公理及其應(yīng)用

廖春華 徐立新

摘 ? ?要： 每一門數(shù)學(xué)學(xué)科都有一些概念叫原始概念，也有一些定理叫公理，而數(shù)學(xué)學(xué)科就是建立在原始概念及公理體系下推出的一整套理論體系.本文初步闡述了公理體系并舉例其相關(guān)應(yīng)用.

關(guān)鍵詞： 公理 ? ?公理體系 ? ?應(yīng)用

1.公理體系的概述

數(shù)學(xué)學(xué)科有很多，但每一門數(shù)學(xué)學(xué)科都是建立在一些被稱為原始概念和一些不加證明的定理（公理）體系下所推出的一整套理論體系.這方面的問題，數(shù)學(xué)家Hillbert有相關(guān)論述.比如：平面幾何學(xué)，它里面的點、線就是不加定義的原始概念，而定理：“過直線外一點能夠作且只能作一條直線與已知直線平行.”就是不加證明的定理，被稱為公理.而高等幾何中，又將一組平行線相交于同一個無窮遠(yuǎn)點作為公理.其實，高等數(shù)學(xué)中也有公理，比如“單調(diào)有界數(shù)列必有極限”就是其中的公理.下面我們就這一公理列舉其相關(guān)應(yīng)用.

2.公理應(yīng)用舉例

3.結(jié)語

公理是數(shù)學(xué)學(xué)科的基石，它是大家公認(rèn)的定理.從以上實例可以看出，一些題目的求解，非它莫屬.

參考文獻(xiàn)：

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