在變與不變中觸摸數(shù)學(xué)本質(zhì)

李娜玲

《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》在“學(xué)段目標(biāo)”中提出“觀察物體的相對(duì)位置和形狀，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，建立空間觀念，初步形成幾何直觀能力，發(fā)展形象思維和抽象思維”。由此可見(jiàn)，“觀察物體”其課標(biāo)要求的核心目標(biāo)為“培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和思維能力”。根據(jù)這一要求，我就比新舊教材的變化、不同版本教材的呈現(xiàn)特點(diǎn)，細(xì)問(wèn)自己：本課的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？教育的價(jià)值又該如何凸顯？

一、填空改連線，直逼教學(xué)目標(biāo)

變化：新舊教材例題中都提及“下面圖形分別是小華從什么位置看到的”？然而新教材呈現(xiàn)的方式是“連一連”，而舊教材呈現(xiàn)的方式是“填一填”。

不變：教材例題呈現(xiàn)方式改變，但是不變的是學(xué)生空間觀察和思維能力都得以發(fā)展。

思考：本課例1讓學(xué)生觀察由幾個(gè)同樣大的正方體擺成的物體，辨認(rèn)從不同面看到的形狀，體會(huì)觀察的對(duì)象的空間特征。舊教材本課編排在例題3，顯然，這是在學(xué)生已經(jīng)觀察過(guò)由物體組合的物體的基礎(chǔ)上安排的，學(xué)生對(duì)觀察物體已有相對(duì)豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。新教材由“填空”變?yōu)椤斑B線”，在已經(jīng)給出的三個(gè)圖形里，指出哪個(gè)圖形是前面看到的、哪個(gè)圖形是右面看到的、哪個(gè)圖形是上面看到的。只要把頭腦里的幾何體的三個(gè)面的圖形表象與教材給出的三個(gè)圖形比照，用連線的方式把自己頭腦里的表象外顯。這樣的呈現(xiàn)方式，貼近學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和已有生活經(jīng)驗(yàn)，便于讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在地進(jìn)行觀察和操作，而不是舊教材中以老師的演示或少數(shù)學(xué)生的活動(dòng)與回答代替每一位學(xué)生的親自動(dòng)手、親自體驗(yàn)、親自思考。呈現(xiàn)方式的改變，降低了觀察對(duì)象的難度，提高了學(xué)生觀察操作活動(dòng)的針對(duì)性。易于讓學(xué)生自己操作、自己交流觀察物體的感受，并根據(jù)自己的想象并結(jié)合圖形構(gòu)造，進(jìn)一步體會(huì)幾何體與平面視圖之間的轉(zhuǎn)換，發(fā)展直覺(jué)形象思維與空間觀念，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。新課程理念告訴我們，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)不只是一個(gè)知識(shí)的堆積過(guò)程，而是一個(gè)不斷探索、獲得與生成的過(guò)程。因此，在教學(xué)活動(dòng)中只有讓學(xué)生親歷觀察活動(dòng)中，學(xué)生才能真正經(jīng)歷觀察、想象、猜測(cè)、分析和推理等過(guò)程，空間想象力和思維能力才能得以鍛煉，空間觀念才能得到發(fā)展。

二、立體到平面，凸顯空間觀念

新增：新教材在編排內(nèi)容上增加例2（用4個(gè)小正方體擺出上下兩層（下3上1）形狀不同的立體圖形，分別從正面、上面、左面這3個(gè)方向進(jìn)行觀察）。

思考：新增例2，豐富學(xué)生的操作體驗(yàn)，學(xué)生通過(guò)拼擺小正方體，有了豐富的表象儲(chǔ)備，才會(huì)有豐富的空間想象。而這種空間想象是建立在感性的基礎(chǔ)上的，只有通過(guò)教師引導(dǎo)才能深化。從學(xué)生思維特點(diǎn)的角度看，絕大部分東西都有形狀，只是有的形狀簡(jiǎn)單，有的形狀復(fù)雜。因此，兒童在很小的時(shí)候就接觸了各種形狀，置身三維世界中。他們具有較多的關(guān)于形狀的感知方面的早期經(jīng)驗(yàn)，上小學(xué)后隨著兒童思維能力的提高，他們漸漸將這種感性經(jīng)驗(yàn)發(fā)展為抽象的概念，漸漸獲得簡(jiǎn)單的幾何形體的概念。這是一個(gè)體驗(yàn)、積累和升華的過(guò)程，是建立在對(duì)周圍環(huán)境直接感知基礎(chǔ)上，對(duì)空間與平面相互關(guān)系的理解和把握，也是一個(gè)包括觀察、想象、比較、綜合、分析，不斷由低到高向前發(fā)展的認(rèn)識(shí)客觀事物的過(guò)程。

教材的呈現(xiàn)為“擺一擺、看一看”，提醒我們應(yīng)注意以下兩個(gè)方面：一是應(yīng)讓學(xué)生先用四個(gè)同樣的正方體照樣子擺一擺，再?gòu)牟煌恢米屑?xì)觀察。顧名思義，“觀察物體”是用眼睛看物體。如果不擺出物體，只是看教科書(shū)畫(huà)的立體圖形，就不是真實(shí)地觀察物體。學(xué)生不可能真實(shí)經(jīng)歷從前面看、從右面看、從上面看的活動(dòng)，不可能真實(shí)體驗(yàn)幾何體各個(gè)面的形狀，更不可能獲得觀察物體的知識(shí)技能。另外，學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[出幾何體，能通過(guò)觸覺(jué)感知其形狀特點(diǎn)，這是對(duì)觀察物體的視覺(jué)信息的有力支持和必要補(bǔ)充，從而獲得豐富的空間與圖形的感性經(jīng)驗(yàn)，真正經(jīng)歷觀察、想象、猜想，分析和推理等過(guò)程。二是重視觀察、比較、表述，學(xué)生邊看邊說(shuō)，分別說(shuō)出從前面看到什么形狀，從右面看到什么形狀，從上面看到什么形狀。這是三維立體向兩維平面轉(zhuǎn)化的思維活動(dòng)，凸顯空間觀念發(fā)展的重要價(jià)值。

三、操作中觀察，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

變化：人教版教材例1和例2都突出“擺一擺”，北師大版和蘇教版則突出“畫(huà)一畫(huà)”，擺與畫(huà)各有什么不同理解？。

不變：無(wú)論“畫(huà)”或“擺”，都離不開(kāi)本課的數(shù)學(xué)本質(zhì)——學(xué)生的數(shù)學(xué)思考及其空間想象能力的培養(yǎng)。

思考：“畫(huà)”——學(xué)生要從每個(gè)面看到的是什么圖形，各個(gè)圖形由幾個(gè)小正方形拼成，這些小正方形怎樣排列……一邊思考一邊畫(huà)圖。由此可見(jiàn)，編排畫(huà)的本質(zhì)是突出學(xué)生的數(shù)學(xué)思考及其空間想象能力的培養(yǎng)。然而，人教的“擺”，讓學(xué)生在操作中觀察，在做中思考，不僅凸顯數(shù)學(xué)思考及其學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，更重視學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。例2“移動(dòng)一個(gè)正方體”，幾何體的形狀下依然是3，上依然是1，但是上面的正方體不是在左邊，而是在中間（或右）。變化后，要求通過(guò)觀察，找出變化后的幾何體的前面、右面、上面的視圖。例題還要求比較變化后上面的形狀相同，左面的形狀也相同，可前面卻不相同，體會(huì)幾何體結(jié)構(gòu)上的不同，前面視圖也不相同，而三個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)雖然不同，左面、上面視圖為什么相同？數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中逐步積累的。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，我們應(yīng)在深入理解編者意圖的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，在“變”與“不變”中，大膽整合教材，揚(yáng)長(zhǎng)避短。讓學(xué)生深刻體會(huì)和把握幾何體與其三視圖之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在觀察中觸摸數(shù)學(xué)的本質(zhì)，簡(jiǎn)單的內(nèi)容不簡(jiǎn)單處理，從而散發(fā)出濃濃的數(shù)學(xué)味。