虛擬手術(shù)訓(xùn)練系統(tǒng)中軟組織切割模型的研究進(jìn)展

程強強 劉小平 徐少平

1(南昌大學(xué)信息工程學(xué)院，南昌 330031)2(加拿大卡爾頓大學(xué)系統(tǒng)與計算機(jī)工程系，Ottawa K1S 5B6, 加拿大)3(南昌航空大學(xué)測試與光電工程學(xué)院，南昌 330063)

虛擬手術(shù)訓(xùn)練系統(tǒng)中軟組織切割模型的研究進(jìn)展

程強強1,3劉小平1,2徐少平1*

1(南昌大學(xué)信息工程學(xué)院，南昌 330031)2(加拿大卡爾頓大學(xué)系統(tǒng)與計算機(jī)工程系，Ottawa K1S 5B6, 加拿大)3(南昌航空大學(xué)測試與光電工程學(xué)院，南昌 330063)

虛擬手術(shù)仿真訓(xùn)練系統(tǒng)(VSSTS)較好地解決了傳統(tǒng)臨床醫(yī)生培訓(xùn)方法中存在的培訓(xùn)周期長、成本高和訓(xùn)練對象匱乏等方面的問題，是一種經(jīng)濟(jì)有效的替代訓(xùn)練方式。人體軟組織切割作為各類實際手術(shù)中最為常見和核心的手術(shù)操作類型，對其進(jìn)行逼真的模擬一直是虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)研究中的難點和熱點問題。在簡要介紹軟組織切割模型發(fā)展歷程后，分別從基于網(wǎng)格和無網(wǎng)格兩大建模體系對目前已提出的多種軟組織切割模型進(jìn)行介紹，分析并總結(jié)各種建模方法的優(yōu)缺點及其在各類虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)中的具體應(yīng)用實例。除此之外，針對近年來新提出的混合模型進(jìn)行分析，并從仿真效果與計算速度角度對未來的發(fā)展方向進(jìn)行展望。

虛擬手術(shù)； 軟組織； 切割模型； 無網(wǎng)格； 混合模型

引言

傳統(tǒng)的醫(yī)生訓(xùn)練模式周期長、效率低、成本高[1]，而且在培訓(xùn)過程中醫(yī)生主刀的機(jī)會很少，真正進(jìn)行實際手術(shù)時很容易導(dǎo)致醫(yī)療事故的發(fā)生?；谔摂M現(xiàn)實技術(shù)構(gòu)建的虛擬手術(shù)仿真訓(xùn)練系統(tǒng)(virtual surgery simulation training system，VSSTS)可模擬手術(shù)中各種復(fù)雜情景，具有成本低、效率高、無損反復(fù)使用等特點，在醫(yī)療教學(xué)中正逐步占據(jù)主要地位。軟組織切割作為手術(shù)中最常見、使用頻率最高的操作，對其進(jìn)行“無失真”模擬具有重要的意義，是虛擬手術(shù)仿真中最為核心的研究內(nèi)容。然而，軟組織是一種極為特殊的復(fù)合彈性材料，具有各向異性、非均勻黏彈性、近似不可壓縮性。如何在虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)中建立準(zhǔn)確、逼真的軟組織切割模型一直是該領(lǐng)域的熱點和難題[2]，主要體現(xiàn)在：軟組織在切割后，由于幾何和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生了劇烈的變化，特別是在有網(wǎng)格方法中需要重新建立網(wǎng)格關(guān)系，將給模型的建立帶來很大的問題[3-5]；模型執(zhí)行速度與仿真精度之間存在矛盾；此外，快速有效的實時碰撞檢測技術(shù)對于模型也非常關(guān)鍵[6]。

經(jīng)過近10年的發(fā)展，研究者已經(jīng)提出許多軟組織切割模型[2]。按照在建模過程中是否需要對虛擬器官對象進(jìn)行剖分預(yù)處理，軟組織切割模型可以簡單分為基于網(wǎng)格的和基于無網(wǎng)格的兩大建模體系架構(gòu)。一是基于網(wǎng)格的模型，二是基于無網(wǎng)格的模型。

1997年，Nielsen等提出的基于網(wǎng)格的單元去除法[7]是最早的切割模擬方法。為改善切口仿真效果，Nielsen及其他學(xué)者相繼提出了邊折疊法[8]、頂點分裂法[9]、頂點復(fù)制拆分法[10]、表面約束法[11]、切口獨立繪制[12]等改進(jìn)模型。上述切割模型其實僅僅對虛擬對象的表面網(wǎng)格進(jìn)行了處理，用較少的點和面片元素表示出物體的表面輪廓，計算時間短、效率高。但是，該模型無法表達(dá)出物體的內(nèi)部信息，發(fā)生形變時無法真實模擬實體的各項物理性能。為了更好地模擬和表現(xiàn)物體被切割后內(nèi)部發(fā)生的各種變化，Bielser等提出了基于體模型的體元剖分法[13]。為了解決基于體模型方法中計算速度和仿真精度的矛盾，相繼出現(xiàn)了虛擬節(jié)點法[14-16]、部分剖分法[17]、狀態(tài)機(jī)法[18]、最小分裂單元法[19]、立方體體元剖分法[20-24]等改進(jìn)模型。擴(kuò)展有限元方法(extended finite element method，XFEM)是目前基于網(wǎng)格方法中一個新的研究熱點，該方法將不連續(xù)場與網(wǎng)格邊界分開描述[25-29]，計算網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)內(nèi)部的幾何或者物理界面相互獨立，特別適合分析像切割這樣會造成不連續(xù)的問題。上述這些模型均需進(jìn)行網(wǎng)格剖分預(yù)處理，在切割過程中對網(wǎng)格進(jìn)行更新、重組，計算代價非常高。

1995年，Desbrun等將無網(wǎng)格方法引入計算機(jī)圖形學(xué)[30]。2004年，瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院(ETH)的Muller等提出了基于位移矢量場梯度的無網(wǎng)格方法來模擬彈性、塑性、融溶性物體[31]。隨后，Mark等在該算法的基礎(chǔ)上，利用透明性準(zhǔn)則處理由切割、斷裂產(chǎn)生的不連續(xù)性，實現(xiàn)了對脆性固體、高塑性軟體切割、斷裂的動畫模擬[32]。這些無網(wǎng)格方法都是基于點圖元的，離散和計算過程中都沒有形函數(shù)的參與，不是真正意義上的無網(wǎng)格方法。2010年，Horton等首次提出了基于全局拉格朗日自適應(yīng)動態(tài)松弛的無網(wǎng)格(meshless total Lagrangian adaptive dynamic relaxation, MTLADR)方法[33]。2012年，Jin等在此基礎(chǔ)上利用水平集(level set)方法提出了基于MTLADR的切割算法[34]，實現(xiàn)了對2D物體的切割模擬。2013年，該研究小組成功將該算法擴(kuò)展到3D物體上[35]。

下面將按照基于網(wǎng)格的和基于無網(wǎng)格的兩大建模體系架構(gòu)，對當(dāng)前已公開發(fā)表的各種模型進(jìn)行介紹，并對比總結(jié)各種方法的優(yōu)缺點。隨后，從仿真效果與計算速度角度，對新出現(xiàn)的基于網(wǎng)格和無網(wǎng)格的混合模型進(jìn)行重點闡述。最后，對軟組織切割模型建模方法進(jìn)行總結(jié)，并對未來發(fā)展方向進(jìn)行展望。

1 基于網(wǎng)格的切割模型

1.1 基于表面網(wǎng)格的切割模型

基于表面網(wǎng)格的切割模型相對比較簡單，大致可分為3類：單元去除法、頂點復(fù)制拆分法、表面約束法。

單元去除法的基本思想是直接刪除碰撞檢測到與手術(shù)器械相交的單元網(wǎng)格形成切割缺口。這類方法最大的優(yōu)點是數(shù)據(jù)計算處理速度快，編程實現(xiàn)簡單，可實現(xiàn)實時處理；缺點是刪除數(shù)據(jù)后模型不再滿足基本的質(zhì)量守恒定律，會形成鋸齒狀邊界，仿真效果不佳。

頂點分裂方法是在幾何上對切割路徑上頂點運動的方向和速度進(jìn)行分析，將每個頂點分裂為對稱的兩個新頂點[36]。這類方法適合處理幾何結(jié)構(gòu)規(guī)則、簡單的對象，切割后可以保證其他網(wǎng)格的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)完整不受影響，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)也相對簡單。

表面約束法是2010年由日本學(xué)者M(jìn)egumi提出的，這類方法通過對切割路徑上的頂點、添加不同的約束條件來模擬仿真切割的過程。

不論哪種基于表面網(wǎng)格的軟組織切割模型，都只能模擬物體發(fā)生切割后組織表面發(fā)生的變化，無法表達(dá)出組織內(nèi)部的各種形態(tài)，特別是在需要進(jìn)行交互時，由于內(nèi)部未建立模型，組織被切開后手術(shù)刀若再深入便沒有意義，只能繼續(xù)沿著表面進(jìn)行切割，這與實際的切割相去甚遠(yuǎn)，不能模擬出真正手術(shù)時的切割“手感”。

1.2 基于體元的切割模型

根據(jù)對重構(gòu)組織內(nèi)部剖分時所采用的體元類型，基于體元的切割模型，可以分為基于四面體、六面體、多面體體元等的類型。

1.2.1 基于四面體體元的切割模型

最早Cotin等將單元去除方法運用于模擬肝臟切除的手術(shù)中，實現(xiàn)了肝臟的虛擬實時切割[37]。為了改進(jìn)直接去除法的切口效果，F(xiàn)orset等考慮了切割位置周圍四面體的影響并做了適當(dāng)移除，以使模型具有一定的流體特征，但是效果仍然不夠理想[38]。隨后，Bielser提出體元剖分重組法，這是相對比較成熟、完備的基于網(wǎng)格的切割算法。該算法的基本思路是：將手術(shù)刀面與虛擬軟組織四面體體元的點、邊、面的交互情況分為五大類拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其中兩類是將體元部分切割，其余3類為完全切開。根據(jù)切割時的位置不同，通過頂點復(fù)制，網(wǎng)格重組后這5類結(jié)構(gòu)的四面體體元又可細(xì)分為17個小的四面體體元，預(yù)先將這5種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)映射到17種體元細(xì)分類型中制成鏈表，切割模擬時直接查表即可。該方法最大的缺陷在于數(shù)據(jù)量大，數(shù)據(jù)機(jī)構(gòu)復(fù)雜。同時，在對體元進(jìn)行剖分、重組的過程中，會產(chǎn)生許多狹長、扁平的四面體體元。在運用有限元方法進(jìn)行數(shù)值求解的過程中，容易產(chǎn)生病態(tài)矩陣，導(dǎo)致整個系統(tǒng)穩(wěn)定性差，甚至無法求解。針對數(shù)據(jù)量大的問題，研究人員提出了基于最少單元創(chuàng)建的方法[39-40]，盡可能減少剖分出新的四面體體元。而對于容易產(chǎn)生病態(tài)體元的問題，Molino等提出了虛擬節(jié)點的概念。該算法的基本思想是：復(fù)制發(fā)生了切割的節(jié)點，并將原來組成物體的節(jié)點(真實節(jié)點)與新復(fù)制產(chǎn)生的節(jié)點(虛擬節(jié)點)進(jìn)行統(tǒng)一，這樣切割形變的計算就在良好的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)下進(jìn)行，避免了病態(tài)體元。在最初的虛擬頂點算法中，要求必須有一個真實節(jié)點。2007年，Sifakis等對該算法進(jìn)行了改進(jìn)，可對純粹的虛擬節(jié)點進(jìn)行復(fù)制，這樣就允許對任意四面體體元進(jìn)行切割，但沒有提及如何更新切割后每個單元體的質(zhì)量及如何加載切割力。2010年，針對體元剖分?jǐn)?shù)據(jù)量大、無法實現(xiàn)實時的問題，法國的INRIA小組將切割過程分為3個步驟[41]。首先，移除當(dāng)前網(wǎng)格中與手術(shù)器械相交的體元；然后，對移除的體元進(jìn)行剖分；最后，將剖分后的單元添加到原位置。其中，剖分過程會影響系統(tǒng)的剛度、質(zhì)量、阻尼矩陣及最后的線性系統(tǒng)控制矩陣，在對這些量進(jìn)行更新時產(chǎn)生了延遲，而延遲會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定和不準(zhǔn)確。為了消除延遲，該小組又提出了一種在低頻率下基于異步更新的預(yù)處理技術(shù)[42]。通過異步預(yù)處理器，在下一步更新前，預(yù)先將切割影響的各個矩陣計算好并存儲，以便在切割過程中直接調(diào)用，盡量減少延遲，從而消除因為延遲所帶來的各種不利影響。該組研究人員結(jié)合GPU并行運算技術(shù)，將該算法運用于白內(nèi)障切除、腹腔內(nèi)窺鏡肝切除、腦瘤移除3個極具挑戰(zhàn)的手術(shù)模擬中，取得了不錯的效果，圖1為模擬腦瘤切除手術(shù)。

圖1 腦瘤切除手術(shù)模擬[42]。 (a)開顱;(b)開始切割;(c)切割行進(jìn)中;(d)切割完成Fig.1 Simulation of brain tumor resection[42].(a) Craniotomy; (b) Beginning of cutting; (c) The process of cutting; (d) Completing cutting

1.2.2 基于六面體體元的切割模型

2009年，意大利的Pietroni運用體素化技術(shù)建立了基于六面體體元的軟組織模型，并提出基于此模型的分裂立方體切割算法。該算法的主要思想是：用一個規(guī)則的立方體網(wǎng)格包圍可變形的軟組織模型，然后根據(jù)建立的虛擬物體模型表面和切口邊界與立方體網(wǎng)格相交的不同情況建立查詢表，切割發(fā)生時快速查表做出相應(yīng)響應(yīng)。這種方法的優(yōu)點在于不用擔(dān)心會產(chǎn)生病態(tài)體元，不會因為錯誤而導(dǎo)致終止，具有良好的魯棒性，切割響應(yīng)速度很快，因為響應(yīng)表是預(yù)先處理好的。由于僅僅是對分裂后的規(guī)則立方體網(wǎng)格邊進(jìn)行處理，不會出現(xiàn)網(wǎng)格法中的病態(tài)網(wǎng)格。與頂點拆分和復(fù)制方法不同，該方法可以實現(xiàn)對邊、體單元的分割，德國慕尼黑工業(yè)大學(xué)的Dick 等在該領(lǐng)域做了許多工作。在實際模擬中，固定的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)不僅需要很多的內(nèi)存空間，而且處理時間過長。對此，2011年Dick等提出了基于自適應(yīng)八叉樹網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的切割方法。該方法根據(jù)切割軌跡，自適應(yīng)地將網(wǎng)格結(jié)構(gòu)調(diào)整至某個最佳水平。在這種情況下，體元之間的關(guān)聯(lián)仍然與在固定網(wǎng)格中的一致。但是，實際上僅僅需要保存在最佳水平下的體元。這樣，可以大大減少內(nèi)存的存儲空間，同時提高處理速度。對于切割表面的渲染，Wu 等提出了雙等值線法(dual contouring)。相對于前面提到的立方體分裂法，該方法不但可以提高所生成的網(wǎng)格質(zhì)量，同時可以減少三角形的總數(shù)量。如圖2所示，將該方法應(yīng)用于由17萬個體元組成的肝臟模型切割試驗中,圖像刷新率可達(dá)到15幀/s，基本滿足實時性要求。

圖2 基于六面體體元的切割算法試驗效果圖[22]。(a)裝置; (b)網(wǎng)格化; (c)切割渲染Fig.2 Cutting based on hexahedron vexel[22]. (a) Equipment; (b) Meshing; (c) Cutting rendering

1.2.3 基于多面體體元的切割模型

對基于四面體或者六面體體元的軟組織模型而言，切割后進(jìn)行網(wǎng)格重組的體元仍然必須為四面體或者六面體。為了打破這種限制，Wicke等提出了基于多面體體元的切割模型[43]。在該模型下，允許切割后產(chǎn)生的體元為其他類型，雖然這類方法給網(wǎng)格重組帶來了很大的方便，但是在重組過程中仍然很容易產(chǎn)生病態(tài)體元，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，所以需要進(jìn)一步研究改進(jìn)。

1.3 擴(kuò)展的有限元方法

軟組織被切割后必然會產(chǎn)生新的邊界，造成不連續(xù)性。傳統(tǒng)的有限元方法采用連續(xù)函數(shù)作為形函數(shù)，要求在單元內(nèi)部形函數(shù)連續(xù)且材料性能不能跳躍，因而對于像切割這樣會產(chǎn)生移動邊界的手術(shù)操作很難分析?；诖?，研究者提出了XFEM，該方法最早是由美國西北大學(xué)一直從事計算力學(xué)研究的著名學(xué)者Belytschko提出，主要用于金屬等剛性物質(zhì)裂紋擴(kuò)展的模擬仿真，后來應(yīng)用到2D和3D彈塑性物體形變、流體力學(xué)等領(lǐng)域。2004年，Vigneron等將XFEM方法運用于外科手術(shù)的切割模擬中，利用具有不連續(xù)性質(zhì)的擴(kuò)展形函數(shù)來表示間斷，將不連續(xù)場與網(wǎng)格邊界分開描述。2009年Luis等提出了一種用于軟組織切割的XFEM框架，運用一種FEM-XFEM的映射方法，當(dāng)體元進(jìn)行分裂時插入一個備選的網(wǎng)格(alternative tetrahedral mesh, ATM)。由于這種映射方法儲存了頂點和體元的關(guān)系結(jié)構(gòu)，切割進(jìn)行時可以快速地建立起點和體元的聯(lián)系，如圖3所示。在人臉和人手上的試驗結(jié)果表明，該算法計算速度快、穩(wěn)定，可滿足實時性要求。最近，德國Heidelberg 大學(xué)的Nicolai 等將共旋坐標(biāo)法(corotational formulation)和隱式Newmark積分方法引入到X-FEM的框架中，前者在實時模擬時可以對復(fù)雜的形函數(shù)梯度的計算進(jìn)行預(yù)處理，后者可以增強仿真過程的穩(wěn)定性。圖4所示為應(yīng)用該方法對虛擬肝臟任意切割的模擬結(jié)果。

圖3 X-FEM切割算法2D切割試驗效果[28]。(a)裝置;(b)人臉試驗;(c)人手試驗Fig.3 2D cutting based on X-FEM[28]. (a) Equipment; (b) Cutting on man’s face; (c) Cutting on the hand

圖4 X-FEM切割算法3D切割試驗效果[29]。(a)四面體分裂; (b)切割開始; (c)切開后Fig.4 3D cutting based on X-FEM[29].(a) Tetrahedron splitting; (b) Beginning of cutting; (c) Results of cutting

2 基于無網(wǎng)格的切割模型

目前在軟組織模擬仿真問題上，絕大多數(shù)基于網(wǎng)格的數(shù)值求解方法為有限元法(finite element method, FEM)。有限元方法需要首先對物體進(jìn)行網(wǎng)格剖分，對于復(fù)雜物體這一過程容易形成病態(tài)網(wǎng)格，而且非常耗時。同時，切割過程會破壞原有的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，須對原始網(wǎng)格進(jìn)行重組，這往往是非常困難的事情。在這種背景下，基于無網(wǎng)格的切割模型應(yīng)運而生[44]。

2.1 基于位移場矢量梯度的無網(wǎng)格方法

Desbrun等最早將無網(wǎng)格方法引入計算機(jī)圖形學(xué)中，并運用于可變形物體的模擬。2004年，瑞士ETH實驗室的Muller等運用移動最小二乘法(moving least squares, MLS)計算每一個節(jié)點的位移向量場梯度，在此基礎(chǔ)上計算得到任意點的應(yīng)力、應(yīng)變和彈性力，從而實現(xiàn)了基于點的彈性、塑性、融溶性物體的模擬仿真。當(dāng)在外力作用下任意點的位移發(fā)生變化后將產(chǎn)生位移場變量，通過求導(dǎo)可求出位移場對應(yīng)3個坐標(biāo)的位移場矢量的梯度；接著利用該梯度，可計算出應(yīng)力和應(yīng)變；然后根據(jù)應(yīng)變能梯度的負(fù)數(shù)與位移場矢量的乘積，得到任一點所受體力；最后運用蛙跳法(leap-forg)，計算出任一點新的位移。由于組成物體的物理點元(physical elements, Phyxels)相互影響，因此僅可對物體形變進(jìn)行模擬，無法模擬切割或斷裂。2005年,斯坦福大學(xué)的Mark等在該算法基礎(chǔ)上，利用透明性準(zhǔn)則處理由切割、斷裂產(chǎn)生的不連續(xù)性，實現(xiàn)了對脆性固體、高塑性軟體的切割、斷裂的動畫模擬。與傳統(tǒng)的FEM方法中網(wǎng)格始終保持一致不同，該方法動態(tài)地調(diào)整節(jié)點的形函數(shù)，同時運用插值方法不斷對離散后的空間進(jìn)行修正，這樣使得模擬出來的切口效果非常好。但是，該方法很難權(quán)衡內(nèi)存和動態(tài)重算的關(guān)系，而且不適合對薄殼類物體進(jìn)行模擬。針對這些問題，2006年Guo等提出了基于全局共形參數(shù)化的薄殼無網(wǎng)格模擬[45]。2012年，韓國Jung等利用一種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)快速細(xì)分方法，對組成物體的無網(wǎng)格節(jié)點進(jìn)行分裂[46]。該方法首先基于可見性準(zhǔn)則，建立起節(jié)點間拓?fù)潢P(guān)系-無向圖(undirected graph)；接著，運用層次包圍盒方法(bounding volume hierarchy, BVH)，快速測試手術(shù)器械與軟組織碰撞情況；然后，根據(jù)碰撞結(jié)果，刪除無向圖中受切割影響的邊；最后，運用BVH法，對無向圖不斷地進(jìn)行更新重構(gòu)，從而實現(xiàn)切割的實時模擬。該算法最大亮點在于BVH算法相對其他碰撞方法(如空間散列法)效率更高，很適合運用于可形變體的自適應(yīng)調(diào)整。如圖5所示，Jung等在普通PC機(jī)上對由7 629個節(jié)點重構(gòu)的虛擬肝臟組織上進(jìn)行試驗，實時切割模擬速度可達(dá)20 Hz。該方法不算真正意義上的無網(wǎng)格方法，因為每個節(jié)點之間還是通過無向圖建立了聯(lián)系，切割過程中也需不斷根據(jù)碰撞檢測結(jié)果對無向圖進(jìn)行更新。

圖5 基于BVH的無網(wǎng)格切割算法試驗效果[46]。 (a)開始切割;(b)切割進(jìn)行中;(c)部分切開;(d)完全切開Fig.5 Meshless cutting method based on of BVH[46]. (a)Beginning of cutting;(b)In the process of cutting;(c)Partial cutting;(d)Completing of cutting

2.2 EFG無網(wǎng)格方法

EFG方法是無網(wǎng)格方法中一種成熟并廣泛使用的方法。在本文上一節(jié)的介紹中，ETH的Muller等提出基于位移場矢量梯度的無網(wǎng)格方法以及在此基礎(chǔ)上發(fā)展的切割算法并不是真正意義上的無網(wǎng)格方法，因為這類方法中沒有形函數(shù)的概念，應(yīng)力、應(yīng)變以及后面計算的體力都是基于位移場矢量的梯度[47]。2010年，Horton等首次提出了基于全局拉格朗日自適應(yīng)動態(tài)松弛的無網(wǎng)格(MTLADR)方法[48]。在一個重構(gòu)的圓柱體上進(jìn)行了壓縮、拉伸等形變試驗，通過與FEM的結(jié)果對比，該算法計算出的體力和位移與FEM的誤差小于5%。2012年，Jin等在此基礎(chǔ)上提出了基于MTLADR的軟組織切割算法[49]。MTLADR屬于EFG方法的一種，特別適用于像切割這樣會造成邊界移動的情況。首先，在點云模型基礎(chǔ)上，構(gòu)建背景網(wǎng)格，并計算形函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)；其次，運用水平集方法對點進(jìn)行分類；再次，利用可見性準(zhǔn)則調(diào)整點的形函數(shù)，將一些由于切割而造成“不可見”的點從影響域中刪除，并更新形函數(shù)；然后，計算并組裝體力；最后，將所求得的體力帶入物體運動控制方程，并求解得到各點的新位移。為了驗證基于MTLADR的切割算法的可行性與準(zhǔn)確性，在一個重構(gòu)的0.1 m×0.1 m正方形點云樣本上進(jìn)行了切割試驗，并將該算法的計算結(jié)果與有限元軟件Abaqus的計算結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)兩者具有很好的一致性。2013年，Jin等將MTLADR算法擴(kuò)展到3D軟組織切割模擬，如圖6所示。在2D空間中，切割路徑用一系列線段進(jìn)行表示；擴(kuò)展到3D后，切割路徑則用一系列切割平面來表示。筆者同樣將MTLADR算法計算結(jié)果與Abaqus計算結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果表明：兩者最大絕對誤差為0.78 mm,平均誤差為0.039 mm, 95.76%的節(jié)點絕對誤差小于0.1 mm。

圖6 基于MTLADR算法的切割試驗效果[35]。(a)2D切割；(b)3D切割Fig.6 Cutting based on MTLADR[35].(a)Result of 2D cutting; (b)Result of 3D cutting

從目前公開發(fā)表的文獻(xiàn)看，運用該算法進(jìn)行模擬的對象均是具各種材料性質(zhì)的彈性正方體，后期沒有貼紋理或其他渲染處理，所得到的渲染結(jié)果比較生硬，無法獲得令人滿意的虛擬現(xiàn)實效果。為了將該方法真正運用于虛擬手術(shù)仿真中，筆者首先在規(guī)則正方體上進(jìn)行了試驗，圖7中(a)和(b)是隨著切割的進(jìn)行切口不斷張開的過程，試驗結(jié)果表明了這種算法的可行性。接著，將該算法應(yīng)用于腦外科虛擬手術(shù)訓(xùn)練仿真系統(tǒng)中對腦瘤組織切割模擬，并對切口進(jìn)行紋理貼圖和渲染，從圖(c)中可以看出切割后形成的切口很平滑，取得了不錯的視覺效果。目前，該算法存在的主要問題是計算速度很慢，無法滿足實時性要求。產(chǎn)生這個問題的根源在于該算法屬于EFG方法的一種，由于EFG的計算過程中需要借助背景網(wǎng)格進(jìn)行高斯積分，導(dǎo)致運算量非常大，這個問題有待進(jìn)一步解決。

圖7 虛擬腦外科手術(shù)腦瘤切割試驗效果。 (a)較淺的切口；(b)較深的切口；(c)切口渲染Fig.7 Brain tumor resection for brain surgery. (a)Shallow incision;(b)Deep incision;(c)Incision rendering

3 網(wǎng)格法和無網(wǎng)格法的混合切割模型

基于網(wǎng)格的軟組織切割模型算法相對成熟,通用性好。但是，在進(jìn)行單元網(wǎng)格剖分等預(yù)處理時工作量大，特別是對于復(fù)雜形狀的三維物體需要耗費大量的時間建立網(wǎng)格關(guān)系，而且往往無法建立良好的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，在切割過程中為維護(hù)這種網(wǎng)格關(guān)系也需要耗費大量的計算代價；基于無網(wǎng)格的軟組織切割模型使用大量無關(guān)聯(lián)的節(jié)點重構(gòu)物體，無需建立網(wǎng)格也不必描述節(jié)點之間的關(guān)系，這樣就大大減少了預(yù)處理的工作量和時間，并且在切割過程中無需特別維護(hù)節(jié)點之間的拓?fù)潢P(guān)系。然而，該方法在處理邊界時往往比較困難，邊界條件難以施加。因此，許多學(xué)者嘗試將兩種方法結(jié)合起來，建立起基于網(wǎng)格和無網(wǎng)格方法的混合切割模型。

3.1 現(xiàn)有工作

2009年，ETH的Denis等將基于無網(wǎng)格的物體空間離散方法與基于網(wǎng)格的表面重建技術(shù)結(jié)合起來，已成功運用于子宮鏡檢查和切割模擬中[50]。但是，該方法數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，算法復(fù)雜度高，計算效率低。隨后，Shao等將軟組織劃分為手術(shù)區(qū)域和非手術(shù)區(qū)域，綜合運用無網(wǎng)格方法中的快速格子形狀匹配算法(fast lattice shape matching, FLSM)和基于網(wǎng)格的有限元方法，建立了可形變體虛擬切割混合模型[51]。研究人員設(shè)計了兩個實時虛擬切割實例，分別用重構(gòu)的虛擬手術(shù)器械對可形變的虛擬肝臟和斯坦福兔子(Stanford bunny)進(jìn)行切割，如圖8所示。結(jié)果表明，該方法形成的切口平滑、逼真，圖像刷新率可達(dá)20幀/s，可滿足實時性的要求。針對網(wǎng)格方法切割破壞原始的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)后在重組過程中產(chǎn)生病態(tài)網(wǎng)格和分裂帶來的結(jié)構(gòu)不一致，以及無網(wǎng)格方法重建切割表面復(fù)雜且低效的問題，2012年上海交通大學(xué)周喆等人提出了分別用一組表面面片表示物體輪廓和一個描述模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)的點集來建立切割模型[52]。在該模型中，隨著切割的進(jìn)行，對切割路徑上的表面網(wǎng)格進(jìn)行分裂，而內(nèi)部點集則根據(jù)無網(wǎng)格法中的分裂原則，將切割路徑上的頂點記錄并重建切割表面。這樣，表面重建只需針對由于切割而產(chǎn)生的新表面，加快了表面重建的速度，且僅僅對切割路徑上的表面網(wǎng)格進(jìn)行分裂，內(nèi)部都是由點集構(gòu)成，回避了傳統(tǒng)網(wǎng)格方法中網(wǎng)格重建時復(fù)雜的拓?fù)湫螒B(tài)變化。圖9給出了該算法的具體步驟，圖10是在一個虛擬肝臟模型上進(jìn)行的切割試驗。實驗結(jié)果表明，該方法可以獲得沿著切割方向較為平滑的切口表面，但是由于內(nèi)部插入的頂點紋理坐標(biāo)無法計算，造成新形成的切割表面沒有紋理。2013年，澳大利亞Curtin大學(xué)Jie等將基于表面網(wǎng)格的頂點復(fù)制分裂法與基于無網(wǎng)格的體單元傳遞鏈形變模型相結(jié)合，很好地模擬了軟組織切割過程[53]。表面網(wǎng)格模型用于產(chǎn)生切割后的切口表面，在表面網(wǎng)格下體元形變模型則模擬切割過程中軟組織的形變。為了使切割表現(xiàn)得更加真實，筆者采用簡單的衰減函數(shù)來表達(dá)軟組織因切割造成的“起皺”現(xiàn)象。將該算法運用于脊椎手術(shù)的模擬中，結(jié)果如圖11所示。圖11中的(a)～(d)是計算機(jī)模擬的效果，(e)是實際手術(shù)情況。從圖11(a)～(d)中可以看出，該方法不需要插入新的節(jié)點或體單元，因此不會出現(xiàn)切割后切口沒有紋理的問題。對比(d)和(e)可知，(d)中切割區(qū)域周圍的“起皺”現(xiàn)象與實際手術(shù)(e)中的一致，從而增強了手術(shù)仿真的現(xiàn)實感。該方法存在的主要問題在于切割表面與組織內(nèi)部體模型沒有很好融合，切割表面如同貼在體模型上面。

圖8 基于快速格子形狀匹配和有限元法混合模型[51]。 (a)肝臟模型切割；(b)兔子模型形變及切割Fig.8 Hybrid model based on FLSM and FEM[51].(a)Cutting of liver;(b)Deformation and cutting of bunny

圖9 基于三角面片和點集的混合模型切割算法流程[52] Fig.9 Algorithm flow of hybrid model based on triangular faces and nodes[52]

圖10 基于三角面片和點集的混合模型切割試驗[52]。(a)開始切割;(b)切割進(jìn)行中;(c)網(wǎng)格結(jié)構(gòu);(d)切開后效果Fig.10 Cutting hybrid model based on triangular faces and nodes[52]. (a)Beginning of cutting; (b)In the process of cutting; (c)Mesh; (d)Results of cutting

圖11 基于頂點復(fù)制拆分法與體單元傳遞鏈形變模型的混合模型切割試驗效果[53]. (a)～(d)模擬切割過程;(e)真實切割效果Fig.11 Cutting hybrid model based on nodes snapping and Divod Chainmail[53].(a)～(d)Simulation of the cutting process;(e)Real cutting process

3.2 優(yōu)缺點分析

采用混合模型模擬切割，一般采取將軟組織表面與內(nèi)部分開描述的方式來進(jìn)行。對于表面的建模一般都是基于有網(wǎng)格的方法，而對于內(nèi)部體模型則采用無網(wǎng)格的方法。這樣做的好處在于：一是基于網(wǎng)格的面模型數(shù)據(jù)量少，在形成切割表面及切割過程中對網(wǎng)格進(jìn)行控制比較方便，計算速度很快；二是網(wǎng)格模型經(jīng)過這么多年的發(fā)展有許多非常成熟的切割算法，容易得到光滑、真實的切口效果；三是無網(wǎng)格模型在模擬體模型形變方面具有很多優(yōu)勢，建模時僅僅需要保存每個節(jié)點的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單，發(fā)生形變時只需計算單個節(jié)點的位移矢量；四是軟組織在產(chǎn)生形變的過程中一般不容易出現(xiàn)如切割那樣造成的新邊界，僅僅是節(jié)點的位移移動，無網(wǎng)格方法的一個很大難點就在于本質(zhì)邊界條件(位移邊界條件)的施加，這樣就很好地避開了這個問題。

混合模型目前最大的難點是如何很好地管理好兩種不同的建模體系。首先，對兩種不同數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行管理和維護(hù)，使兩種不同的模型在切割過程中很好地協(xié)調(diào)、統(tǒng)一；其次，對視覺效果進(jìn)行融合，因為從目前的文獻(xiàn)看，基于網(wǎng)格方法產(chǎn)生的切割表面和基于無網(wǎng)格的體模型像被割裂開，還不能很好地融合在一起，無法形成統(tǒng)一的整體，影響視覺效果。

4 總結(jié)和展望

在虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)中，目前所建立的用于仿真軟組織切割等操作的虛擬器官模型大體上都是基于網(wǎng)格的和基于無網(wǎng)格的體系架構(gòu)。其中，根據(jù)是否處理內(nèi)部信息，基于網(wǎng)格的切割模型可分為面模型和體模型兩大類。面模型的優(yōu)點是用較少的點和面片元素可表示出物體的表面輪廓，計算時間短、效率高。但是，該模型無法表達(dá)出物體的內(nèi)部信息，發(fā)生形變時無法真實地模擬實體的物理性能；體模型采用可充滿整個模型空間的體元(常用的有四面體、六面體等)，可同時表達(dá)出物體的內(nèi)、外部信息,因為用三維單元來重構(gòu)器官模型,仿真的物理效果較好。然而，體模型數(shù)據(jù)量大、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、計算時間長，運用這些基元進(jìn)行模擬時，要求沿著一定的方向切割，以保持模型一致性。由于手術(shù)時切割具有隨機(jī)性，因此該方法在實際應(yīng)用中受到一定限制。

基于無網(wǎng)格的切割模擬方法，可從根本上消除基于網(wǎng)格方法的許多弊端，不需要維持網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的一致性，特別是切割后無需進(jìn)行網(wǎng)格重組，在計算效率和算法的復(fù)雜度上具有很大的優(yōu)勢。基于位移矢量梯度的無網(wǎng)格方法，計算應(yīng)力、應(yīng)變都是只針對重構(gòu)物體的獨立點元，理論基礎(chǔ)清晰，程序編程實現(xiàn)容易，非常適合對軟組織形變的模擬仿真。但是，該方法沒有形函數(shù)的概念，對于像切割這樣會造成不連續(xù)性的模擬，位移(本質(zhì))邊界條件難以施加。EFG方法通過可見性準(zhǔn)則等處理不連續(xù)邊界的手段，調(diào)整形函數(shù),可以很好地對切割操作進(jìn)行模擬。該方法最大的不足是：在進(jìn)行高斯積分時需要利用背景網(wǎng)格，導(dǎo)致運算速度很慢，難以滿足實時性的要求。

基于網(wǎng)格和無網(wǎng)格方法的混合模型，可以很好地發(fā)揮兩個方法各自的優(yōu)點，避免了各自的缺點，因此成為軟組織切割建模的熱點前沿課題。無論是將軟組織模型按照手術(shù)區(qū)域和非手術(shù)區(qū)域劃分，還是分成基于網(wǎng)格的表面模型和無網(wǎng)格的內(nèi)部體模型，都需要建立兩套完全不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。在切割過程中，如何更高效地進(jìn)行切換，更高效地進(jìn)行組織，是未來該領(lǐng)域的發(fā)展方向之一。在視覺方面，由于兩種模型的存在造成了面模型和體模型或者手術(shù)區(qū)域和非手術(shù)區(qū)域的割裂，不能很好地融為一體。因此，筆者認(rèn)為，可以借鑒圖像處理領(lǐng)域的邊緣融合技術(shù)，實現(xiàn)這兩者的無縫“對接”。同時，兩個模型混合在一起以后，會造成數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的問題，應(yīng)該通過設(shè)計更為合理的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)加以解決。另外，為了達(dá)到滿意的計算效率與仿真精度，采用基于GPU的各種并行計算[54-55]方法是一種選擇。

[1] Xu Shaoping, Liu Xiaoping, Zhang Hua. Simulation of soft tissue using mass-spring model with simulated annealing optimization [C] //Liu Xiaoping, eds. IEEE International Conference on Automation and Logistics. Shenyang:IEEE, 2009: 1543-1547.

[2] Wu Jun, Westermann R, Dick C. Physically-based simulation of cuts in deformable bodies a survey[C] //Lefebvre S, Spagnuolo M, eds. Eurographics 2014. Strasbourg: Eurographics Association, 2014: 1-18.

[3] 徐少平，劉小平，張華，等. 虛擬手術(shù)中軟組織實時形變模型的研究進(jìn)展 [J].生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)雜志, 2010, 27(2): 435-439.

[4] Xu Shaoping, Liu Xiaoping, Zhang Hua,etal. A nonlinear viscoelastic tensor-mass visual model for surgery simulation [J]. IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement, 2011, 60(1): 14-20.

[5] Liu Xiaoping, Xu Shaoping, Zhang Hua,etal. A new hybrid soft tissue model for visio-haptic simulation [J]. IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement, 2011, 60(11): 3570-3581.

[6] Wu Jun, Dick C, Westermann R. Efficient collision detection for composite finite element simulation of cuts in deformable bodies [J]. Visual Computer, 2013, 29(6): 739-749.

[7] Bro-Nielsen M. Finite element modeling in surgery simulation [J]. Proceedings of the IEEE, 1998, 86(3): 489-503.

[8] Ganovelli F, O’Sullivan C. Animating cuts with On-The-Fly remeshing [C] //Roberts JC, eds. Eurographics 2001. Manchester: Eurographics Association, 2001: 110-113.

[9] Lim YJ, John Hu, Chang Chunyin,etal. Soft tissue deformation and cutting simulation for the multimodal surgery training [C] //Lee DJ, Nutter B, Antani S,etal, eds. Proceedings of the 19th IEEE Symposium on Computer-Based Medical Systems (CBMS’06). Salt Lake City: IEEE, 2006: 635-640.

[10] 郁松,樊曉平,廖志芳. 虛擬手術(shù)中頂點復(fù)制切割算法的設(shè)計研究[J]. 小型微型計算機(jī)系統(tǒng), 2010, 31(5): 959-963.

[11] Megumi N, Kotaro M. Physics-based interactive volume manipulation for sharing surgical process [J]. IEEE Transactions on Information Technology in Biomedicine, 2010, 14(3): 809-816.

[12] 朱玲，葉秀芬，希吉爾，等.基于貝塞爾曲線的虛擬手術(shù)切割新算法 [J]. 計算機(jī)應(yīng)用研究, 2013, 30(10): 3195-3200.

[13] Bielser D, Maiwald AV, Gross MH. Interactive cuts through 3-Dimensional soft tissue [J]. Computer Graphics Forum, 1999, 18(3): 31-38.

[14] Molino N, Bao Zhu, Fedkiw R. Virtual node algorithm for changing mesh topology during simulation [J]. ACM Transactions on Graphic, 2004, 23(3): 385-392.

[15] Sifakis E, Der KG, Fedkiw R. Arbitrary Cutting of Deformable Tetrahedralized Objects [C] //Metaxas D, Popovic J, eds. ACM SIGGRAPH Symposium on Computer Animation (2007). San Diego: Eurographics Association, 2007: 73-80.

[16] Sifakis E, Shinar T, Irving G,etal. Hybrid Simulation of Deformable Solids [C] //Metaxas D, Popovic J, eds. ACM SIGGRAPH Symposium on Computer Animation (2007). San Diego: Eurographics Association, 2007:81-90.

[17] Bielser D, Gross M. Interactive simulation of surgical cuts [C] //Barsky BA, Shinagawa Y, Wang Wenping, eds. Proceeding the Eighth Pacific Conference on Computer Graphics and Applications. Hong Kong: IEEE, 2000: 116-442.

[18] Bielser D, Glardon P, Teschner M,etal. A state machine for real-time cutting of tetrahedral meshes [J]. Graphical Models, 2004, 66(6): 398-417.

[19] Mor AB, Kanade T. Modifying soft tissue models: Progressive cutting with minimal new element creation [C] //Scott LD, Anthony MD, Branislav J, eds. In Proceedings of the Third International Conference on Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention. Pittsburgh: Springer, 2000: 598-607.

[20] Pietroni N, Ganovelli F, Cignoni P,etal. Splitting cubes: a fast and robust technique for virtual cutting [J]. The Visual Computer, 2009, 25(3): 227-239.

[21] Dick C, Georgii J, Westermann R. A hexahedral multigrid approach for simulating cuts in deformable objects [J]. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 2011, 17(11): 1663-1675.

[22] Wu Jun, Dick C, Westermann R. Interactive high-resolution boundary surfaces for deformable bodies with changing topology [C] //Bender J, Erleben K, Galin E, eds. The 8thWorkshop on Virtual Reality Interaction and Physical Simulation. Lyon: Eurographics Association, 2011:29-38.

[23] Wu Jun, Dick C, Westermann R. Efficient collision detection for composite finite element simulation of cuts in deformable bodies [J]. The Visual Computer, 2013, 29(6-8): 739-749.

[24] Wu Jun, Westermann R, Dick C. Real-time haptic cutting of high-resolution soft tissues [J]. Studies in Health Technology and Informatics, 2014, 196: 469-475.

[25] Belytschko T, Chen Hao, Xu Jingxiao,etal. Dynamic crack propagation based on loss of hyperbolicity and a new discontinuous enrichment [J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2003, 58(12): 1873-1905.

[26] Belytschko T, Song JH, and Wang Hongwu,etal. On applications of XFEM to dynamic fracture and dislocations [C] //Combescure A, Borst RD, Belytschko T, eds. IUTAM Symposium on Discretization Methods for Evolving Discontinuities. Lyon: Springer, 2007(5): 155-170.

[27] Vigneron LM, Verly JG, Warfield SK. Modeling surgical cuts, retractions, and resections via extended finite element method [C] //Brillot C, Haynor DR, Hellier P, eds. Proceedings of Medical Image Computing & Computer Assisted Intervention. Berlin: Spring-Verlag, 2004(7): 311-318.

[28] Vigneron LM, Verly JG, Warfield SK. X-FEM framework for cutting soft tissue: including topological changes in a surgery simulation [C] //Richard P, Braz J, Hilton A, eds. International Conference on Computer Graphics Theory and Application. Angers: GRAPP, 2010: 285-302.

[29] Nicolai S, Stefan S, Rudiger D. Simulation of surgical cutting of soft tissue using the Extended Finite Element Method [EB/OL]. http://dx.doi.org/10.11588/emclpp.2013.04.11825,2013-04/2015-03

[30] Desbrun M, Cani M P. Animating soft substances with implicit surfaces [C] //Susan GM, eds. SIGGRAPH’95 Proceedings of the 22nd Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques. Los Angeles: ACM, 1995: 287-290.

[31] Müller M, Keiser R, Nealen A,etal. Point-based animation of elastic, plastic and melting objects [C] //Badler N, Desbrun M, Boulic R, Pai D, eds. Proceedings of the 2004 ACM SIGGRAPH/Eurographics symposium on Computer Animation. Los Angeles: Eurographics Association, 2004: 1-11.

[32] Pauly M, Keiser R, Adams B,etal. Meshless animation of fracturing solids [C] //Gross M, eds. ACM Transactions on Graphics(2005). Los Angeles: ACM, 2005: 957-964.

[33] Xia Jin, Grand RJ, Karol M,etal. Meshless algorithm for soft tissue cutting in surgical simulation [J]. Computer Methods in Biomedical Engineering, 2014, 17(7): 800-811.

[34] Grand RJ, Adam W, Karol M. An adaptive dynamic relaxation method for solving nonlinear finite element problems: Application to brain shift estimation [J]. International Journal for Numerical Methods in Biomedical Engineering, 2011, 27(2): 173-185.

[35] Xia Jin, Grand RJ, Karol M,etal. 3D algorithm for simulation of soft tissue cutting [M]//Models, Algorithms and Implementation. Computational Biomechanics for medicine. New York: Springer, 2013: 49-62.

[36] Seokyeol K, Jihwan P, Jinah P. Progressive mesh cutting for real-time haptic incision simulator [C] //Cani MP, Sheffer A, eds. International Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques(2010). Seoul: ACM, 2010: 61-70.

[37] Delingette H, Cotin S, Ayaehe N. A hybrid elastic model allowing real-time cutting, deformations and force-feedback for surgery training and simulation [J]. The Visual Computer, 2000, 10(21): 437-452.

[38] Forest C, Delingette H, Ayache N. Removing tetrahedral from manifold tetrahedralisation: application to real-time surgical simulation [J]. Medical Image Analysis, 2005, 14(9):113-122.

[39] 賈世宇，潘振寬．虛擬手術(shù)中基于最少單元分裂的切割仿真技術(shù) [J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報, 2008, 20(6): 1488-1492.

[40] Steinemann D, Otaduy MA, Gross M. Fast arbitrary splitting of deforming objects [C] //Cani MP, Brien JO, eds. Proceedings of ACM SIGGRAPH symposium on Computer Animation. Dublin: Eurographics Association, 2006: 63-72.

[41] Courtecuisse H,Jung H, Allard J,etal. GPU-based real-time soft tissue deformation with cutting and haptic feedback [J]. Progress in Biophysics and Molecular Biology, 2010, 103(2-3): 159-168.

[42] Courtecuisse H, Allard J, Kerfriden P,etal. Real-time simulation of contact and cutting of heterogeneous soft-tissues [J]. Medical Image Analysis, 2014, 18(2): 394-410.

[43] Wicke M, Botsch M, Gross M. A finite element method on convex polyhedral [J]. Computer Graphics Forum, 2007, 26(3): 355-364.

[44] Liu GR, Gu YT, 著. 王建明，周學(xué)軍，譯.無網(wǎng)格法理論及程序設(shè)計[M].山東:山東大學(xué)出版社, 2007.

[45] Guo Xiaohu, Li Xin, Bao Yunfan,etal. Meshless thin-shell simulation based on global conformal parameterization [J]. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 2006, 12(3): 375-385.

[46] Jung H, Lee DY. Real-time cutting simulation of meshless deformable object using dynamic bounding volume hierarchy [J]. Computer Animation and Virtual Worlds, 2012, 23(5): 489-501.

[47] 朱玲. 虛擬手術(shù)中軟組織形變與切割技術(shù)研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué), 2012.

[48] Ashley H, Adam W, Grand RJ,etal. A meshless Total Lagrangian explicit dynamics algorithm for surgical simulation [J]. International Journal for Numerical Methods in Biomedical Engineering, 2010, 26(8): 977-998.

[49] Grand RJ, Adam W, Karol M. Stable time step estimates for mesh-free particle methods [J]. International Journal for Numerical Methods in Biomedical Engineering, 2012, 91(4): 450-456.

[50] Denis S, Miguel AO, Markus G. Splitting meshless deforming objects with explicit surface tracking [J]. Graphical Models, 2009, 71(1): 209-220.

[51] Shao Xuqiang, Zhou Zhong, Wu Wei. A hybrid deformation model for virtual cutting [C] //Bulterman D, Lee CH, Tsai WH, Liao Mark, eds. 2010 IEEE International Symposium on Multimedia. Taipei: IEEE, 2011: 234-241.

[52] 周喆. 虛擬手術(shù)系統(tǒng)中基于混合模型的切割仿真研究 [D]. 上海：上海交通大學(xué), 2012.

[53] Peng Jie, Li Ling, Andrew S. Hybrid surgery cutting using snapping algorithm, volume deformation and haptic Interaction [J]. Journal of Man, Machine and Technology, 2013, 2(1): 35-46.

[54] 賈世宇，潘振寬. 綜合使用CPU和GPU的實時手術(shù)仿真系統(tǒng)并行框架[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報, 2014, 26(2): 332-338.

[55] Etheredge CE, Kunst EE, Sanders AJB. Harnessing the GPU for real-time haptic tissue simulation [J]. Journal of Computer Graphics Techniques, 2013, 2(2): 28-54.

Research Progress on Soft Tissue Cutting Model for Virtual Surgery Simulation Training System

Cheng Qiangqiang1,3Liu Xiaoping1,2Xu Shaoping1*

1(SchoolofInformationEngineering,NanchangUniversity,Nanchang330031,China)2(SchoolofSystem&ComputerEngineering,CarletonUniversity,OttawaK1S 5B6,Canada)3(SchoolofMeasuring&OpticalEngineering,NanchangHangkongUniversity，Nanchang330063,China)

Virtual surgery simulation training system (VSSTS) solves the problems that exist in the traditional clinician training methods, such as long training period, high cost and lack of training objects. It is a cost-effective alternative training method. As the most common and core type of surgical operations in all kinds of practical surgery, realistically simulating the cutting of soft tissue in real time has always been the difficult and hot issues on studying the virtual surgery simulation system. In this paper, we introduced all kinds of cutting models that have been proposed within the framework of mesh and meshless after giving a brief introduction of the development history of soft tissue cutting model. Then, we analyzed and summarized the advantages and disadvantages of the various modeling method and its applications in the real world virtual surgery simulation systems. In addition, we analyzed the hybrid mode that has been proposed in recent years and gave an outlook for the future of cutting simulation in terms of simulation effect and computing speed.

virtual surgery; soft tissue; cutting model; meshless; hybrid model

10.3969/j.issn.0258-8021. 2015. 04.011

2015-02-09， 錄用日期:2015-03-31

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃) (2013AA013804)；國家自然科學(xué)基金(61163023, 51165033)

R318

A

0258-8021(2015) 04-0464-011

*通信作者(Corresponding author)， E-mail: xushaoping@ncu.edu.cn