引導(dǎo)探索，勇于創(chuàng)新

張健生

摘 要： 一堂好的教學(xué)課需要一個(gè)好的開場白，才能取得良好的教學(xué)效果。根據(jù)心理學(xué)家對(duì)學(xué)生心理的研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在上課的最初幾分鐘，注意力往往比較分散。這時(shí)，如何用較少的時(shí)間把學(xué)生離散的自由思維狀態(tài)引導(dǎo)到良好的教學(xué)氣氛中，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可變學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而獲得良好的教學(xué)效果。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何設(shè)計(jì)新課引入是很多數(shù)學(xué)老師要攻破的重點(diǎn)課題。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 生活情境 數(shù)學(xué)思維

一、從舊知識(shí)中入手，即可以從舊知識(shí)中引出新知識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程；所以一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念或方法的引進(jìn)，有時(shí)可以在學(xué)生原有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。在教學(xué)中我多采用以新舊知識(shí)的類比方法導(dǎo)入新知識(shí)，既有利于知識(shí)的掌握，又能培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性。例如在兩條直線的位置關(guān)系時(shí)可這樣引入。

用電腦顯示圖形，讓學(xué)生觀察，并回答提問：

圖①：如果直線b和b′都與a相交，那么b與a的位置關(guān)系和b′與a的位置關(guān)系有什么不同？鼓勵(lì)學(xué)生觀察思考，會(huì)得出它們所成的角度不同。

圖②：如果直線a，b，b′是三條平行直線，那么b與a的位置關(guān)系和b′與a的位置關(guān)系有什么不同？學(xué)生得出它們的距離不同。

最后引導(dǎo)得出這樣的結(jié)論：對(duì)于兩條直線若不平行則存在角度的問題，若不相交則存在距離的問題。

又如在教“弧度制”時(shí)，我是這樣引入的：

復(fù)習(xí)：在同圓（或等圓）中，等弧對(duì)等角；其中此角是指圓心角，接著問學(xué)生若在同圓中弧長越長它所對(duì)的圓心角將會(huì)怎樣變化（半徑不變）？學(xué)生會(huì)回答越大。這說明角與弧長之間存在著一種變化規(guī)律，且弧長的大小與圓心角成正比關(guān)系。接著問：若弧長相等它們所對(duì)應(yīng)的圓心角相等嗎？學(xué)生會(huì)回復(fù)說，不是同圓或等圓則不相等；若半徑越大所對(duì)應(yīng)的角度越小（即半徑的大小與所對(duì)的圓心角成反比）。

由此可得出角的大小與弧長、半徑的比值之間存在一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，說明角的大小可以用所對(duì)的弧長與半徑的比值來度量，這種用弧來度量角的形式我們把它稱為弧度制。

以上兩個(gè)例子都是從復(fù)習(xí)初中的舊知識(shí)入手，引導(dǎo)學(xué)生換一個(gè)角度看問題，讓他們發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的存在，并由此總結(jié)歸納形成新的知識(shí)。這一過程既能讓學(xué)生學(xué)到了所要學(xué)習(xí)的知識(shí)，又能明白新舊知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，從而培養(yǎng)學(xué)生勤于思考和勇于創(chuàng)新的意識(shí)和精神。

二、從生活中入手，從生活的例子中引入新課

數(shù)學(xué)問題來源于生活，又服務(wù)于生活。我們可以通過身邊的一些自然現(xiàn)象和生活常識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而揭示出新課的課題。英國劍橋大學(xué)的心理學(xué)家A.D.伯諾博士說得好：“天才，正是從解決日常生活問題中見其之偉大。而每個(gè)人都能從小事做起，改善我們的思維能力。”生活中的數(shù)學(xué)問題無處不在，只要我們能細(xì)心觀察，就一定能發(fā)現(xiàn)它，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。

在講解對(duì)面角時(shí)，我們知道兩平面的位置關(guān)系是平行、相交；而前面已研究兩個(gè)平面平行的關(guān)系，接下來自然就應(yīng)研究兩平面相交的關(guān)系；在生活中兩個(gè)平面相交的例子是很多的，下面請(qǐng)同學(xué)們舉出一些實(shí)例？學(xué)生會(huì)聯(lián)想到教室墻面與墻面、墻面與地面或天花板等。

然后老師可以繼續(xù)問我們可以把一段平整的路面看成一個(gè)面，那么這些路面都是水平嗎？（不是，有斜坡）隨后繼續(xù)問斜坡所在的面與水平的路面是怎樣的關(guān)系？學(xué)生一起回答道：相交……通過這樣一連串的問題引發(fā)學(xué)生的思考。

在講解角的推廣時(shí)我用鐘表引入：

鐘表在日常生活是一件很普通的計(jì)時(shí)工具，我會(huì)問秒針走5秒鐘與走了1分5秒所處在的位置是否相同？然后學(xué)生根據(jù)我的提問不斷的積極思索，然后回答問題。

以上兩例中的坡的問題與鐘的問題都是生活中常見的事，可它們中卻含有被人們認(rèn)為高度抽象、枯燥無味的數(shù)學(xué)問題。這樣引入可讓學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活的本質(zhì)。這里通過數(shù)學(xué)與生活實(shí)例的結(jié)合，可使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到在生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊，只要你善于觀察，勤于思考，就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、從現(xiàn)象中入手，從觀察實(shí)驗(yàn)中引出新課

觀察與實(shí)驗(yàn)（特別是實(shí)驗(yàn)）是科學(xué)研究的基本方法，數(shù)學(xué)研究并不把它看作主導(dǎo)方法。然而觀察與實(shí)驗(yàn)卻有助于發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)事實(shí)，所以它對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有重大意義，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察問題、分析問題和解決問題的能力。

例如：上數(shù)學(xué)歸納法時(shí)我是這樣引入的：先拿出一些軍棋和一塊平滑的木板，將棋子都豎起來排在木板上，讓學(xué)生觀察并提出問題：若要將這些棋子全部推倒可用哪些方法？

學(xué)生會(huì)爭先恐后地回答：全部一個(gè)個(gè)推倒；或者將它按一定規(guī)律排好后只要推倒一個(gè)就可以了。我又接著問：如果這樣的棋子很多，哪種推倒的方法會(huì)更方便？他們齊聲道：后一種。這樣一直將學(xué)生引導(dǎo)到本課要講的主題上。

在講直線與平面平行的判定定理時(shí)，直線與平面的位置關(guān)系有三種：在平面內(nèi)、平行、相交。我們?cè)诔踔兴芯康闹本€都是在平面內(nèi)的直線，現(xiàn)在我們研究平面外的直線；根據(jù)定義可以知道當(dāng)一條直線與一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)時(shí)，直線與平面平行。那么如果讓你做一條直線（如筆）與桌面平行你可以怎么做？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手做一下，老師觀察巡視，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生借用書面將筆從桌面平移出來；并讓學(xué)生示范；然后問學(xué)生：知道其原因嗎？學(xué)生答不知道，只是覺得它們應(yīng)該是平行的；此時(shí)老師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察并讓他們發(fā)現(xiàn)，無論如何轉(zhuǎn)向其結(jié)果都是一樣的，而且這樣平移出的直線都滿足與桌面內(nèi)的一條線平行的條件；那么滿足這個(gè)條件的線面是否一定平行呢？我們還要進(jìn)一步證明才能應(yīng)用。

通過實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，觀察現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)問題，并提出自己的觀點(diǎn)，這樣可以激發(fā)學(xué)生思考解決問題的方法。這樣引入可以使我們的教學(xué)過程更生動(dòng)活潑，并能充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，有利于他們?cè)谡莆罩R(shí)過程中克服困難，同時(shí)又能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象思維能力。

四、從情境中入手，通過講故事或者是做游戲引出新課

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓裕Y(jié)論的確定性，以及應(yīng)用的廣泛性等特征，這決定了數(shù)學(xué)教學(xué)的難度，往往使初學(xué)者望而卻步，因此需要教師能從中提煉出生動(dòng)的教學(xué)素材。如果我們能在教學(xué)中可以通過一些故事、游戲引入，讓學(xué)生從中感到驚詫意外，從而吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的聽課效率。

例如，在講解雙曲線時(shí)可這樣引入，向?qū)W生講述在抗美援朝戰(zhàn)爭中，美軍利用三個(gè)觀察哨聽到我炮兵陣地炮擊時(shí)的聲音時(shí)間差，就可以判斷我炮兵陣地的位置，大家知道是什么原因嗎？

當(dāng)然在下課前，還應(yīng)結(jié)合這一事例問學(xué)生：為什么美軍可以利用雙曲線定義算出我軍位置，而我志愿軍不能算出美軍位置呢？因?yàn)橹驹杠姶蠖际俏拿せ蛐W(xué)生，而美軍大都是中學(xué)生。這充分說明“落后就要挨打”。

在講指數(shù)函數(shù)教學(xué)時(shí)，可先拿出一張0.01mm厚的紙，對(duì)學(xué)生說，當(dāng)我折第一次時(shí)有0.02mm厚，折第二次有0.04mm厚，折第三次有0.08mm厚；根據(jù)這一規(guī)律如果可以將這紙張如此反復(fù)折疊30次，其厚度多少？先讓學(xué)生自己去猜想，然后再給學(xué)生揭開謎底，其實(shí)其厚度能超過珠穆朗瑪峰的高度，你們相信嗎？學(xué)生通過計(jì)算，算得厚度為10737.41824m，遠(yuǎn)高于珠峰，從而順勢(shì)引入新課。

這里通過故事和游戲，讓學(xué)生對(duì)某件事情產(chǎn)生關(guān)切的心情。產(chǎn)生了這種心情以后，他們就會(huì)渴望得到答案，渴望知道掌握解決這問題的方法，從而誘發(fā)學(xué)生的求知欲。

在故事中通過前后呼應(yīng)，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和強(qiáng)烈的責(zé)任感，中華振興離不開科學(xué)文化知識(shí)。在游戲中先通過驚詫，引起學(xué)生的好奇，從而產(chǎn)生“竟有此事”“怎么會(huì)如此”的心境，學(xué)生對(duì)這一問題充滿著強(qiáng)烈的求知欲，聽課就會(huì)更專心。

以上四點(diǎn)是我對(duì)教學(xué)引入方法的看法，在設(shè)計(jì)引入時(shí)，一般是考慮到：引入問題的趣味性、語言的藝術(shù)性、教學(xué)內(nèi)容的一致性等方面因素，同時(shí)盡量做到這三方面的要求：（1）創(chuàng)設(shè)良好情境，造成積極思維的環(huán)境和氣氛；（2）讓學(xué)生在迫切要求下學(xué)習(xí)；（3）揭示本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。當(dāng)然在好的引入，僅僅一個(gè)好的開端，要真正上課一節(jié)課，還要注意中間過程和最后的小結(jié)等。

數(shù)學(xué)教學(xué)是一種創(chuàng)造性的勞動(dòng)，對(duì)不同的學(xué)生、不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求，教學(xué)的對(duì)策也不相同。運(yùn)用好的教課策略就能更好地為我們的教學(xué)服務(wù)，對(duì)學(xué)生素質(zhì)的提高有極大的促進(jìn)作用。

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