體密度表示為

(5)

式中:ρ0為管道起始端氣體壓力P0對(duì)應(yīng)的密度(kg/m3)；對(duì)于絕熱過(guò)程k=1.42，對(duì)于等溫過(guò)程k=1。

另外，ρ0又可根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程表示為

(6)

式中:M為氣體摩爾質(zhì)量(g/mol,對(duì)于天然氣M為17.097g/mol)；T0為管道起始端氣體溫度(K)。

將式(4)、(5)、(6)代入式(3)并整理，可得到可壓縮氣體的壓力微分方程如下：

(7)

對(duì)式(7)從P0到Pe進(jìn)行積分，可以得到天然氣長(zhǎng)輸管道中的壓力變化方程

(8)

其中,阻力系數(shù)λ與范寧摩擦因子fF存在如下關(guān)系式:

λ=4fF

(9)

通常天然氣在管道內(nèi)的流動(dòng)為阻力平方區(qū)流動(dòng)，范寧摩擦因子fF與雷諾數(shù)Re無(wú)關(guān)，范寧摩擦因子fF為[12]

(10)

式中:ε為管道絕對(duì)粗糙度(μm,對(duì)一般天然氣管道可取ε=46 μm)。

1.2 泄漏孔流動(dòng)模型

天然氣管道發(fā)生泄漏后，天然氣流經(jīng)泄漏孔，泄漏孔口處管內(nèi)、管外情況如圖1所示。設(shè)天然氣流經(jīng)泄漏孔過(guò)程中，泄漏孔口處管道內(nèi)側(cè)天然氣的壓力為Ph，密度為ρh，外部環(huán)境壓力為Pout，天然氣泄漏的平均流速為ū。

可壓縮流體流經(jīng)泄漏孔過(guò)程沒(méi)有軸功且忽略潛能，可得到描述該過(guò)程的能量守恒方程積分形式為

(11)

式中：F′為摩擦損失;P′為該過(guò)程氣體壓力積分變量(Pa);ρ′為與P′對(duì)應(yīng)的氣體密度(kg/m3)。

由于摩擦損失項(xiàng)難以得到，故假定一流出系數(shù)CD，將(11)式中的靜摩擦損失項(xiàng)和壓降積分項(xiàng)合并為如下形式:

(12)

天然氣流經(jīng)泄漏孔過(guò)程通常假設(shè)為絕熱過(guò)程，則存在以下關(guān)系式:

(13)

式中：γ為絕熱指數(shù)。

將式(12)、(13)代入式(11)，對(duì)壓力從Ph到Pout積分，可以得到氣體泄漏平均流速為

(14)

假設(shè)泄漏孔形狀為圓形且面積為A，則氣體泄漏量Qh為

(15)

將式(15)中Pout假定為一待定值，而其余參數(shù)確定，當(dāng)Pout=Pchoked時(shí)，Qh有最大值，則Pchoked與Ph滿足如下關(guān)系式:

(16)

式中：Pchoked為塞壓(Pa)，指導(dǎo)致氣體流經(jīng)泄漏孔流量達(dá)到最大時(shí)的外部環(huán)境壓力，并且通過(guò)降低外部環(huán)境壓力(即壓力比小于上式所得結(jié)果)不能進(jìn)一步增加其流速和質(zhì)量流量，它們獨(dú)立于外部環(huán)境，此時(shí)的氣體流動(dòng)稱(chēng)為塞流[12]。

利用式(16)可以得到塞流情況下的氣體泄漏量為

(17)

其中,CD通常取保守值1[16],通過(guò)式(12)可以看出該公式是近似認(rèn)為氣體流經(jīng)泄漏孔過(guò)程無(wú)摩擦阻力得到的，無(wú)摩擦阻力是此過(guò)程的一種極限情況，通過(guò)假設(shè)該過(guò)程無(wú)摩擦阻力可以對(duì)氣體泄漏量進(jìn)行最大估計(jì)。

對(duì)于天然氣泄漏過(guò)程，Pout=Pa(大氣壓力)，γ=1.42，若

(18)

則氣體泄漏過(guò)程為塞流，天然氣泄漏量可由式(17)計(jì)算，否則由式(15)計(jì)算。

2 模型應(yīng)用實(shí)例

2.1 管道完全破裂工況

假設(shè)天然氣管道發(fā)生完全破裂(泄漏量Qh等于管內(nèi)流量Qp、泄漏孔徑為與管徑相等的圓形泄漏孔)，則在該工況下新模型應(yīng)滿足如下條件：

Qp=Qh

(19)

Pe=Ph

(20)

A=πd2/4

(21)

由于Jo模型是在假設(shè)高壓天然氣管道發(fā)生完全破裂的情況下提出的，并且將天然氣管內(nèi)流動(dòng)視為絕熱流動(dòng)，故本文在管道直徑d分別為0.5 m、1.2 m的情況下，利用新模型和Jo模型分別對(duì)絕熱工況下管道出進(jìn)口壓力比隨管道長(zhǎng)度的變化進(jìn)行了分析，見(jiàn)圖2。

由圖2可見(jiàn)，對(duì)同一管徑及管長(zhǎng)的天然氣管道而言，利用新模型比利用Jo模型得到的管道兩端出進(jìn)口壓力比小，也即是對(duì)于同一進(jìn)口壓力，產(chǎn)生的壓降更大。這是因?yàn)椋篔o模型認(rèn)為管內(nèi)產(chǎn)生的壓降僅是由摩擦阻力導(dǎo)致的，沒(méi)有考慮可壓縮性對(duì)壓力變化的影響；而新模型則不同，根據(jù)前述分析可知，對(duì)于可壓縮流體在管內(nèi)流動(dòng)，管內(nèi)產(chǎn)生的壓降一方面是由摩擦阻力導(dǎo)致的，另一方面是由于氣體的可壓縮性，在氣體流動(dòng)過(guò)程中密度會(huì)減小，從而使流速增大引起的。在同一管道長(zhǎng)度下，管徑越大，利用新模型與利用Jo模型得到的管道兩端出進(jìn)口壓力比差異更大，這是因?yàn)楦鶕?jù)式(2)，管道長(zhǎng)徑比越小，摩擦阻力產(chǎn)生的壓降越小，氣體流速增大引起的壓降越不能被忽略。

另外，本文分別利用新模型和Jo模型對(duì)管道起始端壓力P0為50 atm(1atm=1.01×105Pa)，管徑d分別為0.5 m、1.2 m的兩種工況進(jìn)行了分析，得到天然氣泄漏量隨管道長(zhǎng)度的變化曲線，見(jiàn)圖3。

由圖3可見(jiàn)，對(duì)同一管徑及管長(zhǎng)的天然氣管道在絕熱工況下而言，利用新模型比利用Jo模型得到的天然氣泄漏量小，并且管長(zhǎng)一定時(shí)，管徑越大，兩模型得到的泄漏量差異越大。這是由于新模型更符合可壓縮氣體流動(dòng)的實(shí)際情況，則利用Jo模型得到的天然氣泄漏量偏大，所以從安全經(jīng)濟(jì)的角度考慮，新模型更優(yōu)。

另外，利用新模型求解不僅可以得到絕熱工況下不同泄漏點(diǎn)處的天然氣泄漏量，還可以得到等溫工況下天然氣的泄漏量。絕熱流動(dòng)是認(rèn)為管內(nèi)氣體在流動(dòng)過(guò)程中與環(huán)境完全沒(méi)有進(jìn)行熱交換，而等溫流動(dòng)是認(rèn)為管內(nèi)氣體與周邊環(huán)境有充分的熱交換，管內(nèi)溫度等于環(huán)境溫度且保持不變，這兩種工況都屬于極限工況。結(jié)合圖3可知，絕熱工況下所得天然氣泄漏量最大，可以對(duì)實(shí)際工況下的天然氣泄漏量進(jìn)行最大估計(jì)，等溫工況下所得天然氣泄漏量最小，故某一工況下管道發(fā)生完全破裂時(shí)天然氣泄漏量的范圍是介于兩極限工況所得泄漏量之間的。

2.2 管道部分破裂工況

由于管道發(fā)生完全泄漏(泄漏量Qh等于管內(nèi)流量Qp)是最危險(xiǎn)的情況，所以在此假設(shè)管道發(fā)生完全泄漏，但與管道完全破裂工況不同的是該工況所研究的泄漏孔徑是小于或等于管徑的，為求解該工況新模型應(yīng)滿足Qp=Qh、Pe=Ph。

Montiel于1998年提出的大孔模型解決的是天然氣管道發(fā)生完全泄漏的情況，并且將天然氣管內(nèi)流動(dòng)視為絕熱流動(dòng)，為將其與新模型進(jìn)行對(duì)比分析，則需假定一工況[10]。本文選取一段天然氣輸氣管道，管徑d為1.219 m，管道起點(diǎn)處壓力P0=12 MPa，假設(shè)距管道起點(diǎn)10 km處管道發(fā)生失效，該工況下由新模型和大孔模型得到的天然氣泄漏量隨泄漏孔徑變化的情況見(jiàn)圖4。

由于大孔模型是假定絕熱流動(dòng)工況而建立的，所以應(yīng)用絕熱工況下的新模型與其進(jìn)行對(duì)比。由圖4可見(jiàn)，絕熱工況下由新模型和大孔模型所得到的天然氣泄漏量在孔徑為0.122～0.366 m范圍內(nèi)是一致的，而在泄漏孔徑為0.366～1.219 m的范圍內(nèi)兩者計(jì)算的泄漏量出現(xiàn)差異，且差異隨泄漏孔徑的增大緩慢增加。

為了分析上述差異，本文根據(jù)大孔模型所得管道末始兩端壓力比(Pe/P0)，按絕熱流動(dòng)過(guò)程方程計(jì)算出了不同管徑下管道末始兩端氣體密度比(圖中紅色曲線，絕熱指數(shù)k=1.42)，并將其與由大孔模型直接計(jì)算得到的管道末始兩端氣體密度比(圖中藍(lán)色曲線)進(jìn)行了對(duì)比，見(jiàn)圖5。

由圖5可見(jiàn)，在泄漏孔徑為0.122～0.366 m的范圍內(nèi)，兩曲線重合度很好，說(shuō)明在此范圍內(nèi)由大孔模型所得管道末始兩端氣體密度比滿足絕熱流動(dòng)過(guò)程方程(5)；但在泄漏孔徑為0.366～1.219 m的范圍內(nèi)，由大孔模型所得管道末始兩端氣體密度比則小于由絕熱流動(dòng)過(guò)程方程得到的管道末始兩端氣體密度比。進(jìn)一步對(duì)比圖5和圖4可見(jiàn)，大孔模型與絕熱過(guò)程出現(xiàn)差異的泄漏孔徑范圍與新模型和大孔模型出現(xiàn)差異的泄漏孔徑范圍是一致的，這充分說(shuō)明大孔模型與新模型出現(xiàn)差異的原因在于大孔模型存在不足，大孔模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與其設(shè)定的絕熱流動(dòng)工況并不一致，如前文所述利用絕熱工況下所得天然氣泄漏量可以對(duì)實(shí)際工況下的天然氣泄漏量進(jìn)行最大估計(jì)，由此大孔模型不能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)最危險(xiǎn)情況；而新模型可以預(yù)測(cè)最危險(xiǎn)情況，其預(yù)測(cè)結(jié)果不僅與設(shè)定工況一致，且同時(shí)適用于絕熱工況和等溫工況。

3 結(jié) 論

天然氣管道發(fā)生泄漏會(huì)造成極為嚴(yán)重的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，因此預(yù)測(cè)天然氣管道泄漏量對(duì)管道發(fā)生泄漏事故的后果分析具有極為重要的意義。本文從可壓縮流體流動(dòng)機(jī)理出發(fā),建立了天然氣管道泄漏量預(yù)測(cè)模型，該模型相較于已有模型考慮更加全面，預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確。

(1) 新模型不僅可以計(jì)算絕熱流動(dòng)工況，還可以計(jì)算已有模型并未涉及的等溫流動(dòng)工況，并且實(shí)際工況的天然氣泄漏量范圍是介于兩極限工況所得泄漏量之間的。

(2) 對(duì)于天然氣管道發(fā)生完全破裂工況，相較于新模型，由Jo模型預(yù)測(cè)的管道兩端壓降偏低，泄漏量偏大，這是因?yàn)镴o模型僅考慮管內(nèi)壓降由摩擦導(dǎo)致，而新模型還考慮了可壓縮性對(duì)壓力變化的影響，其預(yù)測(cè)結(jié)果更符合可壓縮流體流動(dòng)，并且從安全經(jīng)濟(jì)角度考慮，新模型更優(yōu)。

(3) 對(duì)于天然氣管道發(fā)生部分破裂工況，在小孔徑范圍內(nèi)新模型和大孔模型所得天然氣泄漏量隨孔徑變化的曲線一致，但大孔徑條件下兩者預(yù)測(cè)結(jié)果出現(xiàn)差異，這是因?yàn)榇罂啄Ｐ偷念A(yù)測(cè)結(jié)果與其設(shè)定的絕熱流動(dòng)工況出現(xiàn)矛盾，而新模型預(yù)測(cè)結(jié)果與設(shè)定工況一致，且同時(shí)適用于絕熱工況和等溫工況，因此相較于大孔模型，新模型對(duì)于最危險(xiǎn)情況的預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確。

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Prediction Model of Leakage Rate of Natural Gas Pipelines Based on Compressible Fluid

WANG Hanlin,HUANG Weixing

(SchoolofChemicalEngineering,SichuanUniversity,Chengdu610065,China)

For the purpose of describing and predicting the leakage consequences of natural gas pipelines,this paper proposes a model based on the compressible fluid dynamics and thermodynamics to estimate the release rate for the leakage process of natural gas pipelines under the adiabatic and the isothermal conditions.With the new model,the paper estimates the range of the leakage rate under the condition of a full-bore rupture and the partially broken pipeline respectively.Also,the paper compares the proposed model with Jo model and the hole-pipe model.The results show that under the condition of a full-bore rupture,Jo model will cause the pressure drop along the pipeline to be under-evaluated and the leakage rate of natural gas to be over-evaluated since the pressure variation in Jo model is considered to be resulted only from the friction resistance,while in the new model,the additional effect of compressibility of fluid is taken into account so that it gives more reasonable prediction results.In the case of the partially broken pipeline,the maximum release rate calculated by the hole-pipe model will be under-estimated and its prediction results are not consistent with its precondition that the pipe flow is an adiabatic flow,while the prediction results of the new model agree well with the preconditions,so that the new model can predict the most dangerous situation more accurately.

natural gas pipeline;prediction of leakage rate;pipe flow of compressible fluid;adiabatic flow;isothermal flow

1671-1556(2015)04-0136-06

2014-12-10

2015-07-08

王瀚霖(1991—)，女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榛ぐ踩c技術(shù)。E-mail:scuwhl@126.com

X928;TE832

A

10.13578/j.cnki.issn.1671-1556.2015.04.024

黃衛(wèi)星(1958—)，男，博士，教授，主要從事化工過(guò)程與裝備安全研究與教學(xué)工作。E-mail:hwx@scu.edu.cn