高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略探究

楊自力

摘 ? ?要： 很多原來(lái)在初中數(shù)學(xué)成績(jī)還不錯(cuò)的學(xué)生進(jìn)入高中后的成績(jī)很不理想，究其原因，除了因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)課程內(nèi)容較廣、難度較大、要求較高等因素之外，更重要的是學(xué)習(xí)方法的不當(dāng)。很多學(xué)生認(rèn)為，老師上課講的東西好像都明白，但實(shí)際解題時(shí)卻無(wú)從下手。那么怎樣才能學(xué)好高中數(shù)學(xué)呢？作者結(jié)合自身實(shí)踐進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞： 高一數(shù)學(xué) ? ?基本知識(shí) ? ?練習(xí) ? ?聯(lián)系 ? ?類比

一、切實(shí)領(lǐng)會(huì)、掌握好課本的基本知識(shí)

深刻理解基本概念：性質(zhì)、定理，對(duì)于概念的內(nèi)容逐字逐句地推敲，不同章節(jié)有不同的題型，根據(jù)題型弄清其解題思路、解題方法和解題技巧。很多學(xué)生不會(huì)求對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，不會(huì)判定兩個(gè)平面是否平行，就是因?yàn)樗麄儗?duì)對(duì)數(shù)的定義，兩個(gè)平面互相平行的判定定理不清楚。也有的學(xué)生雖然都知道有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，但解題時(shí)仍下不了手，主要是因?yàn)樗麄儗?duì)知識(shí)的掌握僅僅停留在簡(jiǎn)單的了解、知道的水平上，而對(duì)那些定義、定理、法則的功能、作用、條件、結(jié)果、新知識(shí)與舊知識(shí)的聯(lián)系、題設(shè)含義與課本內(nèi)容的關(guān)系等不清楚，各種題型的解題方法較模糊，因而當(dāng)題目與課本的例子稍有變化時(shí)，如改變數(shù)字、題目變形、題目引申便顯得無(wú)所適從。因此，由表及里地熟悉課本的基本內(nèi)容是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。

二、學(xué)會(huì)閱讀課本和懂得怎樣做練習(xí)

很多學(xué)生看書和做練習(xí)的方法不正確。有些人做作業(yè)時(shí)對(duì)著課本的例子、對(duì)著公式毫不猶豫地模仿，遇到不會(huì)解的題目便立即問同學(xué)，這表面上能把問題做對(duì)，但往往會(huì)出現(xiàn)以前老師講過的題目或平時(shí)做過的題目在考試時(shí)卻做不出來(lái)的現(xiàn)象。為了解決這些問題，我向?qū)W生介紹了一種方法：讀練法。也就是將看書和做練習(xí)合起來(lái)。邊看邊練，邊練邊看，邊看邊思考，邊練邊總結(jié)，總結(jié)題型、解題方法及某些解題技巧。閱讀課本時(shí)，要抓住定義的關(guān)鍵詞句深入思考，對(duì)于公式、定理、性質(zhì)等要注意它們的成立條件，掌握它們的證明方法，知道它們的主要作用，對(duì)于課本的例子要弄懂其每一步計(jì)算的理由，每一步推理的依據(jù)，得出每一個(gè)結(jié)果的原因，并從中發(fā)掘它的解題思路。在看書過程中，對(duì)于定理、性質(zhì)等的證明、例題的解答，可根據(jù)自己的實(shí)際情況，采取先做后看或先看后做的手法試做一遍，檢查自己能否獨(dú)立完成。因?yàn)橛嘘P(guān)定理的證法，例題的解法，往往都具有一定的普遍性、代表性，是以后解決其他相關(guān)問題可以借鑒的。同時(shí)，為了加深對(duì)課本基礎(chǔ)知識(shí)的理解，看書時(shí)應(yīng)同步做一些課后習(xí)題，配套練習(xí)，從中熟悉各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的作用，進(jìn)一步熟悉概念、定理和公式，糾正自己理解上的錯(cuò)誤。平時(shí)我們應(yīng)在老師的指導(dǎo)下有選擇地多做練習(xí)，只有多做才能熟練地進(jìn)行綜合運(yùn)用，但切忌為了做題而做題，做到做一題真正懂一題。做練習(xí)時(shí)如遇到困難，則首先要通過課本將題目出現(xiàn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)式子的意思弄懂，再順著題意解下去。若仍然不行，則要參考課本的例子或回憶過去做過的類似題目的解法，比較它們的異同點(diǎn)，再結(jié)合有關(guān)知識(shí)找出解題途徑。解答時(shí)每下一個(gè)結(jié)論之前，都應(yīng)有得到這個(gè)結(jié)論的充分理由，不能毫無(wú)根據(jù)地亂寫一通。當(dāng)問題較難、自己的確不能解決時(shí)，要向老師或?qū)W生請(qǐng)教，然后再將題目獨(dú)立完成，并找出自己不能解決的問題。但如果問題的難度超出自己的實(shí)際接受水平時(shí)，則應(yīng)放棄它，不要硬做，以免撿了芝麻丟了西瓜。另外，每做完一道題目，都應(yīng)該歸納和總結(jié)，明白解決問題的基本方法和思路，知道解答過程中用到了哪些基礎(chǔ)知識(shí)，還要想有沒有更好的解法。每次測(cè)驗(yàn)與考試（包括作業(yè)）后，都要找出題目做對(duì)或做錯(cuò)的原因。特別是對(duì)于做錯(cuò)或不會(huì)做的題目更要好好想一想，當(dāng)時(shí)自己出現(xiàn)錯(cuò)誤的問題所在，是哪方面的知識(shí)缺陷使自己卡殼了？然后通過閱讀課本后重做原題，并選做一些類似的習(xí)題，使自己的錯(cuò)誤和缺陷及時(shí)得到糾正和彌補(bǔ)。這樣通過不斷看與練、練與看，及時(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié)，對(duì)基本概念的理解，公式、定理性質(zhì)的應(yīng)用，解題方法的掌握，以及某些解題技巧，就會(huì)真正達(dá)到熟練的程度，不會(huì)出現(xiàn)似懂非懂、朝讀夕忘的現(xiàn)象。

三、善于聯(lián)系和類比

常常有很多學(xué)生都會(huì)出現(xiàn)以下兩種情況：一是每章節(jié)的單元測(cè)驗(yàn)成績(jī)還可以，但一到大考成績(jī)就不行;二是完成一些直接運(yùn)用知識(shí)的題目大多沒什么問題，但要其靈活運(yùn)用知識(shí)解決一些較復(fù)雜的綜合性問題便顯得手足無(wú)措。這兩種情況的出現(xiàn)都與他們沒有將所學(xué)知識(shí)和解題方法進(jìn)行必要的聯(lián)系和類比有很大的關(guān)系。這些學(xué)生平時(shí)都是將每章、每節(jié)的知識(shí)孤立起來(lái)學(xué)，井水不犯河水，從不找各部分知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從不分析各種解題方法的相通之處，碰到不會(huì)解答的題目也不會(huì)從過去掌握的知識(shí)、方法中類比出解決辦法。要證明平面與平面平行，得先證直線與平面平行，證直線與平面平行，必須證直線與直線平行，要證直線與直線平行，必須證直線與平面平行，這一系列的平行判定問題的關(guān)系顯而易見，但又有多少學(xué)生能將它們聯(lián)系起來(lái)學(xué)習(xí)和應(yīng)用昵？又如在初中已掌握用“面積法”求點(diǎn)到線的距離，但少有學(xué)生將其類比得出求點(diǎn)到面的距離的“體積法”。很多學(xué)生對(duì)三角公式的掌握十分混亂，常常在解題過程中盲目利用公式，解題目的不明確。因此，將所學(xué)知識(shí)內(nèi)容有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，都是由于沒有將知識(shí)好好聯(lián)系起來(lái)學(xué)習(xí)和應(yīng)用。又如用初中已經(jīng)掌握的“面積法”求點(diǎn)到線的距離，但少有學(xué)生能將其類比得出求點(diǎn)到面的距離的“體積法”。很多學(xué)生對(duì)三角公式的掌握十分紊亂，常常在解題時(shí)盲目利用公式，解題方向不正確，都是由于沒有將知識(shí)很好地聯(lián)系起來(lái)造成的。因此，將所學(xué)知識(shí)內(nèi)容有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，把它們組成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并注重知識(shí)和方法的類比，那么靈活運(yùn)用的綜合能力就一定會(huì)得到提高。當(dāng)然，在進(jìn)行類比的時(shí)候一定要有正確的理論基礎(chǔ)做后盾，不能隨便亂比，得出錯(cuò)誤的結(jié)果。例如，“在平面內(nèi)兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線平行”這個(gè)結(jié)論，在空間中就不成立，因此在解題過程還必須注意各章節(jié)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

要學(xué)好高中數(shù)學(xué)，除了以上提到的三點(diǎn)外，還必須認(rèn)真聽好課，重視教材，高考每年的試題都與教材有密切的聯(lián)系，有的是直接利用教材中的例題、習(xí)題、公式定理的證明題作為高考題，有的是將教材中的題目略加修改、變型后作為高考題，還有的是將教材中的題目合理拼湊組合成高考題，總之要重視教材。同時(shí)，還應(yīng)在老師的指導(dǎo)下做一定量的配套練習(xí)，以便熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)。