算理怎么教？

俞正強(qiáng)，浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，北京師范大學(xué)教育家書(shū)院兼職研究員，浙江師范大學(xué)碩士生導(dǎo)師，浙江省金師附小校長(zhǎng)。

“同分母分?jǐn)?shù)加減法”這一課時(shí)，十分有意義，適合說(shuō)明算理與算法之間的關(guān)系。

算理： + ，1個(gè) 加3個(gè) 是4個(gè) ，

寫(xiě)作 。算理，可以解決計(jì)算的“對(duì)”的問(wèn)題;算法： + = ?= ，分母不變，分子相加。算法，可以解決計(jì)算的“快”的問(wèn)題。所以，算法是對(duì)算理的熟能生巧。

計(jì)算，總離不開(kāi)“又對(duì)又快”這兩個(gè)要求。當(dāng)算理與算法放在一起時(shí)，算理會(huì)解決“對(duì)”的問(wèn)題，“算法”會(huì)實(shí)現(xiàn)“快”的需要。當(dāng)算律與算法放在一起時(shí)，算法會(huì)解決“對(duì)”的問(wèn)題，算律會(huì)實(shí)現(xiàn)“快”的需要。

回到“同分母分?jǐn)?shù)加減法”這一課例中，因?yàn)樗惴ㄊ撬憷淼氖炷苌?，所以在此一課例中，算法可以順勢(shì)而為之，算理卻須精耕細(xì)做。

討論一：教材上算理呈現(xiàn)的問(wèn)題

在教材中，“同分母分?jǐn)?shù)加減法”的算理還是套用生活原型，即畫(huà)圖法，為： + = 。

在成人看來(lái)，這個(gè)過(guò)程顯然是正確無(wú)誤的，但在學(xué)生看來(lái)，問(wèn)題可就大了。

在學(xué)生看來(lái)，兩個(gè)圓放在一起時(shí)，一定會(huì)填 。這種情況，部分學(xué)生可以延續(xù)至六年級(jí)，更何況學(xué)生在學(xué)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)還沒(méi)學(xué)過(guò)假分?jǐn)?shù)。

討論二：從意義到算理

現(xiàn)在，我們換個(gè)思考角度：不從原型，從意義來(lái)分析，算理的理解是否會(huì)更流暢？

材料1：填空，表示成算式。

3個(gè)10加2個(gè)10是（ ）個(gè)（ ），表示成算式：。

3個(gè)1加2個(gè)1是（ ）個(gè)（ ），表示成算式：。

3個(gè)加2個(gè)是（ ）個(gè)（ ），表示成算式：。

3個(gè)加2個(gè)是（ ）個(gè)（ ），表示成算式：。

討論：5個(gè)10： 30+20=50

5個(gè)1： 3+2=5

5個(gè)： + ?=

5個(gè)： + ?=

材料2：你能算嗎？理由呢？

+ ?=

- ?=

討論：4個(gè) ?加2個(gè) ?是6個(gè) ，寫(xiě)作 。

4個(gè) ?減2個(gè) ?是2個(gè) ，寫(xiě)作 。

材料3：計(jì)算，看誰(shuí)算得又對(duì)又快？

+ ?= ? ? ? ? ? ? ? + ?=

- ?= ? ? ? ? ? ? ? + ?=

討論：不用去想幾個(gè)幾分之一加幾個(gè)幾分之一，只要分母照抄，分子相加減就可以了。

進(jìn)一步討論：分母不變，分子相加減。

討論三：合適的才是最好的

“同分母分?jǐn)?shù)加減法”的算理在于相同的計(jì)數(shù)單位相加減，而相同的計(jì)數(shù)單位相加減這個(gè)“理”，學(xué)生已經(jīng)感悟了三年，只是他們的感悟尚不能表達(dá)為計(jì)數(shù)單位相加減。

加減法的實(shí)質(zhì)是計(jì)數(shù)單位不變，計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加減。而這個(gè)“理”，用圖來(lái)表達(dá)反而會(huì)變得隱晦。所以，不要以為畫(huà)圖是最能懂的，關(guān)鍵是要看說(shuō)明什么問(wèn)題。

（責(zé)任編輯：孫建輝）