統(tǒng)計和概率，為我們的生活出謀劃策

萬志建

在我們?nèi)粘Ｉ钪校S多問題都與數(shù)學(xué)息息相關(guān)，數(shù)學(xué)知識源于生活，但又對生活起到指導(dǎo)作用，“統(tǒng)計和概率的簡單應(yīng)用”這一章內(nèi)容在這方面顯得尤為突出. 有一次，小朱、小明、小紅三位同學(xué)相約去農(nóng)博園游玩，一路上產(chǎn)生了很多數(shù)學(xué)問題，請同學(xué)們用所學(xué)到的統(tǒng)計和概率知識幫他們出謀劃策.

相約未必恰相逢

三位小朋友說好周末上午大家一起去農(nóng)博園，但事先他們并沒有約定在農(nóng)博園的某個地方碰頭，只是說上午8：00大家準(zhǔn)時在大門口等. 小朱是第一次去農(nóng)博園，走到那邊一看，發(fā)現(xiàn)農(nóng)博園有兩個大門：東門和北門. 他不知道究竟守在東門還是北門，于是愛動腦筋的小朱便提出了這樣一個問題：如果三位小朋友事先并沒有約定在哪個門口碰頭，那么他們同時在一個門口相遇的概率是多少？

【分析】對于每位小朋友而言，他們都有兩種選擇，或東門或北門等候，這與拋三枚硬幣，三枚硬幣都正面朝上或反面朝上的結(jié)果如出一轍，故可畫樹狀圖如下：

所以三位小朋友同時在東門或北門碰頭的概率是.

水中游魚知多少

三位小朋友相遇后，大家一路上談笑風(fēng)生，腳步也輕快了許多，不知不覺來到了池塘邊，發(fā)現(xiàn)有兩位工作人員挑了兩大桶錦鯉魚苗正準(zhǔn)備放養(yǎng)，小明忍不住驚呼起來：“哇，好多魚，快來看！”小朱和小紅也湊過頭來，發(fā)現(xiàn)里面除了很多紅色、白色、黃色以及一些色彩斑斕的小魚外，還有幾條黑色的小錦鯉簇?fù)砥溟g，顯得格外注目. 工作人員看到他們過來看熱鬧，于是和他們開起了玩笑：小朋友，你們能不能估計出這桶里有多少條魚，不許一條一條數(shù). 小紅一聽，這簡單，我們數(shù)學(xué)上不是剛學(xué)了用樣本估計總體嘛，你只要告訴我黑色的小錦鯉有多少條，我就能估計出總共有多少條魚.

【分析】用樣本估計總體是日常生活中常用的估算方法，上述問題中，由于黑色的小錦鯉數(shù)量較少，可以先數(shù)一下共有幾條（設(shè)為m條），然后讓這些魚充分混合，隨機撈出一批魚，數(shù)一下總共有多少條魚（設(shè)為x條），其中黑色的小錦鯉有幾條（設(shè)為n條），然后按比例可以估算出總共有多少條魚. 設(shè)總共有y條魚，我們可以得到如下比例式：x∶y=n∶m，便可估算出魚的總數(shù).

眾里尋它巧計算

兩位工作人員聽了他們的分析后，不僅連連贊嘆，現(xiàn)在的孩子真聰明，居然用抽樣估算出總共有多少魚，看來我們只能在沙灘上溜達(dá)了. 孩子們帶著自豪，在他們的贊嘆聲中漸行漸遠(yuǎn). 一晃已經(jīng)兩個多小時過去了，他們也走到了農(nóng)博園的盡頭，才發(fā)現(xiàn)有些累了，如果按原路返回太辛苦了，于是就想到了乘園區(qū)內(nèi)的電動車. 正好路過一位園區(qū)的工作人員，上前一打聽，前面就有一個車站，有三輛車輪流開，其中有一輛車是新添置的，坐上去比較舒適，另外兩輛車相對一輛不如一輛. 小明一聽，嚷著要坐就坐最好的. 但這三位小朋友對這三輛車的具體情況不是很了解，新舊程度如果沒有親眼見過一時也無法比較. 所以三位小朋友合計了一下，提出如下乘車方案：堅決不乘第一輛車，如果第二輛車比第一輛車明顯好，就乘第二輛車，如果第二輛車還不如第一輛，就乘第三輛車. 同學(xué)們，你們能不能幫他們算一下，按照這種方案，他們能夠乘上好車的概率是多少？

【分析】為了方便起見，我們把三輛車分為好、中、差三個檔次，從他們身旁經(jīng)過的每一輛車好、中、差都有可能. 可列樹狀圖如下：

于是我們得到以下六種等可能的結(jié)果：好中差、好差中、中好差、中差好、差好中、差中好. 其中能乘上好車的是：中好差、中差好、差好中三種，所以乘上好車的概率是.

交通工具比安全

精心的設(shè)計為他們提供了不錯的運氣，三位小朋友終于如愿以償乘上了最舒適的那輛新車，一路上他們安逸悠閑地享受著車窗外的美景. 突然，在拐彎處司機因躲避小動物來了一個急剎車，引發(fā)了小朋友們對交通安全的討論. 小明說，我覺得汽車最安全，自己乘了這么多年的汽車也從沒發(fā)生啥事，但飛機太可怕了，一有事故，全都像下餃子一樣完了. 小紅隨聲附和，不是嗎，像2014年7月份就有三起空難：17日，馬航MH17航班在烏克蘭空域墜毀，機上298人遇難；23日，中國臺灣復(fù)興航空GE222航班迫降時失事，造成48人死亡；24日，阿爾及利亞航空AH5017航班墜毀，機上載有116人. 聽著他們振振有詞，小朱感覺有些困惑，因為他經(jīng)常在新聞中看到車禍報道，而去年聽說的空難事故除了MH370航班上的227名乘客至今下落不明，也就這么幾起，至多還有幾架小飛機失事.

同學(xué)們，你們覺得飛機與汽車這兩種交通工具哪種更安全，能從概率的角度說說你們的理由嗎？

【分析】飛機失事事件，也許是人們出于對在天上飛的飛機本能的心理恐懼，也許是媒體對飛機失事的過多渲染，也許是飛行事故發(fā)生的慘烈程度和造成的影響力遠(yuǎn)大于其他交通事故，人們對飛機的安全性總是多一份擔(dān)心. 但是，據(jù)統(tǒng)計，飛機是目前世界上最安全的交通工具，它絕少發(fā)生重大事故，造成多人傷亡的事故率約為三百萬分之一. 假如你每天坐一次飛機，這樣飛上8 200年，你才有可能會不幸遇到一次飛行事故，三百萬分之一的事故概率，說明飛機這種交通工具是最安全的，它甚至比走路和騎自行車都要安全. 事實也證明了在目前的交通工具中飛機失事的概率最低. 根據(jù)國際航空運輸協(xié)會統(tǒng)計的數(shù)據(jù)顯示，2013年全年共有超過30億人次、3 640萬架次的航班安全抵達(dá)目的地，共有265人罹難，死亡概率為億分之八點八. 2014年截至7月24日，共有763人死于空難事故. 航空專家指出，盡管2014年的空難遇難者人數(shù)比2013年增加了200%，但從空難事故的數(shù)量來看，2014年仍是航空運輸史上“最安全的年份”之一，共發(fā)生12起致命性飛行事故，遠(yuǎn)低于同一時期過去10年的平均值17起，而英國《每日郵報》報道，每年全球因交通事故喪生的人數(shù)大約有124萬，而且呈逐年上升趨勢. 假定全球總?cè)藬?shù)約為60億，假定他們365天每天都出行，則死于交通事故的概率約為億分之五十六點六. 這個概率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于乘飛機產(chǎn)生事故的概率. 如果從出事故的起數(shù)來計算出事故的概率，則乘汽車發(fā)生的事故要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高得多.

同學(xué)們，生活中處處蘊含著數(shù)學(xué)問題，而大部分最重要的問題實際上是概率的問題，我們要有善于發(fā)現(xiàn)問題的慧眼，嘗試用數(shù)學(xué)知識去揭示其中的規(guī)律，從而解決問題，讓數(shù)學(xué)知識更好地為我們的生活出謀劃策.

（作者單位：江蘇省無錫市張涇中學(xué)）