小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想及培養(yǎng)策略研究

戴茵茵

摘 要： 隨著新課改的不斷深入推行，教育部對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求，學(xué)生不僅要掌握基本的解題思路，還要具備一定的學(xué)科能力。本文主要討論小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的模型思想，以期提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的意識(shí)。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué) 模型思想 培養(yǎng)策略

一、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想中涵蓋的能力要素

1.表征問題能力

所謂表征能力是指小學(xué)生依據(jù)自身的心理變化，提取腦海中現(xiàn)存的知識(shí)，用以完成某項(xiàng)具體任務(wù)的心理特征。因此，小學(xué)階段學(xué)生具備的表征能力主要包括符號(hào)、列表、圖解等。首先是符號(hào)表征方式，小學(xué)階段需要掌握的符號(hào)包括數(shù)字、字母及“+、—、<、>”等，例如在學(xué)習(xí)基本幾何體的周長面積時(shí)，就要引入字母符號(hào)的表征，以便使學(xué)生更好地掌握定理。其次是列表表征方式，主要針對(duì)既有變量、又有常量、且變量較多的數(shù)學(xué)知識(shí)。例如“種樹問題”，即在200米長的小路上，每隔6米種一棵樹，大約能種多少棵樹？單純地采用講解方式，學(xué)生可能因?yàn)閷?duì)乘除法的不熟悉而出錯(cuò)，因此最好的辦法就是列表。最后是圖解表征方式，也是數(shù)學(xué)模型中最直觀的一種形式，一方面提高了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的積極性，另一方面節(jié)省了不少時(shí)間，提高了課堂教學(xué)效率，目前為絕大多數(shù)教師所采用。

2.抽象概括能力

首先是概括為圖形、圖像的能力，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門實(shí)用性較強(qiáng)的學(xué)科，大多數(shù)知識(shí)都來源于生活，如果學(xué)生能把看似復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)抽象化，如幾何圖形、正比例關(guān)系、圖表等知識(shí)，很多難題就會(huì)迎刃而解；其次是抽象為符號(hào)、算式的能力，例如四則運(yùn)算定律，如果僅看概念，學(xué)生可能會(huì)感覺拗口，難以掌握，可是一旦抽象為算式，大多數(shù)學(xué)生可能會(huì)有如魚得水的感覺；最后是抽象為具體情景的能力，主要針對(duì)于小學(xué)低年級(jí)的學(xué)生，這是因?yàn)樗麄兡昙o(jì)小、意識(shí)水平低，潛意識(shí)里可能會(huì)排斥數(shù)學(xué)，可是教師若能進(jìn)行積極的引導(dǎo)，把簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)加減問題轉(zhuǎn)化為家庭買菜的情景，必定會(huì)有意想不到的收獲。

3.恰當(dāng)推理能力

鑒于小學(xué)生認(rèn)知水平有限的原因，將推理能力簡(jiǎn)單概括為以下兩點(diǎn)：一是歸納推理能力，這是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想必不可少的組成部分。所謂歸納推理，就是從個(gè)別的事物中概括總結(jié)出一般的規(guī)律，即從特殊到一般，具體運(yùn)用在對(duì)較復(fù)雜新課學(xué)習(xí)的過程中，同時(shí)也能夠提高學(xué)生舉一反三的能力；二是類比推理能力，主要是通過對(duì)一事物某特征的掌握，猜想另一事物是否也具備該特征，即從特殊到特殊，激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想和想象能力，同時(shí)養(yǎng)成他們知識(shí)遷移的能力，學(xué)會(huì)不斷整合新舊知識(shí)解決所面臨的問題。

4.直覺思維能力

直覺思維是在不斷嘗試和不斷積累經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)生活中出現(xiàn)的類似場(chǎng)景或事物作出的條件反射，數(shù)學(xué)模型思想上的直覺思維能力則主要是指學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的反應(yīng)能力和處理過程。首先是猜想意識(shí)思維，主要針對(duì)數(shù)學(xué)中找規(guī)律的題目，現(xiàn)以著名數(shù)學(xué)天才高斯為例，當(dāng)老師提出“1+2+3+…+99+100”的題目時(shí)，他沒有像其他同學(xué)一樣急于運(yùn)算，而是大膽地作出了猜想，快速而準(zhǔn)確地給出自己的答案。因此學(xué)生思維意識(shí)的培養(yǎng)至關(guān)重要，使他們不僅敢想，更要敢做；其次是形成一定的發(fā)散思維，從一個(gè)目標(biāo)出發(fā)，探究解決題目的多條思路，這不僅可以使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的奧妙，更重要的是能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；最后是定勢(shì)思維，雖然目前不很提倡這種思維方式，但對(duì)于學(xué)生總結(jié)一類題目，掌握一類知識(shí)還是很有幫助的。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)策略

1.創(chuàng)設(shè)問題情境

創(chuàng)設(shè)問題情境是構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想至關(guān)重要的一步。首先教師要樹立與時(shí)俱進(jìn)的思想意識(shí)，關(guān)注國家大事，同時(shí)關(guān)注科學(xué)前沿性的知識(shí)，這樣在備課過程中才能創(chuàng)設(shè)出更好的情境，給學(xué)生灌輸更多有用的知識(shí)。其次是要善于采用探究的教學(xué)模式，可以是對(duì)課本某一知識(shí)點(diǎn)的探究，也可以是對(duì)某一生活現(xiàn)象的探究，現(xiàn)以生活情景為例，假設(shè)學(xué)生在購買文具時(shí)，共需花費(fèi)8元5角，這時(shí)候教師就可以和學(xué)生一起探究有多少種正好不用找零錢的組合方式。一方面培養(yǎng)了學(xué)生的生活技能，另一方面使學(xué)生掌握了加減法知識(shí)的關(guān)鍵。最后是情境的創(chuàng)設(shè)要借助多種教學(xué)手段達(dá)到目的，尤其是多媒體技術(shù)，這是因?yàn)槎嗝襟w技術(shù)提供了圖片、聲音、動(dòng)畫、視頻等多樣的傳播形式，使教學(xué)過程更生動(dòng)形象。

2.提出合理假設(shè)

“提出問題—作出假設(shè)—實(shí)驗(yàn)探究—驗(yàn)證假設(shè)—得出結(jié)論”是目前普遍采取的解決問題的五段式方法，可見假設(shè)是探究的核心內(nèi)容，也應(yīng)是學(xué)生必須具備的一種思維模式。首先要鼓勵(lì)學(xué)生積累豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，畢竟小學(xué)生正處于人生的啟蒙階段，認(rèn)識(shí)到的事物不多，能做出假設(shè)的可能性也不大，因此必要的經(jīng)驗(yàn)積累是必需的，這就要求我們?cè)谡n堂教學(xué)過程中多培養(yǎng)學(xué)生的觀察思考能力，多鼓勵(lì)、多提問；其次小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要面向全體學(xué)生，要注重貼近生活、貼近實(shí)際，鼓勵(lì)學(xué)生作出大膽猜測(cè)，最好能采取小組合作探究式教學(xué)，即將全班同學(xué)進(jìn)行合理分組，課堂上拿出一定的時(shí)間讓學(xué)生自由討論；最后是對(duì)假設(shè)的驗(yàn)證，這個(gè)過程最好以學(xué)生自主探究為主，教師只需要在他們遇到困難時(shí)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的點(diǎn)撥，運(yùn)用得當(dāng)，往往會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。

3.建立恰當(dāng)模型

小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的直接目的就是建立恰當(dāng)?shù)哪Ｐ?，更好地解決數(shù)學(xué)問題。首先是從生活中直接抽象，這屬于廣義上的數(shù)學(xué)模型，主要是對(duì)數(shù)學(xué)基本概念和基本規(guī)律的抽象，優(yōu)勢(shì)在于簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)語言，淡化數(shù)學(xué)的抽象性，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。其次是數(shù)學(xué)問題的符號(hào)化抽象，符號(hào)作為數(shù)學(xué)的第二語言，對(duì)于解決問題有強(qiáng)有力的指導(dǎo)作用。例如學(xué)生在初次接觸異分子分母的加減法時(shí)，以同分子分母為出發(fā)點(diǎn)顯然是正確的，但是以為兩者沒有什么區(qū)別就是錯(cuò)誤的解題思路，若學(xué)生能以此建模，總結(jié)出解決這一類問題的方法還是值得提倡的；最后是特殊問題的特殊建模，這就要綜合考慮符號(hào)、算式、知識(shí)、常識(shí)等方方面面的內(nèi)容了，主要考查了學(xué)生的隨機(jī)應(yīng)變能力。

4.尋求解模方法

求解模型是數(shù)學(xué)模型思想的最后一個(gè)步驟，該過程處理的效果將直接影響最終結(jié)果。首先要利用已經(jīng)獲取的各種資料，對(duì)建模過程中轉(zhuǎn)換的所有參數(shù)或增加的數(shù)量關(guān)系重新進(jìn)行還原。例如學(xué)生在處理“1，2.5，3/4，3，0.8”這類數(shù)的大小關(guān)系時(shí)，合理的建模是同時(shí)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)或小數(shù)來比較大小，很顯然做出正確結(jié)果后，要寫回題目中數(shù)字原來的形式。其次教師要幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，找出學(xué)生容易混淆的地方，進(jìn)行重點(diǎn)講解，例如著名的“雞兔同籠”問題，學(xué)生可能已經(jīng)列出了一元一次方程“4x+2（35-x）=94”，但是可能會(huì)出現(xiàn)不清楚x代表的究竟是雞的腳數(shù)還是兔子的腳數(shù)的問題。最后是對(duì)解模結(jié)果進(jìn)行必要的驗(yàn)證，一要考慮模型與實(shí)際情況是否相吻合，二要考慮將結(jié)果重新代回問題后，題設(shè)條件是否依然成立。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入模型思想是一種行之有效的教學(xué)手段，一方面加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，構(gòu)建起更全面的知識(shí)體系，另一方面為教師節(jié)省了不少時(shí)間和精力，有更多的時(shí)間關(guān)注學(xué)生個(gè)體的成長。但是，目前模型思想的教學(xué)還不是很完善，還有很長一段路要走，仍然需要廣大教師不斷探索和總結(jié)，以便更好地啟發(fā)學(xué)生，刺激學(xué)生的興奮點(diǎn)。

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