用介電常數(shù)張量表示的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)公式及其應(yīng)用

李文略

（嶺南師范學(xué)院基礎(chǔ)教育學(xué)院，廣東湛江 524037）

用介電常數(shù)張量表示的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)公式及其應(yīng)用

李文略

（嶺南師范學(xué)院基礎(chǔ)教育學(xué)院，廣東湛江 524037）

以電各向異性介質(zhì)中連續(xù)帶電體在笛卡爾坐標(biāo)系下的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)公式為基礎(chǔ)，寫(xiě)出用介電常數(shù)張量表示的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)的公式，進(jìn)而應(yīng)用張量分析的矩陣方法研究連續(xù)帶電體在電各向異性介質(zhì)中于常用的曲線坐標(biāo)系下激發(fā)的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng).給出算例，計(jì)算點(diǎn)電荷在球坐標(biāo)系下激發(fā)的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)，以及計(jì)算無(wú)限長(zhǎng)帶電直導(dǎo)線在柱面坐標(biāo)系下激發(fā)的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng).

電各向異性介質(zhì)；介電常數(shù)張量；電勢(shì)；場(chǎng)強(qiáng)；張量分析；矩陣

0 引言

陳燊年等［1］推導(dǎo)得到了連續(xù)帶電體在各向異性介質(zhì)中（僅限于有3個(gè)正交主軸方向的電介質(zhì)）笛卡爾坐標(biāo)系下激發(fā)的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)的公式，且求解連續(xù)帶電體的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)也主要是在笛卡爾坐標(biāo)系或電各向異性直角坐標(biāo)系中進(jìn)行的［2-5］.采用何種坐標(biāo)系表述電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)視相關(guān)的靜電場(chǎng)問(wèn)題而定，因此有必要在曲線坐標(biāo)系下對(duì)連續(xù)帶電體在各向異性介質(zhì)中激發(fā)的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)進(jìn)行研究.李洲圣等［6］系統(tǒng)地定義了張量分析的矩陣方法，文獻(xiàn)［7-13］應(yīng)用該方法解決了力學(xué)和電磁學(xué)方面的一些問(wèn)題.本文將由電各向異性介質(zhì)中連續(xù)帶電體在笛卡爾坐標(biāo)系下的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)公式為基礎(chǔ)，寫(xiě)出用介電常數(shù)張量表示的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)的公式，進(jìn)而應(yīng)用張量分析的矩陣方法來(lái)研究連續(xù)帶電體在電各向異性介質(zhì)中于常用的曲線坐標(biāo)系下激發(fā)的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng).給出典型的算例，計(jì)算出點(diǎn)電荷在球坐標(biāo)系下激發(fā)的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)及計(jì)算無(wú)限長(zhǎng)帶電直導(dǎo)線在柱面坐標(biāo)系下激發(fā)的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng).

式（2）結(jié)合張量分析的矩陣方法，可在曲線坐標(biāo)系下研究連續(xù)帶電體在電各向異性介質(zhì)中激發(fā)的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng).以下以點(diǎn)電荷和無(wú)限長(zhǎng)帶電直導(dǎo)線為例，計(jì)算它們?cè)谇蜃鴺?biāo)系和柱面坐標(biāo)系下的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)，由計(jì)算的結(jié)果可發(fā)現(xiàn)在電各向異性介質(zhì)中，它們激發(fā)的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)不具有球?qū)ΨQ性和柱對(duì)稱性.

2 點(diǎn)電荷激發(fā)的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)

3 無(wú)限長(zhǎng)帶電直導(dǎo)線激發(fā)的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)

4 結(jié)語(yǔ)

由連續(xù)帶電體在笛卡爾坐標(biāo)系下具體形式得到的用介電常數(shù)張量表示的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)的公式具有統(tǒng)一性，可應(yīng)用張量分析的矩陣方法得到連續(xù)帶電體激發(fā)的電勢(shì)在球坐標(biāo)系或柱面坐標(biāo)系下的具體形式，文中給出應(yīng)用的算例.由計(jì)算的過(guò)程也可知，由于介質(zhì)的電各向異性導(dǎo)致對(duì)稱性的破缺，采用在何種坐標(biāo)下求電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)并無(wú)明顯的優(yōu)勢(shì)，但采用張量分析的矩陣方法來(lái)研究電各向異性介質(zhì)的靜電場(chǎng)在方法上不失為有益的補(bǔ)充.

［1］ 陳燊年，洪清泉，王建成.介質(zhì)為各向異性的電磁場(chǎng)［M］.北京：科學(xué)出版社，2012.

［2］ 蘇武潯，魏騰雄，陳燊年.各向異性電介質(zhì)中靜電勢(shì)的解［J］.華僑大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，1996，17（3）：308-311.

［3］ 蘇武潯，魏騰雄，陳燊年.各向異性介質(zhì)中的靜電場(chǎng)強(qiáng)度與高斯定理［J］.華僑大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，1996，17（4）：411-414.

［4］ 洪清泉，王峰，馬冰.線狀帶電導(dǎo)體在各向異性介質(zhì)中產(chǎn)生的電場(chǎng)［J］.泉州師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2001，19（6）：411-414.

［5］ 李文略.電各向異性介質(zhì)中帶電圓環(huán)的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)［J］.廣西物理，2014，35（4）：26-29.

［6］ 李洲圣，唐長(zhǎng)紅.三維空間張量分析的矩陣方法［M］.北京：航空工業(yè)出版社，2010.

［7］ 李文略.轉(zhuǎn)動(dòng)張量并矢式及與之相關(guān)的討論［J］.廣西物理，2014，35（2）：18-23.

［8］ 李文略.斜置偶極子場(chǎng)強(qiáng)具體表達(dá)式的另一種求法［J］.廣西物理，2014，35（1）：29-33.

［9］ 李文略.歐拉運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的另一種推導(dǎo)方法［J］.物理與工程，2014，24（2）：37-40.

［10］李文略.極坐標(biāo)系的矩陣方法及其應(yīng)用［J］.高師理科學(xué)刊，2014，34（5）：45-50.

［11］李文略.慣量張量并矢式及其應(yīng)用［J］.河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，23（4）：47-51.

［12］李文略.一般曲線坐標(biāo)系下的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程［J］.淮陰師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，13（2）：133-138.

［13］李文略.電各項(xiàng)異性介質(zhì)中泊松方程的具體形式［J］.泉州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，33（2）：93-96.

The Electric Potential and Electric Field Intensity Formula w ith Representation of Dielectric Tensor and Its Application

LIWen-lüe

（College of Basic Education，Institute of Lingnan Normal University，Zhanjiang 524037，China）

Based on the specific expressions of the electric potential and electric field intensity in the Descartes coordinate system，the electric potential and electric field intensity formula with the dielectric tensor representation in anisotropic dielectric is obtained.Thematrix method of tensor analysis can be used to research the electric potential and electric field intensity of the continuous charge body in general curvilinear coordinates.The electric potential and electric field intensity of the point charge and the infinite charged straightwire in the spherical coordinate system or in cylindrical coordinates are calculated for examp le.

anisotropic dielectric；dielectric tensor；potential；electric field intensity；tensor analysis；matrix

O441.4

A

1007-0834（2015）03-0027-05

10.3969/j.issn.1007-0834.2015.03.008

2015-05-28

李文略（1981—），男，廣東茂名人，嶺南師范學(xué)院基礎(chǔ)教育學(xué)院講師.