優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)，打造優(yōu)質(zhì)課堂

柳荷紅

摘 ? ?要： 數(shù)學(xué)課堂是由無數(shù)個教與學(xué)的環(huán)節(jié)共同組成的，只有優(yōu)化每個環(huán)節(jié)，才能打造優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂.本文以課題《二元一次不等式（組）與平面區(qū)域》的教學(xué)設(shè)計為例，談?wù)勅绾蝺?yōu)化教學(xué)的幾個核心環(huán)節(jié)——教學(xué)思路、教學(xué)情境、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)例題.

關(guān)鍵詞： 教學(xué)環(huán)節(jié) ? ?優(yōu)質(zhì)課堂 ? ?有效教學(xué)

有效教學(xué)是對教學(xué)的基本要求，優(yōu)質(zhì)教學(xué)是追求的目標(biāo).在一定程度上，數(shù)學(xué)課堂是由無數(shù)個教與學(xué)的環(huán)節(jié)共同組成的，只有優(yōu)化每個環(huán)節(jié)，才能打造優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂.近日筆者參加了市中小學(xué)教學(xué)大比武，課的內(nèi)容是人教版必修53.3.1《二元一次不等式（組）與平面區(qū)域》，為此對幾個核心的教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行反復(fù)打磨、優(yōu)化，獲得了意想不到的教學(xué)效果.

1.優(yōu)化教學(xué)思路，提煉核心主線

李善良博士提出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須“理清核心主線，優(yōu)化教學(xué)過程”.一堂有效的數(shù)學(xué)課，應(yīng)該有一條主線把教師、學(xué)生雙方的理解和學(xué)習(xí)清晰地串起來，對于教師依照設(shè)計好的主線，能輕松駕馭課堂;對于學(xué)生順著主線，能清晰主動構(gòu)建課堂教學(xué)所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo).

本節(jié)課是一節(jié)概念生成課，此概念來源于生活，有極其豐富的實(shí)際背景，要想深刻理解，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，就必須設(shè)計好核心主線.筆者根據(jù)新課程理念，“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線”的教學(xué)思想，提煉了教學(xué)核心主線：問題情境—提出問題—學(xué)生活動—意義構(gòu)建—數(shù)學(xué)理論—數(shù)學(xué)應(yīng)用—問題獲解—反思提升.實(shí)際教學(xué)效果表明，這是一條行之有效的核心主線.

2.優(yōu)化教學(xué)情境，提高課堂效率

課堂教學(xué)中，情境是一切認(rèn)知活動的開始，教師有目的地引入或創(chuàng)設(shè)生動具體的情境，給學(xué)生架起探究的橋梁和引導(dǎo)學(xué)生尋求解決問題的正確途徑，新穎有力的情景可以提高學(xué)習(xí)的主動性，形成教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體作用完美結(jié)合的課堂，使學(xué)生的智力、能力得到全面發(fā)展.本節(jié)內(nèi)容有豐富的生活背景，適合創(chuàng)設(shè)生活問題情境.這節(jié)課的情境創(chuàng)設(shè)主要有兩種設(shè)想：

情境一設(shè)想：銀行信貸資金分配問題（教科書提供的案例）.

情境二設(shè)想：某農(nóng)戶今年預(yù)計投入不超過6萬元資金種植西瓜和葡萄，已知它們的種植成本分別為每畝2萬元和1.5萬元，他計劃投入西瓜種植的資金不低于葡萄種植的2倍，且兩者的種植面積都不低于1畝，那么該農(nóng)戶應(yīng)如何分配資金？

[設(shè)計意圖]本節(jié)課教材通過銀行信貸資金分配問題，抽象出二元一次不等式（組）教學(xué)模型，引出二元一次不等式（組）的相關(guān)概念.這樣編寫的目的是使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中得到二元一次不等式（組）這一數(shù)學(xué)模型的抽象過程，了解二元一次不等式（組）這一數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生的實(shí)際背景，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題是客觀存在的，是從實(shí)際問題中產(chǎn)生的.但從此數(shù)學(xué)情境中得到二元一次不等式（組）的數(shù)學(xué)模型不但數(shù)據(jù)過于復(fù)雜，而且后續(xù)的探究和講解中都沒用到，大大降低了課堂教學(xué)效率.南京大學(xué)鄭毓信教授指出：“情境設(shè)置不應(yīng)僅僅起到‘敲門磚’的作用，還應(yīng)當(dāng)在課堂的進(jìn)一步開展中自始至終發(fā)揮重要的向?qū)ё饔?”由此筆者就從家鄉(xiāng)的特產(chǎn)：西瓜和葡萄的種植過程中，農(nóng)戶的資金分配問題這一情境，抽象出二元一次不等式（組）教學(xué)模型，接著就圍繞這一模型先引出二元一次不等式（組）的相關(guān)概念，而后探究得出二元一次不等式Ax+By+C>0的解集所表示的圖形，最后利用所學(xué)的知識解決情境中提出的資金分配問題.對比兩種設(shè)想，第二種更接近生活，比較簡約、經(jīng)濟(jì)、實(shí)用，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

3.優(yōu)化數(shù)學(xué)問題，探究建構(gòu)概念

新課程提倡讓學(xué)生通過自主參與學(xué)習(xí)活動，獲得親身體驗(yàn)，逐步形成樂于探究、勤于動手的積極態(tài)度.為了能夠有效開展探究活動，本課就圍繞教學(xué)主線，根據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置了層層遞進(jìn)的問題串，通過問題驅(qū)動，啟迪和訓(xùn)練學(xué)生的思維，理性構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，形成數(shù)學(xué)概念.

問題串1：

師：這個問題中存在一些不等關(guān)系，我們應(yīng)該用什么不等式模型刻畫它們呢？

生：設(shè)西瓜種植面積為x畝，葡萄種植面積為y畝，則4x+3y≤122x≥3yx≥1y≥1.

師：我們該如何稱呼不等式4x+3y≤12？

生（幾乎齊聲）：二元一次不等式.

師：二元一次不等式有什么特征？

生：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1.

投影顯示：我們把含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式稱為二元一次不等式.

師：我們又該如何稱呼不等式4x+3y≤122x≥3y？

生：二元一次不等式組.

投影幕顯示：我們把由幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組.

二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成的有序數(shù)對（x，y）構(gòu)成的集合.

有序數(shù)對（x，y）→平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn).

【設(shè)計意圖】以西瓜和葡萄種植過程中的資金分配為切入口，學(xué)生的前概念為突破口，引發(fā)學(xué)生思維，得到二元一次不等式（組）的相關(guān)概念.此組問題的設(shè)置可以使學(xué)生自覺運(yùn)用已有的認(rèn)知，不斷同化新知識，從而達(dá)到調(diào)整、擴(kuò)充和優(yōu)化原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的.

問題串2：

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式的解集表示的圖形？

師：方程x-2=0的解集為？搖？搖 ?？搖？搖，如何在數(shù)軸上表示？

生：一元一次方程的解集所表示的圖形是數(shù)軸上的一點(diǎn).

師：不等式組x+3>0x-4<0的解集為？搖？搖 ?？搖？搖.

生：一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形是數(shù)軸上的區(qū)間.

師：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次方程的解集所表示的圖形？

如二元一次方程4x+3y=12的解集所表示的圖形？

生：直線4x+3y=12上的所有點(diǎn)組成的集合.

師：4x+3y≠12呢？

生：不在直線4x+3y=12上的所有點(diǎn)組成的集合.

師（追問）：4x+3y>12呢？

生：直線4x+3y=12右上方的所有點(diǎn)組成的集合.

師：為什么？

生：我取了點(diǎn)（2，2）和點(diǎn)（4，1），它們都是不等式4x+3y>12的解，而且都在直線4x+3y=12的右上方.

師：這只是我們的直觀感知，能否用數(shù)學(xué)方法加以證明？

師（追問）：能否將上面的結(jié)論推廣到一般情形？

師：在直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式4x+3y>12的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線的右上方;反過來，直線4x+3y=12右上方點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等式4x+3y>12.因此，在直角坐標(biāo)系中不等式4x+3y>12表示直線4x+3y=12右上方的平面區(qū)域.二元一次不等式Ax+By+C>0表示的平面區(qū)域是什么？

生：表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.

師（補(bǔ)充）：我們把直線畫成虛線，以表示區(qū)域不包括邊界.不等式Ax+By+C≥0表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成實(shí)線.如何快速準(zhǔn)確地確定區(qū)域？

生：對于直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)，把它的坐標(biāo)（x，y）代入Ax+By+C=0，所得符號相同，因此只需在直線同側(cè)取某個特殊點(diǎn)檢測即可.

【設(shè)計意圖】由一元一次方程和一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形得到二元一次方程和二元一次不等式（組）的解集所表示的圖形，體現(xiàn)了類比的思想方法;由不等式4x+3y>12表示的平面區(qū)域推廣到一般的二元一次不等式Ax+By+C>0表示的平面區(qū)域，體現(xiàn)了由特殊到一般的思想方法.此組問題的設(shè)計由淺入深，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生經(jīng)歷了對核心概念的發(fā)現(xiàn)、揭示、概括和理解的過程，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的理性精神.

4.優(yōu)化數(shù)學(xué)例題，實(shí)現(xiàn)教材再創(chuàng)造

著名的數(shù)學(xué)教育家費(fèi)賴登塔爾認(rèn)為，將數(shù)學(xué)作為一種活動來解釋和分析，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確的方法是讓學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”.教師要科學(xué)地把握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，合理地對教材進(jìn)行“再創(chuàng)造”，讓學(xué)生通過創(chuàng)造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).因此教師在例題教學(xué)中不能只停留在“就題解題”上，而應(yīng)挖掘顯現(xiàn)概念的內(nèi)涵及其外延，展示“普通”題目背后的“精彩”，讓學(xué)生在課堂上享受探究的快樂，真正實(shí)現(xiàn)對概念意義的建構(gòu).

例1：（1）畫出不等式4x+3y≤12表示的平面區(qū)域;

（2）畫出不等式2x≥3y表示的平面區(qū)域.

例2：用平面區(qū)域表示不等式組4x+3y≤122x≥3y的解集.

練習(xí)1：用平面區(qū)域表示情境中不等式組4x+3y≤122x≥3yx≥1y≥1的解集.

【設(shè)計意圖】此題組設(shè)計的作用：①歸納出作平面區(qū)域的12字方針：“直線定界、取點(diǎn)定域、虛實(shí)分明”;②教師利用三角板規(guī)范地作出平面區(qū)域，起到了很好的示范作用.

例3：已知如圖所示平面區(qū)域，請寫出其所表示的不等式（組）.

（1） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

（3）

練習(xí)2：已知如下所示平面區(qū)域圖形，請你寫出其所表示的不等式（組）.

【設(shè)計意圖】例3及練習(xí)2的設(shè)計意圖是培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，題目的呈現(xiàn)由易到難，層層推進(jìn)，思維得以升華.在例3的教學(xué)中采用多媒體技術(shù)，充分展示了數(shù)學(xué)美，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望.

拓展提升：畫出（x+2y-1）（x-y+3）>0表示的平面區(qū)域.

【設(shè)計意圖】通過“拓展提升”的“潛在距離”的控制，當(dāng)變異控制在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”時，變異會引起學(xué)生的注意，從而產(chǎn)生觀察、比較、聯(lián)想等一系列思維活動，有利于學(xué)生的“再創(chuàng)造”和對知識進(jìn)行正遷移.

課后探究：在練習(xí)1中我們作出了情境中不等式組所表示的平面區(qū)域，從中得知分配資金的方式有多種，如果你是農(nóng)戶該怎么分配資金？

【設(shè)計意圖】課后探究的設(shè)計體現(xiàn)了教學(xué)的有始有終，讓學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)來源于生活，用之于生活，不但激發(fā)了學(xué)生的求知欲，更有效地完善了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，提升了學(xué)生知識網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)的水平.

5.結(jié)語

在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，數(shù)學(xué)課上不能僅是傳授知識和解題技能，而應(yīng)盡可能地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新意識.同時要改變教學(xué)方法和策略，優(yōu)化教學(xué)核心環(huán)節(jié)，力求打造優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂.

參考文獻(xiàn)：

[1]人民教育出版社.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書A版教師教學(xué)用書.數(shù)學(xué)5（必修）.

[2]夏志輝.打磨核心教學(xué)細(xì)節(jié).追求高效數(shù)學(xué)課堂.中學(xué)數(shù)學(xué)，2013.6.