半充填裂隙滲流應(yīng)力特性的微結(jié)構(gòu)效應(yīng)

張 瀧，陳金剛,2,3，韓建軍

(1.鄭州大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)煤炭資源與安全開(kāi)采國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116；3.河南省瓦斯地質(zhì)與瓦斯治理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 焦作 454003；4.河南工業(yè)大學(xué)土木建筑學(xué)院，河南 鄭州 450001)

半充填裂隙滲流應(yīng)力特性的微結(jié)構(gòu)效應(yīng)

張 瀧1，陳金剛1,2,3，韓建軍4

(1.鄭州大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)煤炭資源與安全開(kāi)采國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116；3.河南省瓦斯地質(zhì)與瓦斯治理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 焦作 454003；4.河南工業(yè)大學(xué)土木建筑學(xué)院，河南 鄭州 450001)

針對(duì)填充物在滲流應(yīng)力作用下破裂過(guò)程的非穩(wěn)定性問(wèn)題，應(yīng)用突變理論建立了半充填裂隙破壞失穩(wěn)的尖點(diǎn)突變模型，導(dǎo)出了半充填裂隙破壞失穩(wěn)的充要條件表達(dá)式，證明了當(dāng)應(yīng)力滿足突變模型的分叉點(diǎn)集方程時(shí)，其相對(duì)應(yīng)的孔隙的微結(jié)構(gòu)將發(fā)生失穩(wěn)坍塌;利用試驗(yàn)儀器對(duì)半充填裂隙進(jìn)行了滲流試驗(yàn)研究，通過(guò)分析整理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出半充填裂隙的滲流應(yīng)力曲線，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與微結(jié)構(gòu)突變失穩(wěn)假說(shuō)相結(jié)合，比較理論計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值，發(fā)現(xiàn)兩者具有較高的吻合性，說(shuō)明以微結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的尖點(diǎn)突變理論為基礎(chǔ)來(lái)研究半充填裂隙在滲流應(yīng)力作用下的破壞失穩(wěn)是可靠的。

微結(jié)構(gòu)；尖點(diǎn)突變模型；半充填裂隙；滲流；應(yīng)力

在天然條件下裂隙被介質(zhì)充填是一種較為普遍的現(xiàn)象，充填物對(duì)裂隙的滲流起著重要的影響，對(duì)于這方面的研究，前人現(xiàn)已有諸多成果。如陳金剛等[1]研究了充填物拉張效應(yīng)、剪切效應(yīng)、塑化效應(yīng)和液化效應(yīng)對(duì)裂隙的滲透性影響；王甘林等[2]通過(guò)對(duì)充填泥砂裂隙巖石進(jìn)行滲流特性試驗(yàn)研究，總結(jié)出泥沙顆粒對(duì)裂隙巖石滲透性的影響規(guī)律;陳義等[3]應(yīng)用有限元分析軟件對(duì)裂隙全充填的巖體進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，結(jié)果表明裂隙充填物的膨脹效應(yīng)增大了裂隙巖體各應(yīng)力的分量。

突變理論是由比利時(shí)數(shù)學(xué)家Thom創(chuàng)立的，近年來(lái)，一些學(xué)者利用突變理論對(duì)自然界中的諸多突變現(xiàn)象進(jìn)行了研究。如Miao等[4]應(yīng)用突變理論提出了濕陷性的微結(jié)構(gòu)突變失穩(wěn)假說(shuō)，認(rèn)為物質(zhì)的濕陷變形是由微結(jié)構(gòu)失穩(wěn)所引起。本文對(duì)半充填裂隙進(jìn)行了滲流試驗(yàn)，通過(guò)分析整理試驗(yàn)數(shù)據(jù),得出半充填裂隙的滲流應(yīng)力曲線，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與微結(jié)構(gòu)突變失穩(wěn)假說(shuō)相結(jié)合，比較理論計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值，發(fā)現(xiàn)兩者具有較高的吻合性，從而對(duì)充填物微結(jié)構(gòu)的崩塌變形給予了合理的數(shù)學(xué)描述。

1 尖點(diǎn)突變理論的數(shù)學(xué)模型

突變理論是以拓?fù)鋵W(xué)、奇點(diǎn)理論為數(shù)學(xué)工具，用來(lái)研究各種突變的理論。R.Thom 的研究表明，在控制變量不大于4、狀態(tài)不大于2的情況下最多可有7種基本突變模型[5]，其中尖點(diǎn)突變模型是突變理論中最簡(jiǎn)單、最實(shí)用的模型，具有2個(gè)控制變量和一個(gè)狀態(tài)變量，其勢(shì)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為[6]

V(x)=x4+px2+qx

(1)

式中：x為系統(tǒng)狀態(tài)變量；p、q為控制變量，(p，q)所在平面為控制平面，(x，p，q)構(gòu)成三維空間。

將式(1)分別進(jìn)行一階和二階導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)并聯(lián)立消去x，得到系統(tǒng)突變的分叉集方程為

8p3+27q2=0

(2)

當(dāng)系統(tǒng)的控制參數(shù)滿足式(2)時(shí)，系統(tǒng)將處于臨界平衡狀態(tài)并且最終要突跳到穩(wěn)定的平衡態(tài)，完成系統(tǒng)的突變。

2 充填物破壞失穩(wěn)的尖點(diǎn)突變模型

可采用簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)元來(lái)模擬充填物微結(jié)構(gòu)架空孔隙[7]，將固體顆粒簡(jiǎn)化為剛性桿，桿與桿之間的粘結(jié)關(guān)系由彈簧來(lái)模擬,彈簧剛度系數(shù)為K,見(jiàn)圖1。

V(θ)=2Kθ2+2R2[σcosθ-τsinθ-σ]

(3)

令τ≠0，為得到突變理論模型，將式(3)在θ=0點(diǎn)展開(kāi)，有

(4)

化簡(jiǎn)后得

(5)

對(duì)式(5)求導(dǎo)可得系統(tǒng)的平衡方程：

(6)

經(jīng)計(jì)算得

(7)

(8)

則分歧點(diǎn)集(失穩(wěn)判定條件)為

Δ=8p3+27q2=9KR4τ2-4(R2σ-2K)3=0

(9)

當(dāng)應(yīng)力水平滿足此孔隙微結(jié)構(gòu)失穩(wěn)判別式時(shí)，填充物被破壞。

3 半充填裂隙滲流試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)裝置和測(cè)試方法

半充填裂隙滲流試驗(yàn)在鄭州大學(xué)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中心進(jìn)行，試驗(yàn)中裂隙壁采用與變形試驗(yàn)試件同規(guī)格的的水泥砂漿長(zhǎng)方體模擬(長(zhǎng)、寬、高尺寸分別為L(zhǎng)=100 mm、b=50 mm、h1=h2=20 mm)，見(jiàn)圖2。

裂隙壁配制比為水泥∶砂∶水=1∶2∶0.5，裂隙充填物為水泥砂漿，水泥∶砂∶水配制比分別為1∶2∶0.5、1∶4∶0.5、1∶6∶0.5、1∶8∶0.5，充填物寬度分別設(shè)置為10 mm、15 mm、20 mm，厚度為20 mm。試驗(yàn)所采用的主要裝置有微機(jī)控制萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)、流量計(jì)、水箱、水管、閥門等，見(jiàn)圖3。

試驗(yàn)前，為使試件的端面平整光滑且滿足幾何尺寸的要求，采用磨砂紙將試件磨光，在對(duì)充填裂隙法向施壓的同時(shí)通過(guò)上水箱提供裂隙滲流。試驗(yàn)時(shí)，對(duì)充填裂隙側(cè)限約束，以法向加載為主控參數(shù)，加載速率為0.2 mm/min，將樣品放入鋼槽內(nèi)，再把鋼槽放到試驗(yàn)臺(tái)上并調(diào)整好，將壓頭平整壓入鋼槽，使用微機(jī)控制萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)輸入載荷，在每級(jí)荷載下，靜止等待大約5 min，待水流流速穩(wěn)定后分別記錄樣品所受荷載、法向位移、上下流量計(jì)的流量讀數(shù)，反復(fù)持續(xù)操作直到上下流量計(jì)讀數(shù)穩(wěn)定。待測(cè)試結(jié)束后，關(guān)閉閥門，并拆除試驗(yàn)裝置。

3.2 滲流試驗(yàn)結(jié)果與分析

本次共進(jìn)行了多組非充分充填裂隙滲流試驗(yàn)，得到的試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖4。

由圖4可以看出：多組試驗(yàn)樣品所得數(shù)據(jù)具有相似規(guī)律性，在一定的法向應(yīng)力作用下，裂隙面會(huì)發(fā)生一定的閉合，即裂隙寬度減小，從而使裂隙的滲流量發(fā)生了變化，也即裂隙滲流量隨法向應(yīng)力的增大而呈現(xiàn)出明顯的非線性減小趨勢(shì)，可以劃分為三個(gè)階段：平穩(wěn)階段、失穩(wěn)階段和穩(wěn)定階段。

平穩(wěn)階段：試驗(yàn)開(kāi)始為低應(yīng)力階段，應(yīng)力作用在充填介質(zhì)和裂隙壁上，由于應(yīng)力是逐漸增大的，開(kāi)始階段所施加的應(yīng)力還不足以使充填介質(zhì)發(fā)生突變，對(duì)充填介質(zhì)影響不大，因此通過(guò)裂隙的滲流量保持平衡狀態(tài)。

失穩(wěn)階段：隨著應(yīng)力增大，充填介質(zhì)在應(yīng)力的某個(gè)臨界點(diǎn)發(fā)生突變，充填介質(zhì)顆粒軟化棱角破碎、相互滑移、重新分布填充等，最終導(dǎo)致顆粒的相互錯(cuò)動(dòng)和位移，進(jìn)而充填到自身孔隙、裂隙空間的厚度明顯變小，導(dǎo)致軸向方向上裂隙內(nèi)部充填介質(zhì)顆粒間的結(jié)構(gòu)變得更加致密，最終導(dǎo)致通過(guò)該裂隙的滲流量突然變小[10-11]。

穩(wěn)定階段:在裂隙水和法向壓力持續(xù)作用下，裂隙壁及充填介質(zhì)進(jìn)一步被壓密，呈現(xiàn)應(yīng)變硬化，裂隙間距達(dá)到最小，施加的應(yīng)力與裂隙壁的彈力達(dá)到平衡，裂隙的滲流量變化極為緩慢，最終處于穩(wěn)定狀態(tài)。

另外，分析圖4還可以看出：同一配制比的水泥砂漿充填裂隙，裂隙充填物寬度大的初始階段高滲流量持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)；初始階段隨著裂隙充填物寬度的增大，同一充填介質(zhì)在同一滲流量時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值有增大的規(guī)律；當(dāng)在同一裂隙充填物寬度下進(jìn)行滲流試驗(yàn)時(shí)，充填物泥砂配制比從1∶2～1∶8變化的過(guò)程中，裂隙滲流量趨近于穩(wěn)定時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值減小，這是因?yàn)槌涮钗锬嗌芭渲票仍降?，顆粒之間的黏聚力越弱，內(nèi)部結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性越差。

3.3 充填裂隙失穩(wěn)破壞應(yīng)力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

本試驗(yàn)制備了多種規(guī)格裂隙充填物，不同規(guī)格水泥砂漿半充填裂隙滲流應(yīng)力參數(shù)統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表1。

表1 不同規(guī)格水泥砂漿半充填裂隙滲流應(yīng)力參數(shù)統(tǒng)計(jì)

為了深入全面地分析試驗(yàn)結(jié)果，將表1各項(xiàng)參數(shù)代入應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式:ε=Δb/b，E=σ0/ε[式中：ε為應(yīng)變;Δb為位移(mm);b為原長(zhǎng)(mm);E為裂隙充填物的變形模量(MPa);σ0為試驗(yàn)過(guò)程所施加的應(yīng)力(MPa)]，可以計(jì)算得到裂隙充填物的變形模量E。

水可以降低充填物的變形模量，熊德國(guó)等[12]通過(guò)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，飽水狀態(tài)砂質(zhì)泥巖的變形模量降低系數(shù)為0.58～0.62。本試驗(yàn)裂隙充填物水泥砂漿的含水率是從0%～100%逐步遞增的，根據(jù)水泥砂漿的特性，試驗(yàn)過(guò)程中隨著水流的持續(xù)通過(guò),水泥砂漿由干燥狀態(tài)變?yōu)轱柡蜖顟B(tài)，其強(qiáng)度衰減明顯。將計(jì)算所得裂隙充填物變形模量E乘以變形模量降低系數(shù)，即可得到半充填裂隙遇水軟化崩解時(shí)的變形模量E1，見(jiàn)表2。

表2 半充填裂隙的變形模量E1

由K=EA[式中：K為剛度系數(shù);A為橫截面面積(mm2)]，可將微結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的判別公式[式(9)]化簡(jiǎn)為

9πEσ2-4(σ-2πE)3=0

(10)

將表2所求得的半充填裂隙變形模量E1代入式(10),即可計(jì)算得到不同規(guī)格水泥砂漿半充填裂隙失穩(wěn)破壞的應(yīng)力σ。為了驗(yàn)證上述所求應(yīng)力的合理性，本文將應(yīng)力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比，詳見(jiàn)表3。

表3 半充填裂隙失穩(wěn)破壞應(yīng)力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比

通過(guò)分析對(duì)比發(fā)現(xiàn)，水泥砂漿半充填裂隙失穩(wěn)破壞所受應(yīng)力的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差的絕對(duì)值小于5%的約占92%，在誤差允許的范圍內(nèi)，因此可以應(yīng)用尖點(diǎn)突變理論來(lái)計(jì)算水泥砂漿遇水破壞所受的應(yīng)力。

4 結(jié) 論

本文利用尖點(diǎn)突變理論方法對(duì)不同規(guī)格水泥砂漿半充填裂隙在法向應(yīng)力加載條件下遇水破壞失穩(wěn)的現(xiàn)象進(jìn)行了理論分析，并對(duì)半充填裂隙進(jìn)行了滲流試驗(yàn)，通過(guò)理論與試驗(yàn)分析得出以下結(jié)論：

(1) 半充填裂隙滲流應(yīng)力曲線表現(xiàn)出平衡階段、失穩(wěn)階段和穩(wěn)定階段三個(gè)階段。試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，通過(guò)裂隙的滲流量保持平衡狀態(tài)；當(dāng)應(yīng)力增大到臨界值，裂隙滲流量突然減?。浑S著應(yīng)力繼續(xù)增大，裂隙滲流量最終趨于穩(wěn)定。

(2) 應(yīng)用突變理論建立了半充填裂隙破壞失穩(wěn)的尖點(diǎn)突變模型，推導(dǎo)出了半充填裂隙破壞失穩(wěn)的充要條件表達(dá)式， 理論計(jì)算結(jié)果表明：水泥砂漿浸水濕化后，其變形模量降低，使得半充填裂隙逐漸向不穩(wěn)定區(qū)靠近，當(dāng)應(yīng)力水平滿足孔隙微結(jié)構(gòu)失穩(wěn)判別式時(shí)，充填物被破壞，半充填裂隙發(fā)生失穩(wěn)。

(3) 通過(guò)滲流試驗(yàn)研究了半充填裂隙滲流應(yīng)力特性，理論計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析表明：利用尖點(diǎn)突變理論計(jì)算所得的半充填裂隙失穩(wěn)破壞應(yīng)力值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值具有較好的吻合性，說(shuō)明以微結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的尖點(diǎn)突變理論為基礎(chǔ)來(lái)研究半充填裂隙在滲流應(yīng)力作用下的破壞失穩(wěn)是可靠的。

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Effect of Microstructure on Seepage-stress Characteristics of Half-filled Fracture

ZHANG Long1，CHEN Jingang1,2,3，HAN Jianjun4

(1.SchoolofMechanics&EngineeringScience,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou450001,China; 2.StateKeyLaboratoryofCoalResourcesandMineSafety,ChinaUniversityofMining&Technology,Xuzhou221116,China;3.StateKeyLaboratoryCultivationBaseforGasGeologyandGasControl,Jiaozuo454003,China;4.SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,HenanUniversityofTechnology,Zhengzhou450001,China)

Faced with the problem that the filling is unstable under the action of seepage and stress process,this paper establishes a cusp catastrophe model for the instability of half-filled fracture based on the catastrophe theory,derives the sufficient and necessary condition expression of the instability of half-filled fracture,and proves that instable collapse of the corresponding pore microstructure will occur if the stress meets the bifurcation set equation of the catastrophe model.The paper studies the failure of half-filled fracture which is under the action of seepage and stress process by using laboratory equipment and obtains seepage-stress relationship curves of half-filled fracture based on experimental data.It is found that the experimental data agrees well with that of the theory.The study indicates that microstructural instability of the cusp catastrophe theory may be applied to half-filled fracture research,and that the method is reliable.

microstructure;cusp catastrophe model;half-filled fracture;seepage;stress

1671-1556(2015)04-0160-04

2014-11-20

2014-12-20

中國(guó)礦業(yè)大學(xué)煤炭資源與安全開(kāi)采國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目(13KF04)；河南省瓦斯地質(zhì)與瓦斯治理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目(WS2013A04)；河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(12B410003、2011B410004)

張 瀧(1988—)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槌涮盍严端μ匦浴-mail：18239905116@163.com

X93;P

A

10.13578/j.cnki.issn.1671-1556.2015.04.028

陳金剛(1973-)，男，博士，教授，主要從事充填裂隙水力特性等方面的研究。E-mail：chenjg@zzu.edu.cn