圖形相似中的閱讀理解題

王競(jìng)進(jìn)

閱讀理解型試題以其內(nèi)容豐富、構(gòu)思新穎、題樣多變、超越常規(guī)為特點(diǎn). 它可以是閱讀課本原文，也可以設(shè)計(jì)一個(gè)新的數(shù)學(xué)情境，讓同學(xué)們?cè)陂喿x的基礎(chǔ)上通過(guò)理解、分析、比較、抽象和概括，在歸納、演繹、類比、推理論證的基礎(chǔ)上作出回答. 這類問(wèn)題需要同學(xué)們善于總結(jié)解題規(guī)律，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行解答.

“閱讀—分析—理解—應(yīng)用”是解答閱讀理解類型試題的基本步驟. 首先認(rèn)真閱讀題目中介紹的新知識(shí)，包括定義、公式、表示方法及如何計(jì)算等，并且正確理解引進(jìn)的新知識(shí)，讀懂范例的應(yīng)用；其次，根據(jù)介紹的新知識(shí)、新方法進(jìn)行運(yùn)用，并與范例的運(yùn)用進(jìn)行比較，防止出錯(cuò). 現(xiàn)以圖形相似中的閱讀理解題為例，以期對(duì)同學(xué)們的數(shù)學(xué)能力發(fā)展有所幫助.

一、 閱讀新定義解題

例1 （2013·山東菏澤）我們規(guī)定：將一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個(gè)平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）. 已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則它的“面徑”長(zhǎng)可以是_______.（寫出1個(gè)即可）

【解題思路】通過(guò)對(duì)新概念的理解，知道問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)是“等分面積”. 從直觀上分析圖形，會(huì)發(fā)現(xiàn)符合條件的“面徑”不止一條. 聯(lián)系等邊三角形的性質(zhì)，不難發(fā)現(xiàn)以下兩種比較簡(jiǎn)單的解題思路：一是利用等邊三角形的軸對(duì)稱性將其面積二等分；二是利用平行線構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形面積之比等于相似比的平方，可以將面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)之間的關(guān)系.

【解題反思】本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解決此題的關(guān)鍵是讀懂閱讀材料，掌握規(guī)律PC2=PA·PB的推導(dǎo)及運(yùn)用. 本題屬于方法遷移型閱讀題，此類問(wèn)題，常常是事先給出問(wèn)題背景，但在問(wèn)題背景中卻蘊(yùn)含某種數(shù)學(xué)思想或方法.它要求同學(xué)們通過(guò)閱讀與理解，不僅要看懂背景問(wèn)題所提供的思想或方法，還要應(yīng)用所學(xué)到的思想或方法去解答后面所提出的新問(wèn)題.

（作者單位：江蘇省建湖縣匯文實(shí)驗(yàn)初中教育集團(tuán)匯文校區(qū)）