一種基于Voronoi圖的公交站點(diǎn)選址模型研究

朱廣宇，張文犀，魏婧，張彭（1.北京交通大學(xué)城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京1000；2.北京城市交通協(xié)同創(chuàng)新中心，北京10002；.海南省交通投資控股有限公司，海南?？?7011；.北京市交通研究中心，北京10007）

一種基于Voronoi圖的公交站點(diǎn)選址模型研究

朱廣宇1，2，張文犀1，2，魏婧3，張彭4
（1.北京交通大學(xué)城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100044；2.北京城市交通協(xié)同創(chuàng)新中心，北京100024；3.海南省交通投資控股有限公司，海南?？?70311；4.北京市交通研究中心，北京100073）

基于Voronoi圖，以公交系統(tǒng)和公交乘客總出行成本最小為目標(biāo)建立了一種公交站點(diǎn)的選址模型。首先，分析了公交線路及站點(diǎn)對(duì)總出行成本的影響，并對(duì)影響因素進(jìn)行量化，建立了公交乘客出行成本的度量函數(shù)；然后，利用Voronoi圖對(duì)備選站點(diǎn)進(jìn)行分組，并以此構(gòu)建選址模型，篩選出滿足條件的備選站點(diǎn)作為確定的公交站點(diǎn)；最后，通過實(shí)例驗(yàn)證了模型的適用性。研究結(jié)果表明：采用圖論和數(shù)學(xué)分析相結(jié)合的公交站點(diǎn)選址模型，綜合考察了各影響因素對(duì)公交選址的影響，簡(jiǎn)化并方便了公交站點(diǎn)的選址過程。

公交站點(diǎn)選址；公交乘客；出行成本；度量函數(shù)；Voronoi圖

0 引言

公交站點(diǎn)是公交系統(tǒng)的重要組成部分。雖然公交站點(diǎn)只是公交線路上的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，但它關(guān)聯(lián)居民小區(qū)，影響公交車輛在路段上的運(yùn)行速度和停靠次數(shù)，直接決定乘客的出行效率。因此，公交站點(diǎn)的布局影響著公交線路效能的發(fā)揮，與公交企業(yè)和出行者的利益密切相關(guān)，而且對(duì)城市路網(wǎng)的通行效率也有至關(guān)重要的影響。一方面，如果公交線路的站間距較大，會(huì)造成乘客乘車的距離變遠(yuǎn)；另一方面，如果公交線路的站間距較小，則站點(diǎn)數(shù)量較多，會(huì)在一定程度上降低公交車輛的運(yùn)行速度和通行效率，同時(shí)也會(huì)造成基礎(chǔ)設(shè)施和資源的浪費(fèi)。由此可見，優(yōu)化公交線路上站點(diǎn)的位置和數(shù)量，對(duì)于提升公交服務(wù)水平，優(yōu)化城市交通基礎(chǔ)設(shè)施資源，都具有十分重要的作用。

我國(guó)學(xué)者在公交站點(diǎn)選址問題的研究上取得了較多成果。通常的研究思路是：分析影響公交站點(diǎn)選址的相關(guān)因素，建立公交站點(diǎn)與出行成本的數(shù)學(xué)模型，利用線性優(yōu)化、多目標(biāo)規(guī)劃等方法改進(jìn)和完善公交站點(diǎn)的選址模型。較典型的如：王欽等[1]通過以交通分配預(yù)測(cè)為基礎(chǔ)的公交客流分配數(shù)據(jù)，得到樞紐集散客流量強(qiáng)度，從而提出用基于公交客流預(yù)測(cè)的流量決定法，來對(duì)公交換乘樞紐進(jìn)行規(guī)劃布局；蔣文濤[2]分析了城市中公交站設(shè)置的一些不合理之處，并歸納總結(jié)了公交站點(diǎn)選址、平面布置的一些基本原則；許啟東[3]以公交線路系統(tǒng)總成本最小為目標(biāo)建立目標(biāo)函數(shù)，并推導(dǎo)出公交站距與乘客總出行時(shí)間成本及車輛運(yùn)營(yíng)成本之間的關(guān)系模型；王琳和陳大鵬[4]分析了在公交線路上設(shè)置公交站點(diǎn)的相關(guān)影響因素；王秋平等[5]基于重心分析法，結(jié)合公交站點(diǎn)周圍用地性質(zhì)、客流量等多項(xiàng)指標(biāo)，提出了一種公交站點(diǎn)的微觀選址模型，并對(duì)現(xiàn)有站點(diǎn)的布設(shè)方案進(jìn)行了優(yōu)化。

近年來，有學(xué)者開始將GIS技術(shù)融入到公交站點(diǎn)的規(guī)劃研究中，彌補(bǔ)了單純數(shù)學(xué)模型在直觀性和可視性方面的不足。張菲菲等[6]通過GIS的緩沖區(qū)分析、疊加分析等空間分析方法，分析影響公交站點(diǎn)選址的相關(guān)因素，以確定公交線路中公交站點(diǎn)的位置。而基于Voronoi圖的GIS技術(shù)在設(shè)施空間選址、空間輻射范圍和歐氏距離最短分析等方面具有更加顯著的優(yōu)勢(shì)。Antonio G.Novaes[7]較早地將Vor? onoi圖的計(jì)算機(jī)表達(dá)應(yīng)用于城市區(qū)域規(guī)劃、線路設(shè)計(jì)等領(lǐng)域；M.Gahegn等[8]提出了同時(shí)應(yīng)用不同的Voronoi模型來解決問題的方法，并研究分析了6種特殊的Voronoi算法；M.Abellanas等[9]將最短時(shí)間路徑作為兩點(diǎn)間的距離，并基于Voronoi圖給出了簡(jiǎn)單算法；Homero F.Oliveira等[10]基于加權(quán)Voronoi多邊形的表達(dá)式構(gòu)建了最優(yōu)公交站距模型，研究結(jié)果表明：在Voronoi多邊形內(nèi)，乘客能找到離其最近的公交站點(diǎn)的位置，且行程時(shí)間最短。

由此可見，Voronoi圖在公交站點(diǎn)選址問題上具有較明顯的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。因此，結(jié)合Voronoi圖的方法特性和公交站點(diǎn)選址的相關(guān)原則，將其應(yīng)用到公交站點(diǎn)的選址問題研究中去，是解決公交站點(diǎn)選址問題的一種思路。

本文基于Voronoi圖，以公交系統(tǒng)和公交乘客的總出行成本最小為目標(biāo)，建立了公交站點(diǎn)的選址模型。具體包括：分析公交線路及站點(diǎn)對(duì)公交系統(tǒng)和公交乘客總出行成本的影響，并對(duì)影響因素進(jìn)行量化；建立公交乘客出行成本的度量函數(shù)；利用Voronoi圖對(duì)備選站點(diǎn)進(jìn)行分組，并以此構(gòu)建選址模型，篩選出滿足條件的備選站點(diǎn)作為確定的公交站點(diǎn)。

1 公交站點(diǎn)選址的相關(guān)影響因素

公交站點(diǎn)選址的目標(biāo)是使得公交系統(tǒng)與公交乘客出行的總成本最小。而公交站點(diǎn)選址的影響因素，則指對(duì)達(dá)到該最小目標(biāo)產(chǎn)生影響的相關(guān)因素，通常情況下，應(yīng)包括：公交站點(diǎn)服務(wù)輻射范圍內(nèi)的用地布局、乘客到達(dá)公交站點(diǎn)的出行距離、公交站點(diǎn)的具體布設(shè)位置信息、同一站點(diǎn)的多線路共用情況、站點(diǎn)所屬路段的交通量大小和公交站點(diǎn)所屬路段的交通通向等。下文對(duì)以上因素進(jìn)行了分析，同時(shí)也給出了公交站點(diǎn)選址的基本原則。

（1）公交站點(diǎn)服務(wù)輻射范圍內(nèi)的用地布局

即指公交站點(diǎn)服務(wù)輻射范圍內(nèi)的土地利用性質(zhì)，如居住區(qū)用地、公共設(shè)施用地、工業(yè)產(chǎn)業(yè)區(qū)用地、道路廣場(chǎng)用地等。該因素決定了交通發(fā)生源的數(shù)量及居民出行的性質(zhì)，繼而影響著出行者選擇公交方式出行的概率和選擇公交出行的乘客數(shù)量。

（2）乘客到達(dá)公交站點(diǎn)的出行距離

減少居民到達(dá)公交站點(diǎn)的出行距離，能提升乘客乘坐公交的便利性，進(jìn)而提升公交方式的吸引力。

（3）公交站點(diǎn)的具體布設(shè)位置

通常情況下，公交站點(diǎn)可布設(shè)在道路路段中間或交叉口附近。道路路段上的站點(diǎn)面對(duì)的交通發(fā)生源和吸引源相對(duì)分散；相比之下，布設(shè)在交叉口附近的公交站點(diǎn)面對(duì)各方向人流的匯集和分散，更便于乘客乘坐和換乘。因此，公交站點(diǎn)布設(shè)在交叉口附近更能吸引較多的乘客。另外，從安全性、公交?？垦诱`和公交停靠對(duì)交通流的影響等幾個(gè)角度進(jìn)行分析，公交站點(diǎn)布設(shè)在交叉口的出口段要優(yōu)于布設(shè)在交叉口的進(jìn)口段。

（4）同一站點(diǎn)的多線路共用情況

多線路共用的公交站點(diǎn)，由于各線路間往往無(wú)法協(xié)調(diào)進(jìn)站時(shí)間，致使公交車輛的到達(dá)有很強(qiáng)的隨機(jī)性。公交車進(jìn)站時(shí)的停車排隊(duì)比例越高，越會(huì)降低站點(diǎn)的服務(wù)能力、提高公交系統(tǒng)成本。

（5）站點(diǎn)所屬路段的交通量大小

當(dāng)交通流量較大時(shí)，公交車輛的?？啃袨闀?huì)對(duì)其他車輛的運(yùn)行造成一定的影響。因此公交站點(diǎn)的選址應(yīng)該避開流量大的路段或交叉口。

（6）公交站點(diǎn)所處路段的交通通向

交通通向是指在車道管理中，規(guī)定車輛在道路上的行駛方向，以避免出現(xiàn)混亂和事故，提高道路的通行能力，通常包括單向、雙向、多向3種情況。交通通向影響著公交站點(diǎn)的吸引交通量大小，一般情況下，雙向交通吸引的交通量較多。這里以單向交通和雙向交通為例進(jìn)行具體說明：①單向交通，公交站點(diǎn)所處道路是單向通行的，且附近沒有其他方向的道路，此時(shí)站點(diǎn)吸引交通量較少；②雙向交通，公交站點(diǎn)所處道路是雙向通行的，且附近沒有其他方向的道路，此時(shí)站點(diǎn)吸引交通量較多。

2 Voronoi簡(jiǎn)介

Voronoi圖是由俄國(guó)數(shù)學(xué)家M.G.Voronoi于1908年建立并以他的名字命名的一個(gè)概念，屬于計(jì)算幾何的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容。它是解決Delaunay三角化、凸包計(jì)算及最小生成樹等問題的有效工具，經(jīng)過多年的研究，在地理信息系統(tǒng)、城市規(guī)劃、路徑規(guī)劃等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

對(duì)Voronoi圖給出定義如下：給定平面中的n個(gè)點(diǎn)Xi(i=1,2,…,n)，將其作為Voronoi控制點(diǎn)，這n個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的Voronoi圖是指按照最近鄰居規(guī)則，由一組連接兩鄰點(diǎn)直線的垂直平分線組成的連續(xù)多邊形構(gòu)成，它將平面分成n個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域中包含一個(gè)點(diǎn)Xi(i=1,2,…,n)，這個(gè)區(qū)域就是與這個(gè)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的區(qū)域V(i)，稱之為Voronoi區(qū)域。對(duì)于區(qū)域V(i)內(nèi)的任意一點(diǎn)(x,y)，Xi(i=1,2,…,n)是距離點(diǎn)(x,y)最近的點(diǎn)。相鄰兩Voronoi區(qū)域相交形成的公共邊稱為Voronoi邊，由Voronoi邊構(gòu)成的多邊形為Voronoi多邊形，各多邊形的頂點(diǎn)為Vor?onoi頂點(diǎn)。圖1所示為由6個(gè)點(diǎn)形成的Voronoi圖，圖中的星形點(diǎn)為Voronoi控制點(diǎn)，圖中的五邊形為一個(gè)Voronoi多邊形。其具體特征包括：

（1）在一個(gè)Voronoi區(qū)域內(nèi)的所有點(diǎn)到此區(qū)域內(nèi)的控制點(diǎn)的距離比到其他任何一控制點(diǎn)的距離都近，這是Voronoi圖最重要的一個(gè)性質(zhì)；

（2）只有與Voronoi多邊形內(nèi)控制點(diǎn)距離較近的控制點(diǎn)間才能形成該多邊形的邊；

（3）Voronoi區(qū)域的邊界為距離其最近的兩控制點(diǎn)間的垂直平分線。

圖1 由6個(gè)控制點(diǎn)構(gòu)造的Voronoi圖

3 公交站點(diǎn)選址模型的建立

3.1 模型的描述及定義

通過調(diào)查各交通小區(qū)的出行發(fā)生源，可以確定小區(qū)內(nèi)出行密度分布的重心，即小區(qū)形心。通常為方便計(jì)算，設(shè)置各小區(qū)形心為公交需求點(diǎn)。由此，公交站點(diǎn)的選址問題的本質(zhì)就是將一定數(shù)量的公交站點(diǎn)分配給公交需求點(diǎn)，并使得整個(gè)公交系統(tǒng)和公交乘客的總出行成本最低。

創(chuàng)建二維歐氏坐標(biāo)系δ。在該坐標(biāo)系中，按照地理空間的相對(duì)位置標(biāo)注公交需求點(diǎn)和備選的公交站點(diǎn)。記：公交需求點(diǎn)Xi(i=1,2,…,n)在坐標(biāo)系δ中的相對(duì)坐標(biāo)為(xi,yi)；備選公交站點(diǎn)Xj(j=1,2,…,m)在坐標(biāo)系δ中的相對(duì)坐標(biāo)為(xj,yj)。Cij表示在坐標(biāo)系δ中，從需求點(diǎn)i到備選點(diǎn)j的路徑集合。

于是，可以建立如下公交站點(diǎn)選址的數(shù)學(xué)模型：

式中：ki為權(quán)重系數(shù)，即公交站點(diǎn)的選址影響因素對(duì)公交系統(tǒng)成本所產(chǎn)生影響的權(quán)重；N為需要布設(shè)的公交站點(diǎn)總數(shù)；Xj=1，表示備選公交站點(diǎn)j被確定為最終選定的公交站點(diǎn)，Xj=0，則表示備選點(diǎn)j沒有被選定；Yij=1，則表示將公交需求點(diǎn)i分配給站點(diǎn)j，Yij=0，則表示未將公交需求點(diǎn)i分配給站點(diǎn)j；c為歐氏空間中從需求點(diǎn)i到備選點(diǎn)j的路徑集合Cij中的一條路徑；fcij(x,y)是公交乘客出行成本的度量函數(shù)，表示公交需求點(diǎn)i選取公交備選站點(diǎn)j作為乘坐公交站點(diǎn)的前提下，乘客選擇路徑c從i到達(dá)j時(shí)，生成的出行成本。度量函數(shù)可以是空間距離函數(shù)、費(fèi)用函數(shù)、出行時(shí)間函數(shù)，也可以是用戶自定義的函數(shù)。

本文選用的度量函數(shù)是以公交乘客出行距離（各個(gè)公交需求點(diǎn)與其公交備選站點(diǎn)之間的加權(quán)總歐氏距離）最短為目標(biāo)。假設(shè)任何兩點(diǎn)位移距離是連續(xù)的，設(shè)公交需求點(diǎn)為Xi(xi,yi)，公交備選站點(diǎn)為Xj(xj,yj)，則度量函數(shù)為：

式中：ε為距離修正系數(shù)，用于將居民從小區(qū)形心到公交站點(diǎn)的實(shí)際出行距離轉(zhuǎn)化為近似直線的歐氏距離；α,β,g（α,β,γ均大于等于1）分別為時(shí)間修正系數(shù)、費(fèi)用修正系數(shù)和其他修正系數(shù)，用于調(diào)節(jié)居民從小區(qū)形心到公交站點(diǎn)的出行時(shí)間、出行費(fèi)用、出行安全性等影響因素，通過對(duì)修正系數(shù)的標(biāo)定，可以將這3個(gè)因素與距離的概念統(tǒng)一起來。

3.2 模型的參數(shù)

模型的參數(shù)主要指權(quán)重系數(shù)ki，ki表示公交系統(tǒng)自身的成本權(quán)重，即公交站點(diǎn)的選址影響因素對(duì)公交系統(tǒng)成本產(chǎn)生的影響權(quán)重，根據(jù)公交站點(diǎn)選址的原則，結(jié)合公交備選站點(diǎn)處的具體情況進(jìn)行定量取值。

因此，要確定權(quán)重系數(shù)ki，首先要對(duì)前文所述的公交站點(diǎn)選址的6個(gè)影響因素進(jìn)行分析處理。以公交站點(diǎn)服務(wù)輻射范圍內(nèi)的用地布局這一影響因素為例，該影響因素下面又包括居住用地、工業(yè)產(chǎn)業(yè)用地、公共設(shè)施用地、道路廣場(chǎng)用地和城市綠地這5項(xiàng)二級(jí)影響指標(biāo)，采用專家征詢或先驗(yàn)的方法對(duì)各二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重值進(jìn)行量化處理，由于對(duì)ki的取值要綜合6項(xiàng)影響因素取得，在此對(duì)各項(xiàng)影響因素的取值使用同一個(gè)權(quán)重范圍，以使權(quán)重因素的定量更為標(biāo)準(zhǔn)化，取值的過程更為方便，ki的最終結(jié)果更為精確。其量化結(jié)果如表1所示，以此類推，可分別得出乘客到達(dá)公交站點(diǎn)的出行距離量化表，公交站點(diǎn)的具體布設(shè)位置量化表，同一站點(diǎn)的多線共用情況量化表，站點(diǎn)所屬路段的交通量大小量化表和公交站點(diǎn)所處路段的交通通向量化表，如表2～表6所示。

表1 公交站點(diǎn)服務(wù)輻射范圍內(nèi)的用地布局情況量化表

表2 乘客到達(dá)公交站點(diǎn)的出行距離量化表

表3 公交站點(diǎn)的具體布設(shè)位置量化表

表4 同一站點(diǎn)的多線路共用情況量化表

表5 站點(diǎn)所屬路段交通量大小量化表

表6 公交站點(diǎn)所處路段的交通通向量化表

在實(shí)際的選址過程中，備選的公交站點(diǎn)位置確定后，站點(diǎn)處的實(shí)際情況即為已知，各影響因素的量化值也得到確定。綜合6個(gè)影響因素的權(quán)重值，就可以對(duì)權(quán)重系數(shù)ki進(jìn)行定量取值。備選站點(diǎn)的常住居民越多，乘客到達(dá)備選站點(diǎn)的距離越短，路段布設(shè)位置和交通通向設(shè)置越合理，同一站點(diǎn)多線共用越少，站點(diǎn)所屬路段的交通量越小，對(duì)應(yīng)的影響因素的量化值、公交系統(tǒng)自身的成本權(quán)重系數(shù)ki和公交系統(tǒng)的總成本就越小，備選站點(diǎn)的選擇也就越合理。

3.3 模型的求解步驟

基于Voronoi圖的公交站點(diǎn)選址模型求解步驟如下。

（1）對(duì)公交服務(wù)輻射范圍進(jìn)行交通調(diào)查，依據(jù)調(diào)查結(jié)果對(duì)輻射范圍內(nèi)的居民按其分布的集中程度劃分交通小區(qū)，進(jìn)一步調(diào)查各交通小區(qū)的發(fā)生源數(shù)量，從而確定出發(fā)生源所在小區(qū)的出行分布中心，即公交需求點(diǎn)，設(shè)為Xi(i=1,2,…,n)。

（2）以公交需求點(diǎn)Xi(i=1,2,…,n)為控制點(diǎn)創(chuàng)建Voronoi圖，V(Xi)表示需求點(diǎn)Xi(i=1,2,…,n)生成的Voronoi多邊形；V(Xi)將公交線路的吸引范圍劃分成了n個(gè)部分，Xj(j=1,2,…,m)表示公交備選站點(diǎn)，各公交備選站點(diǎn)Xj(j=1,2,…,m)分布于各自的V(Xi)區(qū)域內(nèi)。

（3）以各個(gè)Voronoi多邊形區(qū)域V(Xi)為界限，將位于同一多邊形內(nèi)的公交備選站點(diǎn)劃分為一組，用Xs(i)(s

（4）隨機(jī)選取V(Xi)區(qū)域中的一組公交備選站點(diǎn)Xs(i)(s

（5）按照步驟（4），對(duì)剩下的各組公交備選站點(diǎn)進(jìn)行選擇判斷，確定公交線路上的所有公交站點(diǎn)，直到滿足為止，至此則公交站點(diǎn)選址完成。

3.4 實(shí)例分析

本文以安徽省某市郊區(qū)為例，基于本文給出的模型進(jìn)行公交站點(diǎn)的選址分析。

該地區(qū)總面積為40.3km2，共有7個(gè)自然村，各村居民居住較為分散，村與村之間交通不便。采取本文提出的基于Voronoi圖的公交站點(diǎn)選址模型，來確定該區(qū)域內(nèi)公交站點(diǎn)的具體位置。

（1）結(jié)合該區(qū)域內(nèi)的公共交通發(fā)展規(guī)劃，對(duì)區(qū)域內(nèi)公交線路的服務(wù)輻射范圍進(jìn)行交通調(diào)查。表7所示為該區(qū)域內(nèi)的交通發(fā)生源及線路服務(wù)輻射范圍內(nèi)的居民分布情況。

（2）按居民分布的集中情況，劃分出行發(fā)生源所屬的交通小區(qū)。對(duì)各交通小區(qū)內(nèi)的交通發(fā)生源數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，確定各交通小區(qū)內(nèi)的公交需求點(diǎn)。如圖2所示，6個(gè)方塊點(diǎn)即為各交通小區(qū)內(nèi)的6個(gè)公交需求點(diǎn)Xi(i=1,2,…,n)，分布于村F、村C和村B中。

（3）以此6個(gè)公交需求點(diǎn)Xi(i=1,2,…,n)為控制點(diǎn)構(gòu)造Voronoi圖，如圖2中實(shí)線所示。V(Xi)為需求點(diǎn)Xi(i=1,2,…,n)生成的Voronoi多邊形，Voronoi多邊形以Voronoi邊為界限將公交線路的吸引范圍分為6個(gè)部分，如圖2中①～⑥所示，各V(Xi)區(qū)域的公交備選站點(diǎn)為Xj(j=1,2,…,m)，將同一多邊形內(nèi)的公交備選站點(diǎn)劃分為一組Xs(i)(s

（4）隨機(jī)選取Voronoi多邊形V(Xi)區(qū)域內(nèi)的一組公交備選站點(diǎn)Xs(i)(s

（5）重復(fù)執(zhí)行上一步驟，將剩余的V(Xi)區(qū)域內(nèi)的備選站點(diǎn)繼續(xù)代入模型（1）進(jìn)行計(jì)算，從而確定出公交線路中的所有站點(diǎn)，至此則該地公交站點(diǎn)選址完成，結(jié)果如圖3所示。

表7 各村莊村民分布

圖2 公交站點(diǎn)選址Voronoi圖

圖3 公交站點(diǎn)選址規(guī)劃圖

4 結(jié)語(yǔ)

本文以公交系統(tǒng)與公交乘客出行總成本最小為目標(biāo)，基于Voronoi圖建立了公交站點(diǎn)選址模型，該模型中既考慮了公交系統(tǒng)自身的成本，同時(shí)也考慮了公交乘客的出行成本。在模型的求解過程中，以公交站點(diǎn)選址影響因素的權(quán)重來定量化計(jì)算公交系統(tǒng)的自身成本；以公交乘客出行的歐氏距離函數(shù)為基礎(chǔ)構(gòu)建度量函數(shù)，定量計(jì)算公交乘客的出行成本。同時(shí)以公交線路服務(wù)范圍內(nèi)的需求點(diǎn)為控制點(diǎn)生成Voronoi多邊形，對(duì)備選站點(diǎn)進(jìn)行分組，縮小備選站點(diǎn)的范圍。

本文利用Voronoi圖簡(jiǎn)化了站點(diǎn)選址的過程，采用直觀易懂的方法確定公交站點(diǎn)的具體位置，在保證計(jì)算速度的前提下可以得到更好的規(guī)劃方案，具有較高的效率和合理性。目前Voronoi圖的應(yīng)用主要集中在地理和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域內(nèi)，而在空間規(guī)劃方面，Voronoi圖同樣有著很大的潛力，又由于涉及權(quán)重系數(shù)，所以今后有必要進(jìn)一步研究加權(quán)Vor?onoi圖在該模型中的應(yīng)用。

[1]王欽，王偉，李鐵柱.城市公交換乘樞紐規(guī)劃方法[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程信息，2004，4（3）：82-85.

[2]蔣文濤.公交站點(diǎn)選址和平面布置探討[J].公共交通，2006（7）：81-84.

[3]許啟東.基于全局最優(yōu)化理論的公交站點(diǎn)布設(shè)模型[J].交通科技與經(jīng)濟(jì)，2008（1）：91-93.

[4]王琳，陳大鵬.公交站點(diǎn)選址的分析與模糊評(píng)判[J].交通科技與經(jīng)濟(jì)，2009（6）：47-49.

[5]王秋平，丁禹元，徐樂，等.城市公交?？空具x址與平面布置優(yōu)化[J].交通科技與經(jīng)濟(jì)，2011（3）：55-57.

[6]張菲菲，許劍輝，解新路.GIS空間分析方法在公交站點(diǎn)選址中的應(yīng)用[J].地理空間信息，2011，9（1）：118-120.

[7]Novaes A G.Logistics Districting With Multiplicatively Weighted Voronoi Diagrams[J].XI Congreso Panamericanode Ingenieriade Transitoy Transporte,2000(11):19-24.

[8]Gahegan M,Lee I.Data Structures and Algorithms to Sup?port Interactive Spatial Analysis Using Dynamic Voronoi Diagrams[J].Computers Environment and Urban Systems, 2000,24(6):509-537.

[9]Abellanas M,Hurtado F,Sacristán V,et al.Voronoi Diagram for Services Neighboring a Highway[J].Information Processing Letters,2003(86):283-288.

[10]Homero F Oliveira,Mirian B Gon?alves,Eduardo S Cursi, et al.Development of a Computational System to Determine the Optimal Bus-stop Spacing in order to Minimize the Travel Time of All Passengers[C]//Proceedings of Dynamics in Logistics:Second International Conference.Bremen: LDIC,2011:15-25.

[11]陳述彭，魯學(xué)軍，周成虎.地理信息系統(tǒng)導(dǎo)論[M].北京：科學(xué)出版社，1999.[12]王煒，楊新苗，陳學(xué)武.城市公共交通系統(tǒng)規(guī)劃方法與管理技術(shù)[M].北京：科學(xué)出版社，2002.

[13]謝華，都金康.基于優(yōu)化理論和GIS空間分析技術(shù)的公交站點(diǎn)規(guī)劃方法[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版，2004，28（6）：907-909.

[14]黃一峰，靳文舟，王建明.廣義P&R系統(tǒng)優(yōu)化選址模型研究[J].現(xiàn)代交通技術(shù)，2008，5（5）：66-68.

[15]田春春.常規(guī)公交?？空緝?yōu)化設(shè)置研究[D].長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2009.

[16]楊靜.多線路公交車站能力計(jì)算方法研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2010.

[17]朱廣宇.城市軌道交通需求分析[M].北京：清華大學(xué)出版社，2012.

A Layout Model for Bus-Station Based on Voronoi-Diagram

ZHU Guang-yu1,2,ZHANG Wen-xi1,2,WEI Jing3,ZHANG Peng4
(1.MOE Key Laboratory for Transportation Complex Systems Theory and Technology,Beijing Jiaotong University, Beijing 100044,China;2.Center of Cooperative Innovation for Beijing Metropolitan Transportation,Beijing 100024,China;3.Hainan Communications Investment Holdings Co.,Ltd.,Haikou 570311,China; 4.Beijing Transportation Research Center,Beijing 100073,China)

A layout model for bus-stations based on Voronoi-diagram was proposed aiming at minimizing the total operating cost of public transportation system as well as the passengers′travel cost.Firstly, the influence of bus routes and stations on the total travel cost was analyzed,the influencing factors were quantified,and the measuring function of bus passengers′travel cost was established.Then,all the alter?native stations were grouped based on Voronoi-diagram,the layout model was set up to determine the final bus-station locations from the alternative stations.At last,some examples were given to demonstrate the validity of the model proposed.The research results show that the bus-station layout model synthesiz?ing graph theory and mathematical analysis synthetically considers all the influencing factors of layout for bus-stations,simplify and facilitate the selection process for bus stations.

layout for bus-station;bus passenger;travel cost;measuring function;Voronoi-diagram

U492.1

A

2095-9931（2015）03-0025-06

10.16503/j.cnki.2095-9931.2015.03.005

2015-04-15

北京市交通委優(yōu)秀專業(yè)技術(shù)人才培養(yǎng)資助項(xiàng)目（kj2013-2-34）

朱廣宇（1972—），男，山東安丘人，副教授，博士，研究方向?yàn)橹悄芙煌ㄏ到y(tǒng)分析與優(yōu)化，交通系統(tǒng)信息與控制，交通仿真理論與數(shù)據(jù)分析技術(shù)。

E-mail：gyzhu@bjtu.edu.cn。