掌握基本模型，速解熱學(xué)大題

趙景春

摘 要： 相當(dāng)一部分高三學(xué)生對新課標(biāo)高考物理選修3-1熱學(xué)部分這道大題感到有一定的難度。只要學(xué)生掌握了此類問題的基本模型（直玻璃管模型、形管玻璃管模型、液體槽模型、氣缸模型和抽氣打氣模型等）和求解的大體思路，就能快速解決。

關(guān)鍵詞： 熱學(xué)大題 基本模型 玻璃管 氣缸

新課標(biāo)高考物理選修3-1熱學(xué)部分有一道大題，雖然《考綱》中對該部分的要求都是較低要求，但仍有相當(dāng)一部分學(xué)生對這道大題感到有一定的難度。筆者認(rèn)為，只要學(xué)生掌握了此類問題的基本模型和求解的大體思路，就能快速解決。

此類問題的基本模型有直玻璃管模型、U形管玻璃管模型、液體槽模型、氣缸模型和抽氣打氣模型等。實際高考熱學(xué)部分大題基本上都是這些模型或這些模型的變形或組合。

1.直玻璃管模型（已知管內(nèi)水銀液柱長為h，大氣壓強(qiáng)為p，求被封閉氣體壓強(qiáng)）

（提示：分析液柱的受力情況）

例1：如圖1所示，一根玻璃管的一端封閉，另一端開口，內(nèi)有10cm長的水銀封閉住一段空氣，當(dāng)玻璃管開口向上豎直放置時，空氣柱長5cm，則當(dāng)玻璃管水平放置時，空氣柱長變?yōu)槎嗌?？（已知大氣壓?qiáng)為76cmHg）

圖1

2.U形玻璃管模型（已知液體密度為ρ，兩管中兩液面高度差為h，大氣壓強(qiáng)為p，求被封閉氣體壓強(qiáng)）

（提示：分析左右兩液面高出部分液柱的受力情況）

例2：如圖2所示，粗細(xì)均勻的U形管豎直放置，左端封閉，右端開口，左端用水銀封閉著長L=18cm的理想氣體，當(dāng)溫度為27℃時，兩管水銀面的高度差△h=4cm，設(shè)外界大氣壓為75cmHg，為了使左、右兩管中的水銀面相平，

圖2

（1）若對封閉氣體緩慢加熱，溫度需升高到多少℃？

（2）若溫度保持27℃不變，向右管中緩慢注入水銀最后左、右兩管的水銀面相平且穩(wěn)定時，氣柱的長度是多少？

3.液體槽模型（已知液體密度為ρ，兩液面高度差為h，大氣壓強(qiáng)為p，求被封閉氣體壓強(qiáng)）

①？搖？搖？搖 ？搖？搖 ？搖？搖？搖 ？搖②？搖？搖 ？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖 ③？搖？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖

例3：一個氣泡從水底升到水面上時，體積增大2倍，設(shè)水的密度為ρ=1×10kg/m，大氣壓強(qiáng)p=1×10pa，水底與水面溫差不計，求水的深度。（g取10m/s）

4.氣缸模型（已知?dú)飧椎馁|(zhì)量為M，活塞的質(zhì)量為m，內(nèi)部橫截面積為s，大氣壓強(qiáng)為p，求被封閉氣體壓強(qiáng)）

⑤？搖 ？搖？搖 ？搖？搖？搖？搖？搖 ？搖⑥？搖？搖 ？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖 ⑦？搖？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖

（提示：分析活塞或氣缸受力情況）

例4：一圓柱形汽缸，內(nèi)部截面積為s，其活塞可在汽缸內(nèi)無摩擦地滑動，汽缸內(nèi)密封有理想氣體，外部大氣壓強(qiáng)為p，當(dāng)汽缸臥放在水平面上時，活塞距缸底為L，如圖3所示。當(dāng)汽缸豎直放置開口向上時，活塞距缸底為L；當(dāng)用細(xì)繩系住活塞上的鉤子，把汽缸提離地面時，活塞距缸底為2L（忽略氣體質(zhì)量，保持溫度不變）。求提離地面時，繩中張力多大？

圖3

5.抽氣打氣模型

解法：化變?yōu)楹愕乃枷搿τ诖驓鈫栴}，把狀態(tài)參量都相同的各次要打進(jìn)輪胎內(nèi)的空氣和輪胎內(nèi)原有空氣混合在一起，作為初態(tài)，壓強(qiáng)變化后體積仍為輪胎容積時為末態(tài)，由狀態(tài)方程列式求解；抽氣問題處理方法與此類似。

例5：汽車輪胎的容積是2.5×10m，輪胎原有1atm的空氣。向輪胎內(nèi)打氣，直至壓強(qiáng)增加到8atm為止，應(yīng)向輪胎里打進(jìn)1atm的多大體積的空氣？（溫度不變）

例6：容積V=201升的鋼瓶充滿氧氣后，壓強(qiáng)為p=30個大氣壓，打開鋼瓶閥門，讓氧氣分裝到容積為V′=51升的小瓶子中。若小瓶子已抽成真空，則分裝到小瓶中的氧氣壓強(qiáng)均為p′=2個大氣壓。在分裝過程中無漏氣現(xiàn)象，且溫度保持不變，那么最多可能裝多少瓶？

6.圖像模型

例7：使一定質(zhì)量的理想氣體按圖4甲中箭頭所示的順序變化，圖線BC是一段以縱、橫軸為漸近線的雙曲線。

（1）已知?dú)怏w在狀態(tài)A的溫度T=300K，求氣體在狀態(tài)B、C、D的溫度各是多少？

（2）將上述狀態(tài)變化過程在圖4乙中畫出，圖中要標(biāo)明A、B、C、D四點，并且要畫箭頭表示變化的方向，說明每段圖線各表示什么過程？

圖4

7.模型變形及模型組合例

例8：（2013年海南卷）如圖5所示，一帶有活塞的氣缸通過底部的水平細(xì)管與一個上端開口的豎直管相連，氣缸與豎直管的橫截面面積之比為3∶1，初始時，該裝置的底部盛有水銀；活塞與水銀面之間有一定量的氣體，氣柱高度為l（以為單位）；豎直管內(nèi)的水銀面比氣缸內(nèi)的水銀面高出l。現(xiàn)使活塞緩慢向上移動l，這時氣缸和豎直管內(nèi)的水銀面位于同一水平面上，求初始時氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。（以cmHG為單位）

例9：（2013年上海浦東三模）如圖6所示，均勻薄壁U形管，左管上端封閉，右管開口且足夠長。管的橫截面積為s，內(nèi)裝密度為ρ的液體，右管內(nèi)有一質(zhì)量為m的活塞擱在固定卡口上，卡口與左管上端等高，活塞與管壁間無摩擦且不漏氣.溫度為T時，左右管內(nèi)液面高度相等，兩管內(nèi)空氣柱長變均為L，壓強(qiáng)均為大氣壓強(qiáng)p?，F(xiàn)使兩邊溫度同時逐漸升高，問：

（1）溫度升高到多少時，右管活塞開始離開卡口上升？

（2）溫度升高到多少時，左管內(nèi)液面下降h？

圖6

例9：如圖7所示，豎直放置的氣缸，活塞橫截面積為s=0.01m，可在氣缸內(nèi)無摩擦滑動。氣缸側(cè)壁有一個小孔與裝有水銀的U形玻璃管相通，氣缸內(nèi)封閉了一段高為80cm的氣柱（U形管內(nèi)的氣體體積不計）。此時缸內(nèi)氣體溫度為7℃，U形管內(nèi)水銀面高度差h=5cm。已知大氣壓強(qiáng)p=1×10Pa，水銀的密度13.6×10kg/m，重力加速度g取10m/s。

（1）求活塞的質(zhì)量m；

（2）若對氣缸緩慢加熱的同時，在活塞上緩慢添加沙粒，可保持活塞的高度不變。當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度升高到37℃時，求U形管內(nèi)水銀面的高度差為多少？

圖7

以上是此類問題可能涉及的基本模型，只要掌握這些基本模型和此類問題求解的大體思路（明確研究對象各狀態(tài)的態(tài)狀態(tài)參量，由氣體實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程列式求解），做適量的相關(guān)習(xí)題，高考時見此大題就一定會很有信心，得心應(yīng)手，快速解決，為解其他問題贏得寶貴的時間。