培養(yǎng)初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)合情推理能力的幾點(diǎn)思考

陶猛

摘 要： 新課程應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和實(shí)踐能力為關(guān)鍵點(diǎn)，建立新的教學(xué)方式。在課堂教學(xué)中廣大教師逐漸發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力很重要，教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和創(chuàng)新意識，是值得教育工作者研究的課題。學(xué)生能力的形成是一個循序漸進(jìn)的過程，要通過學(xué)生自己“悟”出知識規(guī)律和結(jié)論等。本文就如何培養(yǎng)初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的合情推理能力作探討。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 合情推理 培養(yǎng)方法

一、合情推理的概念及意義

1.所謂合情推理就是我們指根據(jù)已有的知識和正確的結(jié)論（包括定義、性質(zhì)、推論、公理、定理等）、人們的經(jīng)驗和個人的直覺等推測某些結(jié)果的推理過程。其基本模式有歸納模式、類比模式和統(tǒng)計模式等。

牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！痹S多著名數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)猜想，包括很多世界難題的解決，是數(shù)學(xué)愛好者和探索者對數(shù)學(xué)世界里的數(shù)和圖形的直接觀察、探索、比較、猜想中獲得方法，而后再證明的。數(shù)學(xué)家費(fèi)馬正是對勾股定理做出了大膽猜想，最后才得出了費(fèi)馬大定理。所以，我們可以說合情推理對推進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展和進(jìn)步起到了關(guān)鍵作用。

2.新課程實(shí)施綱要重點(diǎn)指出：新課程應(yīng)以創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)為重點(diǎn)，建立新的教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改革。就是說教師要培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新和實(shí)踐能力，因此說明了合情推理是教師平時培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力的重要方法。

二、培養(yǎng)初中生合情推理能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施

在課堂教學(xué)中我們逐漸發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力很重要，教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和創(chuàng)新意識，是值得教育工作者研究的課題。學(xué)生能力的形成是循序漸進(jìn)的過程，要通過學(xué)生自己“悟”出知識規(guī)律和結(jié)論等。學(xué)生的“悟”需要在平時課堂教學(xué)中得到，所以數(shù)學(xué)課堂上教師要給學(xué)生提供探索知識形成的機(jī)會，培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)歷觀察、探索、猜想、驗證等學(xué)習(xí)過程，同時把合情推理能力的培養(yǎng)滲透在教學(xué)“過程”中。對學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)迫在眉睫。

1.在思辨中嘗試

教師是培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的最關(guān)鍵角色。因此教師要給學(xué)生訓(xùn)練合情推理能力的機(jī)會，根據(jù)課堂教學(xué)中的材料和案例，讓學(xué)生踴躍大膽地猜想，從而為學(xué)生營造合情推理的氛圍。

例《同底數(shù)冪的除法》教學(xué)片段；

（1）師：今天我們學(xué)習(xí)《同底數(shù)冪的除法》，首先我們解決下面這個問題：

若已知一個長方形的面積為2■cm■，長為2■cm，則寬為多少cm？

（2）學(xué)生較容易回答寬為2■÷2■.

如何計算2■÷2■？學(xué)生可能回答2■÷2■=■=2■=4，也可能回答：2■÷2■=2■×2■÷2■=2■=4.

接下來還可以引導(dǎo)學(xué)生，因為除法是乘法的逆運(yùn)算，所以可將式子轉(zhuǎn)化。

（3）做一做

（1）計算下列各式：

10■÷10■，（-3）■÷（-3）■，（■）■÷（■）■.（學(xué)生回答，并說明為什么）

（2）怎樣計算10■÷10■（m，n為正整數(shù)，m>n）？

（3）2■÷2■等于什么？（■）■÷（■）■呢？（m，n為正整數(shù)，m>n）

當(dāng)m，n為正整數(shù)時，

a■÷a■=（a.a.….a）÷（a.a.….a）

m個a n個a

=a■■■.

小結(jié)：a■÷a■=a■■■（m，n是正整數(shù)，m>n）

通過以上問題設(shè)計，引起學(xué)生的思考，并在思考中進(jìn)行問題解決的嘗試，展開辯論，闡述各自理由。在師生之間的相互討論和啟發(fā)之中，學(xué)生一定能體驗到猜想的樂趣，領(lǐng)悟到合情推理的力量。教材中的類似材料很多，只要我們善于挖掘教材中的思想方法，在教學(xué)中想方設(shè)法為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題的背景，將按邏輯演繹順序編寫的教材還原為生動活潑的數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造活動，就能為提供更多的機(jī)會，在思辨中提高學(xué)生的合情推理能力，在激發(fā)學(xué)生求知欲望和學(xué)習(xí)動機(jī)的同時，還培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性和廣闊性。在思辨中，我們的學(xué)生會更喜歡數(shù)學(xué)，更愛猜想。

2.在實(shí)踐中發(fā)展

教師在教學(xué)過程中要進(jìn)行分析，幫助學(xué)生在實(shí)踐過程中多運(yùn)用這些方法，提高合情推理的能力。

例如在“有理數(shù)的乘方”的教學(xué)過程中，用下面例子：由一張厚度為0.2毫米的紙，將它對折1次后，厚度變?yōu)?×0.2毫米。那么

（1）對折2次后，紙張厚度為多少毫米？

（2）對折3次后，紙張厚度為多少毫米？

（3）對折5次后，紙張厚度為多少毫米？

（4）對折10次后，紙張厚度為多少毫米？

（5）加入一層樓為2.8米高，這張紙對折30次后能有多少層樓高？

教師通過讓學(xué)生經(jīng)歷“折紙—探索—驗算”的這一實(shí)踐過程后，水到渠成地引出乘方的知識。從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時也訓(xùn)練了學(xué)生的推理能力。

教師要在教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)知識和思想，只要教師肯下工夫就一定能幫助學(xué)生取得成功，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力，讓學(xué)生取得進(jìn)步和提高。

三、在驗證中強(qiáng)化

在實(shí)施新課程的過程中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生從“合情推理”提升到“演繹推理”。因此根據(jù)初中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，緊貼教學(xué)內(nèi)容，從而在讓學(xué)生在合情推理后在運(yùn)用演繹推理加以理解和證明。

例《等腰三角形判定》教案設(shè)計片段：

1.鞏固舊知識和畫等腰三角形并剪下。

2.通過動手操作你有何發(fā)現(xiàn)和猜想，并把你的猜想寫下來。

3.計算和度量看看自己的猜想的結(jié)論成不成立？

4.證明“等角對等邊”根據(jù)目前已有的知識和方法，用邏輯推理能否得到同樣的結(jié)論？

通過實(shí)踐操作的方法，然后讓學(xué)生用已有的知識區(qū)驗證，得到猜想的結(jié)論的正確性，對于培養(yǎng)創(chuàng)新精神和能力是非常有益的，同時培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

參考文獻(xiàn)：

[1]全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂版）.北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]林有全.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)的研究.內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2007.

[3]章士藻.中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué).江蘇教育出版社，1991.