一波三“折” 巧用“波形”來解題

楊興彬

振動和波的綜合應(yīng)用是歷年高考的熱點內(nèi)容之一，考查的重點側(cè)重于對振動和波的基本物理形成過程的理解、分析和應(yīng)用，其特點常以波的圖象為載體，考查學生對波動這一質(zhì)點“群體效應(yīng)”與振動這一質(zhì)點“個體運動”內(nèi)在聯(lián)系的理解.機械波是介質(zhì)中無數(shù)個質(zhì)點在各自的平衡位置附近做的振動，同時，它又以一種“波形”模型整體向前做勻速運動和傳遞能量給周圍質(zhì)點，從而形成一種宏觀上的“波形”運動和微觀上的“質(zhì)點”振動的有機統(tǒng)一.抓住這個特征來認識和理解機械波，用“波形”運動的思想來整合機械波的認識思維，為解決波的系列問題提供了重要的方法支撐和思維導向.

1 “上下坡法”——質(zhì)點振動方向統(tǒng)一于波形運動方向之中

整體來看，機械波是一種波形，但在其對外展現(xiàn)“波形”的同時，我們還應(yīng)理解波形上每個質(zhì)點都在振動.這些“個體”的振動與“整體”的運動相互配合，諧調(diào)一致.

例1 如圖1，表示某時刻一列簡諧波的波動圖象，此時刻波形圖上的A點正經(jīng)過平衡位置向上振動，試確定這列波的傳播方向.

分析與解答 由于A點此時向上振動，可知A點所在坡線MN上的各點都向上振動.但根據(jù)波的產(chǎn)生過程知是先振動質(zhì)點帶動后面質(zhì)點發(fā)生振動，所以最先振動的應(yīng)是該坡線上的波峰M，最后振動的是該坡線上的波谷N，從而知道“波形運動”方向是從M位置沿水平方向指向N位置，即波向左傳播.這里，點A（個體）向上運動，而“波形”MN（整體）呈現(xiàn)下坡走向，故總結(jié)為沿波的傳播方向看，“質(zhì)點向上運動則波形下坡”“質(zhì)點向下運動則波形上坡”，簡稱為“上坡下，下坡上”（如圖1（1））.用這種辦法判斷波形的運動方向或質(zhì)點的振動方向很是方便，稱為“上下坡法”.

2 “波形移動法”——機械波的傳播直觀上和本質(zhì)上都是“波形”在運動

“波形”是機械波傳播中的一個整體模型，波形就成為了我們一種特殊的研究對象.在均勻介質(zhì)中，波的傳播理解為“波形”沿傳播方向做勻速直線運動.因此，“波形運動法”是解決波的傳播過程問題的一種有力工具.

例2 如圖2所示，為一列沿Ox方向傳播的簡諧橫波在某時刻的波形.振源在O點，已知從此時刻起再經(jīng)過2 s鐘Q點第一次達到波峰.問：

（1）這列波的波速大小是多少？

（2）從此時刻起再經(jīng)多長時間，距離O點24 m處的N點開始振動？

（3）當Q點第一次到達波峰時，振源已振動多長時間？

分析與解答 （1）根據(jù)題意知，振源O點已向外傳播了一個波長，傳播時間恰為一個周期，波長λ=4m.從此時開始波形向前運動，波峰點M運動了Δx=6 m-1 m=5 m的距離到Q點位置并第一次到達波峰，經(jīng)過的時間為Δt=2 s，故v=ΔxΔt=2.5 m/s.

（2）波形繼續(xù)向前運動，當波形到達x=24 m處的質(zhì)點N時，N點即開始隨之振動，此時波形運動了距離Δx=20 m.故經(jīng)過時間為Δt=Δxv=8.0 s.

（3）據(jù)題意知該波的周期T=λv=1.6 s.當波形運動到Q點時，經(jīng)過的時間為t1=Δxv=2.4 s.此時根據(jù)上下坡法知Q點向下振動，后須經(jīng)34T=1.2 s的時間才到達波峰，故振源振動的時間為3.6 s.

3 “質(zhì)點振動法”——振動的周期性常以波形的重復性來表現(xiàn)

機械波的周期性體現(xiàn)在各質(zhì)點振動在時間上的周期性和波形在空間上的重復性相對應(yīng).結(jié)合這一特點，熟練應(yīng)用“波形運動法”或“質(zhì)點振動法”解決復雜的波動問題，將會游刃有余.

例3 一根張緊的水平彈性繩上的a、b兩點，相距14cm，b點在a的右方.如圖3，當一列簡諧橫波沿繩向右傳播時，若a點位移在正最大時，b點位移為零，且向下運動；經(jīng)過1.00s后，a點的位移為零，且向下運動，而b的位移恰達到負的最大，則這列簡諧波的波速可能等于

A. 4.67 m/s B. 6 m/s C. 10 m/s D. 14 m/s

分析與解答 按題意，a點為正最大時，b點在平衡位置且向下運動，因此，B點所在波形應(yīng)為上坡形式，據(jù)此，可畫出一個波長內(nèi)的波形如圖3（2），結(jié)合波形重復性，可知

Δx=（n1+34）λ （n1=0，1，2，3，…）

同樣，按題意，A點位移為零且向下運動時，B點達負最大，

故質(zhì)點的運動經(jīng)過了T4時間，結(jié)合振動的周期性，可知

Δt=（n2+14）T （n2=0，1，2，3，…）

已知Δx=14.0 m， Δt=1.00 s且設(shè)波速為v，

則由v=λT得

v=Δx/（n1+34）Δt/（n2+14）=14（4n2+14n1+3）

討論：當n1=n2=0時，v=4.67 m/s

當n1=n2=1時，v=10.0 m/s

因此，本題應(yīng)選A、C.