談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)思維廣闊性的培養(yǎng)

黃俊惠

摘 要： 數(shù)學(xué)問題面廣量大，變化無窮，有些學(xué)生在解決某些問題時，往往只看其表面、局部，而不思其本質(zhì)、整體，以致不能準(zhǔn)確地作出解答.因此，在數(shù)學(xué)的教與學(xué)中，思維能力培養(yǎng)無疑是培養(yǎng)一切能力的核心，也就是要注意啟迪和發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性.

關(guān)鍵詞： 發(fā)散思維 數(shù)形結(jié)合 轉(zhuǎn)化 思維廣闊性

思維的廣闊性是指善于全面地考察問題，從事物的各種聯(lián)系中認(rèn)識事物，避免問題的片面性及狹義性，不僅能抓住事物的基本特征，而且不忽略重要的細(xì)節(jié).

一、以“發(fā)散思維”的培養(yǎng)提高思維靈活性

1.加強概念教學(xué)，深刻理解概念內(nèi)涵，為思維能力的培養(yǎng)提供理論保證.

一切思維的活動必須以豐富的知識經(jīng)驗為依據(jù)，以概念為基礎(chǔ)，通過邏輯的推理方法進行.數(shù)學(xué)概念是基礎(chǔ)知識和基本技能的核心，自然就成了數(shù)學(xué)思維活動的依據(jù)，大量的知識又是以概念與概念之間的聯(lián)系表達(dá)的.中學(xué)數(shù)學(xué)中有各式各樣的概念，這些概念對能力的提高、知識的掌握、思維的發(fā)展起著決定性的作用，所以我們首先要了解概念之間的來龍去脈，其次要掌握概念的內(nèi)涵、外延及表達(dá)形式，最后要了解概念之間的聯(lián)系.否則，在實際解決問題時，經(jīng)常會顧此失彼，以致解題過程不完整.比如在有關(guān)二次函數(shù)及方程的問題中，很多學(xué)生失分往往都是因為概念不清.

2.灌輸變換思想，改變題型結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維的流暢性和變通性.

有時我們尋找解題途徑的關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)刈儞Q問題，即將原問題變成另一個較易解決的新問題，變換的關(guān)鍵在于把握問題的特征，并在此基礎(chǔ)上展開相似、類比聯(lián)想.比如“換元法”，將這種思維滲透到教學(xué)中，一方面可以增強對概念的理解，另一方面可以提高學(xué)生的各種解題能力，使學(xué)生的思維不停留在某一程序或某一模式上，從而培養(yǎng)思維的流暢性與變通性.

以上例子說明變量的允許值范圍是何等的重要，若能發(fā)現(xiàn)變量隱含的取值范圍，精細(xì)地檢查解題思維的過程，就可以避免以上錯誤結(jié)果的產(chǎn)生.也就是說，學(xué)生若能在解好題目后，檢驗已經(jīng)得到的結(jié)果，善于找出和改正自己的錯誤，善于精細(xì)地檢查思維過程，便能體現(xiàn)出良好的思維批判性.

3.變換解題思路，注重一題多解，提倡從不同角度、不同方面分析問題、解決問題.

數(shù)學(xué)思維的廣闊性具有流暢、變通和獨特三個特點，流暢與變通反映了思維的靈活多變及思考問題的隨機應(yīng)變，不受定勢的束縛，不局限于某一方面，獨特則反映了從某一種不同以往的新的角度分析問題、思考問題.在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生不局限于某一種解題思路及方法，大膽聯(lián)想，從問題的各種條件與結(jié)論出發(fā)，發(fā)現(xiàn)解決問題的新途徑.

例：已知拋物線在y軸上的截距為3，對稱軸為直線x=-1，在x軸上截得線段長為4，求拋物線方程.

通過上面多種不同證法的優(yōu)越性，沖破只能利用單一思維解題的思維定勢.由此可以看出一題多解可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去思考、證題，既溝通了各種教學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，又開闊了學(xué)生的視野與思維.

4.把握數(shù)形相結(jié)合.

數(shù)與形兩者間有緊密的聯(lián)系，互相滲透、互相轉(zhuǎn)化.一般說圖形的“直觀”與數(shù)式運算的“機械”有各自的長處，因此，當(dāng)今的學(xué)生都會在數(shù)形相結(jié)合的基礎(chǔ)上獲得答案.在初三年引入平面坐標(biāo)系后，點可以用坐標(biāo)表示，直線、曲線可以用方程表示，這就奠定了數(shù)形相結(jié)合的基礎(chǔ).如常見的方程問題可以轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像的交點和位置關(guān)系的問題，或者用代數(shù)法解幾何題目，等等.

二、以思維靈活性的提高帶動思維其他品質(zhì)的提高，以思維其他品質(zhì)的培養(yǎng)促進思維靈活性的培養(yǎng)

由于思維的各種品質(zhì)是彼此聯(lián)系、密不可分的，處于有機的統(tǒng)一體中，因此思維其他品質(zhì)的培養(yǎng)能有力地促進思維靈活性的提高.

1.思維的深刻性指思維過程的抽象程度，指是否善于從事物的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，是否善于從事物之間的關(guān)系和聯(lián)系中揭示規(guī)律.

學(xué)生習(xí)慣于通過解方程求解，而此方程無法求解常令學(xué)生手足無進.若能運用靈活的思維換一個角度思考：此題的本質(zhì)為求方程組y=sinxy=lgx的公共解.運用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖家交點問題，尋求幾何性質(zhì)與代數(shù)方程之間的內(nèi)在聯(lián)系.通過知識串聯(lián)、橫向溝通，牢牢抓住事物的本質(zhì)，在思維深刻性的基礎(chǔ)上，思維靈活性才有了用武之地.

2.思維的廣闊性是指善于抓住問題的各個方面，也不忽視其重要細(xì)節(jié)的思維品質(zhì).要求學(xué)生能認(rèn)真分析題意，調(diào)動和選擇與之相應(yīng)的知識，尋找解答關(guān)鍵.

例：某單位6個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個員工上網(wǎng)的概率都是0.5（相互獨立）.

（Ⅰ）求至少3人同時上網(wǎng)的概率；

（Ⅱ）至少幾人同時上網(wǎng)的概率小于0.3？

分析：本題可應(yīng)用分類討論的思想，將問題（Ⅰ）“至少3人同時上網(wǎng)的概率”轉(zhuǎn)化為恰有3人同時上網(wǎng)，恰有4人同時上網(wǎng)，恰有5人同時上網(wǎng)，恰有6人同時上網(wǎng)四種類型，再結(jié)合相互獨立事件同時發(fā)生或互斥事件有一個發(fā)生的概率的計算方法加以求解.問題（Ⅰ）的解決為第二問的求解做好了鋪墊，這樣不僅解題過程簡化了，而且加強了對臺比性質(zhì)的鞏固和運用.在把握整體的前提下，側(cè)重某一條件作為解答突破口，在思維廣闊性的基礎(chǔ)上，充分運用思維靈活性調(diào)動相關(guān)知識、技能尋找解題途徑.

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要善于結(jié)合學(xué)生已有的經(jīng)驗，啟迪學(xué)生發(fā)現(xiàn)所學(xué)知識和現(xiàn)實中的聯(lián)系捕捉經(jīng)驗中的各種信息及特征，使學(xué)生有更廣闊的思維天地.