高中數(shù)學教學中最值的解題途徑探究

李浩娥

摘 要： 數(shù)學無處不在，數(shù)學問題一直伴隨著我們的成長，小至平時花錢、計算工資等，大到航天、火箭發(fā)射等，都需要數(shù)學基礎。最值問題是我們經(jīng)常遇到的一種數(shù)學問題，在實際生活中會遇到“最高利潤”、“最低成本”、“最大值”、“最小值”等問題，都需要將其轉化成在數(shù)學課上學到的數(shù)學模型。本文針對高中數(shù)學教學中的最值問題進行研究，探討其解決途徑。

關鍵詞： 高中數(shù)學教學 最值 解題途徑

1.緒論

1.1研究背景

普通高中是實現(xiàn)大眾教育的重要場所，也是許多家庭困難的高中生轉貧為富的機遇，同時對提高全民科學文化素質(zhì)起著至關重要的作用。數(shù)學問題一直存在于人們的日常生活中，尤其是最值問題。由于它的實用性和廣泛性，使得我們在生產(chǎn)實踐中計算工資、設定任務目標等方便了許多，甚至在科學研究領域解決了許多技術上的問題。這些最值問題都需要將其轉化成數(shù)學模型才能解決。教師經(jīng)過在課堂上講述高中數(shù)學知識，將這些理論知識與實例進行結合，把解題的分析過程和思維方式呈現(xiàn)給學生，提高學生的解題能力和解決實際問題的能力。

1.2研究意義

高中數(shù)學的最值問題不僅具有較強的應用性，還具有復雜性。新課改下的高中數(shù)學教學中，最值問題不僅困擾了千萬學子，還給教師的授教帶來了較大的困難。在生活中遇到實際問題，要用到最值的數(shù)學模型解答；在高中學習化學、物理等學科，要用到最值的解決方案解決物理和化學問題；甚至在以后的大學期間，一些專業(yè)課也會遇到最值問題的解決。因此，針對新時期的學生，要注意鍛煉他們的數(shù)學思維能力，這在理性思維中發(fā)揮著重要的作用。高中數(shù)學教學的最值問題非常重要，我們要充分重視最值問題的解決，展現(xiàn)出它在實際生活中的價值。

2.高中數(shù)學解題教學的現(xiàn)狀分析

2.1高中數(shù)學教學現(xiàn)狀

高中數(shù)學中最值問題的求解，雖然國內(nèi)一些教師對于最值問題的教授進行了研究，也提出了比較系統(tǒng)全面的解答技巧和解答方案，但是高考題目現(xiàn)在越來越接近實際，也愈來愈綜合，不僅僅單純考查最值問題。高中學生只學習理論知識是不能解決高考題中的最值類題目的，他們需要提高自己學以致用的能力，還要將最值方面的相關概念、特點、性質(zhì)等結合在一起才能解決。而現(xiàn)在一些教師只講述最值問題的解決途徑，沒有針對新時期高考數(shù)學中的最值問題找出對應的解題策略。

2.2提出問題

目前，我國的高中新課程中出現(xiàn)了選修課程和必修課程，毋庸置疑，必修課程是每個學生都要學習的，同時它是最基礎的科目，而選修課程學生可以自己選擇，但是選修課程的知識一般都是在必修課程的基礎上才能學習的。然而，最值問題在這兩個方面都有出現(xiàn)，而且出現(xiàn)次數(shù)相當多，這就說明最值問題的重要性。在高考中要想金榜題名，就需要在較短的時間內(nèi)答對數(shù)量多、難度大的題目，這就需要精準的解答方法、熟練的解答技巧，以及快速的解答方式。因此，應完善最值問題的解答策略，總結高考的最值問題，將這些題目進行歸納研究，找出優(yōu)秀的教學方案。

3.高中數(shù)學教學中最值的解題途徑

3.1高中數(shù)學中存在的幾種最值問題

高考中的熱點題目就是最值問題，這也是教學的重點內(nèi)容。這幾年來的高考發(fā)生了一些變化，最值問題所占的比例在不斷攀升，其目的就是考查學生的基礎知識和掌握靈活應用的能力。其中總結近幾年的考試題型主要有：無理函數(shù)的最值求解，三角函數(shù)的最值，數(shù)列的最值，平面向量的最值，曲線的最值，幾何方面的最值等。針對不同的最值類型，教師應該在教學中尋找最簡單的解題方案，傳授給學生數(shù)學的解題思維過程，鍛煉學生的解題速度。

3.2高中數(shù)學最值問題的解題途徑

在高中數(shù)學教學中，最值問題的解題途徑有很多種，針對不同的最值問題可以用不同的解題途徑。在將所有的與最值有關的知識融會貫通之后，根據(jù)題目信息的不同，選擇與題目相對應的定理、公式、性質(zhì)、概念等進行解題。例如對于無理函數(shù)的最值問題求解，使用定理的松弛變量法解答最簡單；對于三角函數(shù)的最值解答，就需要用到三角公式的替換和三角函數(shù)的性質(zhì)；對于數(shù)列的最值問題，多數(shù)用到等差公式和等比公式解比較方便；對于平面向量的最值問題，往往采用圖形結合的方式再加上各種性質(zhì)進行靈活運用，等等。教師在課堂講授這些最值問題時，對于同一問題可以講述不同的解題方案，讓學生自己領會各個方法的妙處，激發(fā)學生對于解答技巧的興趣，逐漸鍛煉學生的應答能力。

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