高中數(shù)學(xué)解題中整體思想的應(yīng)用

陳碧云

摘 要： 整體思想是最常用、最基本的數(shù)學(xué)思想之一，是研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)，并對(duì)其進(jìn)行調(diào)節(jié)和轉(zhuǎn)化，使其簡單化的一種方法.它是數(shù)學(xué)解題的一種重要策略，是提高解題速度的一種重要途徑.

關(guān)鍵詞： 整體代入 整體換元 整體構(gòu)造 整體補(bǔ)形 整體聯(lián)想

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要策略.數(shù)學(xué)中的“整體思想”是學(xué)生必須掌握一種重要的思想方法之一，整體思想方法是指在研究問題時(shí)，從整體出發(fā)，對(duì)問題的整體形式、結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行綜合分析整體處理的思想方法.它在研究和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，把一些看似彼此獨(dú)立而實(shí)質(zhì)有緊密相連的量作為整體考慮.這樣做，不僅可以擺脫固定模式的束縛，使復(fù)雜的問題變得簡單、陌生的問題變得熟悉，還往往可以解決按常規(guī)方法解決不了的一些問題.它在中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)方面都有廣泛的應(yīng)用.本文通過實(shí)例談?wù)勥@種思想在解題中的應(yīng)用.

一、整體代入

做題時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)有些題目，如果孤立地利用已知條件，問題也許可以得到解決，但解題過程比較復(fù)雜；而如果把已知條件看做一個(gè)整體，直接或變形以后代入求解，問題就會(huì)變得容易很多，解題思路也相對(duì)明確.

二、整體換元

有些數(shù)學(xué)問題看似結(jié)構(gòu)復(fù)雜，計(jì)算繁難，很難直接求解，但若通過恰當(dāng)整體換元，把問題作整體變換，問題就會(huì)巧妙地化繁為簡，化難為易.整體換元就是通過研究新元性質(zhì)解決問題.

三、整體構(gòu)造

整體構(gòu)造，就是根據(jù)已知條件和所求，整體構(gòu)造相應(yīng)的式子，通過對(duì)兩個(gè)式子的聯(lián)合研究來解決問題.有些問題直接去求，學(xué)生在解題時(shí)經(jīng)常會(huì)無從下手，但通過整體構(gòu)造后，就能迅速得出答案.

例：已知密碼3BCDRST=4RSTBCD，其中每個(gè)字母都表示一個(gè)十進(jìn)制數(shù)字，試將這個(gè)密碼譯成數(shù)字形式.

解析：此題有6個(gè)未知數(shù)，若依次求解，無法達(dá)到目的確切，注意到BCDRST與RSTBCD之間的輪換關(guān)系，可將BCD與RST視為兩個(gè)整體分別設(shè)a=BCD，b=RST，

則3（1000a+b）=4（1000b+a），所以428a=571b，

因?yàn)閍，b為三位數(shù)，

所以所求密碼為3571428=4428571.

四、整體補(bǔ)形

整體補(bǔ)形試用于解決數(shù)學(xué)問題中的非規(guī)則圖形、非特殊圖形，在圖形補(bǔ)全后，使原本圖形轉(zhuǎn)變?yōu)橥暾奶厥鈭D形.有些題目已知條件僅提供一個(gè)局部圖形，擾亂學(xué)生的思維，但如果把局部圖形補(bǔ)全，通過對(duì)整體圖形的研究，就能突出問題本質(zhì)，找到簡潔的解法或證法.

例：球面四點(diǎn)O、A、B、C，且OA、OB、OC兩兩垂直，OA=OB=OC=a，求球的半徑？

五、整體聯(lián)想

整體聯(lián)想就是把已知各個(gè)元素聯(lián)想到某一性質(zhì)、定理、公式上等.在數(shù)學(xué)解題中，有時(shí)應(yīng)發(fā)揮聯(lián)想，合理構(gòu)造，把問題簡單化，有利于迅速得出結(jié)論.

通過上述數(shù)學(xué)問題的求解過程與求解方法，我們知道在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，要善于觀察題目特征，把解題注意力和著眼點(diǎn)放在問題整體結(jié)構(gòu)上，通過不斷挖掘、提煉而觸及問題的本質(zhì).通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)或做種種整體處理以后，達(dá)到順利而簡捷地解決問題的目的.掌握一種數(shù)學(xué)的解題方法和思想方法，對(duì)于數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)，具有深遠(yuǎn)的意義.在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生全面思考問題、提出問題、解決問題的意識(shí)和合作的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和語言表達(dá)能力，發(fā)展學(xué)生的思維.若在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，不注重整體結(jié)構(gòu)與思維，學(xué)生解決能力相對(duì)受限，容易被繞在數(shù)學(xué)問題的圈子，增加數(shù)學(xué)解題難度，解題效果不佳.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生還應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)定理、概念，并能夠?qū)A(chǔ)知識(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié)，從而構(gòu)建系統(tǒng)、完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，在使用整體思想解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，也能靈活運(yùn)用，取得事半功倍的效果.