斜坡降雨入滲迭代計(jì)算模型研究

檀 康，簡(jiǎn)文星

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

斜坡降雨入滲迭代計(jì)算模型研究

檀 康，簡(jiǎn)文星

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

降雨是誘發(fā)斜坡失穩(wěn)的最主要因素之一，研究降雨對(duì)斜坡穩(wěn)定性的影響，其難點(diǎn)是如何計(jì)算降雨入滲過(guò)程中斜坡土體滲流場(chǎng)的變化規(guī)律。但是，從入滲量角度建立的傳統(tǒng)田間入滲模型未考慮坡角的影響，無(wú)法滿足斜坡穩(wěn)定性的分析要求?；赗ichard二維滲流控制方程與Parlange解法，從土體基質(zhì)吸力水頭角度推導(dǎo)出斜坡降雨入滲的迭代計(jì)算模型。該模型可以計(jì)算出低強(qiáng)度降雨條件下斜坡土體任意時(shí)間和空間的基質(zhì)吸力，而且可以較為簡(jiǎn)便地計(jì)算出高強(qiáng)度降雨條件下斜坡表面積水時(shí)刻。利用有限元數(shù)值模擬軟件對(duì)迭代計(jì)算模型進(jìn)行驗(yàn)證，證明了此模型的適用性和準(zhǔn)確性。

斜坡;降雨入滲;土體基質(zhì)吸力;迭代;計(jì)算模型

降雨是誘發(fā)斜坡失穩(wěn)的最主要因素之一，研究降雨誘發(fā)斜坡失穩(wěn)機(jī)理并建立定量的分析模型對(duì)滑坡預(yù)測(cè)預(yù)防工作具有重要的指導(dǎo)意義。理論與實(shí)踐表明，降雨誘發(fā)土質(zhì)斜坡失穩(wěn)的關(guān)鍵原因是土體基質(zhì)吸力降低，進(jìn)而導(dǎo)致其抗剪強(qiáng)度降低，直至斜坡失穩(wěn)[1-3]。關(guān)于土體基質(zhì)吸力對(duì)其抗剪強(qiáng)度貢獻(xiàn)的研究取得了豐富成果，如Bishop[4]的有效應(yīng)力原理，Lu等[5]的吸應(yīng)力原理。只要能準(zhǔn)確地刻畫降雨條件下斜坡土體基質(zhì)吸力的時(shí)空分布規(guī)律，就能運(yùn)用較為成熟的強(qiáng)度理論準(zhǔn)確地對(duì)降雨誘發(fā)斜坡失穩(wěn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，因此對(duì)斜坡降雨入滲模型的研究具有重要的實(shí)際意義。

入滲模型一直以來(lái)備受土壤學(xué)家的關(guān)注，傳統(tǒng)入滲模型有Green-Ampt積水入滲模型、Horton經(jīng)驗(yàn)入滲模型和Philip入滲公式等[6]。這些模型多被用于農(nóng)田灌溉研究中，故更注重入滲量、入滲速率和土壤含水量的刻畫，而且模型邊界條件多為地表土體飽和，即積水入滲條件，未考慮降雨入滲這類特殊條件[7]。小強(qiáng)度降雨條件下，入滲邊界條件為地表通量已知，這些傳統(tǒng)入滲模型無(wú)法適用。其次，傳統(tǒng)入滲模型也未考慮坡角對(duì)入滲過(guò)程的影響，無(wú)法適用于斜坡場(chǎng)地的入滲過(guò)程分析。

針對(duì)以上不足，李寧等[8]基于Green-Ampt模型對(duì)Mein-Larson降雨入滲模型進(jìn)行了改進(jìn)，此模型可以反映坡面傾斜和降雨強(qiáng)度小于土體飽和滲透系數(shù)時(shí)的入滲過(guò)程分析,但此模型假定低強(qiáng)度降雨條件下，傳導(dǎo)區(qū)含水量均勻分布，這與實(shí)際情況不符；Srivastava等[9]、詹良通等[10]、李寧等[11]采用指數(shù)函數(shù)描述非飽和土體的土-水特征曲線和滲透系數(shù)函數(shù)，建立了無(wú)限長(zhǎng)斜坡降雨入滲的解析解法，但此方法需要求解較為復(fù)雜的級(jí)數(shù)；王建新等[12]基于Richard一維滲流控制方程推導(dǎo)出垂直降雨入滲水勢(shì)模型，此模型可以刻畫降雨條件下斜坡土體基質(zhì)吸力的時(shí)空變化過(guò)程，但未考慮坡角的影響，無(wú)法適用于斜坡條件下的降雨入滲計(jì)算。

為能更好地刻畫降雨入滲引起斜坡土體滲流場(chǎng)的變化，本文基于Richard二維滲流控制方程，運(yùn)用Parlange解法的基本原理，推導(dǎo)出斜坡降雨入滲的迭代計(jì)算模型，最后利用有限元數(shù)值模擬軟件對(duì)該模型的適用性和準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 降雨入滲條件下斜坡內(nèi)水分運(yùn)移模型

1.1 假設(shè)條件

(1) 假定斜坡的長(zhǎng)度為無(wú)限長(zhǎng)。由于降雨誘發(fā)滑坡多為淺層滑坡，滑動(dòng)面通常顯著小于斜坡長(zhǎng)度,故該假設(shè)是適用的。

(2) 假定地下水位較深，土體基質(zhì)吸力較大，初始基質(zhì)吸力為定值h0，降雨對(duì)地下水位的影響較小。對(duì)于干旱地區(qū)，如黃土地區(qū)，地下水位較深，土體較為干燥，考慮降雨條件下斜坡短期入滲行為，不會(huì)引起地下水位的顯著上升,故該假設(shè)是適用的。

(3) 假定降雨條件下，土體基質(zhì)吸力變化等值線平行于坡面。目前大多研究表明，斜坡在吸濕條件下，斜坡滲流路徑為垂直斜坡表面，故該假設(shè)是適用的。

(4) 模型考慮的是一場(chǎng)均勻降雨。

1.2 斜坡降雨入滲控制方程

Richard最早根據(jù)質(zhì)量守恒原理和達(dá)西定律推導(dǎo)出均質(zhì)土體二維滲流控制方程。笛卡爾坐標(biāo)系下，均質(zhì)土體的二維非飽和滲流控制方程為

(1)

式中:k為坡體水平方向和豎直方向的滲透系數(shù);h為坡體基質(zhì)吸力水頭;t為時(shí)間;C(h)為比水容量。

如圖1所示為二維坐標(biāo)下的無(wú)限長(zhǎng)斜坡，其中x和z為標(biāo)準(zhǔn)笛卡爾坐標(biāo)系，x*和z*為旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系之間的關(guān)系為

(2)

式中:γ為斜坡坡角(°)。

將式(2)代入式(1)并根據(jù)假定條件(2)，坡體基質(zhì)吸力水頭h只隨t和z*改變，故式(1)可化簡(jiǎn)為

(3)

為后面推導(dǎo)方便，用z*為因變量對(duì)式(3)進(jìn)行變換，根據(jù)多元函數(shù)求導(dǎo)理論，式(3)可變?yōu)?/p>

(4)

1.3 基于Parlange解法求解斜坡降雨入滲控制方程的迭代公式

根據(jù)Parlange解法的基本原理，式(4)可變?yōu)?/p>

(5)

對(duì)式(5)進(jìn)行積分，積分限由h0至h,根據(jù)假設(shè)條件(2)，坡體初始基質(zhì)吸力水頭h0較大，對(duì)應(yīng)的滲透系數(shù)k(h0)≈0，故積分整理得到

(6)

(7)

式(7)即為求解斜坡土體非飽和滲流控制方程的迭代公式。

2 斜坡降雨入滲模型

當(dāng)降雨強(qiáng)度小于斜坡土體飽和滲透系數(shù)時(shí)，雨水全部入滲到坡體內(nèi)，坡面不產(chǎn)生徑流；當(dāng)降雨強(qiáng)度大于斜坡土體飽和滲透系數(shù)條件初期，坡面基質(zhì)吸力、水力梯度較大，土體入滲能力很強(qiáng)，超過(guò)降雨強(qiáng)度，此時(shí)雨水全部入滲到坡體內(nèi)，坡面不產(chǎn)生徑流。即在這兩種情況下，斜坡入滲邊界條件為通量控制條件[14]。基于以上分析可將斜坡降雨入滲過(guò)程概化為如下數(shù)學(xué)模型：

(8)

(9)

設(shè)h0(t)為隨時(shí)間變化的地表基質(zhì)吸力水頭，對(duì)式(9)積分，積分限由h至h0(t)，可得

(10)

對(duì)式(10)求t的導(dǎo)數(shù) ，可得

(11)

將式(11)代入式(8)，可得

(12)

對(duì)式(12)進(jìn)行積分，積分限由h0至h，可得

(13)

通常h0較大，k(h0)≈0,所以式(13)可改寫為

(14)

取h=h0(t)代入式(14)，可得

(15)

化簡(jiǎn)式(15)，可得

(16)

式(16)是一個(gè)關(guān)于h0(t)的常微分方程，對(duì)其進(jìn)行求解，可得

(17)

3 迭代計(jì)算模型的驗(yàn)證與分析

為驗(yàn)證上述迭代計(jì)算模型的適用性和準(zhǔn)確性，本文通過(guò)實(shí)例對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。

如圖3所示，實(shí)例斜坡非飽和土層的垂直厚度為2 m，斜坡水平長(zhǎng)度為20 m，斜坡傾角為30°，斜坡垂直厚度遠(yuǎn)小于水平長(zhǎng)度，斜坡可假定為無(wú)限長(zhǎng)。斜坡土體的初始基質(zhì)吸力為200 kPa，土體較為干燥，不考慮地下水位的影響。

土體的土-水特征曲線和滲透系數(shù)函數(shù)是描述土體非飽和滲流的兩個(gè)重要方程，參照文獻(xiàn)[10]，計(jì)算中土體的土-水特征曲線和滲透系數(shù)函數(shù)均采用指數(shù)函數(shù)形式來(lái)描述：

k(h)=kseαh

(18)

θ=θr+(θs-θr)eαh

(19)

斜坡土體相關(guān)參數(shù)的選取見表1，相應(yīng)的斜坡土體土-水特征曲線和滲透系數(shù)函數(shù)曲線見圖4和圖5。

表1 斜坡土體相關(guān)參數(shù)的選取

有限元數(shù)值模型通過(guò)Geo-seep軟件實(shí)現(xiàn)。有限元模型設(shè)定時(shí)間步長(zhǎng)為60s，空間步長(zhǎng)為0.01m，模型共計(jì)有8 421個(gè)節(jié)點(diǎn)、8 000個(gè)單元。模型上邊界設(shè)定為流量邊界，流量q=Rcosγ=1.15×10-5m/s，模型左右邊界和下邊界設(shè)定為自由透水邊界。

圖6給出了不同時(shí)刻迭代計(jì)算模型和有限元數(shù)值模型模擬得到的孔隙水壓力沿垂直坡面的分布情況。由圖6可見：兩種計(jì)算模型的結(jié)果基本吻合，隨著時(shí)間的推移，斜坡土體中的基質(zhì)吸力不斷減小，降雨對(duì)孔隙水壓力的影響深度逐漸增大，當(dāng)某一深度處的土體的抗剪強(qiáng)度不足以維持坡體穩(wěn)定性時(shí)，可能會(huì)在該處發(fā)生坡體滑動(dòng)。

為進(jìn)一步驗(yàn)證迭代計(jì)算模型的正確性，對(duì)降雨強(qiáng)度大于斜坡土體飽和滲透系數(shù)情況下，坡面產(chǎn)生積水(或徑流)的時(shí)刻兩種模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析(見表2)。積水時(shí)刻通過(guò)文獻(xiàn)[9]中的方法進(jìn)行確定，即地表基質(zhì)吸力為0的時(shí)刻。有限元數(shù)值模型因?yàn)橐O(shè)定一定的時(shí)間步長(zhǎng)，因此其積水時(shí)刻不能精確得出，只能根據(jù)斜坡表面基質(zhì)吸力為0出現(xiàn)在兩個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)之間來(lái)確定，若要精確地確定積水時(shí)刻需要較小的時(shí)間步長(zhǎng)，進(jìn)而增加計(jì)算時(shí)間；而迭代計(jì)算模型只需通過(guò)式(17)即可計(jì)算得出，其計(jì)算較為簡(jiǎn)便、快捷。

表2 兩種模型積水時(shí)刻計(jì)算結(jié)果對(duì)比

綜上所述，迭代計(jì)算模型具有較好的準(zhǔn)確性，而且可以簡(jiǎn)便地計(jì)算出高強(qiáng)度降雨情況下坡面積水(或徑流)時(shí)刻。這是因?yàn)閷?duì)于裂隙發(fā)育的斜坡，坡面產(chǎn)生徑流之前可將斜坡當(dāng)作均質(zhì)斜坡處理，而坡面產(chǎn)生徑流之后，裂隙處充水，需在裂隙處設(shè)置水頭邊界，而迭代計(jì)算模型為此提供了極大方便。但迭代計(jì)算模型為無(wú)限長(zhǎng)斜坡入滲模型，只適用于坡面形態(tài)簡(jiǎn)單的淺層滑坡，而且沒有考慮長(zhǎng)時(shí)間高強(qiáng)度降雨工況。

4 結(jié) 論

基于Richard二維滲流控制方程與Parlange解法，推導(dǎo)出斜坡降雨入滲的迭代計(jì)算模型，該模型可以確定降雨條件下不同時(shí)刻不同深度處斜坡土體基質(zhì)吸力的變化值。通過(guò)將其與有限元數(shù)值模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從而驗(yàn)證了該模型的適用性和準(zhǔn)確性。迭代計(jì)算模型的計(jì)算結(jié)果可以用于評(píng)價(jià)降雨入滲對(duì)斜坡土體基質(zhì)吸力與斜坡穩(wěn)定性的影響，而且利用此模型還可較為簡(jiǎn)便地計(jì)算出高強(qiáng)度降雨條件下坡面積水時(shí)刻，為分析裂隙發(fā)育斜坡的入滲過(guò)程提供了便利。

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Research on Iterative Calculation Model of Slope Rainfall Infiltration

TAN Kang,JIAN Wenxing

(FacultyofEngineering,ChinaUniversityofGeosciences,Wuhan430074,China)

Rainfall is one of the most important factors of slope failure.The key difficulty of studying the effect of rainfall on slope stability is how to calculate the process of rainfall infiltration.But the raditional field infiltration model which is established from the perspective of cumulative infiltration fails to consider the effect of slope angle,and can't meet the requirements of slope stability analysis.From the point of matrix suction head and based on the Richard seepage control equation and Parlange solution method,this paper establishes an iterative calculation model of slope rainfall infitration.The model can calculate the matrix suction of slope at any time and any space under the condition of low intensity rainfall,and can calculate slope surface ponding time easily under the condition of high intensity rainfall.Finally,the paper verifies the iterative calculation model with finite element numerical simulation software and proves that the model is feasible.

slope;rainfall infiltration;soil matrix suction;iteration;calculation model

1671-1556(2015)04-0168-05

2015-01-21

2015-03-03

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41272306)；國(guó)土資源部黃土地質(zhì)災(zāi)害重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目(GLA2014002)

檀 康(1990—)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱柡?非飽和滲流方面的研究。E-mail:tankangmove@163.com

X93;P642

A

10.13578/j.cnki.issn.1671-1556.2015.04.030