探究導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

全裕剛

摘 ? ?要： 在近幾年的高考題中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的考察越來越多，與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)也成為高考考察的重要內(nèi)容.教育改革提倡在數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)知識(shí)的實(shí)用性和經(jīng)濟(jì)性.在高中數(shù)學(xué)中進(jìn)行關(guān)于導(dǎo)數(shù)知識(shí)的教學(xué)，不僅可以為數(shù)學(xué)教學(xué)注入新鮮血液，還可以提高學(xué)生的解題效率.本文就導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用作探討.

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) ? ?導(dǎo)數(shù) ? ?解題 ? ?應(yīng)用

一、導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵

導(dǎo)數(shù)是在微積分領(lǐng)域較重要的基本概念，是函數(shù)概念的局部，具有函數(shù)的基本性質(zhì).當(dāng)函數(shù)y=f（x）中自變量X在某一個(gè)點(diǎn)X■上時(shí)就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)增量X，這時(shí)函數(shù)輸出的增量y與自變?cè)隽喀的比值在向0無限靠近時(shí)如果存在極限a，a就是X■這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).許多問題通過運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解，會(huì)更加方便、準(zhǔn)確[1].

二、導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

（一）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性

所謂函數(shù)的單調(diào)性問題，其實(shí)就是在某一特定區(qū)間內(nèi)，隨著自變量的增減，因變量也會(huì)隨之產(chǎn)生變化.例如在減函數(shù)區(qū)域內(nèi)，就只有自變量不斷增大而因變量隨之變小這一單一的情況，如果隨著自變量變大因變量同時(shí)變大，則是出在增函數(shù)區(qū)域內(nèi).在沒有進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的相關(guān)教學(xué)之前，一般是通過定義判斷函數(shù)的單調(diào)性的，在簡(jiǎn)單的單調(diào)函數(shù)的判斷中，這種做法尚且可取，但是如果遇到比較復(fù)雜的函數(shù)，再通過運(yùn)用定義判斷，過程就會(huì)極其繁瑣費(fèi)時(shí)，而且容易出錯(cuò).學(xué)習(xí)引入導(dǎo)數(shù)概念后，就可以根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念輕松地判斷了.如果要判斷函數(shù)f（x）在[m，n]這一區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，就可以利用導(dǎo)數(shù)，在區(qū)間內(nèi)求導(dǎo)，如果導(dǎo)數(shù)值大于零，則證明函數(shù)f（x）在[m，n]區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，如果導(dǎo)數(shù)值小于零，則相反.如果是要求某段函數(shù)上的單調(diào)函數(shù)區(qū)間，就要對(duì)求證的區(qū)間范圍做明確的說明[2].

（二）利用導(dǎo)數(shù)求證不等式

通過對(duì)近年來高考試題的分析，發(fā)現(xiàn)經(jīng)常將導(dǎo)數(shù)與不等式結(jié)合起來考察.利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題，解題方式往往會(huì)更簡(jiǎn)便明了，而且通過使用導(dǎo)數(shù)求證不等式還可以使學(xué)生更深入地了解不同類型的題目之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)科的學(xué)習(xí)更系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化.利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題通常是將兩個(gè)不等式轉(zhuǎn)換為函數(shù)問題，就是判斷兩個(gè)函數(shù)大小的問題，通過構(gòu)建新的輔助函數(shù)，判斷函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性情況，這樣就可以通過判斷函數(shù)的大小判斷不等式是否成立.

（三）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值

在高考考察范圍內(nèi)，求函數(shù)的最大值問題一直是作為難點(diǎn)考察的.關(guān)于函數(shù)最值的求解方式也很多.在部分題目求解時(shí)，采用導(dǎo)數(shù)的方法，會(huì)產(chǎn)生新的解題思考方式與解題技巧.最經(jīng)典的是在二次函數(shù)中求解最值，二期函數(shù)求最值，本來就是在某一特定的區(qū)間內(nèi)求出最大值或者是最小值，提供了一定的參數(shù).如果使用傳統(tǒng)的其他解題方式，一般是要將數(shù)形結(jié)合起來，解答過程中要不斷參考數(shù)據(jù)與圖形，二者要同時(shí)兼顧，如果在哪一點(diǎn)疏漏了，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，得不償失.而采用導(dǎo)數(shù)的方法，就可以對(duì)區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性作出迅速準(zhǔn)確的判斷，只要將求解的最值與區(qū)間相對(duì)應(yīng)就可以了.如果遇到復(fù)合函數(shù)求最值問題，只要能確定定義域，就能很快求出最值[3].

（四）利用導(dǎo)數(shù)解決切線問題

隨著素質(zhì)教育的觀念深入人心及教育改革對(duì)數(shù)學(xué)提出的要求，近年來，對(duì)于特殊曲線的切線問題的探究也越來越多.例如對(duì)指數(shù)函數(shù)的曲線切線、三角曲線的切線等此類問題的研究，這些切線問題用傳統(tǒng)的方法求值，不僅繪圖過程繁瑣，還容易出錯(cuò).導(dǎo)數(shù)從本質(zhì)上來講，是函數(shù)的一部分，也就是任意曲線上某一點(diǎn)的斜率.就是這一實(shí)質(zhì)，使得將導(dǎo)數(shù)運(yùn)用到切線問題中時(shí)，解題思路和方法就會(huì)變得十分清晰簡(jiǎn)單，能夠更高效準(zhǔn)確地求出正確答案.切線問題在高考中的比重變得越來越大，值得引起各位教師和學(xué)生的注意.

（五）利用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)列問題

數(shù)列同樣是高考考察的重要部分，也是中學(xué)階段需要學(xué)生掌握的一個(gè)重要的教學(xué)內(nèi)容，關(guān)于數(shù)列有很多的解決方案，其實(shí)也可以把數(shù)列問題運(yùn)用到導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解答，把數(shù)列整體看做是自變量為整數(shù)的特殊函數(shù)，這樣將數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后就可以運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解了[4].

結(jié)語

通過上文的分析，不難看出導(dǎo)數(shù)在高考命題中出現(xiàn)的幾率越來越高，漸漸變成了命題的熱門，而且在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、練習(xí)中，導(dǎo)數(shù)可以應(yīng)用到多種類型的題目中，是很重要的分析、解決題目的有效工具.熟練地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解題，不僅可以更迅速、準(zhǔn)確地解題，還能開拓學(xué)生在解題時(shí)的思維方式，培養(yǎng)創(chuàng)新的思維習(xí)慣.因此，在平時(shí)的學(xué)習(xí)、練習(xí)中加強(qiáng)對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)與鞏固很有必要.

參考文獻(xiàn)：

[1]余修偉，高海霞.導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用分析[J].新課程研究（基礎(chǔ)教育），2009（11）.

[2]彭源廣.導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用管窺[J].數(shù)理化解題研究（高中版），2014（09）.

[3]藍(lán)桂丹.例談導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].教育探索與實(shí)踐，2009（8）.

[4]閆紅梅.談導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)之友，2012（20）.