淺議變力的平均力

楊振久

摘 ? ?要： 高三物理教師授課時經(jīng)常要講到變力問題，如變力的功、變力的沖量等，學生做習題或模擬考試會碰到同樣的問題。求恒力的問題相對容易，處理變力則比較困難。如果變力是線性變化的，則一般用平均力處理;對于非線性變化的變力，常用微元法，但中學階段一般不作要求。由于學生對平均力問題掌握得不透，往往會犯這樣或那樣的錯誤。本文從學生學習困惑入手，力求說明變力的平均力問題。

關鍵詞： 變力 ? ?平均力 ? ?平均沖力 ? ?平均功力

一、學生出現(xiàn)的困惑

二、變力的平均力含義

高中物理教學中，常用微分法處理變力。對于線性變化（均勻變化）的變力，由于產(chǎn)生的效果和平均力效果一樣，為方便理解和計算，常用變力的平均力替代變力。均勻變化的變力通常有兩種，一是變力F隨位移x均勻變化，二是隨時間t均勻變化。一般情況下兩者不可能同時均勻變化。相應地，平均力通常分為兩種，一種是力在空間上的積累效果（位移）對這段位移的平均，叫平均功力;一種是力在時間上的積累效果（沖量）對這段時間的平均，叫平均沖力。從空間積累效果或者時間積累效果看，均勻變化的變力產(chǎn)生的效果和平均力的效果一樣。

那么，線性變化的變力的平均力等于什么呢？很簡單，平均力就等于初、末值的算術平均值（初、末值和的一半）。

三、例證平均功力與平均沖力的不同

力在某段時間內(nèi)的積累效果（沖量）對這段時間的平均力在某段位移內(nèi)的積累效果（位移）對這段位移的平均是兩種完全不同的平均力，大小不相等，物理意義也不相同。

例證：如圖3所示，一輕彈簧的左邊固定在光滑的水平面上，質(zhì)量為M的物體將彈性系數(shù)為k的彈簧沿水平方向壓縮x，求將物體釋放后到彈簧恢復到原長的過程中物體受到的平均功力和平均沖力。

圖3

由此不難看出，利用動能定理計算出來的平均功力和利用動量定理計算出來的平均沖力大小是不相等的。因此，我們在計算變力的平均力時首先要思考是平均功力還是平均沖力，不能將二者混為一談?，F(xiàn)在回過頭來看本文開頭敘述的學生在試題中出現(xiàn)的問題和困惑就很容易解決了。試題1中，變力的平均力是相對時間的平均，而不是對位移的平均，所以不能運用動能定理列式，選項C錯誤;試題2中，由于學生沒有明確力是對哪個物理量的平均，以為動量定理和動能定理都適用，而結果不一致，于是產(chǎn)生了困惑。

四、對變力的平均力的思考

計算變力的平均力要特別注意表達式中的力是隨什么變化，如果表達式中的力是與位移有關而力恰好隨位移均勻變化，就可以用求平均值的方法將均勻變化的變力轉化為相應的平均力;如果表達式中的力是與位移有關而力是隨時間均勻變化，或者表達式中的力是與時間有關而力是隨位移均勻變化，不能再用平均力替代變力。

其實在物理中均勻變化的量（X）都可以這樣算，但要注意這一變量的因變量（x）是什么，再看表達式（y）中的X和什么有關，如果表達式中X與x有關（當然是正比或一次函數(shù)），就可以這樣處理問題。 需要注意的是，動能定理是標量式，應用時不必建立坐標系，而動量定理是矢量式，應用時必須建立坐標系，中學階段大部分都是一維的，故只要建立直線坐標系即可。

再看例題：如圖4所示，平行長直金屬導軌水平放置，導軌間距為l，一端接有阻值為R的電阻;整個導軌處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為B;一根質(zhì)量為m的金屬桿置于導軌上，與導軌垂直并接觸良好。已知金屬桿在導軌上開始運動的初速度為v，方向平行于導軌。忽略金屬桿與導軌的電阻，不計摩擦。求金屬桿運動位移為x時的速度表達式。

圖4

解：（方法一）

對于變力問題，由于現(xiàn)行高中物理教材并沒有明確分辨，如果老師平時對此又不注意，那么必然會出現(xiàn)部分學生對此類問題的困惑。所以，教師要善于挖掘教材，把學生不易明白的一類問題講解透徹。只有學生真正理解、掌握了，遇到同類問題，才不會有畏懼心理，也不會出現(xiàn)對問題的困惑，從而從容作答，取得好成績。